9-1 結論
本論文主要是利用流體模式建立氬氣電漿的二維模型，並發展成一簡單的人機 介面，讓往後使用者能簡單易懂且充分的利用本模型。在模型的支援之下，利用 EWMA、DEWMA、AEWMA 三種不同的批次製程控制法，來達到控制電漿電子密度的 目標，藉此穩定電漿的蝕刻速率，也由於對此方面的研究，進而思索出如何改善 蝕刻平坦度的研究構想。在此將本論文主要的結論依照電漿模型方面、批次電漿 蝕刻設備控制方面與平坦化方面，共三個部分來介紹：
電漿模型方面：
1.利用本模型所做的氬氣電漿穩態分佈情形與許多不同論文的模型所模擬的結 果相符合。
2.穩態氬氣流體模型之電子密度會隨壓力與輸入功率增加而增加，較高的壓力 或輸入功率會有較高的電子密度，但並非無限制的線性增加，而是呈現曲線 的分佈。
3.利用實驗所收集的平均值與模型所計算的平均值相比較，證明本模型模擬數 據的趨勢圖與實驗數據趨勢圖相符合。
4.接近感應線圈部分，在腔體之中所產生的感應電場、感應磁場均較腔體空間 中其他部分為大。
5.電漿電位在腔體中心較平緩，主要的電位降出現在接近腔壁時，且腔體正中 心部分之電位略高於其他部分。
批次電漿蝕刻設備控制方面：
1.不論 EWMA、DEWMA 或 AEWMA，均可以有效的控制系統達到所要求的穩定目標 值上，差別在於穩定所需的時間與超越量(overshoot)的大小。
2.無論 EWMA 或 DEWMA，權重值的設定會嚴重影響到控制的效益與結果。本研 究發現，權重值的選擇上應在 0.5 之下，但也不能太小。
3.影響 AEWMA 控制效益的主要是影響更新權重的參數，參數大時表示差異量在 下一個批次的系統參數中所佔的比重較高。
4.AEWMA 控制器在執行時無須找尋最佳權重值，控制的效益在此電漿系統中表 現較好，可以節省多時間和成本。
5.DEWMA 整體效益和 EWMA 相差不遠，雖其控制的效益可更為貼近目標值，但 其複雜程度卻較 EWMA 高，在精度要求不是極高時，使用 EWMA 控制器即可。
均勻度方面：
1.此一創新的方法可以幫助實現控制器所不能達到的均勻度目標。
2.理論上可以成功的控制 wafer 表面的電位大小差異量小於 1V。
3.理論上利用更多更細的構造下，可以達成更小電位差異量的目的，改善電漿 蝕刻的均勻度。
9-2 未來工作
本論文所涉及的領域包含了模型的建立、控制的探討與均勻度的改善等三大部 分，每一部份都可以說是電漿相關研究領域裡的重點部分，由此三部分往下繼續 延伸，可以作的研究種類與細節非常的多樣化，在此提供一些本人認為下一步可 以繼續研究的方向與方針，如同上一小節，在此也分三部分敘述。
電漿模型方面：
1. 在原模擬中加入 bias 模擬的部分，使電漿蝕刻機台的狀態能完全的模擬出 來。
2.程式所建立的模型可再考量 RF match Network 及更多實際的雜訊與干擾，
讓模型更趨完整。
3.利用既有的使用介面與模擬的程式碼，以此為基底，擴充撰寫反應更為複雜 的氯氣電漿的二維模擬狀態，再者，可以做混和氣體的模擬電漿狀態，以更 符合實際的電漿蝕刻機台。
4.加入電漿與 wafer 間蝕刻機制的表面化學反應模型，以期更能瞭解電漿蝕刻 的反應細節。
批次電漿蝕刻設備控制方面：
1.由於本論文僅作到 SISO 的控制模擬，實際上電漿機台所能調整的大參數不 僅 只 包 含 輸 入 功 率 或 腔 體 壓 力 ， 故 可 在 此 基 礎 上 ， 繼 續 深 入 探 討 MISO(multiple input ,single output)或 MIMO(multiple input ,multiple output)的控制系統，以期將設備調整、控制到最好的狀態。
2.考量控制過程中，訊號間的雜訊(noise)與所受的干擾(disturbance)，以其 將控制器設計的更佳完善，以符合實際在機台上運作時可能遭遇的狀態。
3.深入研究控制器的實現部分，以期能用實際結果來驗證控制器的好壞與實用 性。
4.尋找不同的控制法則，找尋更好的控制效能。
均勻度方面：
1.探討多層結構時，結構與結構間的阻隔不導電物質，以期能達成每一區塊互 不干擾的原則與設定。
2.探討不同的製程參數下，其電位不平均的分佈狀況，如此方能找出並決定每 一個 bias 區塊的最佳半徑大小值。
3.以實驗來驗證本構想的可行性，並量測實際情形是否有改進電漿蝕刻均勻化 的效果。
4.發展更好的結構材質或設計，以達成完善電漿蝕刻均勻化的目標。
附錄
線性回歸的基本理論
回歸分析就是利用統計運算來決定y = f(x)這個函數的方法。研究者應根據過 去的經驗或是理論來判斷這個數學公式應該為何種形狀，基本上主要分為五大 類：線性、對數、多項式、乘幂、指數。而判斷資料符合性的作法，主要建立在 殘差(residual error)之上，殘差(Ei)就是觀察值(Yi)減預測值(Y)i
)的大小，
公式(a)所示：
Ei =Yi −Y)i ……… (a) 殘差值越大，表示回歸線越不接近現實。我們將所有的殘差予以平方再加總，即 為殘差的平方和( )，因為殘差的平方和受到樣本數的大小影響，所以不同的 樣本數或單位的殘差平方和無法做比較，為了克服這個困難，就要讓他們放在同 一個尺度上。作法就是將殘差平方和除以總平方和（ ）。
SSe
SSt
總平方和就是所有的數減去其平均值，然後平方再加總。其實它就是變異數的分 子，令Y 是平均值、Y 表示資料的觀察值、Y)
表示回歸線所產生的預測值，則相 關公式條列(b)、(c)所示：
SSe =
∑
(Y −Y))2 ……… (b)∑
−= (Y Y)2
SSt ……… (c) 事實上，經過一些換算後，可以得到總平方和減去殘差平方和就是回歸平方和 (SSreg)，亦即如公式(d)所示：
SSt −SSe =
∑
(Y)−Y)2 =SSreg ……… (d)SS 就是回歸平方和，它就是每個預測值減去平均數後，加以平方，然後再reg
加總起來。回歸平方和佔總平方和的百分比，就是這條回歸線可以符合資料的部 分，通稱為R ，又稱為決斷係數(Coefficient of Determination)，公式表示2 如(e)所示：
y = 2E+13x + 9E+15
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
乘冪 (模型平均電 子密度)
圖 3 乘幂之回歸圖形(R =0.4059) 2
y = 9E+15e0.0022x R2 = 0.1832 6.00E+15
7.00E+15 8.00E+15 9.00E+15 1.00E+16
0 10 20 30 40
Pressuer(mTorr)
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
指數 (模型平均電 子密度)
圖 4 指數之回歸圖形(R =0.1832) 2
y = -4E+12x2 + 2E+14x + 8E+15 R2 = 0.6995
6.00E+15 7.00E+15 8.00E+15 9.00E+15 1.00E+16
0 10 20 30 40
Pressuer(mTorr)
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
多項式 (模型平均 電子密度)
圖 5 多項式二次方之回歸圖形(R =0.6995) 2
y = 3E+11x3 - 2E+13x2 + 4E+14x + 7E+15 R2 = 0.8239
1.00E+14 5.10E+15 1.01E+16
0 10 20 30 40
Pressuer(mTorr)
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
多項式 (模型平均 電子密度)
圖 6 多項式三次方之回歸圖形(R =0.8239) 2
y = -1E+10x4 + 1E+12x3 - 4E+13x2 + 6E+14x + 6E+15
R2 = 0.8344
5.00E+15 6.00E+15 7.00E+15 8.00E+15 9.00E+15 1.00E+16
0 10 20 30 40
Pressuer(mTorr)
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
多項式 (模型平均 電子密度)
圖 7 多項式四次方之回歸圖形(R =0.8344) 2
y = 2E+09x5 - 1E+11x4 + 5E+12x3 - 1E+14x2 + 1E+15x + 6E+15
R2 = 0.8404
5.00E+15 6.00E+15 7.00E+15 8.00E+15 9.00E+15 1.00E+16 1.10E+16
0 10 20 30 40
Pressuer(mTorr)
Electron Density (1/m^3)
模型平均電子密度
多項式 (模型平均 電子密度)
圖 8 多項式五次方之回歸圖形(R =0.8404) 2
參考文獻
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