(
2 2)
性矩(polar moment of inertia)及慣性矩(moment of inertia)：( ) ( ) ( ) ( )
徑沒有改變，則比較大的值代表比較接近破壞狀態)，與並聯鍵結所能承受
相對較低，且撞擊顆粒為圓形，可能因此切削磨蝕的效應較不明顯，切削 磨蝕所佔的確切比例將於圖 6–3 探討。
(a) α = 30∘ (b) α = 90∘
圖 6–2 Tracing of various energy terms (vi = 15 m/s)
圖 6–3 將四種不同的彈跳磨蝕試驗結果，探討垂直向的速度分量與 鍵結消散功與與摩擦功之間的關係，試驗條件如表 6–1。由圖可知鍵結消 散能與垂直向的速度分量正相關，當速度垂直分量較大，代表越多的動能 轉移用來破壞並聯鍵結。摩擦功大致呈現類似的趨勢，但是若比較同為撞 擊速度 15 m/s，撞擊角度 30 與 90 度的案例可以發現，在低角度的彈跳磨 蝕模擬，摩擦功佔整體能量消散的比例會增加，這是因為低角度撞擊顆粒 會有類似切削磨損(Sklar, 2004)的效應，因此摩擦功的比例較大。
圖 6–3 Impact velocity versus dissipated bond energy and frictional work.
表 6–1 The simulated conditions of saltating abrasion.
Initial velocity vi (m/s) Impact angle α
(degree)
Impact particle diameter (mm)
1 10 90 40
2 15 30 40
3 15 90 40
4 20 90 40
圖 6–4 為撞擊速度與鍵結破壞範圍的等高線圖，當撞擊速度越大，
破壞範圍越大。在 100%破壞範圍的外圍還有一層 0～90%的部分鍵結範圍，
帶寬約 2 cm。這代表顆粒撞擊除了會造成部分岩床體積直接脫離，也會在 撞擊點周圍形成一個弱化的區域，若統計消散能量與鍵結斷裂位置的關係，
則可以建立一個組合律，描述岩床因為彈跳磨蝕而弱化的行為。
(a) vi = 10 m/s (b) vi = 20 m/s
圖 6–4 Contours of bond-failure percentage (α = 90 degree).
圖 6–5、圖 6–6 為撞擊速度與鍵結消散能、摩擦功之間的等高線圖。
當撞擊速度越大，鍵結消散能的範圍越大，摩擦功的範圍也越大，且密度 較高。
(a) vi = 10 m/s (b) vi = 20 m/s
圖 6–5 Contours of dissipated bond-energy density.
(a) vi = 10 m/s (b) vi = 20 m/s
圖 6–6 Contours of friction-work density.
6.1.2 材料弱化行為探討
本研究將八個虛擬彈跳磨蝕試驗，依照移動視窗的方式取樣(每個視窗 為邊長 1.5 cm 的立方體，每間格 0.5 cm 取一個視窗)，記錄每一個取樣視 窗的消散能量(鍵結破壞能+摩擦功)，繪成圖 6–7。發現材料強度會影響 消散能量與損壞比例的關係，因為強度越強的岩床試體，代表並聯鍵結的 強度較強，意即在鍵結斷裂之前可以蓄積較大的能量，因此本研究想對材 料性質進行正規化，如圖 6–8 所示，兩種材料應力應變曲線見圖 5–7。
圖 6–7 消散能量與材料損傷比例關係圖
圖 6–8 為正規化消散能量與材料損傷比例之關係圖，本研究將消散 能量與材料巨觀的彈性應變能做正規化，彈性應變能的定義如下式，式中 U 為彈性應變能，V 為單位體積，
σ
為巨觀單壓強度，E 為巨觀楊氏模數：2 V 2
U dV
E
=
∫ σ ( 式 6-6 )
將消散能量對材料彈性應變能正規化後，兩種材料的關係就趨於一致，
可以透過查表的方式得知正規化消散能量與材料損傷之關係。
岩床表面之材料，由於水流（含懸浮載或河床載）帶來之持續或反覆
作用力，材料內部之缺陷機率（完整岩石材料內之裂隙或岩體內之未完全 關係，本計畫引用內涵塑性理論(endochronic plasticity theory)之觀念(Valanis, 1982)來建立模型基礎，藉由所謂之「內涵時間指標」z以便隱涵地考慮材
試驗，標定巨觀數值分析計算出的正規化塑性功與微觀數值分析的正規化 消散能量在內涵時間尺度上的關係。當標定完成，則可模擬巨觀的河床多 重顆粒撞擊彈跳磨蝕行為，透過累積河床表面單位面積所累積的內涵時間，
檢查是否達到內涵時間門檻值，就可以知道岩床是否被沖蝕。
圖 6–8 正規化消散能量與材料損傷比例之關係圖
圖 6–9 虛擬三軸試驗應力應變曲線與鍵結斷裂比例關係
圖 6–10 正規化消散能量與材料損傷比例之放大關係圖
6.2 塊體抽離
皆假設淨上舉力小於節理面垂直向總抗剪阻抗，不致於有塊體瞬間立刻脫離之 情況出現。
6.2.1 塊體抽離試驗結果探討
本小節分為兩部分，第一部分探討當岩塊周圍節理為完全連通情況下，
塊體抽離之過程及其影響因子，第二部分討論當岩塊周圍節理未完全貫通 而含有岩橋情況下，岩橋上之影響參數與塊體抽離抬升之相對關係。
6.2.1.1 單塊體節理完全連通情況
為探討單一塊體抽離的過程，本研究施加頻率 4 Hz 之壓力波動差(圖 6–11)於單岩塊虛擬試體模型中(圖 4–4)正中央的塊體上，其餘塊體固定，
並於模擬同時記錄正中央塊體之速度及位移變化，如圖 6–13。
圖 6–11 4 Hz fluctuation of pressures difference applied on a surficial rock block.
圖 6–12 塊體上舉速率與時間關係圖
此外，由圖 5-2 中可觀察到塊體之平均上舉速度約呈定值，但受到塊 體逐漸上升，周圍受力面積逐漸減少之影響，使得塊體之間作用力也隨之 減低，導致塊體上舉速率之振幅有逐漸增加之趨勢，接下來將討論塊體抬 升比例受塊體重量、壓力波動平均差、作用時間等影響。
6.2.1.2 單塊體壓力波動之影響
本小節討論壓力波動差之影響，固定波動動態壓力(fluctuating dynamic pressure)為 75 kPa 及頻率 2 Hz，改變平均動態壓力(mean dynamic pressure) 進行模擬，可得到塊體上舉比例的變化，如圖 6–13。當平均動態壓力的 合力小於塊體自重時(本試體塊體自重為 13.87 kN)，塊體不會上舉，只會原 地上下起伏。當平均動態壓力的合力大於塊體自重，才會開始上舉。
圖 6–14 為相同平均動態壓力，5 種不同波動動態壓力在不同頻率時 對平均上舉速度的影響，在高頻時幾無影響，在低頻時影響較大，因為本 試驗的週期作用力施加方式是先加一個向上的作用力(如圖 6–11)，在低頻 時這個向上的作用力會持續較久，因此平均上舉速度會有明顯差異。
圖 6–13 Block uplift percentage varied with time under various levels of mean dynamic pressure.
圖 6–14 Mean uplift speed under various amplitude of pressure fluctuation with a same mean pressure difference
6.2.1.3 單塊體節理部分連通之影響
本節模擬節理發達之岩盤，當一塊體周圍節理為部分連通含有岩橋時，
受到動態壓力之塊體脫離之行為及過程。節理部分連通的塊體必須先將岩 橋破壞之後才能將塊體上舉抽離，本研究控制平均動態壓力合力大於塊體
自重，但小於等值的岩橋強度，給定不同的波動動態壓力，模擬岩橋受動 態水壓之影響，結果如圖 6–15 所示。在波動動態壓力 25, 50 kPa 的模擬 條件，岩橋不會被貫通，塊體不會抽離，當波動動態壓力 75, 100 kPa 時，
岩橋貫通後，塊體開始上舉抽離。
圖 6–16 模擬四種岩橋比例的塊體上舉行為，當節理面連通度較低時 (岩橋佔 80%)，塊體難以上舉抽離。
圖 6–15 Time history of uplift percentage of rock blocks subjected to various amplitudes of pressure fluctuation.
圖 6–16 Time history of uplift percentage of rock blocks with various area ratio of rock bridges on joint.
6.2.2 塊體抽離之現地模擬概念
圖 6–17 為圖 6–18 動態壓力於 8 Hz、500 Hz 及定值上舉力與塊體 上舉速度或上舉比例之關係，比較三種條件下，塊體上舉速率皆不隨著時 間改變。圖 6–19 顯示在不同的平均動態壓力下，塊體上舉速率也不隨著 時間改變，因此後續分析可以將現地不規則的動態水壓力拆成數種不同頻 率及震幅的疊加，個別計算其抬昇比再合計最終抬昇比。
本研究模擬 93 年的艾利颱風對義興壩的塊體抽離行為。圖 6–20 為 93 年艾利颱風時義興壩的流量歷線，國立交通大學防災與水環境研究中心 (2010)曾計算在不同重現期，堰頂水柱厚，尾水深，上下游水位差等水文參 數，經由 Bollaert(2002)提出的水壓力計算方式，可算出這場水文事件隨著 時間的岩床表面岩塊淨向上力的歷時曲線，可以每小時為單位，計算不同 的淨向上力所造成的塊體上舉高度並疊加，當表層岩塊上舉超過塊體厚度 的 50%可視為抽離，對下一塊岩塊進行分析，最終可得到模擬之沖刷深度。
本研究運用此概念模擬義興壩的沖刷行為，保守性地假設岩塊周圍節 理完全連通。採用 90 年地形測量條件模擬 93 年艾利颱風造成的沖刷量，
並與 97 年的地形測量結果作比較。模擬所得艾利颱風造成的岩盤沖刷深度 約 15 m，與現地實際沖刷深度(97 年減 90 年)8 m 相比較，模擬所獲下刷深 度較現地實際沖刷深度較為保守，或因較為保守性的假設所致（假設岩塊 周圍節理完全連通），但趨勢仍大致吻合。
圖 6–17 Time history of uplift speed for a block subjected to 8-Hz pressure fluctuation.
圖 6–18 Time history of uplift displacement for block subjected to 500-Hz pressure fluctuation; and static uplift force corresponding to the mean pressure difference
圖 6–19 Time history of uplift displacement for block subjected to various levels of mean pressure difference
圖 6–20 Discharge Hydrograph at the Yi-Xing Dam during the Typhoon Aere