第二章 文獻回顧
2.5 邊坡淺基礎承載力之極限分析上限值
上述均為各學者針對水平地表所提出之承載力理論，而自然界之 地形在外力之作用下常呈傾斜狀態，且目前社區發展形態大都以別墅 群社區為主體，因此當建物構築於山坡地時，則需考慮坡角、坡型等 對於斜坡上基礎承載力之影響。本研究即蒐集關於斜坡承載力之文獻 做說明。
Meyerhof（1957）之淺基礎破壞理論（如圖 2.9 所示），此利用 極限平衡法提出承載力理論，以有效防止基礎沉陷及支承破壞，而邊 坡上淺基礎分佈之狀況可分為下列二大類型：
（1）淺基礎位於邊坡坡頂：
此又可分為兩種狀況，一為基礎與坡頂之距離b 為零，另一則為 b 不為零之基礎配置狀況（如圖 2.10 所示），一般階段式坡地所配置 之防砂工程及水工結構物、與社區別墅群之部分基礎均屬之，並將此 兩種配置情形分別詳述如下：
（A）淺基礎置於邊坡坡頂處（b = 0）
淺基礎若以此種方式配置於邊坡上時，Meyerhof 乃根據 Terzaghi 之承載力理論，加以考慮基礎所在之地層深度，進而延伸出一套計算
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公式：
c q
r
u BN DN cN
q = 1 + 2 +
2
1γ γ （2-14）
式中：γ 與1 γ 為兩不同土壤單位重量 2
Nr、Nq及N 為承載力因子（由圖 2.11 中查出） c D 為基礎埋入深度之地層深度
此種情況下，埋入土壤內之基礎破壞機制（如圖2.12 中），假設 楔形區AFE 之剪應力
τ
0與正向應力σ
0分別作用於破壞面AE 上，且β
角（水平面與破壞面之夾角）、m′乃指破壞面AE 上之剪力發揮度（Degree of Mobilization of Shearing）與土壤摩擦角及 D/B 有關，可 表示為：
m c
= +
′ σ φ
τ
0 tan
0 （2-15）
而 D
N D
T β σ β
τ sin , sin
0
0 = = ，且m′=0 適用於淺基礎；m′=1 則適用於 淺基礎
（B）淺基礎置於邊坡不同退縮距離處（b≠0）
此種狀況下，依據Meyerhof（1957）提出之估算理論，位於斜 坡上之淺基礎極限承載力可依下式求之：
cq q
u BN cN
q = γ γ + 2
1 （2-16）
式中，Nrq必須考慮b/B（基礎距邊坡坡緣處與基礎寬度之比值），並 經由查圖2.13、2.14 得到 β、
φ
（土壤摩擦角）及D/B 對Nrq、N 之cq 影響。當基礎位於黏性土壤之邊坡，則需考慮圖2.14 中斜坡安全因 子Ns如下：
c Ns =γd
（2-17）
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式中d 為斜坡高度。當 B＜d 時，Ns可忽略不計；當 B≧d 時，則Ns 必須考慮。
（2）淺基礎位於邊坡坡面
一般而言，此種情況常見於山區道路下邊坡之擋土結構基礎、社 區別墅之部分房基及河溪兩岸之橋基。對於此類基礎埋入深度D 小 於基礎寬度B 之極限承載力計算，必需考慮斜坡之坡角，並依據式子 (2-18)之淺基礎極限承載力計算之。式中Nrq及N 則必須再考慮 β、cq
φ
（土壤摩擦角）及D/B 之比值（查圖 2.14 與 2.15）。qu
γ
BNrq2
= 1 (2-18)
Kusakabe 等人 (1981) 利用模型試驗檢驗上限值的正確性。利 用上限值理論，作者所提出的破壞機制(如圖 2.16)與 α、β 值組合而 成的實際破壞面所得到的上限值，顯示出好的一致性。
Graham 等人（1988）以應力特性之研究分析法來探討非凝聚性 土壤於邊坡基礎之承載力關係。從變化土壤摩擦角
φ
所求得之曲線，其 趨 勢 與 前 人 研 究 所 得 都 相 符 ， 並 得 知 基 礎 須 位 於 邊 坡 坡 緣 為
5
/
0 ≤ H B ≤
；0≤ D/B ≤3之距離，其邊坡基礎會趨於穩定狀態。Saran 等人(1989)以極限平衡與極限分析法，來求得鄰近邊坡基 腳之承載力。兩者獲得的值近似，此結果決定於
φ
、bB、Df
B 及β，且
使用承載力係數Nc、Nq及Nγ之形式表示，結果並與模擬試驗值一致，
但 由 於 Saran 提出在三角楔形塊兩側之被動土壓不同，因此與 Meyerhof 等先前研究值來的高。
祝錫智（1993）利用與 Tezaghi 相同的破壞模式，並應用 Rankine 被動土壓力理論，發展出一套計算土壤承載力係數N 、c N 及q N 的方r 法。利用 Milovic 及 Muhs 的大型現地承載力試驗結果來驗證計算結
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果。結果顯示，低凝聚性土體並假設基底為粗糙之情況，最為接近實 驗值。
Donald & Chen (1997) 研究在傳統可塑性問題上，將土體分割 成數個不連續滑動塊，應用功能原理，並藉由最佳化之處理程序，計 算其極限承載力，以求得最小之安全係數。由其分析結果顯示 (如圖 2.17 所示)，在邊坡淺基礎承載力計算上，先假設破壞滑動線，再根 據極限分析理論，經由最佳化之數值模擬結果，求得最小安全係數。
Chen 等人 (2001) 以極限分析之上邊界理論，研究三維的邊坡 分析，探討其速度場和安全係數穩定問題。由其研究分析結果顯示，
假設二種不同形式之破壞機制，藉由非常簡單方法，不需加入複雜之 應力平衡分析，所求得之相對安全係數結果，經由試驗證明其可能性。
Michalowski (2002) 根據運動學上的極限分析法，提出一系列圖 表來評估邊坡的穩定性。這一系列圖表可在當邊坡受到孔隙水壓力與 地震力時使用，不需經過反覆的計算過程，就可評估出安全係數。
李煜舲與鄭惠云（2002）探討邊坡角度與基礎距離邊坡坡緣破壞 機制間之關係。經由分析結果顯示，當邊坡坡角越大時，土體極限分 析值越小，而在相同邊坡坡角下，隨著L/B（基礎距邊坡坡緣處與基 礎寬度之比值）越大，則基礎極限承載力越大。
徐景祥（2004）研究當基礎設計在邊坡上、坡頂或坡趾附近時必 定受邊坡效應之影響。假設承載力之破壞發展趨勢沿用Terzaghi 的破 壞機制，則極限承載力的大小取決於坡角β 及基礎距坡緣距離 b，並 對於輻射狀剪力區及被動土壓力區之承載力因子 Nc､Nq 及 Nγ 做調 整，以估算在邊坡效應下基礎的承載能力。
李煜舲(2007)以研發之有限元素分析程序，同時考慮多段式無厚 度界面元素，探討邊坡坡角與坡緣距離對邊坡坡頂淺基礎極限承載力
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上限值之影響因子分析，由數值計算結果顯示，淺基礎位於坡緣處且 坡角為垂直開挖時，結果導致淺基礎極限承載力值約降低50%。
張振成 (2008) 根據模型承載試驗結果提出一接近真實之假設 破壞模式(如圖2.18)，其可分為基腳下方主動區、地表側之被動區以 及介於主動區與被動區之轉折區，轉折區假設由三個楔形塊體所組成 並且轉折區夾角隨坡角及基腳退縮距離變化。透過極限分析法上限解 定理提出基腳置於邊坡穩定條件下之不同坡角及退縮距離之膠結不 良砂岩基礎極限承載力分析方法。
Chang 等人(2008) 研究了膠結不良砂岩淺基礎的破壞機制，並 且對基礎承載力提出一個上限值。膠結不良砂岩為土壤與岩石間過渡 性之材料，因此目前各承載力分析理論方法未能全盤應用。試驗結果 與各分析理論計算結果比較顯示，若其假設的破壞模式能正確接近真 實基礎者，則可預測出較為正確之理論基礎承載力，並藉由極限分析 法上限解定理提出一合適之理論分析公式。
Chang 等人(2008) 研究邊坡的模型是由主動區、轉折區、被動 區所組成，結果顯示破壞區域最終無法傳遞到邊坡坡緣。邊坡角度和 退縮距離會影響破壞區的形狀和範圍，明顯影響了極限承載力，模型 試驗結果指出，極限承載力會隨著坡角的增大而減少，退縮距離的增 加而增加。