概念形成教學歷程

研究者發現學生在垂直的概念還算清楚，接著試探學生是否還記得垂直在平

這時就需要「教師鷹架」（teacher scaffolding）的介入引導，協助學生從不同角

的結果及心得，以自己能理解的文字語言記錄下來。

課後研究者在檢視學生的課堂討論記錄時，發現學生都能理解三角形的幾何 概念，許多學生甚至能依據自己的理解，進行三角形性質的歸類。以下舉出學生 S20 的課堂討論記錄分析討論（圖 4-2-2）。

圖 4-2-2 S20 三角形課程理解

由圖 4-2-1 課堂討論記錄，可以了解學生 S20 對於三角形的課程理解情形。

「哪些圖形的四個角都是直角」、「哪些圖形的兩雙對邊平行」。研究者考量到四

形，請學生將討論的結果依自己的理解方式記錄下來，並依據各種圖形的包含範 圍大小，畫出關係圖。以下舉出學生 S24 的上課重點記錄，並加以分析（圖 4-2-3）。

圖 4-2-3 S24 四邊形課程理解

由圖 4-2-2 的課堂討論記錄，可以了解學生 S24 對於四邊形的課程理解情 形。S24 模仿研究者在教學時，將所有四邊形可能出現的性質條列出來，再依各

種四邊形具備的性質，填入適當的代號。S24 在正方形的性質中，將第一、四、

七項性質用括號圈起來，表示「兩組對邊等長」、「四邊等長」、「兩組鄰邊等長」

三者都是指邊的長度，屬於相似的類別。相同地，S24 將第三、五項性質用括號 圈起來，表示正方形同時符合「兩組對角相等」、「四角直角」，也就是角的大小。

研究者在設計此教學單元時，考慮到為了降低學生的認知負荷，規劃引導學 生從「邊的長度」、「邊的平行」及「角的大小」三個面向思考，雖然研究者在教 學過程中沒有明確指出這三個思考面向，但是學生卻能從研究者安排的教學流程 中歸納出來，自行建構四邊形性質的分析方式，證明學生是有主動思考的能力。

由此可知，教師應該安排一個利於學生自行探索、建構概念的開放學習空間，避 免將知識直接告訴學生，剝奪學生自我學習的空間。

S24 在分析各種圖形具備的性質之後，進一步歸納出對角線的性質。S24 發 現只要是平行四邊形（也包括菱形、長方形、正方形），對角線就會互相平分；

只要圖形具有相鄰兩邊等長（也包括四邊等長），對角線就會互相垂直。雖然能 力指標將四邊形對角線性質的幾何概念安排在國中二年級（8-s-23），但是只要教 師透過適當的課前規劃，架設適合學生程度的學習鷹架，並給予學生適度的思考 空間，國小學生也能依據鷹架的輔助來完成學習。