本章依據研究目的，以研究過程的發現撰寫結論，並提出建議。
第一節 結論
在本節中，回應第一章所述之研究目的及研究問題，就數學擬題教學策略設 計，以及數學擬題教學策略之成效進行討論。
壹、數學擬題教學策略設計
研究者在研究的過程中，秉持行動研究改善教學現場的精神，不斷地探索適 合教師教學、學生學習的教學模式。
一、教師淬取數學單元之關鍵概念過程
（一）閱讀教科書，分析教科書內容，掌握編輯者的原意
研究者在閱讀教科書時，重點在於分析單元概念內容，及學生是否具備學習 該單元的先備知識。在教師手冊中，與前後學習階段的教材分析，能看出教科書 編輯者設計此單元的原意。透過分析教科書內容，能減少教科書呈現的「正式課 程」（formal curriculum），與教師理解的「知覺課程」（perceived curriculum）之 間的差距。
（二）解讀能力指標，檢核教科書內容
教科書是依據教育部公布的數學領域能力指標進行編輯，在編輯教科書的過 程，難免會出現不符合個別學生學習狀況之情形。可能有些教科書內容對學生太 簡單，有些內容卻是學生不易理解。故藉由分析能力指標，一方面可以加強對課 程內容縱向的了解，以增加教師專業；另一方面可以檢核教科書內容是否有缺
失，並在教學時予以適度調整。
（三）整合零散數學概念，淬取數學概念
研究者在分析教科書及能力指標，確認教材範圍後，即進行數學概念之間的 整合。教科書在編輯時，為了引導學生理解數學概念，以許多篇幅呈現相同或類 似的概念，但是過多的課本內容，卻常造成學生理解上的負擔。研究者將相同或 類似的概念整合，淬取學習單元中的數學概念，可以降低學生的認知負荷。
二、概念形成教學歷程
（一）不完全依賴教科書內容教學，改以淬取數學概念為教學主軸
捨棄教科書為聖經的心態，改以引導學生理解數學概念為目標。教材的內容 的取捨規準，是依據學生能否達到理解概念的目的，而不是課本內容照單全收。
若是教科書內容能讓學生理解概念，則予以採用；若是教科書內容過於冗長或不 足，則應發揮教師專業，構思更適合學生學習需求的教學佈題。這也印證了 Silver(1994)的理念，亦即教師以引導學生探究數學概念的方式進行教學，學生的 數學擬題程度以及數學的學習態度都會有進步。
（二）依據學生對概念的學習情形，彈性調整教學速度
教師依據課前淬取的數學概念進行教學，能有效減低學生的認知負荷，讓學 生更容易掌握學習重點，學習速度因而提高。如果學生的概念學習已達到教學目 標，則進行下一概念的學習；若學生的學習出現困難，則以漸進的引導方式，協 助學生澄清概念。
（三）留給學生思考的空間
當學生在學習上遇到困難，無法藉由自己的能力完成學習時，教師應扮演學
生思考的鷹架角色，而不是直接告訴學生答案。研究者發現，教師利用結構性的 提問，引導學生一步一步地思考，讓學生成為主動的學習者，能激發學生思考的 潛能，甚至能自行建構出課堂教學以外的新發現。例如學生 S30、S33 在擬題過 程中藉由獨立思考，而發現三角形與四邊形性質間的關係，就是例證之一。
三、擬題成果之討論及修正
（一）營造開放多元的擬題風氣
教師若能營造一個開放多元的擬題風氣，學生才能自由地應用自己所理解的 數學概念擬題，讓內隱的數學概念外顯化。教師不應該在學生第一次擬題時給予 太多的干預及指導，如此一來才能在擬題成果中，觀察到學生的概念理解程度，
以及是否具備活用概念的能力。
（二）建立能讓學生互相觀摩的空間，促進同儕互動
學生每次擬出來的數學題目，不論題目良窳，都應該有展示的機會。研究者 利用教室的公布欄展示學生們的作品，以促進同儕互動。若是有擬題優良的題 目，則會成為學生們模仿的對象，激勵自己進步；若是有待加強的題目，則能找 出概念錯誤之處，避免自己也犯同樣的錯誤。
（三）擬題優良的題目應該給予鼓勵，建立楷模
優良的擬題作品，教師可以用評語、分數或是蓋優良獎章的方式給予鼓勵，
一方面能維持學生的擬題動機，另一方面還能讓其他同學知道哪些是值得學習的 優良擬題作品。教師在給評語時，最好能具體寫出題目的優點，以及還能努力的 方向，使學生知道如何修正題目的方向，以提升概念理解層次。
（四）有待加強的題目應該明顯指出缺點，讓學生知道修正的方向
如果學生無法掌握概念擬題，導致題目偏離概念，就代表學生無法將概念應 用到新的情境中，或是學生對概念有錯誤的認知時，教師應該給予明確的指導評 語，讓學生再重新思考。例如本研究中，很多學生在第一次擬題時，沒有掌握三 角形與四邊形的性質擬題，反而偏向三角形與四邊形的面積或體積，這時教師則 提醒學生的思考要回歸概念本質。
若是學生概念正確，但是擬題所表現出來的概念層次不高，教師應該指導學 生進一步思考的方向。例如本研究中，有學生的擬題作品只運用到「辨識圖形名 稱」的初階概念，於是研究者在評語中鼓勵學生，進行各種圖形之間的比較，激 發學生對概念的思考，以提升概念層次。
（五）同一單元之概念擬題次數以兩次為佳
根據研究者的觀察，發現如果只進行一次擬題，則學生沒有修正概念錯誤、
加深概念層次的機會，會導致學生缺乏自我成長的成就感，長期下來會造成擬題 動機低落。
若是進行兩次擬題，則可以修正第一次擬題時的缺失，從中能體會到進步的 喜悅，進而努力思考，達到學習之目的。
根據研究者的發現，學生完成第二次擬題後，即能達到教學目標之概念理 解；第三次擬題時，學生因缺乏新鮮感，導致擬題興趣降低的情形，加上三次以 上的擬題會影響正常教學時間，影響教學進度，所以擬題次數以兩次為佳。
貮、數學擬題教學策略之成效
一、高數學學習成就學生擬題表現優良，有助於概念理解層次的提升
就擬題成果的質性分析來看，高數學學習成就學生的擬題作品，無論在概念
第二節 建議
研究者主要就研究中獲得的經驗，提出對學校行政單位的建議、對教師的建 議及後續研究的建議。
壹、對學校行政單位的建議
一、學校需要塑造重視課程綱要的教師專業風氣
學校行政應發揮課程領導的功能，提倡理解課程綱要的重要性，引導學校教 師們提升教師專業，規劃適合本校學生學習的課程，不再完全依賴教科書教學。
二、學校應進行全校性的擬題教學規畫，以培養學生擬題能力
數學擬題需要長時間的實施，才能看得到成效。若是學校行政支持教師教學 創新，對於數學擬題有系統的規劃，則學生對概念的理解程度、擬題能力便能一 直延續，不斷進步，不會因為升上更高的年段，中斷培養不易的擬題能力。
三、安排教師群的專業對話時間
教師們若能有專業對話的時間，討論擬題教學中遇到的問題與困境，能快速 增進教師專業，提供學生更有效率的學習環境。
貮、對教師的建議
一、教師應培養以能力指標檢核教科書內容，規劃符合學生學習課程內容的能力
教科書的編輯是以解讀能力指標為依據，有其一定的編輯邏輯。若教師能解 讀能力指標，建立對數學領域縱向的連貫，對照教科書內容，判斷是否達到學生 學習的需求，規劃符合學生學習的課程內容，必能增進學生的數學學習成效。
二、建立教師合作，相互對話的團隊風氣
研究者在開始接觸數學擬題時，對於要如何規劃擬題教學流程，並沒有明確 的既定做法。在加入協同研究者的參與、對話後，研究者吸取他人經驗，轉化成 符合自己教學情境的做法，不但在教師專業發展事半功倍，教師同儕間的支持，
也能給予教師無限的動力。
參、對後續研究的建議
一、研究對象可擴展到班群學生
本研究受限於任教學校只有研究者的班級實施數學擬題教學，無法進行班級 之間擬題作品的互動。若是能增加學生人數，以班群運作方式相互觀摩，更能加 強同儕之間的學習鷹架作用，提高學生擬題興趣以及學習成效。
二、研究主題可擴及其他數學概念
能力指標將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主 題，本研究受限於課程進度，只能就幾何概念的三角形與四邊形的性質進行研 究。因此，建議後續研究者可針對其他數學概念進行數學擬題教學，以觀察其成 效。
三、進行縱向數學概念發展追蹤研究
本研究發現學生在擬題之後，數學概念的理解層次得以提升，對學生的數學 學習有正向的幫助。由於本研究受限於學生在五、六年級之前沒有擬題經驗，無 法進行長期學生數學概念變化的縱向追蹤研究，故建議後續研究者可進行長期實 施數學擬題教學的學生，其數學概念與未實施數學擬題教學的學生之比較。