第二章 文獻探討
第三節 次序理論
次序理論是針對二元計分(dichotomous)試題，根據列聯表資料，計算其先備 條件(precondition)或次序性關係(Krus, & Bart, 1974)。在心理計量的相關研究中，
次序理論主要應用於衡量兩個試題之間的先備條件(precondition)之次序關係 (Airasian, Bart, & Greaney, 1975; Bart & Read, 1984)。
以二元計分的試題i和試題 j(i≠ j)為例，其答對(以1表示)和答錯(以0表示)
(1,0) (0,1) (0,0)四種，其中(0,1)的反應不滿足「試題i為試題 j的先備條件」之情 形(Bart, 1976; Bart and Krus, 1973)。因此，根據表 2-3 資料，定義n01 n 來代表試 題i為試題 j的先備條件，其範圍為0≤(n01 n) 1≤ ，若n01 n 愈小，表示試題i愈可 能為試題 j的先備條件。Airasian and Bart (1973) 以容忍水準(tolerance level ) ε (0< <ε 1) 決定試題i與試題 j的次序關係如下：
(一)若(n01 n)< ，表示試題ε i為試題 j的先備條件，以線段連結試題i和試題 j。 (二)若(n01 n)≥ ，表示試題ε i不是試題 j的先備條件，沒有線段連結試題i和試題
j。
至於ε的選定，Bart and Krus (1973)建議容忍水準ε 可取為ε =.2。但在實證 研究中，ε 值可由研究者來決定。
根據 Bart, Frey, and Baxter (1979)指出次序理論所做出的階層關係能提供較 多的訊息，並非只限於試題之難易關係。Airasian, Bart, and Greaney (1975)以次序 理論分析形式操作期學生的命題邏輯(propositional logic)之階層結構。Bart and Airasian (1974)以次序理論分析具體操作期(concrete operative period)和形式操作 期的次序性關係，研究結果支持具體操作期為形式操作期先備條件之論點。
林原宏、陳紹銘(2006)以次序理論進行等量公理的概念結構階層分析，結果 顯示其六個階層的等量公理概念結構以及概念之間的次序性，除了符合由易而難 的往上階層發展之意義以外，也呈現出各階層概念之間的次序關係，根據次序理 論所呈現的訊息，可提供概念診斷的依據。在學校的教育現場中，教師可依據該 班級學生的概念次序結構階層，來設計補充教材和教學。
林原宏(2006)應用 Bart and Krus (1973)的次序性定義，針對某一受試者在K 個題目的反應(response)資料，根據「規則I 」和「規則J」(I ≠J )的答案之計分
則)的次數列聯表如表 2-4 所示。
根據表 2-4 的列聯表資料，則「規則I 指向規則J」的衡量係數為k01 K，k01 K 的範圍是0≤k01 K ≤1，k01 K若很小，表示規則I 可能為規則J的先備條件。
表 2-4 規則I 和規則J的反應次數之列聯表(I ≠ J) 規則J
總和 規則I
1 0
1 k11 k10 k1• 0 k01 k00 k0•
總和 k•1 k•0 K=k11+ + + k10 k01 k00
以閾值ε (0<ε <1)決定規則I 與規則J 是否有次序關係如下：
(1)若(k01 K)<ε，表示規則I 為規則J的先備條件，即規則I 與規則J有次 序關係，此時以Rij =1表示，以圖繪I →J 表示。
(2)若(k01 K)≥ε，表示規則I 不是規則J的先備條件，即規則I 與規則J沒 有次序關係，此時以Rij =0表示，圖繪中I 沒有指向J。
在林原宏、游森期(2005)將次序理論應用於柳橙汁濃度測驗之解題規則次序 性的分析，透過次序理論找出解題規則次序關係矩陣，再利用精緻試題有向圖分 析方法，繪製解題規則關係結構圖。
除此之外，次序理論應用在許多其他領域之研究，例如，Bart and Mertens (1979)將 J. Piaget的形式運思期所提的六種基模及十個任務利用次序理論分析其 階層結構性；余民寧和陳嘉成(1998)將次序理論應用在概念結構評量上；陳惠萍 (2007)分析國小高年級學生在相關性問題之解題規則階層次序結構，發現在相關 性測驗的解題規則表現，六年級優於五年級，性別則無顯著差異，而解題規則結
構圖顯示總分無法確實代表受試者的認知結構；黃莉雯(2007)分析國小高年級學 童解決邏輯問題的表現之階層次序結構，使用多元次序理論分析數字及圖形情境 命題邏輯測驗，結果顯示不同性別在數字情境與圖形情境達顯著差異；黃雅婷 (2007)在國小六年級學童平衡槓桿問題之解題規則階層次序結構，結果發現總分 不同的受試者，以及總分相同但反應組型不同的受試者其在平衡槓桿問題所使用 的解題規則次序性及階層有明顯不同；林瑋詩(2007)分析國小高年級學童解決比 例問題的解題規則階層次序分析結構，顯示次序理論在解題規則分析上，能清楚 地繪製出解題規則階層結構圖，有效地呈現個別受試者在比例問題解題規則之次 序階層結構特徵。
綜觀以上，有關解題規則的次序性之測驗工具均採用紙筆測驗，運用電腦科 技於測驗，發展成電腦化解題規則測驗上卻較少見。張惟翔(2007)在平衡槓桿問 題解題規則之網路施測系統與實證分析上是採用次序理論，繪製平衡槓桿問題之 解題規則階層結構圖，胡啟有(2008)則以次序理論來決定規則之間的次序性，並 利用有圖形理論基礎的詮釋結構模式來繪製階層結構圖，這些研究均獲致相當不 錯成效。因此，本研究以網路施測系統工具，探討學童在比例理解之解題規則結 構。