現成績的一致性與變化加以量化（Feldt & Brennan , 1988）。信度係數越大，表示 測驗的可信程度越大。本研究採用 Cronbach’s α 係數來表示其測驗的內部一致性，
貳 貳 貳
貳、、、、效度分析效度分析效度分析效度分析
效度指的是一份測驗工具對一群受試者受試結果解釋的適當性（Robert L.Linn
& Norman E.Gronlund , 2003）。亦即是正確的程度，即測量工具能反映出我們想測 量的概念真實特質的程度。效度越高，即表示所測量的結果越能顯示出我們所想 要測量的物件之真正概念。可見一份良好的試題工具，一定需要具備好的效度。
研究者編制試題時，同時兼顧了試題的內容效度與專家效度，以下分別說明之。
一、內容效度
在內容效度方面，研究者先後參考了九年一貫課程綱要、因數相關文獻及各 個版本之教科書，歸納出五年級學童完成因數學習後所須學得的概念，以編製因 數測驗試題。為了使測驗試題能夠涵蓋所有的教材內容和教學目標，本測驗試題 乃根據五年級因數概念命題之雙向細目表(如表3-1)編製而成，再依據試題檢核表 (如附錄二)於各題細項逐一檢核後，修改不適切的試題，以提升測驗試題的內容效 度。
二、專家效度
關於專家效度方面，在測驗專家部分，研究者與一位任教於臺中教育大學測 統所的教授進行試題之討論與修改；在學科專家部分，則諮詢了五位任教於臺中 市國小高年級長達六年以上的現職教師，請其依雙向細目表、試題檢核表，檢視 試題內容是否符合命題原則。針對試題之選項是否具有誘答力、題意是否清楚、
內容是否適切，提出建議，作為修改試題之參考依據，使試題具有良好的專家效 度。專家效度調查問卷詳見附錄三。
4-2 正式施測試題之難易度及鑑別度
一、難易度分析
本研究正式施測結果，先依照總分順序由高而低依序排列，各取總分前 30％
與總分後 30％為高分組與低分組，高分組與低分組的人數各為 9 人。再分別求出 高分組與低分組在每題試題之答對率；最後再求其高分組答對率（PH）與低分組 答對率（PL）之平均，其平均即是該題的難易度指數（item difficulty index）。
由表 4-2 可知本測驗試題答對率達.80 以上的有試題 1、2、5、12、23 共五題，
是屬於較容易的題目；答對率.50 以下的有試題 9 和試題 25 兩題，是屬於較難的 題目；其餘的 23 題的答對率均介於.50~.80 之間。整體而言，測驗試題的平均答對 率為.68，屬於中間偏易的題目。另以難度指數來分析，難度指數大於.80 的有試題 1、2、3、23 四題，是屬於較為簡單的題目；難度指數小於.05 的只有第 9 題，屬 於中間偏難的題目；其餘 25 題均介於.50~.80 之間。整體而言，測驗試題的平均難 度指數為.67，屬於難度指數適中的題目。綜合答對率與難易度指數來說，本測驗 試題符合良好試題編制原則中難易度適中的條件。
二、鑑別度分析
所謂鑑別度是指試題是否能有效地區分出學童潛在特質高低的程度，即高分 組學生其答對某一試題的機率要高於低分組學生；反之，低分組學生答對某一試 題的機率要低於高分組學生。在鑑別度方面，則以高分組的答對率（PH）減去低 分組的答對率（PL），即得該試題的鑑別度指數 D (item difficulty index)，其計算公 式為 D = PH－PL。由表 4-2 可知本測驗鑑別度介於.30~.40 的有試題 1、2、3、15、
23 五題，其餘 25 題的鑑別度均在.40 以上，佔整題測驗的 80％，故本測驗試題具 有高鑑別度。
此外，點二系列相關是採每題試題的得分反應與測驗總分的關聯性來表示(簡 茂發，1987)。若試題得分與總分的相關程度愈高，即表示試題的得分高低與總分 高低愈一致，也就是該試題的鑑別度愈高。
第二
本研究為使試題間具有順序性的個數不超過半數以上，以免造成順序指向過於
第三節 第三節 第三節
第三節 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形
本研究施測後依照總分順序由高而低依序排序，各取總分前 30％與總分後 30
％為高分組與低分組，高分組與低分組人數各為 9 人。接著分別分析全體學生、
高分組學生與低分組學生在每個選項之選答率，藉由各試題的選項統計分析，找 出五年級學童因數概念的理解情形，以提供教學現場教師之教學參考。本節將分 成三大部分來作探討，第一部份進行逐題之選項統計分析，第二部份就試題類型 分成整除、因數與公因數三種，分別對學生的作答情形進行分析，第三部份則分 別針對高分組學生與低分組學生的作答情形進行分析。
壹 壹 壹
壹、、、、各試題選項統計分析各試題選項統計分析各試題選項統計分析各試題選項統計分析
選項統計分析的原則為每一個錯誤選項至少要有一個低分組學生選擇，而且 每一個錯誤選項其低分組學生選答人數要大於高分組學生選答人數，若高分組學 生選擇每一個選項的人數都差不多時，應合理懷疑是否有猜測之疑。因此，逐題 的選項統計分析可以幫助老師釐清學生的學習困難所在。
以下即是本研究測驗試題 30 題的選項分析表，如表 4-5 至表 4-34 所示。
★表示正確答案
第一題為了解－整除－數字計算問題，此題整體答對率為 83％，高分組答對 率為 100％，低分組答對率為 67％，且每個錯誤選項均有低分組學生選答，故此 題的每個錯誤選項均具有誘答力，符合選項分析原則。「整數相除」只是單純測驗 表 4-5 了解－整除－數字計算問題 選項分析
1.下列哪一個算式不能整除？
○1 75÷3 ○2 102÷17 ○3 105÷15 ○4 106÷4
選項 1 選項 2 選項 3 ★選項 4 答對率 整體選答率（%） 3.33 10 3.33 83.33 0.83 高分組選答率（%） 0 0 0 100 1 低分組選答率（%） 11.11 11.11 11.11 66.67 0.67
學生的基本運算能力，屬於較為簡單的題目；此外有 10％的學生選擇第二選項，
觀察其選項，顯示有少部份學生對於除數為質數且除數數字較大時比較容易錯 誤，教學者可在教授「整數相除」時，多練習位數較多的除數或是除數為質數，
以增進學生的基本運算能力。
★表示正確答案
第二題為分析－整除－數字計算問題，此題整體答對率為 87％，高分組答對 率為 100％，低分組答對率為 67％，且每個錯誤選項均有低分組學生選擇，故此 題的每個錯誤選項均具有誘答力，符合選項分析原則。雖然被除數限制個位與百 位要填相同的數字，但就題目的答對率來看，此題對於大部份的學生來說是屬於 較為容易的題目，顯示大部分學生對於判別除數為一位數的題目較無困難。
表 4-7 了解－整除－文字題問題 選項分析
3.小華計數一堆原子筆，7 枝一數剛好數完，15 枝一數也剛好數完，試問原子筆可 能有多少枝？
○1 35 ○2 70 ○3 105 ○4 140
選項 1 選項 2 ★選項 3 選項 4 答對率 整體選答率（%） 3.33 13.33 80 3.33 0.80 高分組選答率（%） 0 0 100 0 1 低分組選答率（%） 11.11 11.11 66.67 11.11 0.67
★表示正確答案
第三題為了解－整除－文字題問題，此題整體答對率為 80％，高分組答對率 為 100％，低分組答對率為 67％，且每個錯誤選項均有低分組學生選擇，故此題 表 4-6 分析－整除－數字計算問題 選項分析
2.有一個三位整數□3□能被 3 整除，而且□中的數字都相同，請問下列何者不可 能為□中的數字？
○1 3 ○2 5 ○3 6 ○4 9
選項 1 ★選項 2 選項 3 選項 4 答對率 整體選答率（%） 3.33 86.67 6.67 3.33 0.87 高分組選答率（%） 0 100 0 0 1 低分組選答率（%） 11.11 66.67 11.11 11.11 0.67
的每個錯誤選項均具有誘答力，符合選項分析原則。就題目的答對率來看，此題 是屬於較為簡單的題目，顯示對於大部分的學生來說，在實物平分的情境中，理 解「整數相除」的意義較無困難。
表 4-8 分析－整除－文字題問題 選項分析
4.玻璃珠共 72 顆，全部平分成若干包，每包都一樣多，可以剛好分完，請問共有 幾種分法？
○1 9 ○2 10 ○3 11 ○4 12
選項 1 選項 2 選項 3 ★選項 4 答對率 整體選答率（%） 23.33 10 13.33 53.33 0.53 高分組選答率（%） 0 0 0 100 1 低分組選答率（%） 44.44 11.11 11.11 33.33 0.33
★表示正確答案
第四題為分析－整除－文字題問題，此題整體答對率為 53％，高分組答對率 為 100％，低分組答對率為 33％，且每個錯誤選項均有低分組學生選擇，故此題 的每個錯誤選項均具有誘答力，符合選項分析原則。此題屬於文字題，與學生的 語意理解能力有關，低分組學生答對率相對低許多。此題必須「窮盡」所有能整 除 72 的情形，對於計算能力較差或是低成就的學生恐怕會有遺漏的情形發生。此 外，觀察其選項，低分組高達 44％選擇第一選項，全體學生也有 23％選擇第一選 項，顯示大部分學生在不了解題意的情況下，會直接選擇能整除 72 的數而選擇第 一選項答案「9」來解決此一問題。林珮如(2002)也曾進行五年級因數解題與迷思 概念之研究，發現在文字題方面學生的答對率明顯偏低許多。
表 4-9 了解－因數－除法觀點問題 選項分析 5.已知 10÷2＝5，請問下列說法何者正確？
○1 2 是 10 的因數 ○2 2 是 10 的倍數 ○3 2 是 10 的公因數 ○4 2 是 10 的公倍數
★選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 答對率 整體選答率（%） 83.33 10 3.33 3.33 0.83 高分組選答率（%） 100 0 0 0 1 低分組選答率（%） 55.56 22.22 11.11 11.11 0.56
★表示正確答案
表 4-10 了解－因數－除法觀點問題 選項分析 6.已知 96÷12＝8，請問下列說法何者正確？
○1 8 是 96 的因數 ○2 8 是 96 的倍數 ○3 8 是 96 的公因數 ○4 8 是 96 的公倍數
★選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 答對率 整體選答率（%） 80 10 6.67 3.33 0.8 高分組選答率（%） 100 0 0 0 1 低分組選答率（%） 55.56 11.11 22.22 11.11 0.56
★表示正確答案
第五題和第六題同為了解－因數－除法觀點問題，整體學生答對率分別為 83
％和 80％，高分組答對率同為 100％，低分組答對率也同為 56％，且每個錯誤選 項均有低分組學生選擇，故此二題的每個錯誤選項均具有誘答力，符合選項分析 原則。觀察題目，這二題雖然都是透過除法算式（被除數÷除數＝商）引進因數概 念，但整體答對率第五題較第六題略高，顯示少數學生了解除數是被除數的因數，
而卻難以推測出商也是被除數的因數；另外可以發現當題目數字越大時，學生的 錯誤率也越高。此二題同樣有 10％的學生選擇第二選項，顯示有 10％的學生對於
而卻難以推測出商也是被除數的因數；另外可以發現當題目數字越大時，學生的 錯誤率也越高。此二題同樣有 10％的學生選擇第二選項，顯示有 10％的學生對於