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圖 2.3：偵測器示意圖。圖改編自 [6]。
則可得偵測器流量
J
T = 1T
t0∑+T t=t0+1
n
i,i+1(t) . (2.9)由 (2.9) 更可直覺看出流量之定義：單位時間通過道路橫斷面之車輛數，參考 圖 2.3。在長 T 極限下，同樣地
Tlim→∞
J
T = J . (2.10)圖 2.2 我們驗證偵測器方法與式 (2.1) 及式 (2.2) 的理論方法在長觀察時間下確實 得到相符的結果。
在本論文中我們採用式 (2.1) 及式 (2.2) 來計算密度及流量。
2.2 模擬結果
本節我們展示一些模擬結果，測量值均作時間平均（使用 T = 10000）及 100 個獨立模擬樣本平均，又模擬時間 t0 = 10000 後才進行測量。我們於圖 2.4 示範 在 vmax = 5 速限及各種不同煞車機率下模擬的基本構圖。可以看出於密度低時，
流量隨著密度增加而增加，而當密度達一臨界值後則開始往下降。因此我們可以 說，密度是影響流量的關鍵因素，密度超過一臨界值 ρc 後，流量降低與壅塞即是 無可避免的。同樣資訊我們也可用速率—密度圖來呈現，此處同樣顯示臨界密度 劃分兩相態：密度小於臨界值時的自由車流相態（free flow phase）[28]，及密度 高時的壅塞相態。在自由車流相態，平均速率幾乎為一不隨密度而改變之定值，
而在密度大於臨界值的壅塞態，平均速率則隨密度增加急遽下降。由於駕駛者對 於速率之感受是較流量來得明顯，因此透過速率—密度圖，我們更能體會密度增
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線之不規則僅為有限尺度效應（finite size effect）。加所帶來的影響。
由於車輛密度高於某一臨界值即進入壅塞態，管理上我們可藉由調配道路上各 路段的密度，來避免某些路段之密度過度增加造成流量降低而成為整體道路之瓶
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
density ρ 0
1 2 3 4 5
speed v
p = 0 p = 0.25 p = 0.5 p = 0.75
圖 2.5：單車道模型之速率—密度圖。可看出不同煞車機率 p 對於速率之影響：於 同一密度下，煞車機率 p 愈高，平均速率愈低。在密度小於臨界值的順暢態呈現 之平均速率幾乎為一定值，且於 p = 0 時，此平均速率定值為最高速限 vmax= 5。
圖 2.6：控制實驗快照圖，源自文獻 [30]。環型車道圓周為 230 公尺，車輛數為 22。車道上無瓶頸及其他障礙，環型車道設計主要避免車道進出口帶來的邊界效 應，為一具平移不變（translation invariance）的系統。
頸，從而使得整體交通順暢。而一些常見之方法如匝道管制或開放路肩，尚不乏 具此一功效。茲分述如下：匝道管制可避免主線車道之密度因上匝道之車輛而過 度增加，從而導致流量降低；開放路肩可增加道路面積進而降低密度。
另外，在同一密度下，基本構圖 2.4 及速率—密度圖 2.5 顯示煞車機率的增加 亦明顯影響車流量；除了整體流量及平均速率隨煞車機率增加而下降外，密度臨 界值亦隨之變小而縮小了順暢態區域，也就是說，不必要的煞車或不經意的降 速行為將阻礙車流之順暢。這個現象可由控制實驗觀察出，例如圖 2.6。此實驗
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density ρ 0
density ρ 0