第四章 研究結果與討論
第一節 施測樣本的敘述統計資料與檢定分析
一、不同教材設計下各組受試樣本敘述統計資料與檢定分析
首先觀察各組受試樣本在上學期的三次段考平均成績、教學實驗前的前 測成績與教學實驗後的後測成績（包含基礎、擴展與高級層次）與延後測成 績等相關數據的平均數與標準差，整理如表 4-1。由表 4-1 的數據可以觀察下 列幾個現象：
1、實驗組甲之段考平均成績低於控制組乙、丙，但經過單因子變異數分 析檢定分析後，三組之間並無顯著差異，因此視為程度相當。
2、三組在實驗前測成績均低於 3 分（總分 10 分），且標準差皆偏高，
可說明受試者在進行教學實驗前尚未學習本研究設定之課程內容。
3、實驗組甲（GeoGebra）在後測表現上高出控制組乙（簡報教學）、控 制組丙（傳統教學）1 分以上。
4、後測中，實驗組甲（GeoGebra）在各層次題型的表現只有基礎層次落 後控制組丙（傳統教學）。
5、實驗組甲之延後測成績仍高於控制組乙、丙之後測成績。
表 4-1 各組教學實驗相關敘述統計資料摘要總表
分組 人數 平均數 標準差 上學期段考
平均成績
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學） 4-2、表 4-3，觀察發現各組之間前測成績皆無顯著差異（F＝0.34，P＝0.713
＞0.05），故以下教學成效之檢定將採用單因子變異數分析檢定，以了解不 同教材設計是否會對學習成效造成影響。將依變項設定為學習成效，自變項 設定為教材設計，進行單因子變異數分析檢定，結果摘要如下表 4-4。
表 4-2 三組前測成績之單因子變異數分析檢定摘要表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性 組間 1.441 2 .720 .340 .713 組內 195.086 92 2.12
總和 196.526 94
表 4-3 三組前測成績之 Scheffe 多重比較摘要表
95% 信賴區間 組別
（I）組 別
平均差異
（I-J） 標準誤 顯著性 下界 上界 乙 .203 .367 .859 －7.1 1.12 甲 丙 －.094 .364 .967 －1 .81
表 4-4 各組對不同教材設計在學習成效（後測）上的單因子變異數分析摘要表 平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性 組間 23.213 2 11.607 2.008 .14 組內 531.776 92 5.78
總和 554.989 94
由上表 4-4 觀察可知，在後測之教學成效表現上，實驗組甲與控制組乙
、丙沒有顯著差異（F＝2.008，P＝0.14＞0.05）。
本研究為更深入了解 GeoGebra 動態呈現對學生主動學習的概念保留程度
，實施了延後測，對延後測成績亦採用單因子變異數分析檢定與 Scheffe 多 重比較，依變項為延後測成績，自變項為教材設計，其結果摘要如下表 4-5、
表 4-6。
表 4-5 各組對不同教材設計在學習成效（延後測）上的單因子變異數分析摘要表 平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性 組間 109.945 2 54.972 9.263 .000 組內 546.013 92 5.935
總和 655.958 94
表 4-6 各組對不同教材設計在學習成效（延後測）上的 Scheffe 多重比較 95% 信賴區間 組別
（I）組 別
平均差異
（I-J） 標準誤 顯著性 下界 上界 乙 2.632 .614 .000 1.1 4.16 甲
丙 1.094 .609 .205 －.42 2.61
由上述兩表觀察可發現，實驗組甲在延後測表現與控制組乙、丙達到顯 著差異（F＝9.263，P＝0.000＜0.05），顯示 GeoGebra 動態幾何輔助教學有 助於學生對簡易二次函數圖形的技能、概念形成長期記憶。由多重比較可看 出，控制組乙與實驗組甲已達顯著差異，但控制組丙與實驗組甲尚未達顯著 差異。
二、不同教材設計下各學業能力分組受試樣本敘述統計資料與檢定分析
以下分別觀察各學業能力分組在上學期的三次段考平均成績、教學實驗 前的前測成績與教學實驗後的後測（包含基礎、擴展與高級層次）及延後測 成績等相關數據的平均數與標準差。
（一）各組之低學業能力受試樣本相關敘述統計資料摘要如表 4-7，觀察可知
：
1、以後測成績而言，實驗組甲高出控制組乙、丙近 2 分；延後測成績 高出控制組乙、丙 1 分以上。
2、實驗組甲之延後測成績仍高於控制組乙、丙之後測成績。
3、基礎與擴展層次題型皆為實驗組甲表現優於控制組乙、丙，唯高級 層次題型實驗組甲略低於控制組乙、丙。
表 4-7 各組之低學業能力受試樣本相關敘述統計資料摘要表 分組 人數 平均數 標準差 上學期段考
平均成績
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
表 4-8 各組之中學業能力受試樣本相關敘述統計資料摘要表
表 4-9 各組之高學業能力受試樣本相關敘述統計資料摘要表 分組 人數 平均數 標準差 上學期段考
平均成績
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
甲（GeoGebra）
乙（簡報教學）
表 4-10 各學業能力分組對不同教材設計之後測學習成效單因子變異數分析摘要表
如表 4-12、表 4-13。
表現與控制組乙、丙之低、中學業能力組產生顯著差異；在延後測中，實驗 組甲之各學業能力組與控制組乙皆有顯著差異，與控制組丙僅中學業能力組 有顯著差異，且實驗組甲之延後測成績甚至超越控制組乙、丙之後測成績。
而後測之各層次題型表現，實驗組甲大多高於控制組乙、丙。由此可知，
GeoGebra 動態幾何輔助教學有助於學習者對簡易二次函數圖形的學習，且對 中學業能力學生更有助益。
第 二 節 認知診斷評量訊息
一、不同教材設計各組受試樣本知認知診斷評量訊息
本研究採用 G-DINA 認知診斷模型來估計受試者的概念與技能精熟率，收 集之資料為受試者經過實驗教學後的後測及延後測作答組型，而為配合 G-DINA 模型的二元計分方式，以下僅分析正式測驗卷之第 2 題到第 8 題（選擇 題），不做第 1 題（繪圖題）之分析，分析摘要如表 4-14、表 4-15，比較圖 如圖 4-1、圖 4-2。觀察其數據發現以下幾點現象：
1、後測表現上，實驗組甲在技能 1 到技能 5 之精熟程度皆優於控制組乙
、丙，唯技能 6 稍落後控制組丙。
2、實驗組甲之技能 2 在後測時精熟度達到 0.8，亦即 8 成以上受試者精 熟該項技能。
3、延後測表現上，實驗組甲在技能 1 到技能 5 之精熟程度皆優於控制組 乙、丙，而技能 6 各組之精熟程度相同。
表 4-14 不同教材設計之各組受試樣本後測 G-DINA 分析摘要表 實驗組甲
（GeoGebra）
控制組乙
（簡報教學）
控制組丙
（傳統教學）
技能 1 0.75 0.66 0.75 技能 2 0.81 0.71 0.53 技能 3 0.78 0.61 0.63 技能 4 0.60 0.58 0.58 技能 5 0.61 0.55 0.59 技能 6 0.51 0.51 0.56
圖 4-1 不同教材設計各組受試樣本後測 G-DINA 分析比較圖
表 4-15 不同教材設計各組受試樣本延後測 G-DINA 分析摘要表 實驗組甲
（GeoGebra）
控制組乙
（簡報教學）
控制組丙
（傳統教學）
技能 1 0.60 0.35 0.52 技能 2 0.63 0.52 0.54 技能 3 0.66 0.42 0.62 技能 4 0.57 0.32 0.28 技能 5 0.57 0.50 0.53 技能 6 0.51 0.51 0.51
圖 4-2 不同教材設計各組受試樣本延後測 G-DINA 分析比較圖 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
技能1 技能2 技能3 技能4 技能5 技能6 實驗組甲 控制組乙 控制組丙
0 0.2 0.4 0.6 0.8
技能1 技能2 技能3 技能4 技能5 技能6 實驗組甲 控制組乙 控制組丙
綜合上述各項技能精熟率，以下列出各組與學業能力分組之平均精熟率
，觀察各組經過實驗教學後對教材內容之目標技能精熟程度，摘要表如表 4-16，比較圖如圖 4-3。分析結果如下：
1、實驗組甲全班之單元目標技能平均精熟率優於控制組乙、丙。
2、實驗組甲低學業能力之單元目標技能平均精熟率優於控制組乙、丙。
表 4-16 各組與各能力分組之單元目標技能平均精熟率（後測）
實驗組甲 控制組乙 控制組丙
全班 0.56 0.53 0.55
低能力 0.52 0.45 0.45
中能力 0.56 0.57 0.54
高能力 0.59 0.53 0.66
圖 4-3 各組與各能力分組之單元目標技能平均精熟率（後測）比較圖
二、正式施測試題之認知技能與作答組型逐題分析（後測）
除了觀察認知診斷模型之數據，為能更進一步了解經由 GeoGebra 動態幾 何輔助教學對學習上可能產生的影響，因此以下將針對本研究之後測試題進 行逐題分析與比較。
2.（ ）把兩個二次函數y=2x2與y=−2x2的圖形畫在同一坐標平面上，將之看成一個 圖形時，則此圖形的對稱軸為下列何者？
（A） x=1 （B） y軸 （C） x 軸 （D） x 軸及y軸 皆是 選 實驗組甲 0％ 34.38％ 9.38％ 56.25％
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
全班 低能力 中能力 高能力
甲 乙 丙
控制組乙 3.23％ 61.29％ 16.13％ 19.35％
答
率 控制組丙 3.13％ 37.5％ 18.75％ 40.63％
分 析 本題強調將兩個頂點、大小相同，但方向相反的二次函數圖形放在 同一坐標平面上，此時對稱軸有 x 軸與y軸兩條。
控制組乙有 60％以上學生選擇y軸，據學生表示：「上課時，老師 有說過對稱軸是y軸，所以選y軸。」可知因控制組乙接受簡報教學，學 習時不需自己動腦畫圖，只需將上課重點記下即可，故對組合圖形之觀念 薄弱，知識無法靈活應用。
實驗組甲學生表示：「因為我自己點了很多個像這樣的圖，上下左 右都有對稱，所以 x 軸、y軸應該都是對稱軸。」可發現實驗組因自己動 手並有自動化的 GeoGebra 軟體協助繪圖，故能強化圖形之組合或變化，
有近 60％的學生答對該題。控制組丙則是曾經由思考後畫過類似圖形，
故表現居中。
難度 0.59 鑑別度 0.58
3.（ ）若二次函數y=ax2 +bx+c的圖形通過(2,8)與(−2,8)兩點，則其對稱軸為何？
（A） x=4 （B） x=0 （C） x=1 （D） x=8 實驗組甲 9.38％ 78.13％ 3.13％ 9.38％
控制組乙 9.68％ 61.29％ 12.9％ 16.13％
選 答
率 控制組丙 6.25％ 62.5％ 15.63％ 15.63％
分 析 當二次函數圖形上兩點之y坐標相同時，其為對稱之兩點。由答題率 可知三組答對率皆有 60％以上，其中實驗組甲全班答對率近 80％，故可 知透過 GeoGebra 操作，確實有助於學生了解二次函數圖形對稱軸的相關 概念。
難度 0.39 鑑別度 0.65
4.（ ）下列哪一個二次函數的圖形開口最大？
（A） y= x2 （B） y=−2x2 （C） y=−23x2 （D） y= 32x2
實驗組甲 21.88％ 25％ 9.38％ 43.75％
6.（ ）若兩拋物線 2
（A）
留皆較良好。
在逐題分析比較中，發現實驗組甲不擅於解決第 4 題與第 8 題此類全文 字敘述之題型，而在搭配圖形之題型中，實驗組甲表現皆優於控制組乙、丙
。