教學者在實施教學之後，對於學童的概念能力在知識結構上的變化，是極欲 得知的重要訊息，但是長久以來一直缺乏考驗的方法。日本學者竹谷誠在 1980 年 提出以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，製成具有指向性的 圖形結構，來分析試題的特性，此種方法稱之為「試題關聯結構分析法」(item relational structure analysis)，簡稱 IRS 分析法；有了此方法，學童學習情況與概念 能力分析才獲得解決(引自許天維，1995)。
低分
低分
餘均依此類推。
同理，在乙組中，答對試題 8 的學生有 1 號，而 1 號同時也答對了試題 1，即 答對試題 8 的人也都有答對試題 1，我們畫出試題 1 到試題 8 的箭頭，記為 1→8；
答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號亦答對了試題 7，亦即答對試題 1 的學生亦答對試 題 7，此時就有試題 7 到試題 1 的箭頭，記作 7→1；答對試題 7 的學生是 1 號、2 號及 5 號亦答對了試題 4，所以有 4→7；答對試題 4 的學生是 1 號、2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 2，所以有 2→4；答對試題 2 的學生是 1 號、2 號、5 號、6 號 及 7 號分別答對了試題 5、6，所以分別有 5→2、6→2；答對試題 5、6 的學生有 1 號、2 號、5 號、7 號、6 號及 8 號亦答對了試題 3，故有 3→5、3→6；其餘均依 此類推。
依 IRS 分析，我們定義答對率為
試題答對率＝────────────
再以縱座標為答對率，使分析的結果用箭頭標示出來，箭頭指向的或縱座標 越高的表示層次概念越高，如圖 2-2 試題關聯結構圖所示：
受試學生答對該題人數 受試學生之全體人數
答對率 甲組結構圖 乙組結構圖
使用順序性係數來表示試題之間的順序程度，順序性係數的求法，以下列式
表2-12 試題順序性係數舉例
試題 1 試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6 試題 7 試題 8 試題 1 － 0.250 0.107 0.375 0.167 0.167 0.483 1.00
*
試題 2 1.00*
－ 0.429 0.00 0.00 0.00 1.00*
1.00*
試題 3 1.00*
1.00*
－ 0.167 0.444 0.444 1.00*
1.00*
試題 4 1.00*
0.00 0.048 － 0.444 0.444 0.444 1.00*
試題 5 1.00*
0.00 0.286 1.00*
－ 1.00*
1.00*
1.00*
試題 6 1.00*
0.00 0.286 1.00*
1.00*
－ 1.00*
1.00*
試題 7 1.00*
0.429 0.184 0.286 0.286 0.286 － 1.00*
試題 8 0.444 0.111 0.048 0.167 0.074 0.074 0.259 －*
表示順序性係數大於0.5如果以閥值 0.5 為標準值，將試題順序性係數一覽表中大於等於 0.5 的係數用 1 表示，而小於 0.5 的係數用 0 表示，則可將試題順序性係數改為較簡便的 0－1 表，稱為 0－1 矩陣表，此表對於畫出具指向性的結構圖非常有幫助，如表 2-13 所示。
表2-13 試題順序關係0－1矩陣表舉例
試題 1 試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6 試題 7 試題 8 試題 1 － 0 0 0 0 0 0 1 試題 2 1 － 0 0 0 0 1 1 試題 3 1 1 － 0 0 0 1 1 試題 4 1 0 0 － 0 0 0 1 試題 5 1 0 0 1 － 1 1 1 試題 6 1 0 0 1 1 － 1 1 試題 7 1 0 0 0 0 0 － 1 試題 8 0 0 0 0 0 0 0 －
二、試題關聯結構圖的繪製
試題關聯結構圖的繪製流程如下所述：
1.求出所有試題的順序性係數後，以1和0表示試題是否有順序關係存在，從0 －1矩陣表觀察，該題若有1則畫出從「縱座標的試題題號」至「橫座標的試 題題號」的指向箭號；試題關聯結構圖的縱軸代表答對率，答對率低的在上 面，答對率高的在下面；根據表2-13的試題關聯矩陣 畫出圖2-3。
2.接著找出遞移指向，並將其消除，以簡化試題關聯結構圖，也就是說如果存 在試題ｉ指向試題ｊ的順序關係(ｉ→ｊ)，試題ｊ指向試題ｋ的順序關係(ｊ →ｋ)以及試題ｉ指向試題ｋ的順序關係(ｉ→ｋ)，則試題ｉ指向試題ｋ的順 序關係(ｉ→ｋ)我們將之消除，因為試題ｉ指向試題ｋ的順序關係(ｉ→ｋ)，
可由試題ｉ指向試題ｊ的順序關係(ｉ→ｊ) 以及試題ｊ指向試題ｋ的順序 關係(ｊ→ｋ)來獲得，如圖2-4。
3.最後，再將等價的試題合併，即可得到試題關聯結構圖，等價指的是試題的 答過率皆相等，且試題之間互相存有順序關係的指向性，如圖2-5。
消 除 遞 移 指 向
參 參 參
參、、、、試題關聯結構法的功能試題關聯結構法的功能試題關聯結構法的功能試題關聯結構法的功能
經過研究結果的探討，試題關聯結構分析法有下列五種功能（引自許天維，
1995）： 一、教學設計
在教師欲進行教學活動之前，可以將課程內容的先備知識概念，分析其知識 結構，再依其結構概念分別設計測驗試題並加以施測，然後以「試題關聯結構分 析法」分析其所得的結果，可以考驗出學童先備知識概念之不足所在，讓教師更 能暸解學童的學習困難，以作進行教學設計的參考。
二、形成性評量（formative evaluation）
教師在單元教學活動後，欲對學童概念不清楚之處，實施補救教學，可以利 用知識結構分析法編製形成性評量，再加以施測，以「試題關聯結構分析法」進 行分析所得的結果，就可以掌握學童學習後的知識結構，以便加強學童概念不足 之處。
三、認知學習構造
形成性評量的結果，也可利用佐藤S-P表（佐藤隆博，1982）獲得注意係數，
從而觀察出異質性的學童，此類學童所繪出結構圖與班上的結構圖可以互相比 較，即可瞭解此類學童異質的原因，以利加強輔導教學。
四、概念形成過程
對縱貫研究（longitudinal study）而言，試題關聯結構分析法可以建立各年級 的知識結構圖，即可知學童的概念形成過程的發展歷程。對橫斷研究（cross section study）而言，也可知班上學童的概念形成過程的分布。
五、課程教材構造
由母群體隨機抽出樣本進行考驗後，利用「試題關聯結構分析法」進行繪製 結構圖，可得一般學童的學習知識結構，對於教科書編輯者來說，是極重要的資 訊，另外對於分析典範教師的學習指導構造圖的特質，都有極大的功用。
第 第 第
第三 三 三 三章 章 章 章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
本研究的主要目的為透過文獻探討以及現行各家版本教科書之課程內容，建 立一份具有信度、效度及鑑別度的「五年級學童因數概念測驗」，透過紙筆測驗 的方式，由學童所做答的外顯答題結果來分析其內在的概念結構；再經由試題關 聯結構分析法(IRS)畫出因數概念間的上下位結構關係圖，以探討五年級學童因數 概念的發展及學習順序之情形，結果可供往後教學之參考。本章共分為五節，依 序為研究架構、研究對象、研究工具、研究流程及資料處理。分節敘述如下：