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TWD67 與 TWD97 大地基準

同樣是橫麥卡脫投影,為何又有「二度分帶」、「三度分帶」與「六度分帶」呢?

這是考量精度與涵蓋範圍大小之取捨,使得切割的帶狀寬度不同。切割越細,則越接 近平面,其變形也就越小,但其拼接也會越麻煩,可謂魚與熊掌,不可得兼。UTM 設 計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量,涵蓋範圍頗大,且對精度要求較低,於 是配合百萭分一輿圖之圖幅寬度,以六度為切割範圍。由於早年涵蓋臺灣地區中大比 例尺之地形圖只有軍用地圖,因此一直以 UTM 座標作為地形圖的座標系統,即通稱之

「六度分帶」。隨著各項經濟建設的蓬勃發展,對地形圖的運用日益增加,精度需求 也提高,UTM 系統漸感不敷使用。主要原因是臺灣本島恰位於第 51 帶邊緣,是投影變 形最嚴重的地區,西部平原距離投影的中央經線 123°達 3 度,其投影誤差可達 1/2500,對於寸土寸金的都巿地區來說已經難以接受,於是又有三度分帶座標系統的 產出。三度分帶是以 121°為中央經線,適用於 119°至 122°,臺灣和澎湖都屬於同 一投影帶,但在台灣西部平原的比例誤差仍嫌過大,因此這個系統十分短命,沒多久 又被現在所通用的二度分帶座標系統所取代。二度分帶顧名思義,是將地表每隔二度 切為一個投影帶,因為切割較細,所以其投影誤差也更小 (約在 1/10000 左右),且 台灣本島恰好都在同一投影帶內,不會造成使用上的不便,因此一直沿用至今成為國 內各種圖籍的標準。由於切割較細,使得臺灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同 投影帶。

以台灣本島為例,將這些座標系統使用的參數列於表 6-1:

座標系統名稱 中央經線 中央經線尺度 橫座標平移量

二度分帶 東經 121° 0.9999 250000 公尺

三度分帶 東經 121° 1 350000 公尺

六度分帶 東經 123° 0.9996 500000 公尺 表 6-1 各分帶參數表

6.2.2 TWD67 大地基準

民國五十一年至五十六年間,聯勤測量署曾對當時標高在五百公尺以下的一、

二、三等三角點進行實地調查,發現三角點標石的損失率高達 28.44%。民國六十三年,

內政部也曾抽樣調查苗栗、台東及台北市等地區三角點,更進一步對調查地區中標石 完好的三角點施以檢測,所得結果與舊成果比較,高程及平面位置均有差異,差異大 者可達一公尺,足證明當時三角點標石毀損移位的情形頗為嚴重【聯勤測量署,

1980】。於是行政院有鑒於事關人民權益及為提高土地測量之精確性,由內政部委託 聯勤測量署辦理一、二、三等三角點測量,以有系統地進行全面檢測,並於民國六十 九年公告三角點之檢測結果,亦即目前所謂之虎子山大地基準,又稱 TWD67 大地基準。

TWD67 大地基準採用的參考系統各項參數如下【聯勤測量署,1980、高書屏,1987】: 1、參考橢球體採用 1967 年國際大地測量及地球物理學會(IUGG)公佈之國際地球圓 心,稱為 GRS67 橢球體(GRS67;Geodetic Reference System 1967),橢球參數如下:

長半徑 a = 6378160 公尺 扁率 f = 1/298.25 2、經緯度及方位角的起算標準如下:

(1)經度以通過英國格林威治天文台,子午儀中心之子午線起算,向東者為正,

向西者為負。

(2)緯度自赤道起算,向北者為正,向南者為負。

(3)方位角自正北起算,向東順時針方向為正,反之為負。

3、平面位置之原點為南投縣埔里之虎子山一等三角點:

經度(λ ) = 120°58’25”.975E 0 緯度(φ ) = 23°58’32”.340N 0

對頭拒山之方位角(α ) = 323°57’23”.135 0

4、TWD67 座標系統以虎子山原點起算時,採用以下幾個假設作為整個系統推算的依據:

(1)座標系統的 X、Y、Z 三軸,與地心地固座標系統之三軸平行。

(2)虎子山原點之大地經緯度,與天文經緯度一致,即垂線偏差為零且天文方位 角與大地方位角一致。

5、高程起算面:

(1)臺灣本島地區圖之高程,以基隆港 18 年的平均海水面為零公尺起算。

(2)澎湖地區圖之高程,自馬公港平均海水面為零公尺起算。

(3)金門地區圖之高程,金門當地平均海水面為零公尺起算。

(4)馬祖地區圖之高程,馬祖當地平均海水面為零公尺起算。

(5)等高線間隔:臺灣本島、澎湖地區 20 公尺。

(6)金門、馬祖地區 50 公尺。

民國六十五年至六十八年間進行的一、二、三等三角點,合計 2622 點檢測工作,施測 時採逐級加密進行,於民國六十九年二月公佈平差計算後的座標,包括三角點之二度 TM 座標和 GRS67 橢球體之經緯度,作為後續測量工作起算之依據。

自從 TWD67 大地基準建立以後,從其後大地測量的結果發現,三角點座標已有 錯誤不堪用的情形,而且隨著測量儀器越來越精密,三角點間的張力也逐漸變成大到 不能忍受的地步。大體而言,TWD67 因一、二及三等三角網並未進行一次整體平差,

而是採一等控制二等,一等及二等控制三等的方式進行平差,故一等網內存在的誤差 會逐步傳播至二、三等三角網以致造成更大的誤差,更由於缺乏足夠之距離,及天文 方位角觀測資料,使得基線控制及方位角控制不佳。又加上台灣地區地殼變動劇烈,

對某些地區之三角網造成顯著影響。當初在計算 TWD67 三角點座標時,由於缺乏大地 起伏及垂線偏差資料,使得台灣地區相對於 GRS67 之參考橢球體的相對位置並不確 定,以致觀測量化算也不完全。

6.2.3 TWD97 大地基準

鑒於原有 TWD67 大地基準已使用多年,而且受到當時測量技術的限制等各項因 素,導致 TWD67 基本三角點座標成果精度不佳,早已不敷使用。而且各單位在缺乏控 制點之情況下,為因應本身業務需要,零星補設,缺乏整體規劃,導致精度不一,形 成浪費,也影響測量成果品質。內政部為建立完整、統一、高精度之基本控制點系統,

自八十二年度開始辦理「應用全球定位系統,實施台閩地區基本控制點測量計畫」,

並配合目前衛星定位測量廣泛應用之潮流趨勢,在測算完成後,經邀請產、官、學界 代表召開二次研討會,及二次會議共同討論,訂定國家新大地基準,命名為 TWD97。

TWD97 採用的大地參數如表 6-1,另外基準參數訂定如下:

1、其建構係採用國際地球參考框架 ITRF。ITRF 為利用全球測站網之觀測資料成 果推算所得之地心座標系統,其方位採國際時間局(Bureau International del’Heure 簡稱為 BIH)定義在 1984.0 時刻之方位。

2、新國家座標系統之參考橢球體,採用 1980 年國際大地測量學,與地球物理學 協會(International Union of Geodesy and geophysics 簡稱為 IUGG)公布之 參考橢球體(GRS80):

長半徑 a = 6378137 公尺 扁率 f = 1/298.257222101

3. 台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島等地區之投影方式,採用橫麥卡托投影 經差二度分帶,其中央子午線為東經 121 度,投影原點向西平移 250,000 公尺,中 央子午線尺度比為 0.9999。另澎湖、金門及馬祖等地區之投影方式,亦採用橫麥卡 托投影經差二度分帶,其中央子午線定於東經 119 度,投影原點向西平移 250,000 公 尺,中央子午線尺度比為 0.9999。南沙地區則是中央子午線定於東經 119 度,投影 原點向西平移 250,000 公尺,中央子午線尺度比為 0.9999。內政部於八十二及八十 三年度,分別於陽明山、墾丁、鳳林、金門、北港、太里、馬祖、東沙等設置入個衛 星追蹤站,衛星追蹤站全天候二十四小時連績不斷接收衛星資訊,自八十四年四月十 日至八十六年八月三十一日,可與太平洋地區聯合其他國際追蹤站,共十七站組成環 太平洋地區網並進行每日基線計算工作,將每日基線計算成果結合國際網十三個核心 站,與國際 51 個追蹤站,聯測解算精確求得八衛星追蹤站絕對座標,做為各等級衛 星控制點測量之依據,平差計算後內政部八衛星追蹤站 ITRF94 絕對座標標準偏差之 平均值分別為±0.6 公釐(σ )、±0.7 公釐(X σ )及 ±0.4 公釐(Y σ )【陳南松,Z

1998】。另外參酌 TWD67 原有三角點及中央研究院現有之衛星點,並配合網形分佈與 實用性,所規劃設立一等衛星控制點 105 點、二等衛星控制點 621 點,於八十四年至 八十七年間辦理一、二等衛星控制點測量工作,平差計算時以八個衛星追蹤站座標,

來約制台灣 105 個一等衛星控制點的網形平差,解算出 105 個一等衛星控制點座標,

作為新的大地基準 3D 座標參考框架。

二等衛星控制點之座標,除了南沙地區兩點,其餘 619 點係以 105 個一等衛星控 制點為約制條件,於 85 年至 87 年度施測的 49 個不同時段中,選取 2175 條獨立基線 加入平差計算,解算得到 619 個二等衛星控制點座標。一等、二等衛星控制點平差成 果於緯度、經度及高程方面之標準誤差平均值如表 6-2。

表 6-2 一、二等衛星控制點標準誤差平均值【陳南松,1998】

分量

控制點

緯度 經度 高程

一等衛星控制點 ±0.3 ㎝ ±0.6 ㎝ ±2.0 ㎝ 二等衛星控制點 ±1.1 ㎝ ±1.1 ㎝ ±2.7 ㎝