第一節 研究動機
國小課程的教學一向注重認知、情意、技能三種學習理論，因而，幫 學生建立正確的學習知識，也就成為教師的首要目標。自九年一貫課程改 革以來，新課程的實施，對於傳統式的教學也帶來不小的的衝擊。因此，
教師在教學上必須給予學生良好的學習方式，使學生對於課程的意義能融 會貫通，進而使學生得到較佳的學習成效。
根據國內外學者的研究，利用概念圖或學習階層圖來探討學童的概念 學習之成效，已有顯著的效益。主要是因為，概念圖或學習階層圖的理論，
在各學科領域的概念上，仍然有著強烈的上下位連結與因果關係。如 Stice
& Alvarez(1986)對幼稚園至國小四年級的學童進行概念圖教學，並發現 此教學策略能有效提昇低成就學生的學習效果。Hawk(1986)則是以六年級 及七年級的學生作為研究對象，以概念圖的方式教導實驗組學生學習生命 科學，研究結果發現實驗組的學生在成就測驗上的表現優於對照組。
而國內學者的研究，則如陳嘉成(民 87)曾以合作學習式概念構圖為教 學架構，來進行教學實驗。結果顯示合作式概念構圖的學習成效優於個別 學習式概念構圖，而個別學習式概念構圖學習效果又比傳統教學效果來的 好。
然而，概念圖或學習階層圖，在學習上雖有不錯的效益。但往往因為 概念間的數量與階層數過於繁雜，容易使閱讀者產生不利理解的負面印 象。因而，對概念圖或學習階層圖的效益也就大打則扣了。因此，為解決 此繁雜的交錯問題，本研究採用杉山公造(K.Sugiyama)於 1981 年提出之 重心法(barycentric method，簡稱 BC 法)，並提出解決同重心問題之演 算法則，以求得較佳的概念圖或學習階層圖。
由於教材地位圖對兒童之有效學習助益良多，且對九年一貫課程中，
數學領域五大主題所作之教材地位圖，尚不夠完整，是以，本研究參考陳 俊宏（民 95）對翰林版數學領域之數與量概念所進行之研究，擬針對幾何 主題提供可讀性高之教材地位圖，作為幾何教學或補助教學之參考。
第二節 研究目的
對於重心法的使用情形，目前均以日本學者杉山公造所提出之演算流 程為依據，來撰寫分析程式。但在判斷重心值相同之情況時，演算法往往 無法有效解決交錯邊數過多之情形。
因此，本研究之目的有二，其一乃企圖對重心法之演算方法加入新的 步 驟 ， 以 達 到 有 效 減 少 交 錯 邊 數 之 效 果 ， 並 根 據 不 一 致 性 係 數
（inconsistent coefficient）來檢視本研究所提出之重心法與杉山公造 所提出之重心法的成效比較。
本研究之另一目的，即利用改良後之重心法，應用於九年一貫課程中
（neighborhood）。
四、度
本研究所指重心（barycenter），分成鄰接矩陣之行重心（column barycenter）與列重心（row barycenter）兩部分。鄰接矩陣Mi中，
第l行（column）之行重心BlC的計算方式如下：
本研究所指的交錯邊(crossing edge)為兩有向邊之交點，此交點不 為三個有向邊(含)以上之交點。亦即，無三線(含)以上共點之情形。
( ) ∑ ∑
−則不ㄧ致性係數（inconsistent coefficient）δ 之定義如下： m
(
2 −1)(
2 1−1)
×100%九年一貫課程(1st-9th Grades Curriculum)乃教育部於民國九十一學 年度頒布，並逐年於國中小施行之教育改革政策，課程包含七大領域
技術，所以，帶有長邊之 N 階階層圖，可以轉換成不含長邊之情況。因此，
本研究對帶有長邊之 N 階階層圖，並不加以設限。
另一方面，本研究基於一般性的 N 階階層圖過於複雜，因此，根據 matlab 程式隨機產生鄰接矩陣，再由鄰接矩陣繪製之 N 階階層圖為研究對 象。故本研究之研究結論，在推論上，宜留意所要推論之 N 階階層圖，是 否與本研究所探討之 N 階階層圖具有同構之性質。