5-1 模擬分佈圖與相關論文比較
由於目前氬氣電漿源可供實驗收集的數值均為平均值，故僅能從相關的論文 中將圖形與本模型所求出之結果加以比對，藉此確定本模型的正確性，至於實驗 與模型的驗證部分也會在本章的最後章節部分將以介紹與比較。
以下便列出本模型所計算出的數值，利用 tecplot、surfer 等繪圖軟體繪製 成圖形後，再將之與 Peter L.G.等人的論文【7】中之圖形作比較，因為本程式 座標系統在開始撰寫之初，為了方便運算的邏輯思考，於是將線圈置於下方來建 置，如圖 5-1 所示。在趨勢上跟 Peter L.G.論文中的圖形有鏡像的關係，不過 很容易可以看出兩者之間相同的趨勢關係。特別值得注意的是 Peter L.G.用的 模擬法乃是蒙地卡羅法的分析方式，從比較圖中可以發現，雖然模擬的方式不 同，但卻與本程式的流體模式分析出的結果極為相符，因此可以藉此驗證本模型 的正確性。
Z
r
Coils
圖 5-1 程式座標圖
5-1.1 平均單位吸收功率與感應電場之討論
首先，吾人由 Peter L.G.的論文之中所做的模型來做一個相關驗證，其模型 所計算出的圖形如圖 5-2 所示，在此圖中可以清楚的看出，當 Ar 氣體在壓力 10mTorr 之下，其產生的單位能量吸收率分佈(POWER DEPOSITION)與線圈感應電 場(ELECTRIC FIELD)的大小分佈狀況，在此有一重要的單位配置問題必須提出讓 讀者瞭解，在本程式中所使用的單位為公尺制，而從圖 5-2 中可以發現，在系統 單位方面，Peter L.G.所採取的乃是公分制，與本程式所採取的公尺制不同，所 以本程式的大小值會相對大於 Peter 的數值，此乃是單位不同所導致。
本程式中所運算出的電場分佈與吸收功率分佈數值，再利用繪圖軟體後，其圖 形個別如圖 5-3 與圖 5-4 所示，此兩圖的設定同樣都在 10mTorr 的壓力之下。圖 5-3 乃是感應電場的分佈大小，由於在 Peter 論文中並無對圖 5-2 所輸入的功率 有所提及，因此無法從數值的大小來做比較，僅從趨勢方面加以相比。圖 5-3 中並無設定邊界條件，而輸入是由線圈電流 50 安陪時來計算的，大小值單位為
。另在圖 5-4 部分，單位平均吸收功率的分佈是在輸入 400W，壓力 10mTorr 時的大小值，其單位為 。
m V /
/ m3
W
由程式與論文的比較，可以觀察到在趨勢上，不論是 Peter 的模擬還是本程式 的模擬，兩者幾乎是一致的，所以由此可以證明出本程式在模擬此一部份方面的 可信度。在圖 5-4 部分，在靠近腔壁的部分大小值降低的速度很快，這乃是由於 腔壁乃是一個接地的狀態，故接近腔壁的地方感應電場會明顯下降，也因此單位 吸收功率下降的很快，與圖 5-2 不同之處在於圖 5-2 感應線圈的位置離側腔壁較 遠，故其所展現出來的趨勢是比較平緩的。
圖 5-2 Peter L.G.所做之模型(Ar,10mTorr) 【7】
圖 5-3 感應電場分佈圖(輸入電流 50 安培，10mTorr)
圖 5-4 穩態電漿吸收功率(Ar,400W,10mTorr)
5-1.2 電子密度與電位分佈之討論
由於 Peter 的論文中，並無氬氣電漿源的電子密度與 Ar 離子密度一起比較的 分佈圖，圖 5-5 中為 電漿中電子密度與起體離子密度的分佈況狀，
從中可以看出一個大略的趨勢狀況，由圖中可看出在腔體中間接近線圈的部分會 存在比較高的電子密度與離子密度，相對於四周的腔壁以一梯度的方式下降，至 腔壁後為最小值。為求準確，由 R.A.Stewart【3】等人在早期的模擬圖形中來 看，如圖 5-6 所示，也呈現如圖 5-5 般的狀態。
2 4/ /CF O Ar
圖 5-5 Ar 離子分佈與電子密度分佈（Ar/CF4 /O2，10mTorr）【7】
圖 5-6 R.A.Stewart 所模擬之電子密度分佈【3】
本模型所計算模擬出的圖形，在電子密度分佈方面，如圖 5-7 所示，而離子 密度分佈如圖 5-8 所示，工作壓力均為 10mTorr，輸入功率均為 400W。將之與先 前的圖形 5-5 與 5-6 相比較之後，可以看出本程式的運算結果與不同模擬法則下 所模擬出的電漿狀態，存在著相同的趨勢。也由於存在著相同的趨勢，可以說明 本程式的模擬結果有一定的可信度。
圖 5-7 程式計算之電子密度分佈（Ar,400W,10mTorr）
圖 5-8 程式計算之電子密度分佈（Ar,400W,10mTorr）
5-1.3 電子溫度分佈之比較與討論
由 R.A.Stewart 等人在早期所做的模擬研究中，有相關的電子溫度分佈圖形如 圖 5-9 所示。其設定為接近邊界時變化梯度為零，故在四周邊上並無下降的狀況 出現。利用本程式所計算出的數值所呈現的圖形如圖 5-10 所示，由於本程式基 於電子到達腔壁上時便因接地的關係而流失，也就是在腔壁上並不會有電子溫度 存在，故在腔壁上的電子溫度也設定為零，因此與圖 5-9 所示的狀況有些許出 入，但是明顯的，由圖 5-9 可以看出，接近感應線圈的部分溫度會比較高，而相 對的角落也有較高的趨勢，形成一雙峰的分佈狀態，而雙峰中在遠離感應線圈的 那端的值會比較小。再來，觀察程式所跑出的電子溫度分佈圖形如圖 5-10 所示，
明顯的看出其中也存在著一雙峰的趨勢，且遠離線圈的高峰數值會比接近線圈的 高峰數值小，因此又再一次證明本程式計算出的數值的可信度。
至於圖 5-10 在接近側腔壁部分有一梯度的下降趨勢，然而圖 5-9 卻沒有此一 趨勢存在，較大的可能性在於 R.A.Stewar 所計算的部分比本程式所計算的範圍 小，故圖 5-9 中看不出電子溫度有隨腔體半徑增加而減小的趨勢而本程式卻可以 看出離開雙峰最高點後的電子溫度分佈區間走勢圖。再者，由於在 R.A.Stewar 論文中並無提及其模擬電漿時的感應線圈圈數與線圈的半徑，而本程式的線圈共 三圈，半徑分別為 0.05、0.10、0.15 公尺， 此一原因也可能是造成所呈現的圖 形有所出入的原因之一。
但是可以確信的是，由圖 5-10 中可以看出，在半徑 0.12 之前的等高圖形分 佈狀態與圖 5-9 幾乎是完全符合的趨勢狀態，此點也間接證明了先前所做的假設 可能成立的一大佐證。
圖 5-9 R.A.Stewart 模擬之電子溫度分佈【3】
圖 5-10 程式計算之電子溫度分佈（Ar,400W,10mTorr）
5-1.4 電漿電位分佈之比較與討論
同樣的，再次比照 Peter L.G.所做的蒙地卡羅模型，其所演算出的氬氣電漿 電位分佈情形如圖 5-11 所示，工作壓力 10mTorr，圖中大小值 100 乃是代表 13.8V，以此比例換算。另外在 R.A.Stewart 所模擬之電漿電位分佈如圖 5-12 所示。從此兩者中均可以明顯的看出在電漿中電位的分佈狀況，比較本程式所運 算出的分佈狀態圖如圖 5-13 所示，程式乃是以輸入功率 400W，壓力 10mTorr 下 計算分佈狀態，除了發現趨勢相同外，圖 5-13 與圖 5-11 由於工作環境差不多，
故其大小值也差異不大，再一次證明了本程式的正確性。
圖 5-11 Ar 氣電漿電位分佈 10mTorr【7】
圖 5-12 R.A.Stewart 模擬之電漿電位分佈【3】
圖 5-13 程式計算之電漿電位分佈（Ar,400W,10mTorr）
5-2 模擬與實驗結果比較
由於現今並無現有的儀器可以驗證電漿二維的分佈狀態，故在此二維分佈部分 大多是利用相關論文來做驗證，上一小節便是利用國外較為著名的電漿模擬論文 來比較與探討本模型的正確性。為了更進一步的驗證本模型的正確性，本章節將 利用實驗的結果與模擬的結果兩相比較，將兩者作一個簡單的比較與驗證，藉此 支持本模型的正確性。
5-2.1 實驗儀器介紹
用來做實驗驗證的主要機台乃是行政院國家奈米實驗室(NDL)的 LAM-TCP9400 機台，如圖 5-14(a)所示。此機台主要為蝕刻多晶矽用，主要的工作氣體為氯氣，
由於我們實驗室跟 NDL 有合作計畫的關係，故破例在此機台上多加裝了一條管 線，此一管線便是 Ar(氬氣)管，藉此來驗證本程式的氬氣模型。
在收集數據的方面，乃是利用 ASI 出產的 Hercules，機台如圖 5-14(b)所示，
主要是利用在 TCP9400 的腔壁上裝置上一個 sensor(SEERS，Self Excited Electron Resonance Scope)，工作的理論如圖 5-15 所示，在此便不加贅訴。
Hercules 主要的功能在於可以收集電漿的平均電子密度與碰撞頻率，因此便可 以利用收集到的平均電子密度來間接驗證本模型，不過由於其所收集的數據乃是 一個平均電子密度值與碰撞頻率值，所以無法運用在二維電漿狀態空間分佈方面 上的驗證，且裝置 sensor 的位置在於腔體的側壁，此點也需要加以考量。
圖 5-14 (a)NDL 之 Lam-TCP9400 機台 (b)ASI Hercules 裝置
圖 5-15 SEERS 的工作原理概論
5-2.2 實驗數據與模型的比較與討論
由於實驗成本與時間的關係，在 Ar 電漿源部分所做的實驗並不多，也因此所 能做比較的數據便比較少，但是基本上這些數據已經能夠看出一定的趨勢，可以 初步驗證模型。值得一提的是 Ar 電漿在 Lam-TCP9400 機台上壓力小於 5mTorr 時無法點燃電漿，相關實驗的數據如表 5-1 所示，每一個實驗電漿點燃的時間均 設定為十秒。
表 5-1 Ar 電漿實驗數據（電子密度10 cm9/ 3） 壓力(mTorr)
功率(W)
5 12 25
250 1.78
400 1.14 1.87 3.36
800 2.21
5-2.2(a)定功率改變壓力之比較與討論
由於儀器所收集到的數據乃是一個平均的電子密度值，故吾人便將模型全部腔 體中的電子密度于以平均，利用此一模型所計算的平均數值，經過收集整理後與 實驗數值做比較，圖 5-16 乃是固定在吸收功率為 400W 時，不同壓力下電子密度 大小值的趨勢，可以看出與實驗值不完全相同。
為了求準確，參考 Peter L.G.的論文，其在輸入功率 1000W、改變壓力大小 值時模型所呈現的趨勢如圖 5-17 所示，可以看出在模擬方面，本模擬程式與之 相去不遠，但其所做的實驗值明顯不如利用 Hercules 所收集的數據來的貼近模 擬曲線，所以本實驗所得的數值比較值得信賴，依照實驗所示，壓力上升會造成
電子密度增加，基本上在模擬時也是呈現增加的走向，至於數值明顯大於實驗數 值，除了模擬數據乃是全部腔體數值平均、模擬的電漿狀態屬於忽略一些外在因
電子密度增加，基本上在模擬時也是呈現增加的走向，至於數值明顯大於實驗數 值，除了模擬數據乃是全部腔體數值平均、模擬的電漿狀態屬於忽略一些外在因