既有沖蝕機制之沖刷模型

制之因素。當節理之間距在約 1 m 以下，岩塊抽離(plucking)往往會是主控沖蝕 機制。他們也定性探討影響與形成岩塊抽離之重要程序，包含小裂縫經水力推 張擴大為破裂面、河床顆粒之磨蝕沖蝕弱面、物理或化學風化作用，最後導致 獨立岩塊之鬆動、脫離。Annandale (1995) 雖然亦曾提出岩塊抽離(plucking)的 概念模型，將岩塊抽離的分割成弱面頂開(jacking)、岩塊突出(dislodgement)、 主)則對岩床面材料造成材料之切削磨損(cutting wear)。Bitter 模式由撞擊速度 計算撞擊能量（高角度撞擊之變形磨損與低角度撞擊之切削磨損並不相同），

並需假設靠著變形磨損或切削磨損移除每單位體積所需之能量為已知值，進而 可估計兩者分別之磨損速度。運用高壓高速水柱(可含砂質顆粒)所造成之脆性 破裂(Bowden & Field, 1964; Field, 1999; Momber (2004a, 2004b)原理可用於岩 石切割，Momber (2001)亦嘗試透過破裂力學解釋其切割行為。

Sklar & Dietrich (2004)提出一個針對河床載彈跳撞擊(saltation)所造成之岩 床磨損模式。他們的模式之基本假設為岩床磨損率會隨著河床流量與河床垂直 之分量正相關。基本概念乃假設岩床磨損率，E = (每次顆粒撞擊岩床所損壞分 離之岩石量，V_i) x (每單位面積每單位時間發生之顆粒撞擊率，I_r) x (岩石河床 上未被沖積層覆蓋之比例，F_e)。

Sklar & Dietrich 的模式可呼應 Gilbert(1877)(間接引用自 Foley, 1980)對河 川沈積料供應所扮演角色之假說，主張河川沈積料供應一方面可扮演磨削岩床 之工具性效應(tool effect)，一方面又可扮演覆蓋保護之覆蓋性效應(cover effect)，

最大岩床磨蝕率會出現在相對中等程度之河川沈積料供應條件下。此外於 Sklar

& Dietrich (2004)的模式中，岩床磨損與河床載顆粒彈跳之距離有關，最大岩床 磨蝕率也會出現於中等程度之岩床面剪應力條件下。依照該模式，岩床下切速 率深深受到河川沈積料供應量與顆粒大小之影響。

Whipple & Tucker (1999)討論河床載大顆粒彈跳對沖蝕之貢獻，認為大顆 粒彈跳對節理發達岩體的岩塊抽離機制之沖蝕程度遠高於對塊狀完整岩石 (massive, unjointed rocks)之沖蝕程度。然而當岩石之岩性十分軟弱時，即使岩 體中弱面相當不發達，顆粒彈跳的破壞效果與程度仍可能顯著。

Sklar & Dietrich (2006)進一步將他們的模式由局部尺度之力學分析擴大至 探討流域尺度之地形，對於所有牽涉之參數(如流量、顆粒尺寸、河川沈積料

傳統的研判穴蝕發生與否多沿用Barnes (1956)以穴蝕起始指數(cavitation inception index)小於 1.0 為準則，Whipple, et al. (2000)發現其實穴蝕會發生之 機會比過去的研判之機會高不少，特別在紊流發生，產生渦流，當雷諾數 (Reynolds number)頗高時(10⁵-10⁶)即使穴蝕起始指數仍高達 3～4，穴蝕的情況 還是會出現。懸浮載沖蝕效應會受局部河床地形地貌影響甚大，也可以透過當 河床面不規則時渦流易於發生來解釋，當渦流加劇，穴蝕強化懸浮載沖蝕效應，

局部沖蝕必然也更為顯著。借用混凝土材料的研究結論，脆性岩石之穴蝕阻抗 與材料之壓縮強度政相關，當膠結破壞，材料中之顆粒就脫離，因此膠結力

(cementation)甚具重要性，顆粒之硬度則無大的影響(Graham, 1987)。

3.3.1 彈跳磨蝕(saltating abrasion)

Sklar & Dietrich (2004) 提出了一個針對河床載彈跳撞擊(saltation)所造 成之岩床磨損模式，其概念如圖 3–5，

Q

_s為河床載輸送率(bed load sediment flux)。顆粒撞擊沖蝕機制所考慮的現地條件是水流中的河床載顆 粒在失去護甲層保護的岩床表面跳動，當撞擊的能量大於材料本身抵抗沖 蝕的能力時，造成部分體積脫離，因此必須考慮單次顆粒撞擊是否會造成 岩床體積脫離、單位面積顆粒撞擊的速率還有岩床表面裸露的比例有多少，

因此 Sklar & Dietrich (2004)以下式評估顆粒彈跳所造成的沖刷體積脫離速 率。

式中^Vi, ^Ir, ^Fe：單次顆粒撞擊所沖蝕的岩石碎屑體積、每單位面積/

時間發生之顆粒撞擊率、岩床表面未被沈積物覆蓋之暴露比例。^∆eN, ^et, ^ev, σT, ^Y分別為：淨轉移動能、沖刷啟動門檻、沖蝕單位體積所需的動能、

張力強度、楊式模數。^kv為一無因次材料參數。

圖 3–6 河床載顆粒彈跳撞擊造成河道磨蝕示意圖(Sklar, 2004)

Sklar & Dietrich (2004)對於單次顆粒撞擊所沖蝕的岩石碎屑體積^Vi之 評估方式，是假設顆粒撞擊會有一部份的動能轉移到被撞擊的岩床上，當 這個動能大於一個門檻值時(與材料性質有關)，材料會破壞並造成部分體積 脫離。Sklar & Dietrich (2004)引用 Head and Harr(1970)的顆粒撞擊試驗，用 直徑 0.04 mm 的玻璃珠、兩種不同的角度撞擊玻璃版，記錄玻璃版沖蝕的 體積，如圖 3–6。圖 3–6 顯示材料有一抵抗沖蝕的門檻值，且在相同的 撞擊速度時(代表顆粒初始動能一樣)，撞擊角度越大，會有越大比例的垂直 向動能轉移到玻璃版上，沖蝕量較大。

Bitter(1963)認為不同角度的撞擊會造成不同的材料破壞行為，與材料 表面垂直的撞擊會造成材料內部裂縫延伸，當顆粒重複撞擊造成這些裂縫 延伸並彼此交錯時，材料就會一小塊一小塊脫離，這種現象在脆性材料 (brittle materials)特別容易出現，稱之為形變磨損 (deformation wear)。切向 撞擊的顆粒會造成材料的刮傷或鑿傷(scratching or gouging)，稱之為切削磨

損(cutting wear)，在撞擊顆粒是屬於多角狀時，切削磨損的貢獻會很大，但 是一般河道的撞擊顆粒都是屬於表面光滑的卵礫石。

Sklar(2004)依據撞擊角度，計算出垂直向的撞擊動能並將其正規化，

將 Bitter(1963)、Head and Harr(1970)的顆粒撞擊試驗(撞擊顆粒均為圓形) 結果繪成圖 3–7，撞擊角度與垂直向的動量成正相關，代表變形磨損為彈 跳撞擊磨蝕的主因。Sklar(2004)認為岩石或其他脆性材料抵抗這種彈跳撞 擊磨蝕的能力，決定於材料儲存彈性應變能的能力，能以材料的破裂韌度 (fracture toughness)、張力強度、楊式模數等推估破碎的門檻值及範圍。

Sklar & Dietrich (2001)透過實驗室模型試驗-岩床磨蝕研磨機(bedrock abrasion mill)，提出下切速率與張力強度負相關，試驗數據顯示下切速率約

Sklar & Dietrich(2004)的模式中因為包含^Ir項，考慮之岩床可涵蓋半沖 積性岩石河床(即有部分之岩床被沖積層所覆蓋)。模式中假設河床載的顆粒

圖 3–7 沖蝕體積與單位質量淨動能轉移關係圖(Sklar, 2004)

圖 3–8 正規化垂直向動能與沖蝕速率關係圖(Sklar, 2004)

圖 3–9 岩床磨蝕研磨機示意圖(Sklar, 2001)

3.3.2 塊體抽離(plucking)

Annandale(1995)提出了一個簡單的示意圖(圖 3–10)以說明岩塊抽離 之作用，並針對岩塊抽離的過程做了完整的定性描述，首先由於水流壓力 波動之影響將節理面或弱面逐漸頂開(jacking)，之後岩塊受水流作用逐漸被 移出(dislodgement)，最後被水流帶走脫離(displacement)。

圖 3–10 岩塊抽離示意圖(Annandale, 1995)

Whipple, et al. (2000)認為當河床面岩盤之節理間距在 1 m 以下時，主 要的沖刷機制將為岩塊抽離作用(plucking)，他們亦針對岩塊抽離作用的過 程行為做了詳細的論述。一開始岩床由於受到節理面風化、顆粒彈跳衝擊 以及水流壓力波的影響造成岩盤上的裂隙逐漸延展形成破裂面，之後隨著 河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖蝕弱面，以及物理及化學風化作用的影響 使裂隙逐漸增大直至完全擴展連通，當裂隙連通、水流進入弱面之後，表 面水流產生之拖曳力與底面弱面水流產生的壓力波動兩者之間形成向上之 壓力差，當此壓力差能克服岩塊之重量及側邊之摩擦力時，將導致岩塊逐 漸鬆動、抬升，最終被水流帶走脫離，如圖 3–11 所示：

圖 3–11 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000)

Annadale(2006b)對裂隙連通節理塊所受之作用力做分析，圖 3–12 為

上式中h_up = 塊體可抬升高度；

x

_b = x 方向塊體長度；

z

_b = z 方向塊 體長度，如圖 3–14 所示；g = 重力加速度；

γ

_s = 材料單位重；

C

_I = 動 力脈衝係數；

γ

_w = 水單位重；

F

_sh = 作用於岩塊上之剪力和;

c

=水的壓 力波速(pressure wave celerity of the water)。圖 3–13 為 Bollaert(2002)經由 試驗結果迴歸

C

_I與Y D_j 之關係圖，D_j為射流水柱厚；Y 為平衡尾水深。

圖 3–13 動力脈衝係數(

C

^I )對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002)

圖 3–13 是 Bollaert(2002)經由試驗結果迴歸而得，由圖中可觀察到迴 歸線之終點大約落在Y D_j = 18，而

C

_I迴歸線公式之曲線頂點約落在Y D_j

= 17，因此當沖刷深度持續刷深導致Y D_j 大於 17 時，

C

_I值不降反增，進 而產生上舉力隨沖刷深度增大而遞增此不合理現象。台灣河川湍短流急，

岩床下刷深度較深，因此當遇到Y D_j 大於 17 的狀況時，本研究採用迴歸 線頂點之

C

_I值作為基準進行計算。

Bollaert(2002)提出，當塊體上舉高度(h_up)超過塊體厚度(

z

_b)之一半時 (0.5 ≤ hup zb <1)，節理塊即有可能被帶走脫離。經由此概念，可求得岩塊 穩定所需厚度之門檻值，當岩塊之厚度大於此穩定所需厚度之門檻值時，

岩塊抽離不會發生。反之，當岩塊之厚度小於此門檻值時，則岩塊抽離沖 蝕機制便會發生。

圖 3–14 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002)

在文檔中 岩質河床沖蝕特性及其對邊坡及河道穩定的影響---子計畫一：岩石沖蝕力學模型之建構與運用 (頁 18-29)