預壓力分析

a. Type 1～ Type 2模型(無預壓力)

線性滑軌之滑塊幾何模型及網格化模型如圖 4-7 所示，其中模擬 無鋼珠接觸下圖形為 (a)、(b)、(c)與(d)網格化模型後視圖；模擬 有鋼珠接觸下圖形為 (e)、(f)、(g)與(h)網格化模型後視圖，使用 ANSYS Modal 求解器，其分析結果可得到 Type 1～ Type 2 模型中的 十個模態自然頻率與模態振形，如表 4-2 及圖 4-8、圖 4-9 所示。

比較其分析結果可發現Type 1模型前三個模態的自然頻率與 Type 2模型非常接近，模態振形相同，相差在0.58～2.74％之間。在 第一模態振形上，開始沿著 y軸的周圍至z軸方向作旋轉運動(Rotary motions)，本文稱為滑塊之較低滾動自然振動(Lower rolling natural vibration )；第二模態振形上，在z軸的周圍作旋轉運動，本文稱為滑 塊之偏角自然振動(Yawing natural vibration)；第三模態振形上，在 y 軸的周圍作旋轉運動，本文稱為滑塊之擺動自然振動(Pitching natural vibration)。

第四與第六模態的振形雖然相似，相差在 0.79～1.24％之間，

比較這兩個模態振形的變化觀察其結果，發現有鋼珠接觸與無鋼珠接 觸皆有位移產生；而在第四模態振形上，沿著 z 軸作平移運動

(Translational motion)產生的自然振動模態，本文稱為滑塊之垂直自然 振動(Vertical natural vibration)；第五模態振形上，沿著 x 軸的周圍至

z 軸方向作旋轉運動，本文稱為滑塊之較高滾動自然振動( Higher rolling natural vibration )；第六至第十模態頻率相差在 0.29～1.56％

之間，而在 Type1 與 Type2 模型中雖自然頻率相差甚小，但在第九、

十模態振形有著很明顯差異；Type1 模型之第九、十模態有著明顯彎 曲振形運動且變化相當大，Type2 模型彎曲振形運動則變化甚小，尤 其是在第十模態振形幾乎是靜止狀態；而自然頻率隋著模態數遞增而 增加，對於所有模態振形在 Type1 模型中沒有影響，但 Type2 模型中 則有影響(第九、十模態彎曲變化甚小)。從第六模態後之自然頻率已 超過 7(KHz)以上，並以高頻率模態振形呈現。所以在第六模態振形 上，滑塊沿著右側 x 軸的周圍作旋轉運動，本文稱為第一彎曲自然振 動(First flexural natural vibration)；第七模態振形上，為滑塊沿著 x 軸 左右兩側往內側的周圍作旋轉運動，本文稱為第二彎曲自然振動 (Second flexural natural vibration)；第八模態振形上，滑塊沿著 x 軸左 右兩側至 z 軸往外側周圍作旋轉運動，本文稱為第三彎曲自然振動 (Third flexural natural vibration)；第九模態有兩種振形，Type1 為滑 塊沿著 y 軸兩側的周圍往左側作旋轉運動，Type2 則為滑塊沿著 x 軸 右側往外側的周圍作作平移運動，本文均稱為第四彎曲自然振動 (Fourth flexural natural vibration)；第十模態有兩種振形，Type1 為滑 塊沿著 y 軸兩側的周圍作旋轉運動，Type2 則為滑塊無作任何方向

(x,y,z)運動，本文均稱為第五彎曲自然振動(Fifth flexural natural vibration)。

(a) 幾何立體正視圖

(b) 幾何立體後視圖 圖 4-7(接續 1)

(c)網格化模型正視圖

(d)網格化模型後視圖 圖 4-7(接續 2)

(e) 幾何立體正視圖

(f) 幾何立體後視圖 圖 4-7(接續 3)

(g)網格化模型正視圖

(h)網格化模型後視圖

圖 4-7 線性滑軌之滑塊模型圖

(1)第一模態(610Hz) (2)第二模態(2332Hz)

(3)第三模態(3108Hz) (4)第四模態(4764Hz)

(5)第五模態(7323Hz) (6)第六模態(7962Hz) 圖4-8(續)

(7)第七模態(12663Hz) (8)第八模態(14147Hz)

(9)第九模態(19219Hz) (10)第十模態(19369Hz) 圖 4-8 線軌滑塊之模態振形(Type1:無鋼珠接觸無預壓力)

(1)第一模態(607Hz) (2)第二模態(2396Hz)

(3)第三模態(3090Hz) (4)第四模態(4901Hz)

(5)第五模態(7265Hz) (6)第六模態(8061Hz) 圖 4-9(續)

(7)第七模態(12466Hz) (8)第八模態(14106Hz)

(9)第九模態(19119Hz) (10)第十模態(19174Hz) 圖 4-9 線軌滑塊之模態振形(Type 2:有鋼珠接觸無預壓力)

表 4-2 Type 1 與 Type 2 比較模型分析頻率(Hz) 預壓力等級

模態數

無預壓力 (Type 1)

無預壓力 (Type 2)

差異值%

第一模態 610 607 0.49 第二模態 2332 2396 -2.74

第三模態 3108 3090 0.58 第四模態 4764 4901 -2.88 第五模態 7323 7265 0.79 第六模態 7962 8061 -1.24 第七模態 12663 12466 1.56 第八模態 14147 14106 0.29 第九模態 19219 19119 0.52 第十模態 19369 19174 1.01

b. Type 3～ Type 4模型(有鋼珠接觸低預壓力與中預壓力)

線軌滑塊Type 3～ Type 4模型中，分析結果可得到模型中的前 十個模態自然頻率與模態振形，如表4-3及圖4-10、4-11所示。

比較其分析結果可發現Type 4模型(中預壓力)在第一、第二、第 三模態頻率值明顯高出Type 3模型(低預壓力)很多，相差分別為 21.06%、7.61%與8.02%；其中第一模態頻率相差最大，而第四至第十 模態頻率相差在0.97%～2.99之間；其中第五模態頻率相差為2.99%。

因此，施加預壓力後模態頻率不因模態數遞增而使相差增加，鋼珠施 加預壓力值越大，所得到自然頻率越高，而模態振形並不因預壓力增 加而改變振形；同時鋼珠施加預壓力後會提高自然頻率，但不影響模 態振形變化。

Type 1(無鋼珠接觸無預壓力)、Type 2(有鋼珠接觸無預壓力) 模 型中之模態振形，在第七模態端蓋(End cap)左右兩側呈現內彎曲與 Type 3(有鋼珠接觸低預壓力)、Type 4(有鋼珠接觸中預壓力)外彎曲 模態振形不同，其中Type 1、Type 2振形為滑塊沿著x軸左右兩側往 內側周圍作旋轉運動，而Type 3、Type 4振形為滑塊沿著x軸左右兩 側往外側周圍作旋轉運動；Type 1模型中之第九模態端蓋左側向外彎 曲，右側向內彎曲與Type 3、Type 4模態振形相同，但與Type 2模型 中只有端蓋右側向外彎曲模態振形不同。Type 3、Type 4 模型中之 模態振形，在第十模態端蓋左右兩側向內彎曲且右側彎曲幅度比左側 大，其振形為滑塊沿著x軸左右兩側往內側的周圍作旋轉運動；Type 1 模型中之第十模態端蓋左右兩側向上彎曲，而Type 2模型則呈現在靜 止狀態，其餘模態振形完全相同，其模態振形順序如下所述：

第一模態為較低滾動自然振動(Lower rolling natural vibration ) 第二模態為偏角自然振動(Yawing natural vibration)

第三模態為擺動自然振動(Pitching natural vibration) 第四模態為垂直自然振動(Vertical natural vibration)

第五模態為較高滾動自然振動(Higher rolling natural vibration ) 第六模態為第一彎曲自然振動(First flexural natural vibration) 第七模態為第二彎曲自然振動(Second flexural natural vibration)

第八模態為第三彎曲自然振動(Third flexural natural vibration) 第九模態為第四彎曲自然振動(Fourth flexural natural vibration) 第十模態為第五彎曲自然振動(Fifth flexural natural vibration) 從Type 1(無鋼珠接觸無預壓力)～Type 2(有鋼珠接觸無預壓力) 模型與 Type 3(有鋼珠接觸低預壓力)～Type 4(有鋼珠接觸中預壓力) 模型分析結果如表4-4所示。在無預力狀態下，線軌之滑塊有鋼珠接 觸與沒有鋼珠接觸時，對於自然頻率影響很小；施加預壓力後會使滑 塊自然頻率增加，最明顯的變化是在第一至第三模態振動頻率；其中 第一模態頻率影響最大，在Type 1、Type 2、Type 3及Type 4模型中，

在無預壓力狀態下(Type 1與Type 2模型)第九及第十模態振形不同 外，其餘模態振形相同，自然頻率非常接近；有預壓力狀態下(Type 3 與Type 4模型)之模態振形均不受影響且會使線性滑軌自然頻率增 加。

(1) 第一模態(1233Hz) (2) 第二模態(2769Hz)

(3) 第三模態(3442Hz) (4) 第四模態(4979Hz)

(5) 第五模態(7598Hz) (6) 第六模態(8385Hz) 圖 4-10(續)

(7) 第七模態(12964Hz) (8) 第八模態(14742Hz)

(9) 第九模態(19653Hz) (10) 第十模態(20132Hz) 圖 4-10 線軌滑塊之模態振形(Type3:有鋼珠接觸低預壓力)

(1) 第一模態(1562Hz) (2) 第二模態(2997Hz)

(3) 第三模態(3742Hz) (4) 第四模態(5028Hz)

(5) 第五模態(7832Hz) (6) 第六模態(8604Hz) 圖 4-11(續)

(7) 第七模態(13193Hz) (8) 第八模態(15034Hz)

(9) 第九模態(19993Hz) (10) 第十模態(20535Hz) 圖 4-11 線軌滑塊之模態振形(Type4:有鋼珠接觸中預壓力)

表 4-3 Type 3 與 Type 4 模型比較分析頻率(Hz) 預壓力等級

模態數

低預壓力 (Type 3)

中預壓力 (Type 4)

差異值(%)

第一模態 1233 1562 21.06 第二模態 2769 2997 7.61

第三模態 3442 3742 8.02 第四模態 4979 5028 0.97 第五模態 7598 7832 2.99 第六模態 8385 8604 2.55 第七模態 12964 13193 1.74 第八模態 14742 15034 1.94 第九模態 19653 19993 1.70 第十模態 20132 20535 1.96

表 4-4 模態振形頻率(Hz)分析比較 無預壓力

(Type 1 模型)

無預壓力 (Type 2 模型)

低預壓力 (Type 3 模型)

中預壓力 (Type 4 模型)

預壓 等級

模態序 自然 頻率

模態振形 自然 頻率

模態振形 自然

頻率

模態振形 自然 頻率

模態振形

1 610 ^較低滾動 Lower rolling

607 較低滾動 Lower rolling

1233 ^較低滾動 Lower rolling

1562 ^較低滾動 Lower rolling 2 2332 ^偏角

yawing

2396 ^偏角 yawing

2769 ^偏角 yawing

2997 ^偏角 yawing 3 3108 ^擺動

pitching

3090 擺動 pitching

3442 ^擺動 pitching

3742 ^擺動 pitching 4 4764 ^垂直

vertical

4901 ^垂直 vertical

4979 ^垂直 vertical

5028 ^垂直 vertical 5 7323 ^較高滾動

Hihger rolling

7265 較高滾動 Hihger rolling

7598 ^較高滾動 Hihger rolling

7832 ^較高滾動 Hihger rolling 6 7962 ^第一彎曲

First flexural

8061 第一彎曲 First flexural

8385 ^第一彎曲 First flexural

8604 ^第一彎曲 First flexural 7 12663 ^第二彎曲

Second flexural

12466 ^第二彎曲 Second flexural

12964 ^第二彎曲 Second flexural

13193 ^第二彎曲 Second flexural 8 14147 ^第三彎曲

Third flexural

14106 ^第三彎曲 Third flexural

14742 ^第三彎曲 Third flexural

15034 ^第三彎曲 Third flexural 9 19219 ^第四彎曲

Fourth flexural

19119 第四彎曲 Fourth flexural

19653 ^第四彎曲 Fourth flexural

19993 ^第四彎曲 Fourth flexural 10 19369 ^第五彎曲

Fifth flexural

19174 第五彎曲 Fifth flexural

20132 ^第五彎曲 Fifth flexural

20535 ^第五彎曲 Fifth flexural