Chapter 2 文獻回顧
2.2 暗電流成因
對於當前主流雪崩光電二極體的 SAGCM 分離式結構而言，能帶穿隧電流
（band-to-band tunneling）已不再是最重要的因素，反而是先前被忽略的熱效應開 始扮演起關鍵角色 [42]。因此為了持續降低暗電流，我們需要進一步研究熱效應 產生的電流來源。雖然 Shockley [43] 等人早在 1952 年就提出電子經由缺陷能井 從價帶跳躍至傳導帶的 SRH 復合效應（SRH recombination），但基於崩潰需求，
InP 需要處在強電場中，並且 In0.53Ga0.47As 能隙（band gap）並不大，因此並不 能排除電子在從缺陷能井跳躍至傳導帶的過程中，直接向旁邊穿隧至傳導帶的 可能性 [44]，即所謂的缺陷輔助穿隧效應（Trap-assisted tunneling，TAT）。因此，
Hurkx [10] 在 1989 年提出了基於 SRH 復合效應且便於數值模擬的 TAT 模型，說 明電場造成的缺陷輔助穿隧效應相當於縮短了 SRH 復合生命期（field-enhanced SRH lifetime），即增強了 SRH 復合效應。
然而，Hurkx 沒有在文中完整交待其模型的推導過程，並提及他並不清楚此 穿隧質量應該帶多少的值，只知道 0.2 似乎是最佳選擇 [10]，這使得人們對於其模 型該採用多少的穿隧質量似乎沒有共識。就我目前所知，只有在 X. Ji [45] 提及他 對 In0.78Ga0.22As 採用了 0.03 的等效質量以代入 Hurkx TAT 模型，至於 InP 則沒有 找到相關文獻。我將在第3.3節推導其理論，以確定其等效穿隧質量之物理意義。
除了等效穿隧質量以外，材料的缺陷能井（trap level）與生命期也是 Hurkx TAT 模型中的必要參數，但目前關於從元件 I-V 電性推算缺陷能井的方法似乎仍 僅能在假設沒有 TAT 效應的前提下，將暗電流對溫度倒數作圖並求其斜率，藉此 得到缺陷能井 [46]，隨後再將其代入含有 TAT 效應的模型中，而這顯然是不一致 的做法，甚至此斜率可能也是元件偏壓的函數，從而無法決定究竟該使用哪個偏 壓下的擬合斜率。又因為 SRH 生命期相當難以測量，比較可靠的方法是使用數 值模擬的方式 [47]，再加上 SRH 生命期跟該製程造成的缺陷濃度密切相關，所以 SRH 生命期的選擇也造成了使用 Hurkx TAT 模型的困難。事實上，Hurkx [48] 在 1992 年就有整理出適合用於擬合並求出缺陷能井與 SRH 生命期的公式雛型，只 不過似乎從來沒有被人拿來改寫並使用。對此，我會在樣品分析之第5.3.1節推導 其擬合公式並討論之。
最後，雖然當前採用之 SAGCM 分離式結構之能帶穿隧效應較小，但若需
要有著足夠小的暗電流，那麼仍需要針對選定的其他磊晶層之厚度與濃度，設 計合適的電荷層濃度，以將吸收層電場降得足夠低，使能帶穿隧電流足夠小。
許多文獻 [16] 採用的吸收層 200 kV/cm 臨界電場是基於 Ando [11] 於 1980 年的 分析。Ando 先設計了多種 N 型摻質濃度的 In0.53Ga0.47As 的 P+-N 二極體，並藉 能帶穿隧模型公式驗證 In0.53Ga0.47As 之暗電流來自能帶穿隧效應。接著再設計 InP/In0.53Ga0.47As SAM-APD，並指出因為 InP 崩潰所需電場都相同，所以 InP 無 可避免地造成了幾乎不隨 In0.53Ga0.47As 中之 N 型摻質濃度變化的能帶穿隧電 流，因此倘若要使 InP/In0.53Ga0.47As SAM 結構有最小的暗電流，那麼就必須讓 In0.53Ga0.47As 有著比 InP 還要小的能帶穿隧電流，藉此發現只有在 In0.53Ga0.47As 電場小於 200 kV/cm 時才會滿足此條件。然而，由於我們採用的 SAGCM 結構裡 比 SAM 結構多了一層電荷層（charge layer），所以 Ando 提出的 200 kV/cm 最大吸 收層電場並不見得適用我們的 SAGCM 結構，我將在元件模擬之第3.2節說明針對 SAGCM 結構的能帶穿隧電流分析。