第四章 線性滑軌有限元素之模態分析
4.4.2 有限元素分析之可靠性
表 4-4 模態振形頻率(Hz)分析比較 無預壓力
(Type 1 模型)
無預壓力 (Type 2 模型)
低預壓力 (Type 3 模型)
中預壓力 (Type 4 模型)
預壓 等級
模態序 自然 頻率
模態振形 自然 頻率
模態振形 自然
頻率
模態振形 自然 頻率
模態振形
1 610 較低滾動 Lower rolling
607 較低滾動 Lower rolling
1233 較低滾動 Lower rolling
1562 較低滾動 Lower rolling 2 2332 偏角
yawing
2396 偏角 yawing
2769 偏角 yawing
2997 偏角 yawing 3 3108 擺動
pitching
3090 擺動 pitching
3442 擺動 pitching
3742 擺動 pitching 4 4764 垂直
vertical
4901 垂直 vertical
4979 垂直 vertical
5028 垂直 vertical 5 7323 較高滾動
Hihger rolling
7265 較高滾動 Hihger rolling
7598 較高滾動 Hihger rolling
7832 較高滾動 Hihger rolling 6 7962 第一彎曲
First flexural
8061 第一彎曲 First flexural
8385 第一彎曲 First flexural
8604 第一彎曲 First flexural 7 12663 第二彎曲
Second flexural
12466 第二彎曲 Second flexural
12964 第二彎曲 Second flexural
13193 第二彎曲 Second flexural 8 14147 第三彎曲
Third flexural
14106 第三彎曲 Third flexural
14742 第三彎曲 Third flexural
15034 第三彎曲 Third flexural 9 19219 第四彎曲
Fourth flexural
19119 第四彎曲 Fourth flexural
19653 第四彎曲 Fourth flexural
19993 第四彎曲 Fourth flexural 10 19369 第五彎曲
Fifth flexural
19174 第五彎曲 Fifth flexural
20132 第五彎曲 Fifth flexural
20535 第五彎曲 Fifth flexural
較，第一模態的自然頻率相差為-4.62%，模態振形相同，第二模態至 第八模態的自然頻率相差在-3.52～53.67％之間；表4-7中第一模態 的自然頻率相差為-5.63%，第二模態至第八模態的自然頻率相差在 -3.56～39.10％之間，略比低預壓力之差異值小(表4-6)。在低預壓 力第二模態至第五模態很明顯自然頻率相差範圍甚大，尤其是第五模 態差異值為53.67%；與中預壓力比較後，除第一、第六模態相當接近 外，其於自然頻率差異值很明顯縮小，第五模態差異值已減少到 39.1%。探討其原因(第一至第八模態差異值)為滑塊與鋼珠材料性質 規格尺寸的不同，及有限元素分析軟體的不同所產生的差異。但在第 一至第八模態之振形(本文與文獻【6】)則完全相同。
(a) ANSYS 網格化模型(本文)
(b) COSMOS/M 網格化模型(文獻【6】)
圖 4-12 線性滑軌之滑塊有限元素示意圖(本文與文獻【6】)
表 4-5 材料參數規格比較 區別
類別 本文 文獻【6】
材料性質 不銹鋼(SUS304) 軸承鋼(SUJ2)
彈性模數(EX) 1.93e11 N/m² 2.06e11 N/m²
蒲松比(NUXY) 0.29 0.3
質量密度(DENS) 8030 Kg/m³ 7800 Kg/m³
低預壓力 19.8 10× 6N/m 19.8 10× 6N/m 中預壓力 37.2 10× 6N/m 37.2 10× 6N/m
鋼珠直徑尺寸 3.25×10 m -3 4.6725×10 m -3
線性滑軌之滑塊長度 0.0729m 0.079m
線性滑軌之滑塊寬度 0.044m 0.048m
線性滑軌之滑塊高度 0.025m 0.033m
循環鋼珠環道負載區的長度lL 0.0513m 0.052m 循環鋼珠環道列數 4 4 滑塊與鋼珠接觸角α 45° 50°
鋼珠總數 120 116
有限元素分析軟體 ANSYS COSMOS/M
表 4-6 滑塊低預壓力之模態振形自然頻率(Hz)分析比較 低預壓力
(本文)
低預壓力 (文獻[6]) 預壓
等級
模態序
自然頻率 模態振形 自然頻率 模態振形
差異值(%)
1 1233 較低滾動 Lower rolling
1290 較低滾動
Lower rolling -4.62 2 2769 偏角
yawing
1930 偏角
yawing 30.30 3 3442 擺動
pitching
2710 擺動
pitching 21.27 4 4979 垂直
vertical
3390 垂直
vertical 31.91 5 7598 較高滾動
Hihger rolling
3520 較高滾動
Hihger rolling 53.67 6 8385 第一彎曲
First flexural
8680 第一彎曲
First flexural -3.52 7 12964 第二彎曲
Second flexural
11150 第二彎曲
Second flexural 13.99 8 14742 第三彎曲
Third flexural
13240 第三彎曲
Third flexural 10.19
表 4-7 滑塊中預壓力之模態振形自然頻率(Hz)分析比較 中預壓力
(本文)
中預壓力 (文獻[6]) 預壓
等級
模態序
自然頻率
模態振形 自然頻率
模態振形
差異值(%)
1 1562 較低滾動 Lower rolling
1650 較低滾動
Lower rolling -5.63 2 2997 偏角
yawing
2550 偏角
yawing 14.91 3 3742 擺動
pitching
3610 擺動
pitching 3.53 4 5028 垂直
vertical
4440 垂直
vertical 11.69 5 7832 較高滾動
Hihger rolling
4770 較高滾動
Hihger rolling 39.10 6 8604 第一彎曲
First flexural
8910 第一彎曲
First flexural -3.56 7 13193 第二彎曲
Second flexural
11940 第二彎曲
Second flexural 9.50 8 15034 第三彎曲
Third flexural
13520 第三彎曲
Third flexural 10.07
為進一步探討前八個模態自然頻率產生差異的原因，本文將材料 參數值(彈性模數、蒲松比、質量密度)設定與文獻【6】)相同，分析 比較後其結果如表4-8及表4-9所示。
在表 4-8 中為本文與文獻【6】自然頻率分析比較其結果，第一 模態自然頻率相差 0.23%與第六模態自然頻率相差 1.3%相當接近。其 餘自然頻率差異值在 14.24%～55.74%之間，尤其是第五模態自然頻 率差異值 55.74%為最大，並與表 4-6(低預壓力 53.67% )差異值相當 接近；表 4-9 中自然頻率分析比較結果，在第一模態自然頻率相差 -0.73%與第六模態自然頻率相差 1.24%相當接近。其餘自然頻率差異
值在 7.91%～41.82%之間，而最大差異值 41.82%是在五模態自然頻 率，並與表 4-7(中預壓力 39.10%)差異值相當接近。
表4-8滑塊低預壓力之相同材質自然頻率(Hz)分析比較 低預壓力
預壓 等級
模態序
自然頻率 (本文)
自然頻率 (文獻[6])
差異值(%)
1 1293 1290 0.23
2 2905 1930 33.56
3 3606 2710 24.85
4 5223 3390 35.09
5 7953 3520 55.74
6 8794 8680 1.30
7 13600 11150 18.01
8 15439 13240 14.24
表4-9滑塊中預壓力之相同材質自然頻率(Hz)分析比較 中預壓力
預壓 等級
模態序
自然頻率 (本文)
自然頻率 (文獻[6])
差異值(%)
1 1638 1650 -0.73
2 3144 2550 18.89
3 3920 3610 7.91
4 5274 4440 15.81
5 8199 4770 41.82
6 9022 8910 1.24
7 13839 11940 13.72
8 15746 13520 14.14
由本文有限元素分析的結果與文獻【6】所得到滑塊之模態振形 及自然頻率作比較。在低、中預壓力之第一模態至第八模態中，除第 五模態自然頻率有明顯差異外，其於模態之自然頻率差異不大。第一 至第五模態振形相同，第六至第八之彎曲模態振形也相同。而材料參 數對前八個模態自然頻率之間產生的差異值與原設定值(不銹鋼SUS 304)比較後只有微幅影響，影響最大原因可能是「滑塊與鋼珠接觸角」
的角度與「鋼珠尺寸」之接觸面積。除第一模態與第六模態自然頻率 相當接近外，其餘模態自然頻率並不因使用相同材料參數而使差異值 改變，縮小其差異值範圍。