時間單元

研究者從事教學已近五年，發現學生在時間單元的學習上，容易受到 舊有學習經驗的干擾，造成概念上不甚清楚，而在學生熟悉十進位制的計 算之後，對於二十四時制及六十進位的時間化聚，常會和十進位的計算相 混淆，因而無法流暢的演算。所以在此次研究引力模式在數學科試題結構 分析的應用時，決定採用國小課程中的「時間」概念作為出題的單元。以 下將針對國小「時間」單元作詳細的說明。

（一）國小數學課程「時間」單元的特性

時間是流動的，連續的勻速進行而又不可逆的，在實際生活中，是以 事物的勻速變化，如鐘錶上時針的移動作為信號，再由別的知覺識別這種 信號而感知時間(丁祖蔭，1996)。而 Leushina(1991)則是認為：時間雖然 真實的在我們生活中佔相當重要的地位，且生活中提到時間的機會相當 多，但在日常生活中，我們只可透過外在的事物或事件的變動，來察覺到 它的存在，和實體物質比較起來，其實時間是抽象的，且不是具體存在的。

因「時間」單元具有以上所述之特性，所以「時間」不像長度、重量、

面積、體積等單元，可以實際看得到，摸得到，所以在概念發展上，必須 要能對抽象概念的處理勝於對物理現象的掌握，因此對國小學童來說，「時 間」這個單元常會造成學生在學習完此單元課程後，只具備模糊的概念。

國民中小學九年一貫課程綱要(教育部，1999)中，數學領域「數與量」主 題之下的「量與實測」部分，包含長度、重量、容量、角度、面積、時間 等生活中常用的七種量，前六種量可稱為感官量，時間則可稱為工具量(鍾 靜，1998)。

82 年課程標準(教育部，1993)在教學方法部分即強調：數學的概念與 技能，必須由兒童自行建構，數學教學應以兒童的直觀經驗為素材，經過 逐步數學化的過程，來促進兒童建構有關的知識。在量與實測的教材綱要 下有一但書，指出對於量感建基在「刻度上的變化的相對性質」的量，其 在教材上的架構理念是先由工具的使用入門的，先以工具上的不同刻度作 為不同情境的指標之後，再比較記錄上的差異引入刻度上的變化概念，而 建立所謂的「相對量感」，然後再由等「相對量感」的不同階刻度變化，

而引出以及應用不同刻度間的關係。

在八十二年版教育部頒布的課程標準「量與實測─時間」教材架構中 將時間分為四個層次，此四個層次的說明如下：

層次一：比對刻度觀點。例如：以時針、分針二針所指刻度，直接報讀 出幾點幾分。

層次二：建立相對量感。例如：9 點到 10 點的刻度變化，配合生活事件，

認識 1 時的量感。

層次三：建立等相對量感。例如：經歷相同事件，都是從 9 點到 10 點，

用小時計算是 1 小時，用分鐘計算是 60 分鐘，進而引發二階單位 間 1 小時等於 60 分鐘的關係。

層次四：時間的計算與應用。例如：時間(量)的加、減、乘、除法問題，

二時刻與時間(量)的問題。

將時間的量感和長度、重量這種絕對量感作比較，因而稱其為相對量 感；這裡所提到的等相對量感指的其實是二個相等的相對量感，如 6 分 8 秒和 368 秒。學生在低年級時是層次一，所以只在於學習鐘面刻度的報讀，

到中年級進入到層次二時，才學習到藉二個時刻間的變化來建立相對於該 刻度的量感。而從四年級下學期開始，進入到層次三的階段，在這個階段 中，學生必須建立時間的等量關係，但如果等量關係牽涉到分數、小數的 部分，則是要到六年級才能處理；所以層次四的進行會配合層次三的發展。

從以上所述的理論基礎可以清楚的知道：在學生學習「時間」單元的 過程中，要先以不涉及量感的教學活動從工具─鐘錶、月曆來認識時間，

接著再配合生活事件從時刻變化中建立時間量感，進而才能做時間的化 聚。

（二） 「時間」概念的認知結構

其實時間是兒童在生活上經常會遇到且使用到的量，不過雖然它經常 出現，但是對兒童來說，它的認知結構卻是相當複雜，不易釐清。根據鍾 靜在 1998 提出的時間單元之認知結構，有以下的敍述。

1.以比對刻度的觀點報讀時刻

給兒童一面時鐘，當兒童能看到時鐘實際運行時，就能清楚地明白 當鐘面上的時針走 1 大格時，分針會走 1 圈，但是如果兒童在日常生活 中沒有實際經歷這樣的真實事件，只想從二針的轉動來看，是沒有辦法 了解時針和分針之間代表意義的。不過學生在學習時間單元時，不能完 全只靠實際的鐘面學習，必須還要能明白時刻的變化及對時間具有量 感，才能將整個單元作了解。

2.數字鐘的表示只當做時刻的一種記錄

如果我們要以數字鐘來引導兒童認識時間，其實是一件非常困難的

意義的數字而已，但是對時刻的變化，兒童可能就很難明白其間代表的 意思了。時、分、秒之間的關係是六十進位，對兒童來說原本就不易理 解，若是透過一般的鐘面來作做學習，尚可利用時鐘上長、短針的轉動 現象，配合事件的發生，來說明時刻的連續變化情形，兒童也較易接受 六十進位的概念。

3.配合生活經驗

誠如前面所述，時間是兒童生活經驗中，每天必須遇到的問題。能 實際體驗生活中大刻度時間(例如「天」)的流逝，也是培養時間量感上 重要的經驗。若能配合每天發生的事件，來給兒童天、時、分、秒的概 念，則學童則能容易了解。

4. 化聚活動宜先聚再化

從低階單位(例如：分)累成高階單位(例如：時)為「聚」，由高階 單位(例如：日)分成低階單位(例如：時)則為「化」，大部分兒童是先 有很多累進的經驗之後，才逐漸產生分的概念。而時間的化聚在整個時 間單元中佔有相當大的比例，在時間單元的測驗中，常可見到大量的時 間化聚題目，兒童的一日 24 時制，時、分、秒之間是六十進位的概念，

必須相當清楚，在解時間化聚的題目時，才能正確解題。

（三）國小數學課程「時間」單元的教材內容

表 3-1 九年一貫數學領域「量與實測－時間」之能力指標與教材架構

能力指標(時間教材) 教材架構

N-2-12 能知道同類量中二 階單位之間的關係及使 用二階單位作描述，並 利用此關係作整數化 聚。

層次三、建立等量感階段

第三階段：

類化具體表徵 /辨識樣式間 的關係

(6~7 年級)

N-3-09 能理解同類量中不 同單位間的關係（註），

並作化聚活動（可以有 分數、小數）。

層次三、建立等量感階段

層次四、計算與應用

由表 3-1（鍾靜，1998）可明白知道九年一貫數學領域「量與實測－

時間」的能力指標與教材架構之間的關係。而本研究之施測試題也是依 據九年一貫數學課程時間單元的能力指標來設計測驗題目。

綜合以上所述，可發現「時間」雖然存在於一般日常生活中，但是 因為看不見、摸不到，無法藉由實體表徵出來，而且不易掌握量感，因 此在學生學習本單元時，常會遇到很大的困擾。因此選擇「時間」單元 作為出題的單元，期盼經由引力模式分析出試題結構後，明白兒童在此 單元中各個概念相關性，能對往後的「時間」單元教學有所助益。