最短路徑演算法顧名思義是尋找路徑上的最短值，但其運用卻非僅能用於路徑上 取其最短者。為了必免誤會，許多人將最短路徑的說法改為最小成本，在進行最短路 徑計算之前，必須先建立成本矩陣，用以儲存道路路徑之成本。這些成本可考量路徑 長度、道路寬度、道路速限、紅綠燈多寡甚至駕駛人行為等因素，並對各項因素付予 不同權值，以綜合計算一個符合現時狀況之路徑成本值。唯本系統之路段物件，目前 僅建立路徑長度資料，故其路徑成本即為路徑長度，因本系統之路段是以物件方式建 立，未來僅需在路段類別內加入其他屬性值，再以合理的成本函式計算路段總成本，
代入成本矩陣即可依此成本值，計算符合實際狀況的最佳路徑。有關成本矩陣儲存方 式如圖 7.7 所示，其中各節點間如果沒有路徑直接到達，則在成本矩陣中設為無限大
（∞），另圖點 A 到 B 及圖點 C 到 E 為單向路徑，其在成本矩陣中逆方向之位置亦設 為無限大，以此方式即可解決交通路徑中單行道的問題。如此運用就廣泛了，而最小 成本可以是許多參數，加上不同的權值所做之組合。如用於道路行駛上，若僅考量道 路長度，則所得出的是最短路徑，若僅考量行駛時間，則所得出的是最短時間路徑。
而如何選取道路屬性項目及付予何種權值，以建立一個合理的計算模式，將是另一門 高深的技術與藝術。另外由於道路節點數量龐大，再加上道路屬性繁多、計算模式繁 雜等，相對的顯現出最短路徑演算法的重要，為了縮短最短路徑演算時間，不少學者
也進行運用平行演算法來解決最短路徑的問題。而目前工作站級的電腦，甚至個人電 腦也漸漸朝向多處理器的系統發展，所以未來汽車導航系統內，所用以計算最佳路徑 的演算法，將會是平行演算法的天下。
5
2 1 3 4 8
A B C D E
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0 3
3 0
5
8 0
1 4
5 1
0
4 2
0
E D C B A
圖 7.7 成本矩陣儲存格式示意圖 A
B
D
E C
Dijkstra's 演算法，是求得某點到其他所有點的最短路徑，而非所有點到所有 點的最短路徑。在本系統的實作中，則建立一個迴圈重複執行 Dijkstra's 演算法，
以求得所有點到所有點的最短路徑，並儲存運算結果，以利在點選最短路徑之起訖點 後，可直接讀取運算結果，並將最短路徑繪製出來。圖 7.8、7.9、7.10 是以新竹市 為例，一開始我們輸入起點與所要到達的終點路名，系統就會幫我們找出到達的最短 路徑，並描繪在地圖上，讓我們可以輕而易舉的獲知該如何到達目的地。本系統在計 算最短路徑時尚未加入即時的路況資訊，因此未來可以結合無線網路，擷取目前各項 擁塞路段之代碼，並在成本矩陣中，將擁塞路段之相對位置設為無限大(設定為沒有 通路 )，再經過重新計算最短路徑，即可求得避開擁塞路段之最佳路徑。
圖 7.8 最短路徑輸入圖控介面
圖 7.9 最短路徑搜尋結果
圖 7.10 最短路徑顯示在地圖上