概念發展之理論基礎

第二章

第二章 第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

本研究藉由自編因數概念之成就測驗，評量分析國小五年級學童學習因數概 念之情形。依據研究目的與問題，本章就其相關文獻將分為以下四節作探討：第 一節為概念發展之理論基礎；第二節為國小五年級因數概念教材分析；第三節為 因數概念之相關實證性研究；第四節為試題關聯結構分析法。

第一節 第一節 第一節

第一節 概念發展之理論基礎 概念發展之理論基礎 概念發展之理論基礎 概念發展之理論基礎

人們幾乎無時無刻不在學習新的概念，而且不停的運用舊有的概念來判斷新 的事物概念（趙寧，1998）。概念學習在各個領域日漸重要，透過概念學習可以簡 化複雜的繁瑣內容，統合各種不同的經驗分類。數學概念是經過幾世紀人們心智 創造的產物，再經由學者專家整理、編排，而成為一般的教科書，讓學童們能夠 在短短的時間內學完前人所形成的心智產物。但我們日常生活的知識多半直接由 環境中學來，其中牽涉到的概念通常不是很抽象；數學學習的問題就出在過於抽 象和一般化（陳澤民譯，1996）。九年一貫課程綱要也強調「數學教學著重學生概 念的發展與數學能力的培養，應避免強調零碎知識的記憶與背誦」（教育部，

2003）。因此數學教學應強調學童概念的理解與演算能力的精熟，而非零碎片段 的記憶。

礎，利用既有概念進行新概念的演繹與推理，舊概念的不了解往往會影響著新概 念的學習。因此學童如何運用概念來學習非常重要，本節將從概念的意義、概念 的形成及概念的迷思等方面加以說明。

壹 壹 壹

壹、、、、概念的意義概念的意義概念的意義概念的意義

在有關概念的文獻中，我們經常可以看到概念形成（concept formation）、概念 獲得（concept attainment）及概念學習（concept learning）等名詞，而事實上這些

名詞在思考的研究上，指的是同一事情（裘友善，1978）。

表2-2 國內概念意義解釋整理表（依年份排列）

學者 時間 概念的意義

葉玉嬌 1974 所謂概念，指的是代表一個物體、動作、性質、狀況等之 抽象的共同概念或意向。

張春興 1985 概念可說是指對同類事物獲得的概括性的單一認知經驗。

張春興、林清山 1985 用一個概括的名稱或符號，代表具有共同屬性一類事物的 全體時，我們稱此名稱或符號所代表者為概念。

趙寧 1985 凡對於現在刺激而起之心象為印象，過於印象再現於吾心 時為概念。

李緒武 1986 概念是一種推理的體系，是將特徵類似的事物類化的過 程。

林清山 1990 概念學習是根據對個別事例之經驗而習得新的分類原則。

袁之琦、游恒山 1993 概念是思維形式之一，是反映客觀事物本質的一種理性知 識。

資料來源：研究者自行整理

從上述國內外文獻中得知，雖然概念這個詞使用得很廣泛，但卻沒有一個統 一標準的定義。林生傳(1994)綜合許多專家學者的觀點，整理出概念具有以下特 性，如下：

一、抽象性：把某類事物抽取其共同屬性，而以特定方式表示之。

二、社會文化性：概念常為社會所贊同或認同。

三、結構性：由個人對單一或更多實體的組織訊息所組成。

四、可學習性：概念可以學習，有些概念容易學習，有些概念較為困難。

五、清晰性：概念的清晰性不一。

六、可使用性：概念對了解原則及問題解決有助益。

七、繁衍（長）性：已形成的概念可以藉以獲得其他概念。

八、位階性：概念彼此是相互包含且成上下高低的複雜位階關係。

九、意構性：概念也可能以非客觀事象來形成。

貳 貳 貳

貳、、、、概念的形成概念的形成概念的形成概念的形成

概念是大腦中的想法，而事物名稱卻只是一個聲音或字，但在形成新概念時，

命名是不可或缺，其有助於區分不同類別的事物。威斯康辛模式（1978）指出，

概念的形成在於個體的學習，而非個體成熟後就會自然獲得。Vygotsky（1978）強 調「語言」對於概念學習的重要性，當兒童親身用感官親身接觸事物時，再加上 他人的協助指示（鷹架作用）後，兒童則能達到更高的學習層次。例如：當兒童 第一次看到貓時，他人指著說「貓」，其兒童也跟著說「貓」，如下次在同一個 地方又遇到同一種貓，而兒童能夠說出「貓」，表示此時兒童已經達到「具體階 層」（concrete level）。如果下次在不同的地方遇見貓，而他人又教導兒童，此時

「貓」這個概念已經在兒童的腦海中形成，兒童便達到「辨認階段」（Identity level）。 之後兒童又在不同地方遇到不同種類的貓，而兒童也能歸類於「貓」這個概念時，

此時兒童便達到了「類推階段」（classificatory level）。最後兒童能說出貓的共同 屬性及元素，並和其他動物相比較，此時兒童就達到了「形式階段」（formal level）。

（見圖2-1）在較低的階段裡，每次我們認知一件事物時就把它拿來和以前經驗過 的事物比較、分類。 從以前多次輸入的變因中我們會抽出該事物的不變因，而這 些不變因在記憶中可以留存很久，用來和現在輸入的新資料比較。因此，要形成 一個概念就必須先有實際經驗，而這些經驗又有某些相似性、共通性（陳澤民譯，

1996）。

形式階段（formal level）

類推階段（classificatory）

level

辨認階段（Identity level）

具體階層（concrete level）

圖2-1 CLD理論學習達成的四個階段 取自Klausmeier，1985，頁279

兒童的思維方式與成人大不相同，如果採取成人中心主義，由成人根據自己 的思維方式與經驗教導學童知識，無異是將學童視為認知發展成熟的小大人。教 導學童概念前，必須先了解學童的概念是如何形成的，對於概念的形成主要有以 下二種的論點：

一、聯結論

聯結論是屬於行為學派，他們強調刺激與反應之間的聯結，認為概念的形成 必須靠一連串的刺激與反應以強化聯結關係之建立。學童學會新的概念，是經過 不斷的嘗試錯誤與增強之後，再經由類化、區辨及消弱的過程。在這過程中，學 童經由區辨學習瞭解到：在不同的刺激中若有相同的元素，要對相同的元素做出 共同反應，此時學童已對此相同元素具有概念。例如：3＋5＝8，首先學童須先建 立及形成3、5與8這三個數字間的聯結關係，然後經過不斷的嘗試錯誤及增強，在 腦海裡將「3＋5」和「8」聯結配對，只要練習越多，其技能與概念便越成熟，概 念只是個別的聚集堆積，經由累積而存放於腦海資料庫裡。當下次詢問「3＋5」

時，學童便會從長期記憶中找出相關的總和並自動聯結到答案「8」。換句話說，

聯結論是假設數學知識概念是事實與聯結力的習慣兩者的集合，學童扮演著被動 的角色，概念的擴展只是一個累聚的過程。

二、認知論

個體是根據情境中顯示的線索，提出自己的假設，然後經過不斷考驗、修正、

證明的過程，最終形成概念。換句話說，認知論是將概念學習視為思考與解決問 題的歷程（邵瑞珍、皮連生，1989）。概念與概念存在著一種關係，這種關係必須 由學習者內在心靈去創造；Von Glasersfeld（1984）指出：「知識乃是學生主動建構，

不是被動的吸收或接受」。McLellan（1993）也指出：「有效的學習必須讓學習者 身處有意義的情境，學習者才能對知識主動詮釋與理解」，因此在教學上強調『理 解』，認為學習的過程重於結果的獲得，學習者要真正理解新概念，則必須在心靈

內部將此新概念與既存的概念連結。新概念不是僅僅堆積於舊概念之上，而是與 舊概念整合為一關係系統。概念獲得是主動性的活動歷程，而非只是被動性接受 他人研究的結果，教師教學的最重要任務是，考量學童身心發展，教導學童如何 獲得概念，如何從活動歷程中發現原理原則，從而統合成自己的概念。

在學生發現答案之前，布魯納（Bruner）認為，鼓勵學生根據自己的知識和經 驗，對問題情境先做一番直覺思維，雖然直覺思維未必獲得正確答案，但經常從 事直覺思維者，其心智運作必定比較活躍。學童一但從直覺思維中發現錯誤而自 己修正之後，其所產生的回饋作用，遠比外在的獎勵更有價值（張春興，1996）。

例如：多數兒童在日常生活中已習得「1隻手共有5根手指，2隻手伸出來則共有10 根手指」的非正式算術，這是直覺思維的想法。學童在學習過程中設法將不熟悉 的抽象符號運算與既有的直覺思維相連貫，經過自己創造理解、自己學習意義化，

這樣才是有意義的學習方式，也才能持久。

綜合上述二種理論，聯結論強調的是事實與技能的獲得，解釋概念學習是在 既有行為之上學習新行為的歷程，著重於學童「學什麼」；認知論強調的是關係 與關係之間的理解，解釋概念學習是在既有的知識之上學習新知識的歷程，著重 於學童「如何學」。本世紀大部分的時間都是由聯結論所主導，此方法對於較單 純簡單的學習形式做了明確的解釋，例如：背誦電話號碼，強調把複雜的學習分 割成幾個簡單的小部份，進而建立一套由簡單到複雜的過程。近年來認知論逐漸 成為主流，其研究的方向在於複雜的人類學習模式，並考慮到兒童的心理層面。

教師教學上應在聯結論與認知論間採行平衡的方式，也不能完全放棄類似聯結論 所設定之行為目標。例如：學童一開始並不能自行建構數的名稱，此時學童也必 須接受一些背誦記憶式的學習，以既有概念作為基礎，在既有架構上發展新概念，

從而進行認知結構的統合與重整。因此在教學上教師應視學童的身心與認知發展

從而進行認知結構的統合與重整。因此在教學上教師應視學童的身心與認知發展