第四章 結果與討論
第一節 有意義的群體
圖 10 集群百分圓形圖
運用K-means集群分析法分群，結果輸出如表12及表13所示。
表 12
初始集群中心點
集群一 集群二
智力 專心度 學習態度
父社經 母社經
0.99 10 148
26 23
0.84 29 66 26 23 表 13
疊代的過程 疊代
集群中心點的變更
1 2
1 28.285 33.826
2 1.326 3.067
3 3.738 6.534
4 1.618 2.039
5 .709 1.001
6 .000 .000
叢集中點沒有或僅有小幅變動，因此達成收斂。任何中點的最大絕對座標變動 為 .000。目前的疊代為6。初始中點之間的最小距離為84.173。
表 14
最後集群中心點
集群一 集群二
智力 專心度 學習態度
父社經 母社經
0.85 17 126
33 28
0.77 38 109
31 28
表 15
最後集群中心點間的距離
集群 1 2
1 26.932
2 26.932
觀察表12、13及表14可發現：分群後各集群之中心，與初始集群中心點比較，其 中心已不是原來的種子點。可見，在分群的過程中，會不斷的重新計算新的集群中心。
從表14最後集群中心點可發現：第一群與第二群在「專心度」及「數學學習態度」
上之差異較明顯，故以此兩因子當作命名之依據，第一群稱為「學習態度積極群」，
第二群稱為「專心度不佳群」。
「學習態度」量表得分越高分，表示學習愈積極；「專心度」量表得分愈高分，
表示愈不專心。
二、判別分析
運用K-means集群分析將98個研究樣本分成二群後，為了檢測分群結果是否適 當，可利用判別分析，觀看其判別函數之準確率，準確率越高，表示分群結果越好，
而標準化後的典型區別函數，其係數絕對值愈大者，重要性越高(楊世瑩，2005)。本
研究利用SPSS統計軟體之判別分析，可獲致如表16-19之資料。
表 16
Wilks' Lambda值 函數檢定
Wilks'
Lambda值 卡方 自由度 顯著性
1 .287 116.734 5 .000
從表16之資料可知：Wilks' Lambda值為.287，卡方值為116.734，顯著性.000＜
α=.05，表示判別能力達到顯著水準，判別能力效果非常好。
表 17
標準化的典型區別函數係數
函數
1
智力 -0.092
父社經 -0.177
母社經 0.216
專心度 1.021
學習態度 -0.905
表 18
各群組重心的函數
從表17標準化的典型區別函數係數發現：專心度(1.021)、數學學習態度(-0.905) 及母親社經地位(0.216)是影響分群之較重要因子，尤其是專心度(1.021)及數學學習態 度(-0.905)之絕對值大於0.3，表示此兩項因素是排前兩名之重要影響因子。因此若研
集群觀察值個數
函數 1
學習態度積極群 -1.296
專心度不佳群 1.879
究對象同為這98個學生，分群因子不需要用到如前述的5個因子(包括智力、專心度、
數學學習態度、父母親社經地位)，只需採用專心度、數學學習態度及母親社經地位 即可達到分群之效果。
由表17及表18之資料可知：第一群的重心為-1.296之負值，由於「數學學習態度」
係數為負且絕對值較大(-0.905)，故「數學學習態度」得分愈高者，愈可能歸屬於第 一群「數學學習態度積極群」。第二群的重心為1.879之正值，由於「專心度」係數 為正且絕對值較大(1.021)，故「專心度」分數愈高者，愈可能歸屬於第二群「專心度 不佳群」。
表 19
判別分析分類結果表
集群觀察值個數 預測的各組成員 總和 1 2
原始的 個數 1 2 % 1 2
58 2 100
5
0 38
0 95
58 40 100 100
本研究運用K-means集群分析，將樣本分成兩群，第一群有58個，第二群有40個。
從表19可知：第一群的58個觀察體分群正確率達100%，第二群的40個觀察體中有2個 觀察體應隸屬於第一群，不過整體的分群正確率已達98.0%，證明分群效果非常好。
正確率的算法如公式4，即(第一群分群正確數+第二群分群正確數)/(總樣本數)。
(58+38)/98≒98% (4)
由以上結果可知，運用 K-means 集群分析方法，對彰化縣鹿港區某一所學校三個 班共98 個學生，以其智力、專心度、數學學習態度、父親社經地位、母親社經地位 作為分群之因子，可分成有意義的二個群體，分別為「學習態度積極群」及「專心度
不佳群」。又「專心度」及「數學學習態度」是本研究決定分群之重要因素。
三、敘述性統計
根據 K-means 分群之結果，以描述性統計資料，即以平均數、標準差來說明兩群 及全體之現況。
本研究有效樣本共 98 人，運用 K-means 集群分析分成兩群，第一群有 58 人，第 二群有40 人。從表 21 之資料，就智力、專心度、數學學習態度、父母親社經地位、
數學學習成就作說明。
表 20
描述性統計資料表
集群 觀察值 平均數 標準差 個數
學習態度 智力 0.85 0.16 58
積極群 父社經 33.34 10.27 58
母社經 27.88 9.22 58
專心度 16.91 9.91 58
學習態度 125.93 11.53 58
學習成就 87.19 13.10 58
專心度不佳群 智力 0.77 0.21 40
父社經 31.40 10.03 40
母社經 28.43 10.58 40
專心度 37.70 13.52 40
學習態度 108.93 13.49 40
學習成就 83.20 16.33 40
總和 智力 0.81 0.19 98
父社經 32.55 10.17 98
母社經 28.10 9.75 98
專心度 25.40 15.38 98
學習態度 118.99 14.89 98
學習成就 85.56 14.56 98
(一) 智力
本研究以「瑞文士黑白補充圖型測驗」當作智力測驗之測驗工具。研究對象在智
力測驗的百分等級平均值為0.81，標準差為 0.19；第一群「學習態度積極群」在智力 測驗的百分等級平均值為0.85，標準差為 0.16；第二群「專心度不佳群」在智力測驗 的百分等級平均值為0.77，標準差為 0.21。表示第一群「學習態度積極群」在智力測 驗的表現優於第二群「專心度不佳群」，且標準差也小於第二群。
(二) 專心度
本「專心度量表」問卷採自奇美醫學中心精神科網頁之資料。本量表採五等尺度 量表計分，受試者父母根據其觀察孩子的表現，自行判斷勾選孩子是屬於從不、很少､
有時、常常、總是五個類別中的哪一個。勾選「從不」則採計為0 分，依此逐次遞增 至「總是」為4 分，總分即為專心度之指標分數，得分愈低表示專心度愈佳，反之則 愈差。
研究對象在「專心度家長問卷」的平均值為25.4，標準差為15.38；第一群「學習 態度積極群」在「專心度家長問卷」的平均值為16.91，標準差為9.91；第二群「專心 度不佳群」在「專心度家長問卷」的平均值為37.7，標準差為13.52。本研究之「專心 度量表」的得分愈高表示愈不專注，因此表示第一群「學習態度積極群」在專心度的 表現優於第二群「專心度不佳群」(16.91＜37.7)，標準差小於第二群。
(三) 數學學習態度
本研究以林星秀(2001)「數學學習態度量表」當作數學學習態度之問卷工具。整 份問卷所得總分愈高者，表示其數學學習態度愈正向。
研究對象在「數學學習態度量表」的平均值為 118.99，標準差為 14.89；第一群
「學習態度積極群」在「數學學習態度量表」的平均值為125.93，標準差為 11.53；
第二群「專心度不佳群」在「數學學習態度量表」的平均值為108.93，標準差為 13.49。
表示第一群「學習態度積極群」在數學學習態度的表現優於第二群「專心度不佳群」。
(四) 父母親社經地位
父母親社經地位採用林生傳(2000)之「兩因素社會地位指數」，將父母親之教
育程度及職業類別加權統計的方式，作為父母親社經地位指數的指標。
研究對象在父親社經地位的平均值為32.55，標準差為 10.17；母親社經地位的平 均值為28.10，標準差為 9.75。第一群「學習態度積極群」在父親社經地位的平均值 為33.34，標準差為 10.27；母親社經地位的平均值為 27.88，標準差為 9.22。第二群
「專心度不佳群」在父親社經地位的平均值為31.40，標準差為 10.03；母親社經地位 的平均值為28.43，標準差為 10.58。從以上資料可知第一群「學習態度積極群」在父 親社經地位的得分高於第二群「專心度不佳群」，但母親社經地位的得分略低於第二 群。
(五) 小數除法數學成就測驗
受試學生的數學學習成就測驗有二次，為九十九學年度上學期康軒版六上小數除 法單元測驗，取兩次測驗的平均分數當成數學學習成就的表現。
研究對象在「數學學習成就測驗」的平均值為85.56，標準差為 14.56。第一群「學 習態度積極群」在「數學學習成就測驗」的平均值為87.19，標準差為 13.10。第二群
「專心度不佳群」在「數學學習成就測驗」的平均值為83.20，標準差為 16.33。
以上資料顯示出：
1.第一群「學習態度積極群」學生的數學學習成就優於第二群「專心度不佳群」學生 的數學學習成就。
2.第一群「學習態度積極群」學生的標準差為 13.10，第二群「專心度不佳群」學生 的標準差為16.33，表示「學習態度積極群」學生間的數學程度差異較第二群「專 心度不佳群」學生數學程度差異小。