目錄 目錄 ... I 圖目錄 ...IV 表目錄 ... VIII 1. 前言 ... 1 2. 研究目的 ... 2 3. 文獻回顧 ... 3 3.1 傳統岩床沖蝕下切沖刷評估概念... 3 3.2 岩床沖蝕過程及機制 ... 5 3.3 既有沖蝕機制之沖刷模型 ... 10 3.4 模型試驗研究 ... 21 3.4 小結 ... 33 4. 研究方法 ... 34 4.1 彈跳磨蝕 ... 34 4.2 塊體抽離 ... 37 5. 參數率定 ... 49 5.1 彈跳磨蝕參數率定之方法 ... 49 5.2 三軸壓縮試驗之微觀模擬 ... 49 5.3 塊體抽離參數率定之方法 ... 57 5.4 節理設置方法 ... 57 5.5 虛擬直剪試驗模擬 ... 59 5.6 岩橋的設置 ... 66 5.7 小結 ... 75 6. 結果與討論 ... 76 6.1 彈跳磨蝕 ... 76 6.2 塊體抽離 ... 88 7. 結論與建議 ... 96
7.1 彈跳磨蝕 ... 96 7.2 塊體抽離 ... 96 8. 參考文獻 ... 98
圖目錄
圖 3–1 坡度S與(m/n)值關係圖(Seidl and Dietrich, 1992) ... 4
圖 3–2 流槽、縱向槽、壺穴現地照片 ... 6
圖 3–3 地質沖刷阻抗能力與河道形狀之關係(Wohl & Achyuthan, 2002) ... 7
圖 3–4 現地常見岩床沖蝕機制 ... 9 圖 3–5 水流(含懸浮載)磨蝕的過程(Whipple, 2000)... 9 圖 3–6 河床載顆粒彈跳撞擊造成河道磨蝕示意圖(Sklar, 2004) ... 14 圖 3–7 沖蝕體積與單位質量淨動能轉移關係圖(Sklar, 2004) ... 16 圖 3–8 正規化垂直向動能與沖蝕速率關係圖(Sklar, 2004) ... 16 圖 3–9 岩床磨蝕研磨機示意圖(Sklar, 2001) ... 17 圖 3–10 岩塊抽離示意圖(Annandale, 1995) ... 18 圖 3–11 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000) ... 18 圖 3–12 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale, 2006b) ... 19 圖 3–13 動力脈衝係數(
C
I)對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002) ... 20 圖 3–14 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002)... 21圖 3–15 河道下切試驗試驗(Shepherd and Shumn, 1974) ... 22
圖 3–16 坡度與河道寬度、深度及彎曲度的影響(Wohl & Ikeda, 1997) ... 23
圖 3–17 岩塊配置及水壓計擺設位置(Robinson, et al., 2001) ... 24
圖 3–18 岩石張力強度對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) ... 26
圖 3–19 河床質材料對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) ... 26
圖 3–20 河床載輸送率對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) ... 27
圖 3–21 河床載粒徑對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) ... 27
圖 3–22 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998) ... 28
圖 3–23 塊體配置圖(Annandale & Wittler 1998) ... 28
圖 3–24 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002) ... 29
圖 3–25 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002) ... 29
圖 3–26 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) ... 30
圖 3–28 drop test apparatus (Müller et al., 2003) ... 32 圖 3–29 壓力波動之傳播速率與裂隙寬度之關係圖(Müller et al., 2003) ... 33 圖 4–1 顆粒彈跳岩床試體圖... 35 圖 4–2 顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 ... 38 圖 4–3 含有邊界顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 ... 39 圖 4–4 基本模型的建立(a)俯視圖(b)側視圖 ... 40 圖 4–5 模擬試驗流程圖 ... 41 圖 4–6 軟岩材料之三軸試驗應力應變關係圖 ... 42 圖 4–7 單一塊體抽離模擬試體俯視圖 ... 43 圖 4–8 多岩塊岩床虛擬試體之建立 (a)俯視圖(b)側視圖 ... 44 圖 4–9 多岩塊岩床虛擬試體模型 ... 44 圖 4–10 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) ... 45 圖 4–11 岩體表面及裂隙內部壓力波動差 ... 46 圖 4–12 固定頻率之壓力波動差圖 ... 46 圖 5–1 參數率定流程 ... 50 圖 5–2 軟岩材料 A 之三軸試驗應力應變關係圖(國立交通大學防災與水環境研 究中心，2010) ... 51 圖 5–3 軟岩材料 B 在圍壓為 3MPA 之三軸試驗(陳賀瑞,1997) ... 52 圖 5–4 並聯鍵結之力與位移關係 ... 54 圖 5–5 並聯鍵結示意圖 ... 55 圖 5–6 微觀模擬三軸試驗流程圖 ... 56 圖 5–7 虛擬三軸試驗應力應變曲線 ... 57 圖 5–8 smooth joint 上顆粒的運動行為 ... 58 圖 5–9 試體 A (a)俯視圖(b)側視圖 ... 60 圖 5–10 直剪試驗中的直剪盒(a)俯視圖(b)側視圖 ... 61 圖 5–11 直剪試體 A 準備完成圖(a)俯視圖(b)側視圖 ... 61 圖 5–12 直剪試體 B 準備完成圖(a)俯視圖(b)側視圖 ... 62 圖 5–13 直剪試體 A 的剪力阻抗與位移關係圖 ... 63
圖 5–14 直剪試體 A 的正向力與最大剪力阻抗的關係圖 ... 64 圖 5–15 直剪試體 B 的剪力阻抗與位移關係圖 ... 64 圖 5–16 直剪試體 B 的正向力與最大剪力阻抗的關係圖 ... 65 圖 5–17 岩橋之建立(a) 側視圖(b) 俯視圖 ... 68 圖 5–18 岩橋之建立完成圖(a) 側視圖(b) 俯視圖 ... 68 圖 5–19 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 70 圖 5–20 岩橋面積比與最大剪力阻抗之關係圖 ... 71 圖 5–21 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 72 圖 5–22 岩橋摩擦係數與最大剪力阻抗之關係圖 ... 72 圖 5–23 岩橋凝聚力(cohesion)與最大剪力阻抗之關係圖 ... 73 圖 5–24 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 74
圖 6–1 Tracing of various energy terms (α = 90∘) ... 78
圖 6–2 Tracing of various energy terms (vi = 15 m/s) ... 79
圖 6–3 Impact velocity versus dissipated bond energy and frictional work. ... 80
圖 6–4 Contours of bond-failure percentage (α = 90 degree). ... 81
圖 6–5 Contours of dissipated bond-energy density. ... 82
圖 6–6 Contours of friction-work density. ... 83
圖 6–7 消散能量與材料損傷比例關係圖 ... 84
圖 6–8 正規化消散能量與材料損傷比例之關係圖 ... 86
圖 6–9 虛擬三軸試驗應力應變曲線與鍵結斷裂比例關係 ... 87
圖 6–10 正規化消散能量與材料損傷比例之放大關係圖 ... 87
圖 6–11 4 Hz fluctuation of pressures difference applied on a surficial rock block. ... 89
圖 6–12 塊體上舉速率與時間關係圖 ... 90
圖 6–13 Block uplift percentage varied with time under various levels of mean dynamic pressure. ... 91
圖 6–14 Mean uplift speed under various amplitude of pressure fluctuation with a same mean pressure difference ... 91
圖 6–15 Time history of uplift percentage of rock blocks subjected to various amplitudes of pressure fluctuation. ... 92
圖 6–16 Time history of uplift percentage of rock blocks with various area ratio of rock bridges on joint. ... 92
圖 6–17 Time history of uplift speed for a block subjected to 8-Hz pressure fluctuation. ... 94
圖 6–18 Time history of uplift displacement for block subjected to 500-Hz pressure fluctuation; and static uplift force corresponding to the mean pressure difference .. 94
圖 6–19 Time history of uplift displacement for block subjected to various levels of mean pressure difference ... 95
表目錄 表 4–1 PFC3D 微觀參數表 ... 36 表 4–2 軟岩材料之力學參數行為 ... 42 表 5–1 軟岩材料 A 之力學參數行為(國立交通大學防災與水環境研究中心， 2010) ... 50 表 5–2 軟岩材料 B 之力學參數行為(陳賀瑞,1997) ... 51 表 5–3 最大剪力阻抗誤差 ... 66 表 5–4 圓盤半徑與岩橋放置的關係圖 ... 69 表 5–5 岩橋及節理面上的參數表 ... 70
1. 前言 國內不少河川之跨河構造物下游近年來常發生岩床、岩岸大幅沖蝕，不但危 及河床、河岸本身之穩定，甚而威脅構造物安全或危及公共用水。以往土木工程 對於沖蝕的關心問題多侷限於沖積層之橋樑橋墩沖蝕或跨河構造、護床、護岸等 之穩定性，卻往往忽略了岩石河床(rock-bed）（以下簡稱『岩床』）、岩石河岸 （rock-bank）（以下簡稱「岩岸」）也可能受到相當程度沖蝕之機會。尤其當岩床/ 岩岸屬於地質年代較為年輕之岩層（譬如西部麓山帶中許多河川中游河床常出現 的上新世晚期至更新世之卓蘭層或更新世之頭嵙山層等）或弱面較為發達之破碎 岩體，此類問題更為嚴重。 以往針對岩床下切或沖蝕之研究乃多侷限於流域尺度，地形學或地質學之學 者關心的問題重心多集中於大範圍之沖蝕趨勢對地形地貌發育之因果關係，原因 在於岩床下切之速率(incision rate)與型態一般皆會顯著影響地形的發育(Whipple, et al., 2000)。原則上，該等學理並不適用於從大地工程角度來探討局部區域之相關 沖蝕問題（譬如攔河堰、跨河構造等下游河床、河岸之穩定與保護）。既有相關研 究不盡然由岩石力學或土壤力學的大地工程角度來量化思考。國內對於岩床的沖 蝕行為的相關研究更為有限，在河道沖蝕行為的研究上，侷限於沖積土壤之河床 沖蝕，本子計畫結合整合型計畫中之其他子計畫，針對岩石的沖蝕機制深入探討 及模擬，掌握岩床沖蝕主控機制及力學行為，期能有助於評估岩床沖刷下切速率， 以避免因沖刷過劇而引致的相關災害。
2. 研究目的 本計畫針對岩石的沖蝕機制深入探討，先確認岩床沖蝕主控機制，再藉助數 值模擬分析，經由微觀角度，評估各種沖蝕機制之作用力對岩石材料弱化或破壞 的的型態與速率。最後期以內涵理論為基礎，嘗試建立各種主控機制所適合之理 論模型，建立可描述軟岩沖刷行為之巨觀組合律，可藉助數值模擬分析以深入探 討控制軟岩河床沖蝕各機制之重要影響因子。期能應用於實務可行之量化分析方 法。 本子計畫探討內容包括：各沖蝕機制理論模型之發展、數值模型之建構與分 析、各沖蝕機制影響因子之探討、分析方法之研擬、與實際問題之運用等。模擬 顆粒撞擊、塊體抽離，兩種沖刷機制對岩石沖刷的微觀行為，並探討能量損失與 材料弱化之間的關係，以做為建構內涵理論之基礎。
3. 文獻回顧 本章針對以下幾個議題進行文獻回顧：(1)傳統岩床沖蝕下切沖刷速率經驗式， 彙整從河床質載輸送造成的磨蝕剪應力所導出的一系列合理化經驗式，及其所受 的限制。(2)岩床沖蝕過程及機制，探討在不同的岩性、水流條件、地形條件下， 各種沖蝕機制的沖蝕過程。(3)既有沖蝕機制之沖刷模型，針對常見的沖蝕機制， 國外學者所建立的沖蝕量或速率評估模型。(4)模型試驗研究，回顧沖蝕試驗的方 法及成果。最後綜合討論之。 3.1 傳統岩床沖蝕下切沖刷評估概念 傳統探討岩石河床下切的概念，是假設岩床下切速率與河床質載(Bed material load)輸送所造成的磨蝕剪應力成正相關，依據這個概念導出合理化的 經驗式。Howard & Kerby (1983)假設岩床下切速率E與床面剪應力τ 的關係如b
下式，式中 a 為模式中之參數： a b E ∝τ ( 式 3-1 ) 若考量現地岩床材料的抵抗沖刷能力，則床面剪應力應該有一啟動沖刷的 門檻值τ ，磨蝕剪應力必須大於剪應力門檻值才會沖刷，則式 1-1 可改寫為： c
(
)
a b c E ∝ τ −τ ( 式 3-2 ) 若岩床下切與河床質載造成的磨蝕剪應力有關，則可進一步考量建立河床 質載輸送率與河川流量及坡度的關係，Howard & Kerby(1983)認為岩床下切速 率E應該與上游集水區面積A及坡度S成正相關，如下式，式中K m n, , 皆為模 式中之參數：m n
E = KA S ( 式 3-3 ) Seidl & Dietrich (1992)蒐集了 21 個 Oregon 流域之坡度與(m/n)比值，繪成
圖 3–1，圖中橫軸為坡度S、縱軸為(m/n)比值。發現當河床坡度小於 0.2，(m/n)
值約在 1.0，當河床坡度大於等於 0.2，(m/n)值大約等於 0.7。其差異的原因為 何呢？在河道坡度陡時，除了磨蝕剪應力變大之外，也可能受土石流掏刷、遷 急點後退(knickpoint migration)的影響造成下切速度加快，因此，欲以單一岩床 下切速率經驗式，評估在不同的沖刷機制下之岩石河床下切速率實不可行。
圖 3–1 坡度 S 與(m/n)值關係圖(Seidl and Dietrich, 1992)
Whipple, et al. (2000)也認為(m/n)值差異不大，受岩床沖蝕不同機制之影響 不大。然而係數 n 的值卻受岩床沖蝕不同機制之影響甚大（Whipple & Tucker, 1999）。譬如 Wohl & Ikeda (1998) 檢視日本 3 個河川(Shichiri, Futama, Torii)之 岩床斷面及流域大範圍沖蝕型態與流域縱斷面之關連。他們認為當岩床具有相 對較高的阻抗比及岩層走向橫越河川條件下，較易出現遷急點與階狀地貌。基 於許多案例比較，他們斷定基於流功、磨蝕剪應力、坡度、集水區面積之合理 化公式並不能完全考慮河川流域縱斷面的發育，因為岩床之岩性與構造、也會 影響沖刷的型態。Whipple, et al. (2000) 繼而做出結論，不同河川流域岩床沖 蝕主要之機制可能不盡相同，各種岩床沖蝕機制與行為也仍難以完全掌握。因 此，後續學者開始研究不同沖蝕機制的力學行為，探討影響沖蝕速率的參數為
何，作為建立沖蝕模型的參考。 3.2 岩床沖蝕過程及機制 本節先介紹岩床沖蝕對河道下切與地貌之影響，再討論台灣西部麓山帶常 見的軟岩沖蝕過程及機制，以及這些沖蝕機制容易在哪一種地質、地形、水文 條件下發生。 岩床下切速率(incision rate)與型態常會顯著影響地形的發育(Whipple, et al., 2000; Stock & Montgomery, 1999)。Hartshorn, et al. (2002) 曾經於台灣東部 中央山脈之立霧溪透過精確現地量測以探討岩床河道之下切速率，試圖找出岩 床下切速率與河川流量的關連性。他們整理下切速率與雨量關係，歸納結果認 為，岩床河道之下切主要歸諸於較常出現的中度流量所導致之河床載磨蝕 (abrasion)，其下切速率與型態受河床幾何條件與弱面間距所影響。重現期很長 的超大洪水期流量則對於河床之擴寬作用明顯多於下切作用。 Wohl(1992)認為岩床河道之地貌主要受超大洪水流量所控制。以往學者對 河床因紊流沖蝕之研究固然不少，但是多以發生於柔軟之泥質或砂礫底床的沖 蝕為主。Wohl (1993)與 Tinkler(1997)觀察岩床河道中因局部沖蝕留下之一些河 床地貌特徵，如流槽(flute)、縱向槽(longitudinal groove)、壺穴(pothole)等，並 以渦流(vortices)解釋其成因。本團隊現地調查照片如圖 3–2。
(a) 卓蘭大安溪(2008.7.21) (b) 嘉義八掌溪(2008.10.7) 圖 3–2 流槽、縱向槽、壺穴現地照片
Wohl & Achyuthan (2002) 藉由現地觀察之實例研究河床底地層阻抗對岩 床河道下切之影響。他們由整理的數據指出當地層沖蝕阻抗越高，河道下切趨 向於更窄與更深，河床側邊與床底起伏較大，也會出現較多之局部沖蝕（如縱 向槽、壺穴），坡度也會較陡及變化較大，當地層沖蝕阻抗較低時，河道橫斷 面趨近於 U 型，且底床較為平坦，如圖 3–2 所示。 有水 無水
(a) Indurated alluvium (b) sandstone substrate 圖 3–3 地質沖刷阻抗能力與河道形狀之關係(Wohl & Achyuthan, 2002)
岩床河道一般意謂河床並無沖積層覆蓋，原則上也表示沈降速率小於刷離 速率。由大範圍河段之平均趨勢而言，岩床河道之寬度通常與流域面積正相關。 區域之河床縱向坡度則與上游集水區面積負相關，其關係若會至於半對數圖上 多呈現凸向上形狀之曲線(Whipple, 2004)。 Stock, et al. (2005)實際長期量測整理世界多處(包含台灣)岩床河道之沖蝕 速率資料。這些岩床河道受河床載磨蝕(bed-load abrasion)或抽離(plucking)作用， 其底床岩石多少都傾向於受反覆乾濕循環而由完整岩石漸弱化成頁狀或碎片 狀材料，而易於被強大水流所帶走。Stock, et al. (2005)整理張力強度與沖蝕速 率之相對數據，認為沖蝕速率與張力強度平方根成反比。若無沖積層作為護甲 層，此類易於因風化作用所致之易弱化岩床其下切速率甚至高於造山運動之地 殼抬升速率，台灣西部麓山帶之軟岩河床便有此傾向。此外，Stock, et al. (2005) 亦觀察當河床坡度大(>10%)，土石流所造成之岩床與岩岸沖蝕亦可能成為主控 機制，他們還提出一可能性，指出土石流造成之岩床與岩岸沖蝕是否曾發生也 許能經由流域面積與坡度間關係之特徵加以研判。
Sklar & Dietrich (1998, 2001) 基於理論探討，斷定河床載之厚度與粒徑分 佈也會操控沖蝕與河床坡度。其觀點正透露單純之合理化公式（譬如基於流功 的沖蝕速率關係）必然過度簡化，根本無法周全考量沖蝕機制之差異與不同因 素之影響。 根據文獻回顧及本團隊現地沖蝕現象調查結果，河川於岩床河道之下切沖 蝕包含多種不同之機制，包括岩塊抽離(plucking)作用、底床上因卵礫石衝擊出 碎片或碎塊(saltating abrasion)之作用、水流、懸浮載或河床載等沖蝕作用所造 成顆粒尺度之逐漸磨損(wear)作用、物理與化學風化(weathering)作用與穴蝕 (cavitation)作用等(Whipple, et al., 2000)，現地照片如圖 3–4。到底哪一種機制 會是主控機制取決於床底之地質材料、不連續面狀況、地形條件、水流情況等 因素，需視情況而定。 Whipple, et al. (2000)利用一系列現地之實例定性地探討影響岩床沖蝕不
同機制之影響因素，他們認為岩性、弱面間距、節理、層面等乃決定主控岩床 沖蝕機制之因素。當節理之間距約在 1 m 以下時，岩塊抽離(plucking)作用往往 會成為主控之沖蝕機制。他們還定性探討岩塊抽離之重要形成過程，認為抽離 過程中可能先需小裂縫經水力推張擴大為破裂面，隨著河床顆粒逐漸地透過磨 蝕作用沖蝕弱面，再加上物理或化學風化作用，讓弱面完全擴展連通，最後終 於導致獨立岩塊之鬆動、脫離。 儘管 Annandale(1995)曾提出一個由岩塊脫離主控之定性沖蝕模式。然而岩 塊脫離過程乃非常複雜之過程，可能需經歷一系列材料風化、流入砂粒逐漸頂 開弱面(sand-wedging)、弱面經磨蝕、弱面裂口擴展、經強烈水流作用而帶離等 過程之交互作用，岩塊也可能因懸浮載中大顆粒撞擊而脫離，其種種內涵非常 複雜，欲做到完全定量預測之模型實在有其困難。 當岩床屬於完整岩盤，或弱面間距相當大時(簡稱完整岩盤條件)，岩床沖 蝕之主控機制比較可能透過懸浮載或河床載內之土石顆粒一再磨蝕沖蝕岩床 表面所造成。完整岩盤條件下，岩塊脫離機制應該不易於發生，強烈水流帶動 之懸浮載砂質或礫石顆粒連同流水逐漸磨蝕岩床表面，一顆粒一顆粒地沿著岩 石表面磨下碎屑而造成磨蝕沖蝕(abrasion)。懸浮載或河床載之砂質/礫石顆粒 都有助於磨蝕沖蝕。在渦流中，由於砂質/礫石顆粒旋轉磨削，局部與集中性的 磨蝕沖蝕更易於出現，往往因而形成如滑槽(flute)與壺穴(pothole)等特殊沖蝕現 象。當磨蝕主控河段之沖蝕特性，懸浮載或河床載之內容就十分重要(Whipple, et al., 2000)。 當水流受到障礙物或階狀落差時，其下游側局部沖蝕特別顯著。河川中若 有障礙物，其下游側較為顯著之岩床沖蝕，則多源自懸浮載之磨蝕沖蝕貢獻。 除了 磨蝕損耗，穴蝕 (cavitation)之角色 也不容忽視 (Bourne & Field, 1995; Graham, et al., 1987; Graham, 1993)，壺穴與滑槽之構造常與渦流流況下出現之 穴蝕沖蝕有關(Whipple, et al. , 2000)，其示意圖如圖 3–4。
(a)岩塊抽離機制 (攝於大安溪) (b)沿節理面磨蝕下切產生的流槽(攝於大安溪) (c)風化造成塊體破碎 (攝於大安溪) (d)局部穴蝕下切機制 (攝於八掌溪) 圖 3–4 現地常見岩床沖蝕機制 圖 3–5 水流(含懸浮載)磨蝕的過程(Whipple, 2000) 依地質學之定義，遷急點(knickpoint)意謂河床面地貌突現落差之陡降點。
當沖蝕河床材料之門檻剪應力較高時，由於遷急點附近陡峭處之剪應力必然特 別 高 ， 會 有 較 高 機 會 先 發 生 沖 蝕 ， 因 此 遷 急 點 常 會 逐 漸 後 退 (knickpoint migration)，其過程與速率則取決於岩床之岩性與力學性質(Whipple, et al., 2000)。 根據本團隊於台灣西部麓山帶的軟弱岩質河床(更新世-上新世)進行沖蝕 現況調查，及 5. 國立交通大學防災與水環境研究中心多份研究報告(2010a, 2010b, 2011)，在台灣西部麓山帶常見並主控河道下切的沖刷機制為塊體抽離及 彈跳磨蝕。在砂岩、砂頁岩互層的地質條件下，水流容易侵入層面、節理面， 貫通這些不連續面並將岩塊上舉脫離。在頁岩、泥岩的地質條件下，原本岩石 的單壓強度就比較低(< 25 MPa)，尤其經過乾濕循環後強度會下降的更快，因 此河床載彈跳磨蝕所造成的沖蝕量，以及顆粒撞擊所累積的岩床材料損傷也必 須加以評估及探討。下一個小節將回顧現有的沖刷評估模式，並針對彈跳磨蝕 及塊體抽離兩種沖蝕機制及做更詳細的文獻回顧。 3.3 既有沖蝕機制之沖刷模型 不同河川流域岩床沖蝕主要之機制可能不盡相同，確實的岩床沖蝕機制與 行為一般常不易完全掌握，其定量之理論模型更是闕如（Whipple, et al., 2000）， 大多僅侷限於因次分析(dimensional analysis)之層次。 Whipple, et al. (2000)假設岩塊抽離機制下岩塊抽離速率與河床載流量直 接成正比，經簡化因次分析，若岩塊抽離（plucking）為主控沖蝕機制，n 值應 在 2/3 至 1 間。Whipple, et al.又援引 Anderson(1986)針對風飛沙之噴砂沖蝕(sand blasting)作用之模型，導出沖蝕速率與流速的 5 次方成正比，也因此會與岩床 面剪應力的 5/2 次方成正比。據此，若懸浮載之磨蝕沖蝕為主控沖蝕機制，n 值約在 5/3，差異甚大。 Whipple & Tucker (1999)亦由
3 2a n= ，推論說明既然 a b E∝τ 的關係深受主控沖蝕機制所影響，n 值必然會隨主控沖蝕機制而有較大 的變化。 Whipple, et al. (2000)以一系列的現地實例定性地探討影響岩床沖蝕不同 機制之影響因素，主張岩性、弱面間距、節理、層面等乃決定主控岩床沖蝕機
制之因素。當節理之間距在約 1 m 以下，岩塊抽離(plucking)往往會是主控沖蝕 機制。他們也定性探討影響與形成岩塊抽離之重要程序，包含小裂縫經水力推 張擴大為破裂面、河床顆粒之磨蝕沖蝕弱面、物理或化學風化作用，最後導致 獨立岩塊之鬆動、脫離。Annandale (1995) 雖然亦曾提出岩塊抽離(plucking)的 概念模型，將岩塊抽離的分割成弱面頂開(jacking)、岩塊突出(dislodgement)、 與岩塊飄移(displacement)三個過程。但該概念模型僅侷限於定性之概念而已， 並未能包含任何之定量分析探討。
Foley(1980) 引 用 磨 損 理 論 (wear theory) 中 Bitter(1963a,b) 噴 砂 磨 損 (sandblasting wear)之模式，考量當水中沖積顆粒撞擊岩床面時，部分衝擊動能 可引致岩床面破裂進而去除部分岩床面材料。磨蝕速率因而可假設與水中沖積 顆粒之傳輸速率成正比。Bitter(1963a,b)之磨損模式考慮了(1)垂直(岩床面)向之 速度分量(高角度撞擊為主)對岩床面材料造成材料變形、疲勞破壞，可歸諸於 材料之變形磨損(deformation wear)，(2)切(岩床面)向之速度分量(低角度撞擊為 主)則對岩床面材料造成材料之切削磨損(cutting wear)。Bitter 模式由撞擊速度 計算撞擊能量（高角度撞擊之變形磨損與低角度撞擊之切削磨損並不相同）， 並需假設靠著變形磨損或切削磨損移除每單位體積所需之能量為已知值，進而 可估計兩者分別之磨損速度。運用高壓高速水柱(可含砂質顆粒)所造成之脆性 破裂(Bowden & Field, 1964; Field, 1999; Momber (2004a, 2004b)原理可用於岩 石切割，Momber (2001)亦嘗試透過破裂力學解釋其切割行為。
Sklar & Dietrich (2004)提出一個針對河床載彈跳撞擊(saltation)所造成之岩 床磨損模式。他們的模式之基本假設為岩床磨損率會隨著河床流量與河床垂直 之分量正相關。基本概念乃假設岩床磨損率，E = (每次顆粒撞擊岩床所損壞分 離之岩石量，Vi) x (每單位面積每單位時間發生之顆粒撞擊率，Ir) x (岩石河床 上未被沖積層覆蓋之比例，Fe)。
Sklar & Dietrich 的模式可呼應 Gilbert(1877)(間接引用自 Foley, 1980)對河 川沈積料供應所扮演角色之假說，主張河川沈積料供應一方面可扮演磨削岩床 之工具性效應(tool effect)，一方面又可扮演覆蓋保護之覆蓋性效應(cover effect)， 最大岩床磨蝕率會出現在相對中等程度之河川沈積料供應條件下。此外於 Sklar
& Dietrich (2004)的模式中，岩床磨損與河床載顆粒彈跳之距離有關，最大岩床 磨蝕率也會出現於中等程度之岩床面剪應力條件下。依照該模式，岩床下切速 率深深受到河川沈積料供應量與顆粒大小之影響。
Whipple & Tucker (1999)討論河床載大顆粒彈跳對沖蝕之貢獻，認為大顆 粒彈跳對節理發達岩體的岩塊抽離機制之沖蝕程度遠高於對塊狀完整岩石 (massive, unjointed rocks)之沖蝕程度。然而當岩石之岩性十分軟弱時，即使岩 體中弱面相當不發達，顆粒彈跳的破壞效果與程度仍可能顯著。
Sklar & Dietrich (2006)進一步將他們的模式由局部尺度之力學分析擴大至 探討流域尺度之地形，對於所有牽涉之參數(如流量、顆粒尺寸、河川沈積料 供應等)，都需找出於考量時間與空間範圍內之代表值。他們透過該模式以整 理比較不同既有河床下切模式中考慮之變數，認為影響河川下切速率與河床穩 態坡度最重要之影響變數依序為：(1)啟動門檻、(2)沈積物供應之覆蓋性效應、 (3)沈積物供應之工具性效應。河床下切模式中若未考慮啟動門檻，低剪應力下 高估下切率，並可能低估河道坡度。河床下切模式中若未考慮覆蓋性效應則於 高沈積物供應下會高估下切率。河床下切模式中若未考慮工具性效應則於低沈 積物供應下會高估下切率。 對於弱面間距很大之完整岩盤，懸浮或河床顆粒之磨蝕沖蝕岩床表面往往 是主控之岩床沖蝕機制。而河川中障礙物下游側較集中之岩床沖蝕，乃以懸浮 載之磨蝕沖蝕貢獻為主。此外，穴蝕之角色也不能忽視，壺穴與滑槽之構造可 能與穴蝕沖蝕有關。 傳統的研判穴蝕發生與否多沿用Barnes (1956)以穴蝕起始指數(cavitation inception index)小於 1.0 為準則，Whipple, et al. (2000)發現其實穴蝕會發生之 機會比過去的研判之機會高不少，特別在紊流發生，產生渦流，當雷諾數 (Reynolds number)頗高時(105-106)即使穴蝕起始指數仍高達 3～4，穴蝕的情況 還是會出現。懸浮載沖蝕效應會受局部河床地形地貌影響甚大，也可以透過當 河床面不規則時渦流易於發生來解釋，當渦流加劇，穴蝕強化懸浮載沖蝕效應， 局部沖蝕必然也更為顯著。借用混凝土材料的研究結論，脆性岩石之穴蝕阻抗 與材料之壓縮強度政相關，當膠結破壞，材料中之顆粒就脫離，因此膠結力
(cementation)甚具重要性，顆粒之硬度則無大的影響(Graham, 1987)。 由以上討論之學理可看出，該等學理大致上侷限於因次分析或定性分析， 大範圍大區域的定性分析運用或許有用，但恐不易由大地工程角度來探討局部 區域之相關沖蝕問題(譬如攔河堰、跨河構造等下游河床、河岸之穩定與保護)。 綜合上述，影響河道沖蝕下切的機制主要可分為彈跳磨蝕、塊體抽離及穴 蝕三種。彈跳撞擊在節理不發達的岩床是主控的沖蝕機制，塊體抽離在節理發 達的岩床是主控的沖蝕機制，穴蝕在流速快、材料或地形遽變的區域會局部發 生。由於穴蝕的影響範圍較小，且現地觀察及量測不易，難以驗證模擬結果， 因此本研究主要探討及建立彈跳磨蝕及塊體抽離兩種沖蝕機制之力學模型，下 面兩小節將針對彈跳磨蝕及塊體抽離現有之沖蝕模型做更進一步介紹。 3.3.1 彈跳磨蝕(saltating abrasion)
Sklar & Dietrich (2004) 提出了一個針對河床載彈跳撞擊(saltation)所造 成之岩床磨損模式，其概念如圖 3–5，
Q
s為河床載輸送率(bed load sediment flux)。顆粒撞擊沖蝕機制所考慮的現地條件是水流中的河床載顆 粒在失去護甲層保護的岩床表面跳動，當撞擊的能量大於材料本身抵抗沖 蝕的能力時，造成部分體積脫離，因此必須考慮單次顆粒撞擊是否會造成 岩床體積脫離、單位面積顆粒撞擊的速率還有岩床表面裸露的比例有多少， 因此 Sklar & Dietrich (2004)以下式評估顆粒彈跳所造成的沖刷體積脫離速 率。(
2 2)
2 1 2 2 i r e N t i v N p i r T v v E V I F V M U U k Y e e e e σ e = ∆ − = ∆ = − = ( 式 3-4 )式中Vi, Ir, Fe：單次顆粒撞擊所沖蝕的岩石碎屑體積、每單位面積/ 時間發生之顆粒撞擊率、岩床表面未被沈積物覆蓋之暴露比例。∆eN, et, ev, T σ , Y分別為：淨轉移動能、沖刷啟動門檻、沖蝕單位體積所需的動能、 張力強度、楊式模數。kv為一無因次材料參數。 圖 3–6 河床載顆粒彈跳撞擊造成河道磨蝕示意圖(Sklar, 2004)
Sklar & Dietrich (2004)對於單次顆粒撞擊所沖蝕的岩石碎屑體積Vi之 評估方式，是假設顆粒撞擊會有一部份的動能轉移到被撞擊的岩床上，當 這個動能大於一個門檻值時(與材料性質有關)，材料會破壞並造成部分體積 脫離。Sklar & Dietrich (2004)引用 Head and Harr(1970)的顆粒撞擊試驗，用 直徑 0.04 mm 的玻璃珠、兩種不同的角度撞擊玻璃版，記錄玻璃版沖蝕的 體積，如圖 3–6。圖 3–6 顯示材料有一抵抗沖蝕的門檻值，且在相同的 撞擊速度時(代表顆粒初始動能一樣)，撞擊角度越大，會有越大比例的垂直 向動能轉移到玻璃版上，沖蝕量較大。 Bitter(1963)認為不同角度的撞擊會造成不同的材料破壞行為，與材料 表面垂直的撞擊會造成材料內部裂縫延伸，當顆粒重複撞擊造成這些裂縫 延伸並彼此交錯時，材料就會一小塊一小塊脫離，這種現象在脆性材料 (brittle materials)特別容易出現，稱之為形變磨損 (deformation wear)。切向 撞擊的顆粒會造成材料的刮傷或鑿傷(scratching or gouging)，稱之為切削磨
損(cutting wear)，在撞擊顆粒是屬於多角狀時，切削磨損的貢獻會很大，但 是一般河道的撞擊顆粒都是屬於表面光滑的卵礫石。
Sklar(2004)依據撞擊角度，計算出垂直向的撞擊動能並將其正規化， 將 Bitter(1963)、Head and Harr(1970)的顆粒撞擊試驗(撞擊顆粒均為圓形) 結果繪成圖 3–7，撞擊角度與垂直向的動量成正相關，代表變形磨損為彈 跳撞擊磨蝕的主因。Sklar(2004)認為岩石或其他脆性材料抵抗這種彈跳撞 擊磨蝕的能力，決定於材料儲存彈性應變能的能力，能以材料的破裂韌度 (fracture toughness)、張力強度、楊式模數等推估破碎的門檻值及範圍。
Sklar & Dietrich (2001)透過實驗室模型試驗-岩床磨蝕研磨機(bedrock abrasion mill)，提出下切速率與張力強度負相關，試驗數據顯示下切速率約 與張力強度的平方成反比。 r I 項乃由單一顆粒撞擊彈跳軌跡加以推估，定義該彈跳軌跡所需之幾 何參數係整理他人實驗數據加以回歸成而估計之，該等彈跳軌跡幾何參數 多表示為岩床面剪應力的經驗公式。Fe項則假設為河川沈積料供應與輸送 能力之比值的線性函數。
Sklar & Dietrich(2004)的模式中因為包含Ir項，考慮之岩床可涵蓋半沖 積性岩石河床(即有部分之岩床被沖積層所覆蓋)。模式中假設河床載的顆粒 為圓球且具單一尺寸。又假設岩床被沖積層覆蓋之比例是河床載中粗顆粒 比率之函數。此一模式預測岩床磨蝕率為河川沈積料供應與輸送能力之非 線性函數。 顆粒彈跳的撞擊頻率、岩床表層裸露比例(未受護甲層覆蓋的面積)可透 過現地觀測或經驗式合理推估，但顆粒撞擊所剝離的岩石碎屑體積或造成 的材料損傷現地難以直接觀察，本研究將透過數值模擬的方式，建立顆粒 撞擊與材料表面沖蝕及內部損傷之關係。
圖 3–7 沖蝕體積與單位質量淨動能轉移關係圖(Sklar, 2004)
圖 3–9 岩床磨蝕研磨機示意圖(Sklar, 2001) 3.3.2 塊體抽離(plucking) Annandale(1995)提出了一個簡單的示意圖(圖 3–10)以說明岩塊抽離 之作用，並針對岩塊抽離的過程做了完整的定性描述，首先由於水流壓力 波動之影響將節理面或弱面逐漸頂開(jacking)，之後岩塊受水流作用逐漸被 移出(dislodgement)，最後被水流帶走脫離(displacement)。
圖 3–10 岩塊抽離示意圖(Annandale, 1995) Whipple, et al. (2000)認為當河床面岩盤之節理間距在 1 m 以下時，主 要的沖刷機制將為岩塊抽離作用(plucking)，他們亦針對岩塊抽離作用的過 程行為做了詳細的論述。一開始岩床由於受到節理面風化、顆粒彈跳衝擊 以及水流壓力波的影響造成岩盤上的裂隙逐漸延展形成破裂面，之後隨著 河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖蝕弱面，以及物理及化學風化作用的影響 使裂隙逐漸增大直至完全擴展連通，當裂隙連通、水流進入弱面之後，表 面水流產生之拖曳力與底面弱面水流產生的壓力波動兩者之間形成向上之 壓力差，當此壓力差能克服岩塊之重量及側邊之摩擦力時，將導致岩塊逐 漸鬆動、抬升，最終被水流帶走脫離，如圖 3–11 所示： 圖 3–11 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000)
Annadale(2006b)對裂隙連通節理塊所受之作用力做分析，圖 3–12 為 示意圖，圖中Fup為上舉力、Fdown為岩床表面水壓、Wg為節理塊自重、Fs1及 Fs2則是節理塊和周圍岩塊相互影響所造成的剪力阻抗，當上舉力Fup大於 節理塊所受的向下抵抗力時，會產生一淨壓力，此淨壓力作用在節理塊上 時會產生一初速度v0，經由下式轉換即可得到節理塊之抬升高度(h)。 2 0 2 v h g = ( 式 3-5 ) 圖 3–12 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale, 2006b) Bollaert(2002)利用淨向上力之觀念，藉由理想化之邊界假設，假設塊 體之形狀為立方體，並根據力平衡計算的概念，推導出在單位時間內塊體 可抬升高度受到塊體厚度與波動壓力之影響，可表示如下式： hup = �2(xb+2zc b)� 2 1 2g∙xb4∙zb2∙γs2�CI ∙ g ∙ v2 2g∙ xb2 − (γs − γw) ∙ xb2 ∙ zb − Fsh� 2 (式 3-6 ) CI = 0.0035 ∙ �Dj�Y 2 − 0.119 ∙ �Dj� + 1.2Y
上式中hup = 塊體可抬升高度；
x
b = x 方向塊體長度；z
b = z 方向塊 體長度，如圖 3–14 所示；g = 重力加速度；γ
s = 材料單位重；C
I = 動 力脈衝係數；γ
w = 水單位重；F
sh = 作用於岩塊上之剪力和;c
=水的壓 力波速(pressure wave celerity of the water)。圖 3–13 為 Bollaert(2002)經由 試驗結果迴歸C
I與Y Dj 之關係圖，Dj為射流水柱厚；Y 為平衡尾水深。 圖 3–13 動力脈衝係數(C
I )對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002) 圖 3–13 是 Bollaert(2002)經由試驗結果迴歸而得，由圖中可觀察到迴 歸線之終點大約落在Y Dj = 18，而C
I迴歸線公式之曲線頂點約落在Y Dj = 17，因此當沖刷深度持續刷深導致Y Dj 大於 17 時，C
I值不降反增，進 而產生上舉力隨沖刷深度增大而遞增此不合理現象。台灣河川湍短流急， 岩床下刷深度較深，因此當遇到Y Dj 大於 17 的狀況時，本研究採用迴歸 線頂點之C
I值作為基準進行計算。 Bollaert(2002)提出，當塊體上舉高度(hup)超過塊體厚度(z
b)之一半時 (0.5 ≤ hup zb <1)，節理塊即有可能被帶走脫離。經由此概念，可求得岩塊 穩定所需厚度之門檻值，當岩塊之厚度大於此穩定所需厚度之門檻值時， 岩塊抽離不會發生。反之，當岩塊之厚度小於此門檻值時，則岩塊抽離沖 蝕機制便會發生。圖 3–14 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002) 3.4 模型試驗研究 不少實驗研究所進行之沖蝕模型試驗是透過水槽物理模型試驗來掌握特 定控制條件下岩床沖蝕之定性或定量行為。模型試驗的結果，往往被用來觀察 人造材料岩床之下切、地形發育變遷、驗證合理化公式之合理性，或用來得到 一些經驗關係式。
Shepherd & Shumn (1974)以傾斜、長 18.3 m、寬 1.2 m、深 0.762 m 的可循 環長型水槽(如圖 3–15)進行沖蝕模型試驗。以砂土與高嶺土混和材料來模擬 河床之底床材料。模型試驗控制變因包括坡度、含砂量、流量等，試驗中觀察 沖蝕之過程。他們觀察環狀水槽內之下切沖蝕與橫向沖蝕受含砂量與流量所控 制，可能形成不均勻之河床橫斷面與縱斷面。
圖 3–15 河道下切試驗試驗(Shepherd and Shumn, 1974)
Wohl & Ikeda (1997)也以水槽進行沖蝕模型試驗。以 70％砂土與 30％皂土 混和材料來模擬河床之凝聚性底床材料。改變不同水槽坡度，以觀察河床經沖 蝕出現之平行縱向溝槽傾向，圖 3–16 為試驗照片。圖 3–16(a) 坡度 2%， 河道 11-16 cm 寬，1-2 cm 深，河道側壁沒有扭曲。圖 3–16(b) 坡度 5%，河 道 20 cm 寬，2-4 cm 深，河道側壁扭曲。試驗結果顯示，當縱向溝槽寬而淺， 扭曲較小。反之，當槽溝較深，扭曲則較高。
(a) 坡度 2% (b) 坡度 5%
圖 3–16 坡度與河道寬度、深度及彎曲度的影響(Wohl & Ikeda, 1997)
Robinson, et al. (2001) 認為河床地盤之天生弱面特性會影響其暴露於強勁 水流下受到沖蝕之容易與否。典型之材料強度試驗常未將現地材料之弱面納入 考慮。他們透過人工擺置的層狀堆疊塊狀體之模型試驗展示含弱面岩體之抗沖 蝕能力受岩塊尺寸與位態所影響。圖 3–17 為試驗配置圖，量測不同流量、不 同位置的岩塊底部水壓力。
圖 3–17 岩塊配置及水壓計擺設位置(Robinson, et al., 2001)
若由水流動力的觀點來看岩石河床下切，河川的坡度乃決定於岩石阻抗與 地殼抬升率，理應與河川提供沈積物之粒徑分佈並無關連。然而 Sklar & Dietrich (2001)的實驗結果卻顯示河川提供沈積物之粒徑分佈與岩石河床下切速率有密 切關係。其原因可以由沈積物的角色來討論。Gilbert (1877)最早指出河川提供 的沈積物一方面有促進沖蝕之工具性效應（tool effect），一方面卻具有防護沖 蝕的覆蓋性效應(coverage effect)，相互抗衡（間接引用自 Foley, 1980）。Sklar & Dietrich (2001)經由試驗結果證實 Gilbert 的論點。進而推論河川提供沈積物之 粒徑分佈會是主控河川下切速率之關鍵因素之一。河床載中之細料相對於粗料 而言，其磨削效率較為有限。
岩石河床之下切速率與其材料強度有關，Sklar & Dietrich (2001)透過其實 驗室模型試驗提出下切速率與張力強度負相關，試驗數據顯示下切速率約與張 力強度的平方成反比。Sklar & Dietrich (2001)並分析岩石河床受沖蝕之機制，
他們還注意到河床小尺度之不規則表面可能促發穴蝕(cavitation)。此外，河床 載卵礫石衝擊岩床，破壞岩體中弱面間岩橋，克服阻抗、也會造成岩體中岩塊 之鬆動、脫離(plucking)，都可能是岩床受沖蝕之重要原因。 本研究主要探討顆粒彈跳磨蝕及塊體抽離兩種沖蝕機制，下面兩節針對這 兩種沖蝕機制的相關試驗更進一步說明。 3.4.1 彈跳磨蝕相關試驗
Sklar& Dietrich(2001)為了模擬礫石河床載(coarse bedload)對岩質河床 的沖蝕下切行為，設計了一個岩床磨蝕研磨機(圖 3–9)。將直徑 20 cm 的 岩樣放入儀器底部，以 1000 rpm 的葉片帶動岩石上方的水流及河床載，磨 蝕底部的岩石試體。這個研究挑選了 22 種不同的岩石試體，6 種不同的河 床載濃度，不同的河床載材料，還有多種沖蝕材料粒徑，探討對沖蝕速率 的影響。 圖 3–18 是 22 種不同的岩床材料針對張力強度正規化後，與沖蝕速 率的關係圖，岩石張力強度越高，沖蝕速率越低。圖 3–19 探討不同河床 載材料對沖蝕速率的影響，圖中黑色方框為石英材料的河床載，白色方框 是跟岩床材料一樣的河床載，結果顯示石英材料的河床載的沖蝕能力較強。 圖 3–20 探討河床載濃度對沖蝕速率的影響，研究結果顯示當河床載濃度 超過某一門檻值時(本試驗為 100-200 g)，河床載會對岩床表面造成保護效 應(cover effect)，並非河床載濃度越高，沖蝕速率越大。圖 3–21 探討沖蝕 材料粒徑與沖蝕行為的關係，當顆粒粒徑小會以懸浮載方式在水流中移動， 對岩石材料沖蝕影響小，當顆粒以河床載模式在岩床表面跳動時的沖蝕能 力是最強的，當顆粒太大水流無法帶動時，岩床也就沒有沖蝕了。
圖 3–18 岩石張力強度對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001)
圖 3–20 河床載輸送率對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) 圖 3–21 河床載粒徑對沖蝕速率的影響(Sklar, 2001) 3.4.2 塊體抽離相關試驗 本研究模擬塊體抽離的沖蝕機制，此機制受水流壓力波動作用於節理 面之影響，為能合理考量壓力波動之特性，本節蒐集了與塊體抽離室內試 驗相關之文獻。介紹前人曾做過的塊體抽離室內試驗並討論其結果。
3.4.2.1 塊體抽離水槽試驗
Annandale & Wittler (1998)曾建立了針對塊體抽離的水槽試驗，儀器配 置如圖 3–22 所示。試驗的試體則係由長 0.394 m、寬 0.194 m、厚 0.064 m 的輕質混凝土塊體以 45 度角依序排列而成，如圖 3–23 所示。試驗時以 強力水柱沖擊試體，模擬河道中塊體抽離之行為。 水槽沖蝕試驗的優點在於對試體的掌握度高，無論是試體的性質、塊 體的大小、節理面的傾角間距，都容易加以控制，而缺點則在於只能針對 單一沖刷機制塊體抽離進行試驗，無法考慮到顆粒撞擊、剪力磨蝕等作用 影響，尤其當模擬之現地情形位於節理不發達或強度較弱的岩床上時，顆 粒撞擊、剪力磨蝕往往為主控機制，影響甚大。因此此塊體抽離水槽試驗 之缺點在於無法對岩床的沖刷機制做全盤性的考量。
圖 3–22 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998)
3.4.2.2 人造節理水槽試驗 Bollaert(2002)為模擬跌水狀態下岩體裂隙內之壓力變化，建立了人造 節理水槽試驗(圖 3–24)，該試驗係利用不同形式之金屬版來模擬各種岩體 裂隙之形狀(圖 3–25)，同時於金屬版間的各個區段裝設壓力計，藉由觀察 各區段壓力計數值之變化，進而探討當水流壓力波動進入裂隙後所產生之 放大效應。 圖 3–24 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002) 圖 3–25 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002) 其試驗成果顯示當水流進入裂隙後受到裂隙形狀及水體波傳速度的影 響，於某特定頻率下會發生共振效應，進而產生作用力之放大效應，造成 裂隙底部壓力大於岩體之表面壓力(如圖 3–26)；當塊體承受之壓力波動差 為向上作用且大於岩塊自重時，即有機會導致岩塊脫離，進而被水流帶走。 當模擬之節理形狀越簡單時，其放大效應越明顯，像是人造節理中形
狀最簡單的 I type（參見圖 3–25），其放大係數約可達到 4 倍之平均壓力(或 20 倍之絕對壓力)；相對於節理形狀較複雜的 D- type 及 2D-I type（參見圖 3–25），由於水中氣泡易聚集於彎角處，影響裂隙之共振頻率，裂隙形狀 愈複雜放大效果愈小，其放大係數僅約為 1～1.5 倍之平均壓力。 接著將岩體表面所量測到之壓力波動進行頻譜分析，由圖 3–27 中可 看出岩體表面壓力波動之頻率範圍大約落在 2 Hz 到 500 Hz 之間，且頻譜 能量密度隨頻率增大逐漸遞減，頻率 100 Hz 之能量密度僅約為頻率 2 Hz 的百分之一，由此可知在壓力波動中高頻部分之能量密度相對於整體能量 密度所占比例非常小，甚至可忽略不計。因此本研究在之後的模擬分析僅 以頻率 2 Hz 至 100 Hz 作為壓力波動之頻率考量範圍。 圖 3–26 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) (裂隙為 I type、水流為 developed-jet)
圖 3–27 岩體表面壓力波動頻譜分析(Bollaert, 2002) (水流為 developed-jet) 3.4.2.3 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗 經由下列兩式可得知壓力波動傳播速率與共振頻率之關係，為求節理 裂隙中壓力波動之傳播速率，Müller et al.(2002)建立了水流於裂隙中之壓力 波動傳播試驗：
fres.close = cclose/(4 × Lf) close end ( 式 3-7 )
fres.open = copen/(2 × Lf) open end ( 式 3-8 )
式中fres.close、fres.open分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓力波動
之共振頻率；cclose、copen則分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓力波 動之波速；Lf為節理之破裂長度。
Müller et al.(2003)為模擬水流於裂隙中之壓力傳播行為，建立了一試驗 儀器(Drop test apparatus)，如圖 3–28 所示，此組試驗係藉由活塞之向下運
動產生裂隙入口處之水流壓力波動，並藉由量測裂隙中不同距離之壓力大 小，可得知當壓力波動在裂隙中傳播時，其壓力波動的傳播速率以及其振 幅能量隨傳播距離衰減之情形。此外藉由改變裂隙寬度之大小並進行試驗， 即可得到壓力波動的傳播速率與裂隙寬度之相關性，如圖 3–29，當裂隙 寬度增加時，壓力波動之傳播速率也隨之增加，其原因在於水流中的微小 氣泡易吸附於裂隙四周之牆體上，因此當裂隙寬度較小時，此牆體上之微 小氣泡會對水流之傳播速率產生影響，導致壓力波動傳播速率減慢，而隨 著裂隙寬度逐漸增大，此影響也隨之逐漸減小，傳播速率也隨之遞增。
圖 3–29 壓力波動之傳播速率與裂隙寬度之關係圖(Müller et al., 2003) 3.4 小結 傳統以剪應力及剪力阻抗作為河道沖蝕下切的經驗式，在泥質、砂礫底床 的情況可能可適用，但是在岩質河床就遭遇問題。以剪應力與剪力阻抗為主的 經驗式僅考慮水流條件、地形條件與(砂礫等)顆粒粒徑特性，但是對於岩質河 床而言，岩體的性質是重要且不可忽略的沖蝕機制影響因子。如欲建構岩石沖 蝕力學模型，除上述條件外，必須研究顆粒彈跳對材料破壞及弱化的行為，甚 至需水流作用力在裂縫的壓力放大效應及不連續面的節理連通效應，才能掌握 岩質河床的沖蝕機制進而模擬沖蝕下切行為。
4. 研究方法 本研究用PFC3D軟體，分別模擬彈跳磨蝕及塊體抽離之軟岩沖刷機制。彈跳磨 蝕以圓形顆粒為基本單位之建構三維模型，首先建立牆面邊界將岩床試體尺寸固 定，再將球體填入牆面所建造的模型內，並且再給予顆粒適切的連結模式及鍵結， 此為岩床試體。接著再用一較大顆粒模擬河床載的彈跳撞擊，給定合理的阻尼係 數，模擬現地彈跳的行為，最後記錄岩床試體顆粒間鍵結的破壞範圍及比例，以 及顆粒間摩擦所消耗的功。 模擬塊體抽離機制之前，必須先進行一些前置作業，因此本章分別針對試體 的建立、節理面上的行為以及壓力波動的施加進行研究與討論，並根據岩床的現 地情形建構出針對塊體抽離機制的模擬試體，進而開始模擬。 4.1 彈跳磨蝕 4.1.1 試體模型建立 由於真實之現地試驗測量易受地形地貌所限，亦無法準確固定量測之基準 點，所以使得現地試驗不僅施作困難且數據精準度亦無法降低。然而室內試驗 之試體取得不易，易受儀器控制所影響，要生產多筆試驗數據做為參考資料庫 極為不易，所以冀以利用微觀之數值模擬程式來產生試驗結果，做為未來巨觀 經驗因子探討之依據。 在PFC3D中，主要以顆粒集合體及牆面來做試體之模型，在岩床試體建立 時首先須先設定牆面邊界範圍，牆面建立完成後，再將顆粒放入牆面組成的方 盒中平衡，顆粒與顆粒之間給予鍵結，模擬岩石顆粒之間的膠結物，最後將頂 牆刪除，作為彈跳磨蝕試驗的表面。下節將會針對岩床建立之過程加以介紹並 詳述。 4.1.1.1 邊界設定 在本研究中岩床試體牆面採用有限牆面，即在試體在試驗中為固定邊 界值，試體尺寸大小即為牆面所建構之六邊形體積大小。在此，試體採長 0.12 m，寬 0.12 m，厚 0.06 m(即 x,y,z 方向)，如圖 4–1(a)。
因模擬之沖蝕機制乃針對岩床表面作用，所以必須使得岩床試體表面 為裸露，以模擬水流於岩床表面之沖蝕機制。針對此特性，必須將岩床試 體之表面牆面刪除，刪除是為了模擬岩床表面直接受水流沖蝕，所以將頂 牆刪除以符合現場岩床表面受沖蝕之情況。刪除後仍可平衡並且無顆粒破 壞且脫離試體之情況即可。 4.1.1.2 顆粒集合體之建立 為模擬岩床表面沖蝕機制，首先岩床試體之建立為首要條件。首先必 須先建立牆面，使用有限牆面，將牆面之邊界值設定為所需之定值，透過 排列牆面成為六面體後，再將球體顆粒放入牆面所排列而成之六面體內， 此研究中球體顆粒在限定之半徑中，顆粒排列模式採高斯隨機分布，並且 透過縮小初始顆粒半徑再讓其慢慢膨脹，直到達到指定之孔隙率的方式， 使得顆粒可以隨機分布並且達到所需的孔隙率，即可達到所需的六面體之 岩床試體，在此試體中共有 17776 顆球體，如圖 4–1(b)。 (a)牆面邊界 (b)牆面邊界加入球體顆粒集合 圖 4–1 顆粒彈跳岩床試體圖 4.1.1.3 參數率定 本研究採PFC3D程式於分析時，其相關之參數設定可依參數性質分為顆 粒物質性質(顆粒單位重ρ)、顆粒摩擦性質(摩擦係數μ)、接觸勁度參數(正 向勁度kn、剪向勁度ks)、平行鍵結模式所需之參數(鍵結半徑放大係數λ、 鍵結勁度參數pbkn、pbks、鍵結強度參數pb_nstrength、pb_sstrength)，如表
4–1 所列。 (1) 顆 粒 單 位 重ρ ： 在 本 研 究 中 顆 粒 單 位 重 採 軟 弱 岩 層 之 密 度 2650kg/m3。 (2) 摩擦係數μ：當相鄰接觸之顆粒產生相對錯移時，顆粒間的切向摩 擦力依顆粒摩擦係數來決定。當顆粒沿著破裂面產生明顯的錯動時，此時 摩擦係數之影響才較為顯著。 (3) 勁度參數：在正向勁度 kn 保持固定時，模擬之強度與楊氏模數兩 者均與勁度比 kn/ks 呈現正相關。 (4) 鍵結參數：當鍵結強度比 pb_nstrength/pb_sstrength 增加時，模擬 之強度也隨之增高，故整體強度是由鍵結強度所主控。 (5) 阻尼參數：採用 viscous damping，模擬動態行為下的材料內部的動 能消耗行為。 參數率定仍需參考真實室內試驗數據來做標定之依據，詳細參數率定 之方法以及標定將於第四章作詳細介紹。 表 4–1 PFC3D微觀參數表
Particle Parallel bond Viscous damping
density = 3
2650 kg m pb_kn = 5e11, pb_ks = 2e11 normal damping = 0.1
max 0.5
D = cm, Dmin =0.4cm pb_rad = 1 shear damping = 0.03 kn= 5e7, ks = 2e7 pb_nstr = 1.5e7
µ = 0.577 pb_sstr = 1.5e7 4.2.2 顆粒彈跳撞擊之模擬 顆粒跳撞擊乃採用一較組成岩床試體內之顆粒集合體尺寸為大之顆粒， 使此撞擊之顆粒位於岩床試體表面上方，控制特定速度值，使之撞擊岩床 試體以產生顆粒鍵結破壞。以模擬河床載中較大之顆粒彈跳撞擊岩床試體， 導致部分的衝擊動能會造成岩床表面產生疲勞破壞或切削磨損的情況。
節)，本研究主要為針對單次顆粒撞擊，探討其中之 Vi 值，即為每次顆粒 撞擊岩床所損壞分離之岩石量。本研究探討三種影響因子對彈跳磨蝕的影 響，(1)三種撞擊顆粒速度，(2)兩種撞擊角度，(3)兩種材料強度，探討其變 化關係及其鍵結破壞程度。 4.2.3 彈跳磨蝕模擬規劃 在本研究中顆粒彈跳撞擊沖蝕要探討之撞擊因子，則是以單次顆粒撞 擊之虛擬沖蝕試驗來評估。在本研究中顆粒彈跳撞擊之虛擬沖蝕試驗分別 以軟岩材料 A 及軟岩材料 B 做模擬對象，除了兩種岩性不同材料試驗結果 探討外，另外分別藉由探討、顆粒撞擊速度、顆粒撞擊角度這些因子變化， 探討每個因子之間與動能之關係以及破壞程度之情形。 顆粒撞擊速度採 10 m/s、15 m/s、20 m/s：在顆粒撞擊角度則分為 15 ∘、 90 ∘。能量消耗量計算使用式 3.10，使用撞擊顆粒質量乘上速度改變量， 撞擊顆粒會在撞擊後反彈，反彈後撞擊速度減少乃因顆粒撞擊速度能量轉 換為試體受撞擊之能量累積，當撞擊能量達到臨界門檻時，試體之膠結顆 粒受撞擊後即會產生破壞。顆粒撞擊轉移至岩盤的動能之評估方式如下 式：
(
2 2)
0 1 2 f E m v v ∆ = − ( 式 4-1 ) ΔE：撞擊轉換的動能 𝑚：撞擊顆粒質量 𝑉0：撞擊顆粒初速 𝑉𝑓：顆粒撞擊後速度 4.2 塊體抽離4.2.1 節介紹如何建立基本模型；4.2.2 節介紹如何模擬塊體抽離；4.2.3 節 說明模擬內容之規劃。先就基本模型之組成方式作介紹及討論，且根據現地不 同岩體性質及地質條件做調整，以完成塊體抽離模擬之前置作業，繼而進行後 續承受壓力波動荷載之模擬。 4.2.1 試體模型建立 為模擬岩體中之塊體抽離，本研究需先建立一基本模型，此基本模型 符合以下的幾個條件：(1)虛擬試體需由塊體所組成，(2)可針對每一塊體的 大小及重量進行控制及調整，(3)能隨著模擬試體條件的不同加以改良，得 到接近現地條件的虛擬試體。以下介紹基本模型的建立流程。 4.2.1.1 建立顆粒集合體 首先建立一個顆粒半徑為 0.0625 m，顆粒數為 28×28×16(行×列×高) 的顆粒集合體；為能順利針對每一塊體的大小及重量進行控制，此顆粒集 合體採用規則排列中的最密堆積排列法，最終所得到的實際模型尺寸為 3.562×3.12×1.656(m)(長×寬×高)，如圖 4–2 所示。 圖 4–2 顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 4.2.1.2 邊界條件 由於PFC3D係以顆粒為單位，在規劃試體時，為能準確地控制試體的邊 界以及每一塊體的實際質量，本研究以顆粒數作為選取範圍時之判斷標準。 在邊界的建立上，為了減少塊體在抽離時所受到的邊界效應，本研究將顆 粒集合體的外圈(寬度為顆粒數 2)膠結(clump)在一起，並加以固定(fix)，形
成此顆粒集合體的邊界(如圖 4–2 所示，綠色區塊為膠結的部分)。 圖 4–3 含有邊界顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 4.2.1.3 建立塊體 本研究模擬之對象為塊體抽離，因此先針對塊體建立之方法進行討論， 建立塊體的方法有很多種，像是在顆粒間加入鍵結、提高摩擦係數……等， 都可將顆粒膠結為塊體。本研究採用的方法係利用PFC3D中clump指令，將 顆粒與顆粒之間膠結起來以形成塊體。以下將簡單的介紹clump之基本性質 以及使用方法。 在使用 clump 時，須先指定一個範圍或指定顆粒的編號，當指定完成 後，clump 會將範圍內顆粒與顆粒之間的距離固定(fix)住，形成塊體。塊體 邊界上的顆粒可允許極小幅度位移的調整，但仍可視為剛性體，無論承受 多大的應力都不會遭到破壞。而由於 clump 內部顆粒間的距離為固定，所 以在運算時內部顆粒的計算都將被跳過，可節省大量的運算時間。基於以 上各個有利因素，本研究選擇 clump 做為塊體建立的方法。並藉由重複指 定範圍並設定為 clump 之方式，建立了內含塊體（代表岩塊）數為 3×3×2 的虛擬岩體試體，每一塊體由顆粒數為 8×8×8(長×寬×高)之顆粒集合體所 構成，如圖 4–3，作為塊體抽離模擬的塊體基本模型。
圖 4–4 基本模型的建立(a)俯視圖(b)側視圖 4.2.1.4 節理面設置 當基本模型建立完成後，下一步即為塊體與塊體之間節理面的設置， 在設置方法上，採用PFC3D中的指令smooth joint進行節理面行為的模擬。而 節理面設置的詳細過程以及節理面上岩橋的模擬方法，將於下一章討論。 4.2.2 岩床塊體抽離之模擬 完成基本模型之建構後，下一步即是對塊體抽離機制進行模擬，圖 4– 3 為模擬試驗之流程圖。第一部分為基本模型之建立，後續並以此基本模 型為基礎，分別就不同的現地條件進行調整，進而建立岩床塊體抽離之模 擬試體，試體建立完畢後，再於塊體與塊體之間鋪上節理面及岩橋，至此 塊體抽離機制模擬的前置作業告一段落。接著於預定的塊體質心上施加波 動壓力，觀察並記錄其塊體抽離過程，探討不同因子的影響，並進行結果 分析與討論。
圖 4–5 模擬試驗流程圖 4.2.2.1 虛擬岩石材料參數 建構完基本試體模型後，下一步為根據現地岩石材料之巨觀力學參數， 標定虛擬岩石試體對應之微觀力學參數。就岩石材料之模擬對象，參考大 安溪軟岩河床劇烈沖刷之案例(國立交通大學防災與水環境研究中心， 2010a)，以大安溪河床卓蘭層之岩性為模擬對象。針對該劇烈沖刷河段實 試體基本模型建立 Step1.顆粒集合體建立 Step2.邊界的建立 Step3.塊體之建立 岩床塊體抽離模擬 試體之建立 單一塊體抽離模 擬模型 多岩塊岩床塊體 抽離模擬模型 節理面之建立 1.節理完全連通 2.節理部分連通 塊體抽離機制之模擬 -壓力波的設定 影響因子探討與分析 模擬結果數據之分析 結果與討論
際軟岩岩心之室內試驗，可由其力學參數(如表 4–1)以及應力應變曲線(如 圖 4–5)以標定虛擬岩石試體對應之微觀力學參數。羅若瑜(2011)曾運用 PFC3D，針對該劇烈沖刷河段岩層，模擬顆粒撞擊磨蝕及剪力磨蝕之行為， 其研究作業已完成微觀數值模擬時所需之微觀參數標定。本研究引用羅若 瑜標定得之微觀參數，用於岩床塊體抽離之微觀模擬。 根據現地情況以及模擬條件的不同，本研究分別考慮兩種虛擬試體， 分別為單岩塊虛擬試體以及多岩塊岩床虛擬試體，以下進行詳細介紹。 表 4–2 軟岩材料之力學參數行為 (國立交通大學防災與水環境研究中心, 2010a) 圖 4–6 軟岩材料之三軸試驗應力應變關係圖
(國立交通大學防災與水環境研究中心, 2010a) 4.2.2.2 單岩塊虛擬試體之抽離模擬 單岩塊虛擬試體為模擬在一個富有豐富節理的地質條件下，當其中任 一岩塊周圍開口不連續面完全貫通時，受到水流的壓力差影響，岩塊是否 能夠脫離？岩塊抽離的過程又會是如何？然而若在類似地質條件下，岩塊 周圍的不連續面並未完全貫通（只有部分連通，中間仍存在岩橋）時，塊 體抽離的行為又會如何？受到波動壓力作用過程是否能夠上舉力作用而逐 步抬升？岩橋將有如何變化？為了模擬上述行為，因此在模擬單塊虛擬試 體抽離時本研究在節理的設置上分成節理完全連通以及部分節理連通兩種 情形分別討論。 針對單岩塊塊體抽離之模擬，本研究採用 4.2.1 節所建立的基本模型， 繼而在塊體周圍設置節理面(如圖 4–6，紅色部分為節理面)，隨後施加壓 力差於正中央塊體之質心上，並記錄其各項資料，進行討論分析。 圖 4–7 單一塊體抽離模擬試體俯視圖 4.2.2.3 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬乃為探討在節理發達的地質條件下， 當所有的塊體都受到水流作用時，塊體被陸續抽離的過程。而在塊體被陸 續抽離的過程中，塊體之間的交互作用以及節理面上的岩橋也扮演著不可
忽略角色，因此在模擬時除了岩塊本身的特性外，節理面上岩橋的特性也 相當重要。 首先考量虛擬試體之建構，虛擬試體的建立步驟與基本模型之建立方 法雷同，步驟 1.先建立半徑為 0.0625m，顆粒數 52×28×16(行×列×高)的顆 粒集合體，採最密堆積。步驟 2.建立周圍邊界。步驟 3.建構塊體數為 6×3×2(行×列×高)的試體(如圖 4–7)，步驟 4.在塊體與塊體之間設置節理 面(如圖 4–8)，步驟 5.施加壓力差於岩床表面塊體之質心上，並觀察塊體 抽離的情形。 待虛擬試體建立完成後，下一步即為施加波動壓力於塊體上，以進行 塊體抽離的模擬，波動壓力的施加方式將在下一小節中討論。 圖 4–8 多岩塊岩床虛擬試體之建立 (a)俯視圖(b)側視圖 圖 4–9 多岩塊岩床虛擬試體模型
4.2.3 壓力波動的設定 本研究壓力波動的假設條件係參考 Bollaert(2002)針對人造節理沖蝕試 驗之實際量測結果，由試驗中可得到岩體表面及裂隙底部波動壓力的比較 圖(如圖 4–9 所示)。下一步將兩者相減即可得到裂隙底部與岩體表面之間 的壓力波動差(如圖 4–10 所示)，當壓力波動差為正時，代表裂隙底部壓 力大於岩體表面之壓力，產生向上作用力，容易造成塊體抽離的發生，反 之當壓力波動差為負時，則代表裂隙底部壓力小於岩體表面之壓力，產生 向下的作用力，阻止塊體的抬升。 由圖 4–10 中可發現若時間落於 0.1~0.16 秒之間，壓力差波動振幅之 中間值大於零，由此可推測出當時間座落於這段區間時，容易造成塊體抽 離的發生。為模擬塊體抽離的行為，本研究將此段的壓力差波動加以簡化 並延伸，形成具有固定頻率之壓力差波動(如圖 4–11)，同時將此固定頻率 之壓力差波動施加於塊體上，且針對塊體抽離的行為進行模擬。 本研究在此將壓力波動差振幅的中間值定義為壓力波動平均差。在後 面的章節將針對此壓力波動差的頻率及壓力波動平均差的變化進行更深入 的討論。 圖 4–10 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002)
圖 4–11 岩體表面及裂隙內部壓力波動差 圖 4–12 固定頻率之壓力波動差圖 4.2.4 塊體抽離試驗規劃 本節先分別就基本模型建立、節理面行為以及壓力波動之施加進行模 擬分析及討論，並將其整合在一起，進而完成塊體抽離機制模擬的前置作 業。後續再以單岩塊及多岩塊岩床虛擬試體為基礎，針對三種不同試驗情 況進行模擬及分析。第一種情況為當單岩塊虛擬試體周圍節理面為連通時， 施加壓力波動荷載於正中央塊體之質心上，記錄此受力塊體之運動行為。 第二種情況則假設此單岩塊虛擬試體周圍節理不為完全連通而呈部分連通
時，探討節理面上岩橋對塊體之抽離行為產生之影響，最後一種情況假定 多岩塊岩床虛擬試體同時受到壓力波動作用陸續抬升，此時塊體間之相互 作用在抽離過程中扮演著什麼樣的角色，針對上述的情形，進行模擬及分 析，以下敘述模擬試驗規劃，詳細分析結果參見下一章。 第一種情況為模擬當塊體周圍節理完全連通時塊體抽離之行為及過程， 並對影響因子加以探討。在此先討論壓力波動之影響因子，分別就不同的 節理面勁度參數、壓力波動平均差、壓力波動差的振幅及頻率進行試驗模 擬。 在影響因子探討部分，先將壓力波動平均差分為 25000(Pa)、20000(Pa)、 10000(Pa) ， 3 組 試 驗 進 行 模 擬 。 壓 力 波 動 差 振 幅 則 分 為 75000(Pa) 、 100000(Pa)、125000(Pa)、150000(Pa)。4 組試驗，並將此 4 組試驗分別就 不同的頻率 2、4、8、12、24、32、40、80、120、160、200、500(Hz) 進 行模擬分析，可得到塊體平均上舉速率，繼而探討上述影響因子與塊體平 均上舉速率之間的相關性。提出一組岩質河床塊體抽離沖刷之微觀數值模 擬模型，經此模擬模型判斷出當塊體受到壓力波動時塊體是否會抽離，且 估算出塊體抽離的上舉速率以及所需的時間。 在第二種模擬情況中，單岩塊虛擬試體周圍節理為部分連通(含有岩橋)。 因此先就節理面上岩橋之各個影響因子進行模擬及探討，在影響因子的探 討上，先將岩橋在節理面上所占的比例(Area_ratio) 分為 0、0.3、0.5、0.8、 1，等 5 種條件進行分析，接著改變岩橋上凝聚力(cohesion)之大小 1000(N)、 20000(N)、30000(N)，以及接觸鍵結強度 1000(N)、10000(N)、20000(N)、 30000(N)、40000(N)、100000(N)，並就不同壓力波動平均差之振幅 25000(Pa)、 50000(Pa)、75000(Pa)、100000 (Pa)進行試驗模擬，經由試驗結果分析可得 知各影響因子在岩橋中所扮演的角色以及對塊體上舉速率所造成的影響。 在第三種模擬情況中，對多塊體抽離進行模擬，探討岩橋設置之變異 性以及節理面傾角之影響，岩橋位置之變異性是藉由改變鋪設圓盤 (disk) 半徑的大小來加以控制。因此本研究將圓盤半徑(radius)的大小分為 0.005m、 1m、1.5m，等 3 組進行試驗；節理面之傾角則分為90°、75°、60°，等 3
種角度進行模擬。探討當上述影響因子改變時，會對塊體的抽離速率造成 之影響，繼而定出塊體上舉速率之門檻值，詳細試驗結果參見下一章。
5. 參數率定 在數值模擬分析中，為求合理的分析結果，首先在分析數據訂定時應盡量符 合現地實際情況，另外則需有適當的應力應變行為模式以及合理的材料參數，才 可模擬至所欲模擬之顆粒材料行為。但參數眾多，要如何使微觀參數訂定以達盡 量減少與現地材料之間之差異，此章節將會對本論文模型之參數建立方法加以介 紹。 5.1 彈跳磨蝕參數率定之方法 參數率定方式乃利用建立微觀模擬三軸試驗，將模擬出來之微觀數據轉換 與室內三軸所量測之巨觀力學數據互相比較並反覆調整至能模擬現地岩石的 力學行為，率定流程圖如圖 5–1。 5.2 三軸壓縮試驗之微觀模擬 根據國立交通大學防災與水環境研究中心(2010a)報告中以軟岩材料 A 室 內試驗所得的力學參數如表 5–1，其應力應變行為如圖 5–2，在本研究中採 取圍壓為 0.5MPa 模擬之。陳賀瑞(1997)年針對軟岩材料 B 做室內三軸試驗， 其所得的力學參數如表 5–1，其應力應變行為如圖 5–3。
圖 5–1 參數率定流程
表 5–1 軟岩材料 A 之力學參數行為(國立交通大學防災與水環境研究中心， 2010)
表 5–2 軟岩材料 B 之力學參數行為(陳賀瑞,1997)
圖 5–2 軟岩材料 A 之三軸試驗應力應變關係圖(國立交通大學防災與水環境研 究中心，2010)
圖 5–3 軟岩材料 B 在圍壓為 3MPA 之三軸試驗(陳賀瑞,1997) 本研究的參數率定為利用微觀模擬室內三軸試驗結果轉換後與巨觀力 學參數比較，來探討參數的適用性。在PFC3D中，參數設定可分為邊界牆、 顆粒集合體以及接觸點模型等三大類。 邊界牆面之參數為正向勁度(kn)及剪向勁度(ks)，在此因顆粒集合體在 模擬的過程中不應與牆面產生剪應力，所以將剪向勁度設為零，正向勁度 主要則為模擬室內三軸試驗的橡皮膜，設定為顆粒集合體的 1/10。 顆粒集合體之參數主要有顆粒的密度、正向勁度(kn)、剪向勁度(ks)及 摩擦係數(μ)等參數，本研究參考 Cundall(2004)的建議，將 kn/ks 的比例設 為 2.5。 PFC3D提供多種接觸點模型(contact model)，用來模擬各種不同的材料 行為。本研究採用標準接觸點模型(standard contact model)，此模型的接觸
點力與位移關係是線性模式，如下式所示，式中是 n i F 正向力， n K 是正向 勁度， n U 是正向位移，ni是平行兩接觸物體的質心連線的單位向量。∆Fis是 切向力增量， s k 是切向勁度，∆Uis是切向位移增量：
