本節分為六個部份，一到五為槓桿原理簡介，六為槓桿概念的相關研究。
一、槓桿概念的起源
「槓桿」是一個名詞，是指一種能達到省力或省時效果的工具，最早運用槓 桿工具並提出理論的科學家為阿基米德。關於阿基米德的生平及介紹，在此簡單 說明如下：阿基米德於公元前 287 年，出生於希臘的西西里島的敘拉古城。其父 親為數學家和天文學家，由於從小受到家庭教育的陶冶，阿基米德從小就相當熱 愛數學，九歲時，父親便將其送至埃及唸書，在那邊跟著許多著名的數學家學習，
其中就包含有名的數學大師-歐幾里德，從此便奠定他從事科學研究的穩固根基。
學成歸國後的阿基米德，受到國王的禮遇，時常進出宮廷，與國王和大臣閒 話家常或討論國事，在如此優渥的環境之下，他做了十幾年的研究，在數學、力 學和機械方面有相當多的發現和貢獻，成了上古時代歐洲最有創見的科學家。阿 基米德對於機械的研究起源於在埃及求學時，當時的歐洲在進行工程建設以及日 常生活當中，時常會用到一些簡單的工具，阿基米德便花了許多時間研究機械方 面的原理，從而發現「力矩」和「槓桿原理」的觀念。他曾說過：「給我一個支 點，我可以舉起整個地球。」
後來，當羅馬帝國入侵敘拉古時，阿基米德運用了他發現的槓桿原理，製造 了巨大起重機，將敵艦吊在半空中，再將敵艦丟到海面，讓敵艦紛紛粉碎。並且，
做了巨型投石機，重創敵軍士氣，雖然最後國家還是淪陷了，但是在當時敵軍將 領聽到阿基米德時，無不聞風喪膽，將其視為不可輕忽的科學家。
圖 2-3-1 槓桿原理圖（引自力的世界）
二、物體運動情形的分類
物體之運動情形種類很多，但若依該物體其中各點之運動情形而分，則有兩 大類：一類為移動，另一類為轉動。茲分述如下：
（一）凡物體運動時，其中各點均作完全相同之運動者，此類運動稱為「移動
（「Translation」）」（何定樑，1991，頁 92）。如下圖（圖 2-3-2）：
移動的狀況，例如：拿砂紙磨木頭，砂紙在木頭上來回移動；行駛中車子 的車廂，車廂上的各點均產生移動。
（二）凡物體運動時，其中各點均以同一直線為軸（Axis），在其周圍作同心圓
（Concentric circles）之運動者，此類運動稱為「轉動（「Rotation」）」
（何定樑，1991，頁 93）。如下圖（圖 2-3-3）：
轉動的狀況，例如：懸空轉動的車輪、遊樂場裡的摩天輪、電唱機的唱盤。
B
B
AA
B A
A A B
B
圖 2-3-2 移動
A
A 軸
A
圖 2-3-3 轉動
三、槓桿原理概念圖
槓桿相關概念如下圖（圖 2-2-4）所示，此概念圖改編自南一版國民中 學自然與生活科技教師手冊第五冊，＊代表改編部分。
四、槓桿原理及槓桿種類
（一）槓桿原理
在槓桿的兩端施力，當槓桿不再轉動，此時我們稱槓桿處於平衡狀態。當槓 桿達平衡時，槓桿兩端的施力大小及力臂間有一定的關係。即施力產生的力矩大 小會等於抗力產生的力矩大小，這就是槓桿原理。（引自南一版國民中學自然與 生活科技教師手冊第五冊）
（二）槓桿種類
凡具有位置固定之點，而全體能繞此固定點而轉動的剛硬物體，不論它的形 狀如何，均稱為「槓桿（Lever）」（何定樑，1991，頁 644）。槓桿使用時，依支 點、施力點、抗力點的相對位置不同而分為第一類槓桿、第二類槓桿、第三類槓
作用力 力臂
形變 移動 力矩 轉動
第一類槓桿 ＊
＊
＊
靜力平衡 圖 2-3-4 槓桿原理概念圖
順時鐘力矩 逆時鐘力矩
合力矩=0
轉動平衡 合力=0
移動平衡 槓桿原理
第二類槓桿
第三類槓桿
作用力 力臂
形變 移動 力矩 轉動
第一類槓桿
桿。第一類槓桿為支點位於施力點和抗力點之間的槓桿，第二類槓桿為抗力點在 支點和施力點之間的槓桿，第三類槓桿為施力點在支點和抗力點之間的槓桿。以 下分別介紹這三類槓桿的特性及使用方式，以下所說之 O 代表支點（Fulcrum）；
E 代表施力；R 代表抗力；a 代表施力臂；b 代表抗力臂。三大類槓桿比較如下表
（表 2-3-1），並將於後詳述三大類槓桿的特性：
表 2-3-1 三大類槓桿比較表
總類 第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿
構造 支點在施力點與抗力點間 抗力點在支點與施力點間 施力點在支點與抗力點間
施力臂 抗力臂 施力臂 ＞ 抗力臂 施力臂 ＜ 抗力臂 特性
施力 抗力 施力 ＜ 抗力 施力 ＞ 抗力
優點 省力、省時、改變施力方向 省力 省時
實例 天平、起釘鉗、剪刀 開瓶器、釘書機、胡桃鉗 鎚子、釣魚竿、筷子
1.第一類槓桿（Lever of first class）：支點位於施力點和抗力點之間的槓桿。
此類槓桿可能可以省力，也有可能費力，視支點的位置而定。當支點靠近施力 端時，則施力起來較為費力；而當支點較靠近抗力端時，則施力起來較為省力。
當施力端離支點的距離等於抗力端離支點的距離時，則施力大小會等於抗力大 小，此時槓桿使用起來，不省力也不費力。此類槓桿又可分為三種狀況，圖示 如下：
A.支點離施力端較為接近時，較難舉起放置於槓桿左側之重物。
R
b a
圖 2-3-5 第一類槓桿（施力臂＜抗力臂）
＜
＞
－
＞
＜
－
因為 a＜b，所以 E＞R，槓桿使用起來較為費力。在這種狀況之下，這個槓桿 並沒有放大作用力，但木塊移動的距離卻可以相對增大。亦即雖然較為費力，
但是只要施力向下壓的距離一點點，便可以將木塊抬升的距離變大，耗費較 短暫的時間便可以使木塊到達定位。此類槓桿的例子如下：
大範圍修剪的園藝用剪刀：園藝用剪刀，其可供施力的把手往往較短，距離 支點較近，因而施力時，較為費勁，但卻可放大兩片刀片裁切的距離，達到 快速修剪的目的，讓修剪花木的園丁能在較短時間內把花圃修剪整齊，因而 這類剪刀是一種費力卻省時的工具。
【註】灰色三角形為支點；灰色箭頭為施力，越長越費力，越短越省力；白色 箭頭為抗力，越短抗力越小，越長抗力越大；兩者長短相比較，則可知 道使用該項工具的輕鬆或費勁程度。下列槓桿例子皆如此，不另做說明。
B.支點離抗力端較為接近時，較易舉起放置於槓桿左側之重物。
因為 a＞b，所以 E＜R，槓桿使用起來較為省力。在這種狀況之下，這個槓桿 放大了作用力，但木塊移動的距離相對減小。亦即雖然省力了，但是施力將桿 子往下壓的距離會小於物體被抬升的距離，要耗費較久的時間，才能將木塊抬 至定位。此類槓桿的例子有：
圖 2-3-6 園藝剪刀
a E
R b
圖 2-3-7 第一類槓桿（施力臂＞抗力臂）
圖 2-2-10 手推車 圖 2-3-9 起釘鉗
圖 2-3-8 桿秤
（1）桿秤-支點靠近待秤物體，秤砣沿著秤桿移動，直到與待秤物體平衡後，
便可秤得物體重量了。
（2）起釘鉗-手稍微施力，便可輕易的拔出釘子。
（3）手推車-用一小小的施力將推車往下壓，前方的重物便可以輕易被抬起。
（4）鉗子-是一副複合槓桿（一對鉸接在支點處的槓桿）（David Macaulay，
1988/1994），只要手稍微用力，便可扭動或剪斷較硬的鐵絲。
圖 2-3-11 鉗子
圖 2-3-12 剪刀
（5）剪刀-是複合的第一類槓桿，它在很靠近鉸鏈處產生強力的剪切作用
（David Macaulay，1988/1994）。而物體便是剪刀的阻力，此一工具為使 用起來較為省力的剪刀。
（6）古代利用槓桿原理的工具
①桔槔：使用較少的力氣，便可取用井中之水取水，達到省力效果。
②轆轤：為輪軸概念，以輪帶軸，為第一類槓桿中，施力臂大於抗力臂的 省力工具。
C.支點離施力端和支點離抗力端的距離一樣長時，要使用和物體一樣重的力量才 能舉起物體。
a E
R b
圖 2-3-15 第一類槓桿（施力臂＝抗力臂）
圖 2-3-13 桔槔
圖 2-3-14 轆轤
圖 2-3-19 開瓶器
因為 a＝b，所以 E＝R，槓桿使用起來不省力也不費力。在這種狀況之下，施 力大小會和抗力大小一樣，而且施力所移動的距離會等於木塊移動的距離。
此類槓桿的例子有：
（1）天平
（2）蹺蹺板
2.第二類槓桿（Lever of second class）：抗力點位於支點和施力點之間的槓桿。
第二類槓桿一定會放大作用力，但移動的距離相對減小（David Macaulay，
1988/1994）。
此類槓桿的例子有：
（1）開瓶器
圖 2-3-16 天平
圖 2-3-17 蹺蹺板
a
E
R b
圖 2-3-18 第二類槓桿（施力臂＞抗力臂）
圖 2-3-21 獨輪手推車
（2）釘書機
（3）獨輪手推車
（4）胡桃鉗
（5）門
圖 2-3-22 胡桃鉗
轉軸
圖 2-3-23 門 圖 2-3-20 釘書機
3.第三類槓桿（Lever of third class）：施力點位於支點和抗力點之間的槓桿。
第三類槓桿總是放大移動的距離，但卻減小力的作用（David Macaulay，
1988/1994）。
此類槓桿的例子有：
（1）鎚子
（2）釣魚竿
（3）鑷子
a
E
R b
圖 2-3-24 第三類槓桿（施力臂＜抗力臂）
圖 2-3-25 鎚子
圖 2-3-26 釣魚竿
圖 2-3-27 鑷子
（4）筷子
（5）掃帚
（6）打棒球
（7）用手舉東西也可視為一種槓桿現象（劉正良，1996）。 圖 2-3-28 筷子
圖 2-3-29 掃帚
圖 2-3-30 打棒球
圖 2-3-31 用手舉東西
五、應用槓桿原理的科學遊戲
1.遊戲一.漂浮的香菸—香菸放在杯子邊緣，卻不會掉下來。
A.準備材料：香菸、鐵釘、杯子
B.主要原理：就像蹺蹺板一樣，重的一端會下沈，如果要保持平衡，只有改變支 點。香菸一端加重了，如果要平衡則要改變放置的位置。
（林懿偉，2002，頁 28）
將上述遊戲的簡圖繪製如下：
2.遊戲二.簡易人體漂浮—餐桌上的人體漂浮。
A.準備材料：紙板、雙面膠、銅板、兩個杯子。
B.主要原理：這個遊戲算是舞台魔術「人體漂浮」的縮小版，只是單純的應用槓 桿原理。注意！別讓觀眾拿起紙娃娃，不然就穿幫了。
（林懿偉，2002，頁 30）
將鐵釘插入香菸濾嘴。 將其放置在杯底邊緣，找到平衡 的支點，香菸將不會掉下來。
杯 子
圖 2-3-32 漂浮的香菸
在紙板的頭部夾層裡 黏上一個十元硬幣。
將紙娃娃架在 兩個杯子上。
將紙娃娃腳上的杯子移 走，紙娃娃飄浮在空中。
六、槓桿概念的相關研究
2004 張志民
高年級學童對日常生活工具易有以下的迷思概念：
1.因為螺絲起子的支點在中間且施力臂的長度小於抗力 臂的長度，所以是費力工具。
2.因為開瓶器、榨汁器、取碳夾和裁紙刀的支點在中間，
且施力臂的長度大於抗力臂的長度，所以都是省力工 具；另一部分學童認為榨汁器施力臂的長度小於抗力臂
且施力臂的長度大於抗力臂的長度，所以都是省力工 具；另一部分學童認為榨汁器施力臂的長度小於抗力臂