模型試驗研究

不少實驗研究所進行之沖蝕模型試驗是透過水槽物理模型試驗來掌握特 定控制條件下岩床沖蝕之定性或定量行為。模型試驗的結果，往往被用來觀察 人造材料岩床之下切、地形發育變遷、驗證合理化公式之合理性，或用來得到 一些經驗關係式。

Shepherd & Shumn (1974)以傾斜、長 18.3 m、寬 1.2 m、深 0.762 m 的可循 環長型水槽(如圖 3–15)進行沖蝕模型試驗。以砂土與高嶺土混和材料來模擬 河床之底床材料。模型試驗控制變因包括坡度、含砂量、流量等，試驗中觀察 沖蝕之過程。他們觀察環狀水槽內之下切沖蝕與橫向沖蝕受含砂量與流量所控 制，可能形成不均勻之河床橫斷面與縱斷面。

圖 3–15 河道下切試驗試驗(Shepherd and Shumn, 1974)

Wohl & Ikeda (1997)也以水槽進行沖蝕模型試驗。以 70％砂土與 30％皂土 混和材料來模擬河床之凝聚性底床材料。改變不同水槽坡度，以觀察河床經沖 蝕出現之平行縱向溝槽傾向，圖 3–16 為試驗照片。圖 3–16(a) 坡度 2%，

河道 11-16 cm 寬，1-2 cm 深，河道側壁沒有扭曲。圖 3–16(b) 坡度 5%，河 道 20 cm 寬，2-4 cm 深，河道側壁扭曲。試驗結果顯示，當縱向溝槽寬而淺，

扭曲較小。反之，當槽溝較深，扭曲則較高。

(a) 坡度 2% (b) 坡度 5%

圖 3–16 坡度與河道寬度、深度及彎曲度的影響(Wohl & Ikeda, 1997) Robinson, et al. (2001) 認為河床地盤之天生弱面特性會影響其暴露於強勁 水流下受到沖蝕之容易與否。典型之材料強度試驗常未將現地材料之弱面納入 考慮。他們透過人工擺置的層狀堆疊塊狀體之模型試驗展示含弱面岩體之抗沖 蝕能力受岩塊尺寸與位態所影響。圖 3–17 為試驗配置圖，量測不同流量、不 同位置的岩塊底部水壓力。

圖 3–17 岩塊配置及水壓計擺設位置(Robinson, et al., 2001)

若由水流動力的觀點來看岩石河床下切，河川的坡度乃決定於岩石阻抗與 地殼抬升率，理應與河川提供沈積物之粒徑分佈並無關連。然而 Sklar & Dietrich (2001)的實驗結果卻顯示河川提供沈積物之粒徑分佈與岩石河床下切速率有密 切關係。其原因可以由沈積物的角色來討論。Gilbert (1877)最早指出河川提供 的沈積物一方面有促進沖蝕之工具性效應（tool effect），一方面卻具有防護沖 蝕的覆蓋性效應(coverage effect)，相互抗衡（間接引用自 Foley, 1980）。Sklar &

Dietrich (2001)經由試驗結果證實 Gilbert 的論點。進而推論河川提供沈積物之 粒徑分佈會是主控河川下切速率之關鍵因素之一。河床載中之細料相對於粗料 而言，其磨削效率較為有限。

岩石河床之下切速率與其材料強度有關，Sklar & Dietrich (2001)透過其實 驗室模型試驗提出下切速率與張力強度負相關，試驗數據顯示下切速率約與張 力強度的平方成反比。Sklar & Dietrich (2001)並分析岩石河床受沖蝕之機制，

他們還注意到河床小尺度之不規則表面可能促發穴蝕(cavitation)。此外，河床

Sklar& Dietrich(2001)為了模擬礫石河床載(coarse bedload)對岩質河床 的沖蝕下切行為，設計了一個岩床磨蝕研磨機(圖 3–9)。將直徑 20 cm 的

圖 3–18 岩石張力強度對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001)

圖 3–19 河床質材料對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001)

圖 3–20 河床載輸送率對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001)

圖 3–21 河床載粒徑對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001)

3.4.2 塊體抽離相關試驗

本研究模擬塊體抽離的沖蝕機制，此機制受水流壓力波動作用於節理 面之影響，為能合理考量壓力波動之特性，本節蒐集了與塊體抽離室內試 驗相關之文獻。介紹前人曾做過的塊體抽離室內試驗並討論其結果。

3.4.2.1 塊體抽離水槽試驗

Annandale & Wittler (1998)曾建立了針對塊體抽離的水槽試驗，儀器配 置如圖 3–22 所示。試驗的試體則係由長 0.394 m、寬 0.194 m、厚 0.064 m 的輕質混凝土塊體以 45 度角依序排列而成，如圖 3–23 所示。試驗時以 強力水柱沖擊試體，模擬河道中塊體抽離之行為。

水槽沖蝕試驗的優點在於對試體的掌握度高，無論是試體的性質、塊 體的大小、節理面的傾角間距，都容易加以控制，而缺點則在於只能針對 單一沖刷機制塊體抽離進行試驗，無法考慮到顆粒撞擊、剪力磨蝕等作用 影響，尤其當模擬之現地情形位於節理不發達或強度較弱的岩床上時，顆 粒撞擊、剪力磨蝕往往為主控機制，影響甚大。因此此塊體抽離水槽試驗 之缺點在於無法對岩床的沖刷機制做全盤性的考量。

圖 3–22 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998)

圖 3–23 塊體配置圖(Annandale & Wittler 1998)

3.4.2.2 人造節理水槽試驗

Bollaert(2002)為模擬跌水狀態下岩體裂隙內之壓力變化，建立了人造 節理水槽試驗(圖 3–24)，該試驗係利用不同形式之金屬版來模擬各種岩體 裂隙之形狀(圖 3–25)，同時於金屬版間的各個區段裝設壓力計，藉由觀察 各區段壓力計數值之變化，進而探討當水流壓力波動進入裂隙後所產生之 放大效應。

圖 3–24 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002)

圖 3–25 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002)

其試驗成果顯示當水流進入裂隙後受到裂隙形狀及水體波傳速度的影 響，於某特定頻率下會發生共振效應，進而產生作用力之放大效應，造成 裂隙底部壓力大於岩體之表面壓力(如圖 3–26)；當塊體承受之壓力波動差 為向上作用且大於岩塊自重時，即有機會導致岩塊脫離，進而被水流帶走。

當模擬之節理形狀越簡單時，其放大效應越明顯，像是人造節理中形

狀最簡單的 I type（參見圖 3–25），其放大係數約可達到 4 倍之平均壓力(或 20 倍之絕對壓力)；相對於節理形狀較複雜的 D- type 及 2D-I type（參見圖 3–25），由於水中氣泡易聚集於彎角處，影響裂隙之共振頻率，裂隙形狀 愈複雜放大效果愈小，其放大係數僅約為 1～1.5 倍之平均壓力。

接著將岩體表面所量測到之壓力波動進行頻譜分析，由圖 3–27 中可 看出岩體表面壓力波動之頻率範圍大約落在 2 Hz 到 500 Hz 之間，且頻譜 能量密度隨頻率增大逐漸遞減，頻率 100 Hz 之能量密度僅約為頻率 2 Hz 的百分之一，由此可知在壓力波動中高頻部分之能量密度相對於整體能量 密度所占比例非常小，甚至可忽略不計。因此本研究在之後的模擬分析僅 以頻率 2 Hz 至 100 Hz 作為壓力波動之頻率考量範圍。

圖 3–26 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) (裂隙為 I type、水流為 developed-jet)

圖 3–27 岩體表面壓力波動頻譜分析(Bollaert, 2002) (水流為 developed-jet)

3.4.2.3 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗

經由下列兩式可得知壓力波動傳播速率與共振頻率之關係，為求節理 裂隙中壓力波動之傳播速率，Müller et al.(2002)建立了水流於裂隙中之壓力 波動傳播試驗：

f_res.close = c_close/(4 × L_f) close end ( 式 3-7 )

f_res.open = c_open/(2 × L_f) open end ( 式 3-8 )

式中f_res.close、f_res.open分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓力波動

之共振頻率；c_close、c_open則分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓力波 動之波速；L_f為節理之破裂長度。

Müller et al.(2003)為模擬水流於裂隙中之壓力傳播行為，建立了一試驗 儀器(Drop test apparatus)，如圖 3–28 所示，此組試驗係藉由活塞之向下運

動產生裂隙入口處之水流壓力波動，並藉由量測裂隙中不同距離之壓力大 小，可得知當壓力波動在裂隙中傳播時，其壓力波動的傳播速率以及其振 幅能量隨傳播距離衰減之情形。此外藉由改變裂隙寬度之大小並進行試驗，

即可得到壓力波動的傳播速率與裂隙寬度之相關性，如圖 3–29，當裂隙 寬度增加時，壓力波動之傳播速率也隨之增加，其原因在於水流中的微小 氣泡易吸附於裂隙四周之牆體上，因此當裂隙寬度較小時，此牆體上之微 小氣泡會對水流之傳播速率產生影響，導致壓力波動傳播速率減慢，而隨 著裂隙寬度逐漸增大，此影響也隨之逐漸減小，傳播速率也隨之遞增。

圖 3–28 drop test apparatus (Müller et al., 2003)

圖 3–29 壓力波動之傳播速率與裂隙寬度之關係圖(Müller et al., 2003)