柳橙汁濃度測驗之解題規則

在傳統評量的作法裡面是用總分來代表一個學習者的能力，總分較高即代表 能力較佳，但是卻很少分析受試者在解決問題時所使用的解題規則。解題規則有 正確與不正確之分，正確的解題規則會產生對的答案，而不正確的解題規則會產 生錯的答案，也可能產生對的答案(林原宏、游森期，2006)。就評量而言，固然 答對的情形可以代表受試者的學習能力，但是不同的解題規則代表不同的認知結 構，認知結構於學習歷程中皆扮演著重要的角色，那麼該如何瞭解及評估認知結 構的內容便成了許多學者研究的重心。因此，若分析受試者在解決問題時所採用 的解題規則結構圖，可以更進一步了解學生不同的能力結構。

解題規則係指受試者解決問題時會依循某種方法或策略的心理歷程 (Jansen

& Van der Maas, 2002)。Siegler (1976)認為解題者受到本身已存在的知識結構的影 響，在解題過程中會依循某種方法或規則進行解題。所以，解題規則可象徵解題 者的潛在知識狀態。因此，如何分析解題者的解題規則，以了解其內在思維，是 一值得探討的主題。

柳橙汁濃度測驗最先由 Noelting (1980)所發展，目的是測量受試者的比例理 解概念。根據 Noelting (1980)的研究顯示，學童解決柳橙汁濃度測驗問題時，會

使用五種解題規則來解決問題，此五種解題規則呈現學童對濃度測驗問題理解概 念的不同認知層次，柳橙汁濃度測驗問題的五個解題規則意義及判斷方法整理如 表 2-1 所示。

表 2-1 柳橙汁濃度測驗的五個解題規則

規則名稱 規則意義

規則 1：單一專注 (Isolated Centration)

根據有無純果汁來判斷濃度

規則 2：單向度比較

(Unidimensional Comparison)

根據何者有較多純果汁來判斷濃度

規則 3：雙向度比較

(Bidimensional Comparison)

根據何者「純果汁比純水多」來判斷濃度

規則 4：定量雙向度比較 (Bidimensional Comparison with Quantifications)

根據何者「純果汁與純水的差值大」來判斷濃度

規則 5：正確的規則 (Correct Rule)

根據何者「純果汁與純水的比值大」來判斷濃度

圖 2-1 柳橙汁濃度測驗試題範例

的是果汁，淺色杯裝的是純水，分別將兩邊的果汁與純水混合，請受試者比較，

哪一邊的果汁濃度比較濃。作答選項為包含三個選目的單一選擇題，選項各為「左 邊」、「右邊」、「相等」。受試者經由自己的思考方式選擇答案作答。此題可用(8,4)

vs. (3,5)的組合表示(Noelting, 1980)。

為簡化問題。以 ( , )a b vs.( , )c d 來表示左邊有 a 杯果汁和 b 杯純水，右邊有 c 杯果汁和 d 杯純水，各規則與判斷方式分述如下(Noelting, 1980)：

規則 1:單一專注( isolated centration)

根據有無純果汁來判斷濃度。圖 2-2 為規則 1 之解題規則。

在圖 2-2 中，若a≠0且c≠0，則可能選擇左邊或右邊，否則若a=0且c=0， 則選擇相等，否則若a=0且c≠0，則選擇右邊，否則選擇左邊。因此，試題(8,4)

vs. (3,5)在規則 1 下所選擇之答案為左邊或右邊。

是 否 是 否

否 是

0 0

a≠ and c≠

0 0

a= and c= 左 or 右

0 0

a= and c≠ 相等

右 左

規則 2:單向度比較(unidimensional comparison)

根據何者有較多純果汁來判斷濃度。圖 2-3 為規則 2 之解題規則。

圖 2-3 規則 2 之解題規則

在圖 2-3 中，若 a c> ，則選擇左邊，否則若 c a> ，則選擇右邊，既不是 a c>

也不是 c a> 則選擇相等。因此，試題(8,4) vs. (3,5)在規則 2 下所選擇之答案為左 邊。

規則 3:雙向度比較(bidimensional comparison)

根據何者「純果汁比純水多」來判斷濃度。圖 2-4 為規則 3 之解題規則。

在圖 2-4 中，若 a b≥ 情形下，且 c d≥ 則選擇相等，否則選擇左邊；若 a b< 情 形下，且 c d≥ 則選擇右邊，否則選擇相等。因此，試題(8,4) vs. (3,5)在規則 3 下 所選擇之答案為左邊。

是 否 否

是 a>c

c>a 左

右 相等

圖 2-4 規則 3 之解題規則

規則 4:定量雙向度比較(bidimensional comparison with quantifications) 根據何者「純果汁與純水的差值大」來判斷濃度。

圖 2-5 規則 4 之解題規則 否

是

是 否 a≥b

c≥d c≥d

右 左

相等 相等

是 否

是 否

是 否

(a b− > −) (c d)

(a b− < −) (c d) 左

右 相等

在圖 2-5 中，若 ( - ) ( - )a b > c d ，則選擇左邊，否則若 ( - ) ( - )a b < c d ，則選擇右 邊，其餘則選擇相等。因此，試題(8,4) vs. (3,5)在規則 4 下所選擇之答案為左邊。

規則 5: 正確的規則(correct rule)

根據何者「純果汁與純水的比值大」來判斷濃度。

在圖 2-6 中， b≠0且d≠0的情況下，若 ( / ) ( / )a b > c d 則選擇左邊，否則若 ( / )c d <( / )a b ，則選擇右邊，其餘則選擇相等；而當不是b≠0且d≠0的情況下，

則考慮若b=0且d =0，則選擇相等，否則若b=0且d ≠0，則選擇左邊，否則選 擇右邊。因此，試題(8,4) vs. (3,5)在規則 5 下所選擇之答案為左邊。

圖 2-6 規則 5 之解題規則

0 0

b= and d ≠

( / )a b >(c / d) b=0and d =0

左 (c / d)>( / )a b 相等 b=0and d≠0

右 相等 左 右

是

是

是 是

是 否

否 否

否 否