第四章 實證分析
第一節 模型設定與變數選取
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第四章 實證分析
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第一節 模型設定與變數選取
一、大量估價模型
本文以特徵價格理論為基礎建立大量估價模型，Soderberg（2002）比較對數 線性與半對數線性兩種不同迴歸模型，就各變數影響效果而言，半對數線性模型 與實際狀況較為相符且穩定。Sirmans et al.（2005）指出在特徵價格模型中對房 價取對數，是為使房價分布較為常態且有助誤差項常態假設。綜合以上相關文獻，
本文的特徵價格模型採用半對數模型。模型式如下:
ln (𝑇𝑃𝑖) = 𝛼 + ∑𝑘 𝛽𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑗=1 + 𝜑𝑖
其中，
𝑇𝑃𝑖:第 i 筆資料的成交總價 α:第 i 筆資料的截距項
𝛽𝑗:第 i 筆資料的第 j 個特徵之隱含價格，即各特徵屬性之迴歸係數
𝑋𝑖𝑗:為第 i 筆資料的第 j 個特徵屬性(包括行政區虛擬變數、臨路關係虛擬變數、
所在樓層、總樓層、電梯虛擬變數、坪數、房間數、衛浴數、屋齡、管理虛擬變 數、交易日期虛擬變數、公園可及性、捷運可及性)
𝜑𝑖:第 i 筆資料的誤差項 二、多項羅吉特迴歸模型
線性迴歸模型是定量分析研究中最常被應用的統計方法，然而當應變數是分 類變數而非連續變數時，線性迴歸的適用就會受到限制。羅吉特迴歸模型 (Logistic Regression Model)是由線性機率模型推演而來，是一種適用於類別變數 或二元變數的迴歸分析方法。王濟川、郭志剛（2008）指出羅吉特模型常常被運 用在個體選擇的相關研究，例如投資、消費、選舉等行為，其假設前提為個人效
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無關替選方案假設（The Independence of Irrelevant Alternatives）之檢定，檢定結 果為接受虛無假設，亦即替選方案彼此獨立無關的假設成立，因此本文以多項羅 吉特模型作為實證估計模型。
本文在多項羅吉特迴歸模型的被解釋變數設定上，將應變數劃分成模型價格 低估、模型價格低估、合理估價區間三種類別，因此以多項羅吉特迴歸模型進行 統計迴歸分析，其方程式如下:
log𝑝𝑝𝑖1
𝑖2 = ∑𝑅𝑟=1𝛽1𝑟𝑋𝑖𝑟 (1)
log𝑝𝑝𝑖3
𝑖2 = ∑𝑅𝑟=1𝛽3𝑟𝑋𝑖𝑟 (2)
上述式(1)到式(2)為多項羅吉特基本模式設定，其中式(1)指的是模型價格低 估(相較於合理估價區間)的機率比值；式(2)指的則是以模型價格高估(相較於合 理估價區間)的機率比值，X 為各解釋變數。
本文以多項羅吉特迴歸辨別相較於合理估價區間，交易案例以模型價格高估 或以模型價格低估的機率，以下列出多項羅吉特機率數學式:
𝑃𝑖 =1+𝑒𝑒𝛼+∑𝛼+∑𝑘𝑘=1𝛽𝑘𝛽𝑋𝑘𝑖
𝑘𝑋𝑘𝑖
𝑘𝑘=1 (3)
其中，
𝑃𝑖:第 i 個事件發生的機率
k:解釋變數(行政區虛擬變數、建物類型虛擬變數、屋齡虛擬變數、建物面積虛 擬變數、房間數、衛浴數、捷運站可及性虛擬變數、公園可及性虛擬變數)
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0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 55
成交價格 模型價格
三、大量估價模型建置變數選取
本文以過去實證研究與相關文獻，作為選取大量估價模型變數之依據，其中，
為了避免估值和實際成交價過度偏離，本文針對屋齡、房間數、衛浴數採取截斷 式處理。
圖 4-1、圖 4-2、圖 4-3 分別為屋齡、房間數、衛浴數對照平均模型價格、平 均成交價格之折線圖，從圖中可以發現屋齡在第 38 年、房間數在第 5 間、衛浴 數在第 3 間時，模型價格與成交價格之折線出現轉折，而具有背離的現象，因此 以上述轉折點為基準進行截斷式處理，避免估價過度偏離的情況。
圖 4-1 房價與平均成交價格、模型價格折線圖
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差幅度（Matysiak & Wang,1995；Brown et al,1998；Yiu et al.,2006；），因此 本文以模型價格和成交價格誤差超過正負 10%以上，作為劃分估價準確程度 的依據，將被解釋變數分成模型價格高估、模型價格低估、合理估價區間三 類。當 Sales Ratio 大於 1.1，亦即模型價格超過成交價格 10%，則代表該交 易案例屬於模型價格高估；若 Sales Ratio 小於 0.9，模型價格小於成交價格 10%，則該交易案例屬於模型價格低估；若 Sales Ratio 介於 0.9 到 1.1 之間，‧ 國
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也就是模型價格在成交價格正負 10%誤差內，則表示該交易案例屬於合理估 價區間。
(二)解釋變數 1.區位
區位為影響不動產的重要因素，本文欲探討不同區位對大量估價準確性 的影響，引用江穎慧（2009）建立大量估價模型變數所使用的階層群集分析 法7。將台北市 12 個行政區進一步劃分成五個地區，分別為舊市區中心(中山 區、中正區、松山區)、新市區中心(信義區、大安區)、東郊區(內湖區、南港 區)、北郊區(士林區、北投區)、早期開發與南郊區(萬華區、文山區、大同區)，
以房價水準較低的早期開發與南郊區為參照組，探討不同區位影響估價準確 性之機率。
2.公寓、住宅大樓、華廈
實價登錄資料將住宅類型區分成公寓、住宅大樓、華廈、套房四種類型，
其中住宅大樓、華廈、公寓的住宅種類的劃分依據為樓層，因此本文將套房 樣本重新劃入其他三種住宅類型中，以公寓為參照組設定虛擬變數，以了解 不同類型的住宅影響估價準確性的機率。
3.屋齡
本文將屋齡進一步劃分成 10 年以下、10 到 20 年、20 到 30 年、30 年到 40 年、40 年以上共五類，以屋齡 40 年以上為參照組，以觀察不同屋齡區間 影響估價準確性的機率。
4.建物面積
彰化銀行、第一銀行、華南銀行將套房定義為 15、15、12 坪，本文將小 坪數的住宅定義為 15 坪以下；而在大坪數住宅部分，根據內政部的住宅需求 動向調查8定義為 45 坪；而廖君倬（1999）則以 55 坪做為大坪數住宅的定義。
本文則定義 50 坪以上的住宅為大坪數住宅。
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5.公園、捷運站可及性
根據民國 100 年第 4 季住宅需求動向調查指出，捷運站為購屋者期望鄰 近的最重要公共設施，第二名則為公園。代表從購屋者角度而言，捷運站和 公園會是購置房屋時重要的考量依據，因此本文選取三種公共設施作為變數，
探討其對估價準確性的影響。在公共設施影響範圍的界定方面，依據營建署 市區道路人行道設計手冊之規定，一般民眾步行速度大約是 45-90公尺/分鐘，
而可容忍的步行距離約 400 到 800 公尺。故本文定義 500 公尺為公園的服務 範圍，同時該服務範圍亦為影響區域住宅價格的範圍。在捷運站影響距離部 分。楊詩韻（2007）研究指出捷運站對房價的影響範圍為半徑 600 公尺。而 根據台北市政府捷運工程局定義，半徑 400-800 公尺為捷運站的服務範圍。
綜觀上述文獻及相關局處定義，本文選取半徑 500 公尺為影響區域住宅價格 的範圍。
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第二節 實證分析結果
一、 大量估價模型
表 4-3 為大量估價模型迴歸結果，從表中可看出大多數變數都呈現 1%的顯 著水準，模型解釋力（調整後Ｒ２）達到 0.9093，具有相當水準，而變數預期符 號也大致和預期相符。而從變異數膨脹因素（Variance Inflation Factor，VIF）判 斷，本文所選取之變數並沒有多元共線性問題。
在模型準確性部分，本文為測試模型穩定度與精確度，透過隨機抽樣的方式 進行 30 次重複實驗，得出模型的 MAPE 與正負誤差 10%、20%的命中率，由表 4-4 可以發現，MAPE 為 14.19%，正負誤差 10%的命中率為 47.18%，而正負誤 差 20%的命中率為 74.75%，圖 4-1 至 4-3 則為重複試驗後的 MAPE 及 Hit Rate 直條圖，由此可知本文所建構的大量模型的估價準確性具有一定的水準。本文在 建立大量估價模型後，估計每一筆交易資料的模型價格，並計算每一筆交易資料 的模型價格和實際成交價格的比值（Sales Ratio），作為劃分估價準確程度的指 標。
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F-value 4042.94***
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MPAE(%)
重複實驗次數
平均絕對百分比誤差(MAPE)重複實驗結果 表 4-4 重複實驗 30 次平均預測結果
項目 數值
MAPE
14.19%Hit Rate 10%
47.18%Hit Rate 20%
74.75%圖 4-4 重複 30 次實驗的 MAPE 直條圖
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表 4-7 變數賭倍比分析表(以合理估價區間為參照組)
變數名稱 模型價格低估 模型價格高估
舊市區中心 1.1583 ** 1.1668 **
新市區中心 1.1066 1.1984 **
北郊區 1.7921 *** 1.7195 ***
東郊區 0.7841 ** 0.8389 ***
華廈 1.0731 1.0351 住宅大樓 1.1357 ** 1.0482
屋齡 1-10 年 0.8610 0.8467 **
屋齡 10-20 年 1.1440 1.7325 ***
屋齡 20-30 年 0.8946 1.0686 屋齡 30-40 年 1.1173 1.0299 大坪數 1.7578 *** 0.9363
中坪數 0.9895 0.9094 *
捷運站可及性 1.2946 *** 0.8449 ***
公園可及性 0.9441 1.0706
註:*表示在 10％之顯著水準下顯著；**在 5％之顯著水準下顯著；***在 1％之顯著水準下顯著。
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