1-1 前言
電漿是物質在固、液、氣三態之外，存在的第四種型態。電漿本體是由一群 遊離化的帶電粒子所組成，其中任何一個帶電粒子與其最接近的粒子間的電位差 遠小於本身具有的動能。製程用電漿為部分離子化的氣體，由帶電的電子與離子 以及不帶電的中性氣體分子所組成，宏觀來說，電漿是以上三部分所構成的準中 性氣體。
電漿在半導體領域的運用有電漿蝕刻（plasma etching）或是電漿增益化學 氣相沈積（PECVD）等。隨著積體電路的尺寸越作越小的趨勢，在蝕刻（etching）
時，能否精準的完成微影時所定義的圖像，便是在半導體製程中極為重要的一個 環節。本研究主要便是著重在電漿蝕刻方面，目前工業上主要有兩種蝕刻方式移 除 SiO2，可以用液態化學品進行濕式蝕刻(wet etching)也可以用電漿進行乾式 蝕刻（dry etching），當半導體進入到 ULSI（Ultra Large Scale Integrated Circuit），元件不斷縮小其尺寸，已經進入了次微米（submicron）甚至是深次 微米（deep submicron）的尺寸，所以深寬比的要求也越來越嚴苛，於是電漿乾 式蝕刻便漸漸取代傳統的濕式蝕刻，使用電漿乾式蝕刻（dry etching）最重要 的原因便是電漿蝕刻的非等向性（anisotropic）比較好，概念上如圖 1-1 所示，
所以可以達到較佳的深寬比。
一般工業界漸漸使用電漿蝕刻的另一個原因，乃是液態化學品容易污染基 材，且在製程的安全性以及廢棄物處理等有較大的問題。
Mask
Layer to be etched
Substrate
Plasma
Anisotropic etch
圖 1-1 乾式蝕刻與濕式蝕刻蝕刻的差異
Substrate Substrate
Wet
Isotropic etch
Substrate
Layer to be etched
Mask
Substrate
Plasma
Anisotropic etch
Wet
Isotropic etch
Substrate
因此如何讓電漿蝕刻設備產生最好的蝕刻率以及非等向性，並藉以降低成 本、提高產品精密度便是當前重要的研究課題。
一般來說，TCP(Transformer-Coupled-Plasma)也可以視為 ICP（Inductively Coupled Plasma），其本身都是利用線圈產生感應電場來產生電漿，因為線圈位 置不同而有不同的名稱區別。本研究便是利用程式語言 Visual Basic 作為發展 基礎平台，以 Fluid Model 理論架構模擬，建構出人機介面的 TCP 電漿模型，利 用此模型，可以改變不同輸入參數，如輸入功率、腔體壓力等等，藉以得知不同 輸入參數在電漿腔體中所產生的電場分佈、吸收功率分佈、電子密度及電子溫度 分佈情形等等。在模型完成後，再以此模型所得之資料為基礎，導入批次控制 (Run-to-Run control)的觀念，期許以最佳的電漿輸入（如輸入功率、氣體壓力 等等）得到最好的目標電漿密度，再求出電漿密度與蝕刻率、非等向性蝕刻之間 的關係，便可以推導出到最好的蝕刻結果。
Fluid Model 是利用粒子一些關係式，包括連續方程式與動量方程式、電子 能量的守衡方程式（假設電子能量分佈為 Maxwellian），解電漿中氣體分子、離 子與電子的流體方程式。在二維的模擬中，同時解粒子守衡方程式、帕松方程式
（Poission equation）、麥斯威爾方程式以及電子能量守衡方程式以得到粒子密 度的空間分佈、電位的空間分佈、感應電場分佈以及電子溫度的空間分佈。整體 來說，Fluid Model 所需的運算資源最少，但又可獲得相當多的電漿參數變化，
所以選擇 Fluid Model 來作電漿的特性分析。
在本論文中，基本結構的編排如下：第一章為序論、第二章為 TCP 的基本原理、
第三章為模型之設計與建立、第四章為電漿模型人機介面簡介、第五章為模擬結 果與討論、第六章為批次電漿蝕刻設備控制、第七章為電漿蝕刻設備控制之結果 與討論、第八章為均勻度、第九章為結論與未來工作。
1-2 文獻回顧
1980 年代開始，由於積體電路（integrated circuits）的製造，帶動了電 漿技術的興起。1980 年初期便開始有人發展一維的平行版及電感耦合式電漿源 D.B.Graves 發展了一個二維流體模式電感式電漿原模擬程式【3】。此模擬中使 用簡化之流體模型，假設離子溫度不隨腔體位置的不同而改變，利用各粒子的連
中所造成之壓力、
∑
為粒子 j 與其他粒子發生碰撞時所造成的動量轉移總 和、 為波茲曼常數、≠k j Pjk
KB Qve
為電子的熱通量、Γve
為電子粒子通量、 為外加的 能量吸收量、 是電子因為碰撞所損失的能量。
Pabs
Pcoll
在此之後，不論是 1995 年 D.P.Lymberopoulos 與 D.J.Economou 模擬的電感式 氯氣電漿源蝕刻多晶矽【4】、1996 年 J.D.Bukowski 與 D.B.Graves 利用二維流 體模式分析氯氣與氬氣電漿源【5】，均是利用上述三個方程式來模擬電感式電漿 源的腔體狀態。而 1996 年 J.D.Bukowski 與 D.B.Graves 更將模擬與實驗數據作 比較，發現雖然模擬值跟實際實驗值有些微誤差存在，但在整體分佈趨勢上仍是 符合。
當然，在二維電漿狀態模擬的領域上也有利用不同方式模擬的論文，例如 1994 年 Peter L.G. Ventzek、Robert J. Hoekstra 與 Mark J.kushner【7】， 便是利用蒙地卡羅法（Monte Carlo simulation）模擬粒子間的關係，藉以架構 出整個電漿模型。另也有一種研究是 PIC-MCC 法，此法是結合 particle-in-cell 及 Monte Carlo collision 方法，利用 PIC 計算電磁場以及各粒子的運動，利用 蒙地卡羅處理粒子間的碰撞，雖然具有相當高的準確性，但是一般來說，使用蒙 地卡羅法運算時，在計算上極為耗時，需要大量的電腦運算資源。
第二章 TCP 的基本原理
2-1 TCP (Transformer-Coupled-Plasma)簡介
TCP 可視作是 ICP(Inductively Coupled Plasma)的一種，因為均是利用電 感的原理來產生和維持腔體內的電漿。在 TCP 電漿蝕刻機中，是利用放置於電漿 腔體（chamber）頂端之 Antennas，通以一時變 RF 電流（頻率約在 13.56Mhz），
而這個時變電流便會在電漿腔體內感應出一時變磁場、電場及電流，在能量超過 電漿產生的能階後，電漿便會生成，此時，時變電流在電漿腔體內所感應出的電 場與電流便是維持電漿的主要能量來源。
如圖 2-1 所示，腔體上方有一個 RF(radio-frequency)電源輸入，其主要功 能是供應線圈電流，進而對產生感應磁場，再而產生感應電場，相關的概念圖可 由圖 2-1 中位於下方的圖看出。
而位於腔體下方之 RF 電源則主要是產生 Bias（偏壓），用以產生自偏壓 (self-bias)，形成所謂的 RF BIAS SHEATH FIELD，此偏壓場會加速離子撞擊晶 圓，並使離子有較佳的方向性，從而得到較佳的蝕刻輪廓。
Coil
QUARTZ Metal or
Dielectric wall
Substrate B(r,z)
E(r,z) Capacitive field from coil
RF BIAS SHEATH FIELD 圖 2-1 TCP 電漿蝕刻機基本架構
2-2 TCP 原理與理論公式
如上一節所說，電漿腔體上方架設有一組 Antennas，並通入 RF 電源，一般 來說 RF 的頻率約為 13.56MHz，腔體內的電漿就是利用此組 Antennas 所產生，
其原理就是利用線圈在腔體內感應出一電場，當 chamber 內達到擊穿電壓時，便 發生電子雪崩反應，氣體因而電離，伴隨等量的正離子發生，氣體絕緣性崩潰，
電漿形成，最終形成一個平衡態，使整個放電過程平穩持續，這便是 TCP 電漿的 基本原理。至於理論公式部分，因為感應電場的產生，可以由線圈所感應出的磁 場來推導，由已知的輸入參數，如電流、介電常數等等，便可利用 Biot-Savart law 求出 antennas 在 chamber 中感應出的磁場向量位能強度。Biot-Savart law 的公式如下：
) 4 ( 3
0
r r s d B i
d v
v v = ⋅ v×
π µ
(2.1) µ0：permeability of the medium
i ：coil current , dvs：coil 上一小段長度
當電流在線圈內流動時，對於空間中距離線圈任何一點所產生的 magnetic vector potential 可利用此基本公式求出[8]，相關參數表示如圖 2-2 所示，公 式條列如下：
圖 2-2 線圈與感應位置示意圖
P
a
θ R
r d
φ
(2.2)
其中A~
是 magnetic vector potential、I 是 amplitude of the R.F.current、
a 是線圈的半徑。當有 n 組線圈時，所求出的值必須互相累加後才是整個腔體中 其帶入 Maxwell＇s equation 中，藉以求出 chamber 中感應出的電流及電場。至 於 Maxwell＇s equation 之相關方程式，條列如下：
(2.4)
當磁場 B 是一連續場(continuous field)，其可定義出一個與磁向量位能 A (magnetic vector potential)之間相關的公式，公式如下所示：
(2.8)
B v A v
×
∇
=
再看電場與磁場的關係，由 Maxwell＇s equation 可推導得：
最後整理得出最終關係式如下所示：
便攜帶大於讓中性氣體產生反應的能量，則中性氣體才有機會產生對應之反應機 制。例如：要使 Ar 氣體發生游離，則必須讓 Ar 的能量達到游離的能階之上，基 本上若電子能量大於 15.75eV，便可使 Ar 發生游離反應。因此，在模擬電漿狀 態時，必須以此為基礎繼續向下推導，進而將整個模型架構出來，至於模型的架 構，並不在此贅述，將在下一章節詳細介紹。
第三章 電漿模型的設計與建立
3-1 架構模型的目的
在研究電漿狀態時，單純的實驗數據收集，雖可約略看出電漿狀態的改變，但 所需收集的 data 必須非常龐大才能有一定的趨勢可以觀察出來，而這其間所花 費的時間、資源與財力都甚鉅。故根據一般研究的準則，在節省資源的浪費與加 強狀態的準確性分析上，以已知理論架構出一可信任之模型便極為重要。
有好的模型，吾人便可在模型上作最佳控制的發展，並可依照不同的目標來作 控制，再將經過控制之後所得之模擬數據與實驗數據來相互驗證，故在模型的支 援之下，並不需要大量的實驗，僅需少數實驗來驗證模型的結果即可。如此，便 可以在有限資源與時間的前提下，達到最好的研究效果與效率，至於模型的建 立，則仰賴電腦計算的能力。
近代由於電腦科技的蓬勃發展，利用電腦計算模擬的方式，可以取代許多昂貴 的原型試驗，因而可以節省相當可觀的研發經費。而電腦所分析出的結果，能指 出許多傳統試誤的方法或實驗很難或甚至於無法解釋及預測的原因和情況。故利 用電腦來模擬電漿狀態、進而發展最佳控制理論，便是本研究的主要方向。
3-2 模型架構的理論基礎
本研究主要是以 Ar 電漿為主要研究方向，因為 Ar 電漿源反應較為簡單，可視 為研究電漿的基本入門，遠程目標是往業界使用最多之氯氣電漿源分析為目的，
若 Ar 電漿模型與控制成功，便可繼續往氯氣電漿源發展。但在一切研究之初，