宋史 ·１１５２·
志第二十七 律历七
明天历
《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判 司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、
马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言 ：“旧历气节加 时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻 。”既而司 天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士 范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分攵考定是非，上推
《尚书》＂辰弗集于房＂与《春秋》之日食，参今历之所候，而 易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天 历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法 于后：
调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附
造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，
以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，
积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》
洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六 十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十 九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求
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合朔。
自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，
故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分 》，于天不合，乃减朔 余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天 更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之 际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治 历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之 数。
今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为 度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于 古，下验于今，反覆推求，若应绳准。又以二百三十万一千为 月行之余，月行十三度之余。以一百六十万四百四十七为日行 之余。日行周天之余。乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不 足，是为一朔之法。日法也，名元法。今乃以大月乘不足之数，
以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。周天分也。以 法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。盈 为朔虚，不足为朔余。又二法相乘为本母，各母互乘，以减周 天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实 用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反覆相求，潜遁相通，数 有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以等数约之，得三万九 千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二 十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天 分，八万四百四十七为岁差。
岁余：九千五百。古历曰斗分。
古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正 于中，上稽往古，下验当时，反覆参求，合符应准，然后施行 于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，
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过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十 八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四 百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千 五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，
而气朔相会。
岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五 度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若 以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为 一气之策也。
朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以 盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，备在调日法术中。
是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，
是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百 以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得 五十三万五百八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，
余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
中盈、朔虚分：闰余附日月以会朔为正，气序以斗建为中，
是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减 之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退 而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八 千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余 三万五千三百四十五、秒一十三。从消息而自致，以盈虚名焉。
纪法：六十。《易・乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、
《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离 》、《兑》象之爻皆八。
综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，
故以纪名焉。
天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，
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次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数 相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻求 冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。加减距 至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二 至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须 积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气积年也。则冬至大、小余 与今适会。
天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三 千九百九十。此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半 后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七 百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。
则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。
日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，
盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜 云 ：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知 每岁渐差之所至 。”又何承天云：“《尧典》：‘日永星火，以正 仲夏；宵中星虚，以正仲秋 。＇今以中星校之，所差二十七八 度，即尧时冬至，日在须女十度。”故祖冲之修《大明历》，始 立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有 增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；
若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历 之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。
今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上 元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考 验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月 之行，会合朔而得之。在调日法。使上考仲康房、宿之交，下
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验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然 冥符之数，最为密近。
日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩 数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈 缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所 谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏 朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其 日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新 历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，
则文约而义见。
升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降 率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去 极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故 晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德 》。今历消息 日行之升降，积而为盈缩焉。
赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，
以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗 二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十 六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，
毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，
星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，
氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承 用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行 作《大衍历 》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼 四宿赤道宿度，与旧不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三 度。自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇 祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又
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一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，
危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼 二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。盖 古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本 所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至 唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，
亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。
月度转分：《洪范传》曰 ：“晦而月见西方谓之朏。月未合 朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈 专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日 后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象 。”盈则 进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》
称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其 旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得 月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆 由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分 之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十 八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二
称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其 旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得 月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆 由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分 之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十 八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二