有厚度界面元素

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（3）計算應力增量向量

{ }

Δσ_i 及位移增量向量

{ }

ΔU_i ；

（4）計算施力向量

{ }

R_i ；

（5）測試平衡力收斂狀況。

Goodman 等人（1968）提出之節理元素（joint element）理論，

使用四點無厚度元素模擬，上下或左右各兩個節點，此法主要在固體 元素間相對節點位移之求取（如圖2.22 所示）。應用於一般土壤－結 構互制分析問題中時，其元素厚度通常假設為一極小值。

Day & Potts (1998) 研究在擋土牆計算中，參入一無厚度界面元 素做為分析工具。分別對主動和被動土壓力做預測分析，分析結果顯 示，牆最大之摩擦角控制著結果，並且可合理地求得解答，其中界面 元素分佈將影響著擋土牆之變形行為。

Bouzid 等人（2004）建立無厚度節理元素（zero-thickness joint element）的觀念，提出軸對稱（axisymmetric）界面元素勁度矩陣

（stiffness matrix）準確公式，有系統地描述模擬土壤-結構體間之界 面，並同時使用界面元素矩陣之閉合解（closed-form），其優點有：

(1) 在所有情況下此方法是正確及準確的

(2) 簡單使用有限元素法則，只需界面元素傾角（inclination），可 消去界面元素每一個方向（orientation）之數值積分

(3) 使用連續參數元素，例如：六節點三角形（six-noded triangle）

或八節點四邊形（eight-noded quadrilateral）元素。

Luo and Hong (2006) 研究以無厚度界面元素代替以往在局部滲 流中，會出現垂直水壓能量無法計算之問題，在抵抗係數法和平面問 題情況下為依據，再以二維有限元素方法模擬滲流計算，可獲得有效 地分析結果。

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Desai 等人（1984,1988 及 1992）將無厚度界面元素改為一有厚 度之界面元素（thin-layer interface element），並主張有厚度區域的行 為是不同於材料周圍的行為，藉由界面元素合適基本法則來取得預期 效果。圖2.23 所示相同六節點之有厚度參數元素在局部座標系統

（local coordinate system），表示寬度 B 及厚度 t。當兩物體接觸在外 力作用下，所產生之位移定義為四種狀態（如圖2.24 所示），其界面 元素在平面應變狀態下，彈性階段之應力－應變矩陣可表示成

[ ]

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

=

Gi C C

C C C

^e _i

0 0

0 0

1 2

2 1

（2-24）

而

( )

( ν )( ν )

ν

2 1 1

1

1 + −

= E −

C ，

( ν )( ν )

ν

2 1

2 = 1+ E −

C ，

( ) [ ( ) ]

n

u t u u

G

r r r R

n

i σ

σ τ τ

σ

×

∂

= ∂ ^, ,

,

，

ν

為柏松比，而

G

_i為切線方向剪力模數，與彈性模數

E

值無關 而為一獨立變數。

一般界面元素之材料性質與相鄰之土壤材料相關，且所用參數可 藉由試驗求得。為了求其相關參數，與建立土壤與結構物與界面元素 組成律模式之應力－應變的關係。Desai ＆ Nagaraj（1988）提出了 無束制反覆剪力試驗儀，以作為求取兩種不同材料介質在接觸面受靜 態載重或反覆加載條件下，其法向和剪向或接觸行為模式之建立。此 儀器下半部為不可移動，上半部為可移動，其剪力所引起之位移便可 藉由上下部儀器相對移動來量測得到，而正向位移則像直剪試驗一樣 由測微計求得。正向應力及應變所得之結果經整理分析後如圖 2.25 所示，該圖形依載重條件不同而分為三部份：（1）初始加載（virgin loading）、（2）卸載（unloading）及（3）再加載（reloading）。

25

大部分運用有厚度元素之厚度與長度之比值是非常小的，Sharma

＆ Desai（1992）證明厚度趨近於零（t→0），比起軸力、剪應變及 應力組成，平面內應變及應力可忽略，且導出界面反應近似只有軸力 及剪力。此應力-張力有關於相對位移為：

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎥ ⎧

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎭ ⎬

⎫

⎩ ⎨

⎧

r r ss

ns

sn nn

n

u v tk

tk

tk tk

τ

σ

（2-25）

其中，k_ss為元素的剪力勁度，k_nn為軸力勁度，

k_sn、k_ns為耦合（coupling）影響

有厚度元素基本公式是ㄧ個非膨脹（non-dilatant）元素，意指在 剪力狀態沒有體積變化，此結果表示，軸力及剪力兩者狀態由變形組 成，而非耦合及耦合項k_sn，k_ns可忽略，從此觀點，表示相對位移的 應變組成項，式（2-25）成為：

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎥⎧

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

n ss

nn n

tk tk

ε γ τ

σ

0

0 （2-26）

根據式（2-26）獲得有厚度元素之局部基本矩陣 D 可寫為：

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

ss nn

tk D tk

0

0

（2-27）

冀樹勇、陳錦清與林坤霖（1995）以有限元素分析模式，在基礎 加入一有限厚度界面元素，並引用修正劍河粘土（modified Cam-clay）

模式為土壤材料組成律模式。根據分析結果認為，考慮界面元素或界 面元素材料勁度愈小者，將較不考慮界面元素時得到較大之擋土壁變 形與地表沉陷。

Lei（2001）對於分析接觸摩擦力問題提出一簡易界面元素，取 節點位移及接觸應力作為未知節點，並根據有限元素法及載重增加系 統，來模擬摩擦力的滑動，此簡易元素有易實行之優點，成為標準有

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限元素程式，直接獲得節點接觸應力，於界面上可獲得更多應力分佈 的高精確結果，並以條形基腳試驗例子及其他計算結果來做比較，證 明界面是有效且可靠的。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 50-53)