第三章 模式測試與虛擬案例模擬
3.2 虛擬案例
3.2.1 虛擬案例一：多層地下水系統
本應用案例將探討僅以預壓密水頭為限制條件(Larson et al., 2001)、以地層下陷量為限制條件但忽略彈性壓密影響(Chang et al., 2007)以及以地層下陷量為限制條件且考慮預壓密特性(本研究)等三 種地下水管理模式於優選結果之差異性。
考慮一有五口井之多層地下水系統，其地質分布情形由上而下共 分三層，分別為第一侷限含水層、阻水層以及第二侷限含水層。此外 在水平方向由左至右依地質參數之不同將其分成三個子區域（區域I、
區域II與區域III)，五口井之分層抽水比例由上而下依序為 0.5、0.0 與0.5，該地下水系統之水平分區、垂直分區與地質參數條件設定如 圖3.7與圖3.8所示；砂土Cs與Cc之比值則參考單信瑜(1997)針對彰化縣 境內取樣砂土所進行之室內壓密試驗結果，設定為0.1，而黏土Cs與
C
c之比值則參考經濟部水利署自民國83年度至96年度期間「彰雲地區 地層下陷監測及分析計畫」等研究報告中，對濁水溪沖積扇14處地質 鑽探點所進行黏土之室內壓密試驗分析所得到之平均數據設定為 0.15。對此多含水層系統進行一年共四個管理期(每期三個月)之地下 水抽取管理，並針對模擬區域制定二個地下水管理方案，於兩種初始 條件下進行優選，如表3.3所示。由表3.3所示之兩個方案可知，方案 一為模擬區域中三個子區域具有不同程度之地層下陷危害，因此不同 子區域地層下陷量之限制條件設定皆不相同，而方案二則代表三個子區域皆面臨嚴重地層下陷危害之情形，因此地層下陷量之限制條件設 定較方案一嚴苛。表3.4所示為二個方案在不同初始條件(a)與(b)下，
分別根據三種不同地下水管理模式所優選出之最大可抽水量，而表中 各控制點之地層下陷量則係利用地層下陷數值模式配合優選出之最 大可抽水量加以計算。依據表3.4吾人可歸納以下結論：
1. 對於僅考慮預壓密水頭為限制條件之管理模式(Larson, 2001)而言，
當初始條件為(a)時，無論是方案一或方案二，其優選出之最大可 抽水量皆有高估之情形，故若以此高估之抽水量進行抽水，所造 成之地層下陷量將會超過管理者所允許之上限值，亦即發生預期 外之地層下陷危害；反之當初始條件為(b)，優選出之最大可抽水 量則有低估之情形，以此低估之抽水量進行抽水，所造成之地層 下陷量尚小於管理者所允許之上限值，亦即抽水策略有過於保守 之情形。綜上所述，僅考慮預壓密水頭為限制條件之管理模式雖 然可避免土體發生非彈性壓密之行為，但對於地層下陷之定量分 析則僅能藉由預壓密水頭間接地予以考量，因此並不能真正依據 管理者所允許之下陷量進行優選，從而可能發生抽水量低估或高 估之情形。
2. 對於僅考量土體非彈性壓密之管理模式(Chang et al., 2007)而言，
由於其無法反應土體分別在彈性與非彈性壓密階段，受同一有效 應力作用而產生不同沉陷量之現象，因此在同一方案下，不同初 始條件(a)與(b)所計算之最大可抽水量皆相同，而亦因此限制，其 所計算之最大可抽水量皆有過於低估之現象，且低估之趨勢隨著 初始水位與預壓密水頭差值之增加而增加。以此低估之抽水量進 行抽水所造成之地層下陷量皆遠小於管理者所允許之上限值，亦 即抽水策略有過於保守之情形，因此較無法有效並充分地利用地
下水資源。
藉由應用案例一之分析可知，對於地下水量管理之問題，除了必 須定量地以地層下陷量做為優選條件外，亦有必要同時考量土體預壓 密之狀態與影響，以避免高估或者低估最大可抽水量。
3.2.2 虛擬案例二：單井設計最大抽水能力
藉由本小節所介紹之應用案例，將說明如何在以最大地下水開採 為目標下，求取抽水井設計最大抽水能力(pumping capacity)。考慮一 如圖3.9之地下水系統，垂直方向僅包含單層之侷限含水層，模擬區 域面積為20 km × 16 km，含水層厚度B為200公尺，依據水力傳導係 數之不同，模擬區域在水平向可分為三個子區域I、II與III，水力傳導 係數分別為1.5×10-4 m/sec、2.0×10-4 m/sec以及5.0×10-4 m/sec，而三個 子 區 域 之 土 體 拉 梅 常 數 則 皆 相 同 ， 分 別 為
μ=5.0×10
8 N/m2以 及λ=1.0×10
9 N/m2，模擬區域東西南北四邊之邊界條件皆為不透水邊界 條件。今欲於此模擬區域開發地下水資源，而可設井之位置共計有35 處(即圖3.9中之粗黑圓點)。(1) 單井設計最大抽水能力決定
一般而言，水井之最大抽水能力與井之幾何以及抽水機能力有關，
若水井之最大抽水能力提高時，則理論上最大可抽水量亦可能相對提 高。實際應用上若欲提高抽水井之抽水能力，則可加寬水井之直徑或 選用較大且效率較好之抽水機，唯此舉亦將迫使工程費用的提高，因 此如何合理的取捨實為重要之關鍵。表3.5所示為本案例之管理模式 設定，圖3.10則為在符合地層下陷量限制條件下，單井最大抽水能力 與最大可抽水量之關係圖。由圖3.10可看出，兩者間之關係為非線性，
而圖中曲線上任一點之斜率即代表最大可抽水量因為單井最大抽水 能力增加1單位而造成之增加量。最大可抽水量雖然隨著單井最大抽
水能力之增加而增加，但隨者抽水能力之不斷提升，增加率則逐步遞 減，以本案例而言，當單井最大抽水能力達到0.2 cms時，最大可抽水 量為1.823cms，曲線上之斜率已趨近於零，因此在此案例下，水井之 最大抽水能力可考慮設計為0.2cms。