第三章 模式測試與虛擬案例模擬
3.1 模式測試與敏感度分析
3.1.1 模式測試
管理模試驗證過程如圖3.1所示，可大致分為三個步驟：(1)首先 根據測試案例之設定，利用所發展之管理模式求取最大可抽水量與各 抽水井抽水量在時空上之分布；(2)接著利用試誤法配合「區域性地下 水超抽導致地層下陷模式」，逐步調整各抽水井之抽水量，直到求出 符合限制條件下之最大可抽水量；(3)待上述兩步驟完成後，比較兩步 驟所求出之最大可抽水量以及各抽水井之抽水量是否相同，藉以測試 管理模式之正確性。
考慮如圖3.2所示之等向均質，全區由砂土構成之侷限含水層管 理區域，區域面積為20 km × 16 km，厚度B為80公尺，水力傳導係數
K為2.0×10
-4 m/sec，土體拉梅常數μ=5.0×108 N/m2以及λ=1.0×109 N/m2。 另外在土壤之預壓密特性方面，本案例假設含水層之預壓密水頭低於 初始水頭15 m，亦即初始狀態時含水層屬於彈性壓密階段；而砂土C
s與Cc之比值則參考單信瑜(1997)針對彰化縣境內取樣砂土所進行之 室內壓密試驗結果，設定為0.1。管理區域之東西邊界條件為定水頭，而南北兩邊則為零流量邊界(no flux)，將管理區域分成11×9個網格點，
點與點之間距為2 km，在管理區域正中心點(6,5)處設置一完全貫穿抽 水井A。今總管理期間為12個月，並分為兩個管理期，每個管理期距 為六個月，欲求總管理期間內之最大可抽水量，且各格網點之總地層 下陷量(第一與第二管理期下陷量之和)不得超過3公分，此管理問題之 相關設定如表3.1所示。
藉由管理模式之計算，其結果顯示在不超出地層下陷之限制條件 下，抽水井A於二個管理期之抽水量分別為Q(A,1) = 2.24 cms與Q(A,2)
= 2.17 cms，最大可抽水量為4.41 cms，而最大地層下陷量發生於抽水 井A處，二個管理期內之下陷量分別為3 cm與0 cm，總下陷量則為3.0 cm。
接著利用地層下陷數值模式配合試誤法以證明管理模式計算結 果之正確性，由案例設定可知，試誤過程必須藉由調整抽水井A於二 管理期之抽水量Q(A,1)與Q(A,2)，使其達到最大可抽水量兼且符合地 層下陷量之限制。首先固定抽水井A第一個管理期之抽水量Q(A,1)為 1.0 m3/sec，再由小到大調整井A於第二個管理期之抽水量Q(A,2)，直 到任一格網點之總地層下陷量超過最大允許值3.0公分，其試誤結果 如圖3.3(a)所示。待完成此步驟後，變更Q(A,1)為2.0 m3/sec，再由小 到大調整Q(A,2)直到任一格網點之總地層下陷量超過最大允許值3.0 公分，其試誤結果如圖3.3(b)所示。如此逐步增加1.0 m3/sec於Q(A,1)，
並重複由小到大調整Q(A,2)之步驟，可發現隨著Q(A,1)之增加，在符 合地層下陷限制之情形下最大可抽水量亦隨之增加，唯當Q(A,1)增加 到3.0 m3/sec時，管理模式已無法求得可行解，故吾人可歸納在限制條 件範圍內，Q(A,1)必界於2.0 m3/sec至3.0 m3/sec間。
接著重複前段之試誤過程，即固定Q(A,1)並由小到大調整Q(A,2)，
直到任一格網點之總地層下陷量超過最大允許值3.0公分，唯Q(A,1) 逐步增加之幅度由1.0 m3/sec降低為0.1 m3/sec，並由2.0 m3/sec開始，
如此試誤可知Q(A,1)將界於2.2 m3/sec至2.3 m3/sec間。重複以上步驟並 將Q(A,1)逐步增加幅度改為0.01 m3/sec，最後可得到在符合地層下陷 量限制條件下，當Q(A,1)與Q(A,2)分別為2.24 m3/sec及2.17 m3/sec時，
可使總抽水量達到最大，其值為4.41 cms，圖3.4所示為在此抽水量下，
利用數值模式所模擬之各格網點地層下陷量，由圖可知最大地層下陷 量發生於井A處，其值等於案例所設定之允許值3.0公分。
表3.2所列為前述試誤過程之結果摘要，藉由以上分析可知，管 理模式以及試誤法配合地層下陷數值模式兩者所求得之最大可抽水 量皆相等，可加以驗證本研究所發展管理模式之正確性。
3.1.2 預壓密水頭敏感度分析
本小節將採用與3.1.1節相同之案例設定，藉由敏感度分析探討不 同預壓密水頭對地下水最佳抽水量之影響。依據濁水溪沖積扇於地下 水觀測網中有較詳細記錄之74口水井資料，圖3.5顯示預壓密水頭可 合理假設為對數常態分佈(log-normal)，本研究將依據圖3.5利用Latin Hypercube Sampling (LHS)對預壓密水頭取樣100組數值，再利用此 100組預壓密水頭配合所發展之管理模式計算相對應之最佳抽水量，
以評估其對預壓密水頭變化之敏感度。
在未考量預壓密之情形下，亦即假設地層屬於初次壓密階段，則 管理模式計算之最佳抽水量為1.18 億立方公尺/年；另外若考慮預壓 密之影響，則依據100組預壓密水頭所分別計算之最佳抽水量分布將 如圖3.6所示，平均之最佳抽水量則為1.36 億立方公尺/年。觀察圖3.6 可知以本案例而言，相對於未考量預壓密之情形，納入預壓密水頭考 量後所推求之最佳抽水量平均可增加約14.98 %，且隨者預壓密水頭
與初始水頭之差越大，最佳抽水量增加之比率也越大，亦即未考量預 壓密影響所推求之最佳抽水量將愈趨於保守。此外，預壓密與初始水 頭差以及最佳抽水量間約呈線性之正比關係，然增加比例則可能因不 同管理區域條件(如抽水井分布與土壤壓密係數等)而有所不同。