的準確度設定值為誤差小於 。此兩系統均是 SISO(single input single output)的系統。
7-2 EWMA 控制的結果與討論
由在上一章對 EWMA 的介紹可知，預測模型的公式為y)t =at−1+but−1，初始的設 定 ，在不加 EWMA 控制器前，製程模型輸入腔體壓力大小 為 6mTorr 時電子密度如圖 7-1 所示，仿照圖 5-20 加上干擾，使其變動率約在
間，同樣的變動也加入在(7.2)中。
15
12; 0.1115 10
10 = ×
= b a
1015
25 . 0 ×
8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
1 11 21 31 41 51 61 71 81 批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
壓力6mTorr模型原值 壓力6mTorr模型加干擾值
圖 7-1 製程模型未受控制之電子密度分佈
7-2.1 控制腔體壓力部分
首先，在權重值均為 0.5 時，若改變 b 值，可以看出預測模型的斜率項對系統 達到穩定的影響，但是由於影響不大，故將其放在一起討論，如圖 7-2 所示。經 模擬發現 b 值增加到 0.2 後再不斷增加時，變化不大，不僅將 b=0.2 圖形畫出，
再由圖形中可知，原設定 b=0.1115 時系統表現的不錯，因此以下 EWMA 的模擬均 以 b=0.1115 作為預設值，而為了使不同的控制器可以在相同的基礎下互相比 較，在 DEWMA、AEWMA 控制器中均定 b 值為 0.1115。
6 7 8 9 10 11
2 7 12 17
批次單位(run)
Electron Density(10^15/m^3)
b=0.2 b=0.1115 b=0.1
圖 7-2 改變預測模型斜率項之影響
接著，便開始改變輸入的權重值，藉此來觀看不同權值對 EWMA 控制器的控制 效果有何影響，在此由小到大來調整權重值，當λ =0.2、0.5、0.7、0.9 時，模 擬出的結果依序如圖 7-3 至圖 7-6 所示。從圖形中可以看出，權重值增加雖可以 減少 overshoot，也就是電子密度一開始的跳動情形，從圖 7-3 的 overshoot 超 過目標值很多到圖 7-6 的 overshoot 僅超出目標值較少，可以看出增加權重值可 以改善電子密度的 overshoot，但隨著權重增加到 0.9，可發現達到穩定目標值 的附近時，系統呈現波動般的跳動，而無法達到穩定的目標值。
由此吾人可以瞭解，在控制腔體壓力時，EWMA 控制器可將原本無法穩定的電 子密度控制到所需的目標電子密度上，然而就先前的模擬結果中可以發現，調整 權重到最快穩定時如圖 7-4 時，由開始到穩定大約需要 10 個批次，且初始的 overshoot 不會過大，成功的達到了控制的目的，證明 EWMA 控制器可以利用在 控制電漿電子密度上。
0 5 10 15 20 25
0 10 20 30 40 50
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.2
圖 7-3 權重值 0.2 之 EWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10 12
0 10 20 30 40 50
單位批次(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.5
圖 7-4 權重值 0.5 之 EWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 10 20 30 40 50
單位批次(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.7
圖 7-5 權重值 0.7 之 EWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 10 20 30 40 50
單位批次(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.9
圖 7-6 權重值 0.9 之 EWMA 控制情形(改變腔體壓力)
7-2.2 控制輸入功率部分
同樣的，改變輸入的權重值，來觀看不同權值對 EWMA 控制器的控制效果有何 影響，由小到大來調整權重值，當λ =0.5、0.7、0.9 時，模擬出的結果依序如 圖 7-7 至圖 7-9 所示。
從圖形中可以看出，權重值增加可以同時減少 overshoot 以及穩定的時間，也 就是電子密度一開始的跳動情形。探討此一部分可以得知，當製程模型與預測模 型均為線性的方程式時，過去的數值對下一批次來說是可以依靠的，因此，當調 大權重值後，會得到很好的控制效果，由圖形相互比較可以發現，在權重 0.9 時，最快約只要七個批次單位就可以達到穩定。
0 2 4 6 10 8 12 14
0 5 10 15 20
批次單位(Run) Ele ctr o n D ens ity( 10^ 15/ m ^3)
權重值0.5
圖 7-7 權重值 0.5 之 EWMA 控制情形(改變輸入功率)
02 46 108 1214
0 5 10 15 20
批次單位(Run) Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.7
圖 7-8 權重值 0.7 之 EWMA 控制情形(改變輸入功率)
02 46 108 1214
0 5 10
批次單位(Run) Electron Density(10^15/m^3)
權重值0.9
圖 7-9 權重值 0.9 之 EWMA 控制情形(改變輸入功率)
7-3 DEWMA 控制的結果與討論
雖然 EWMA 控制器已經可以達成控制的目標，但為了找出更好的控制器，因此 便再模擬 DEWMA 控制器的結果來做比較。由上一章可知，DEWMA 控制器的預測方 程式為y)t =at−1 +but−1+Dt−1，擁有兩個權重值來分別影響截距項(a)值與趨勢項 (D)值，以下便在 b=0.1115(上一節中已有說明)之下更改不同權重來模擬討論 之。
7-3.1 控制腔體壓力的部分
在截距項權重值比趨勢項權重值(λ1:λ2)為 0.2:0.2 時，如圖 7-10 所示，在 經過多次模擬後，發現當把比值由 0.2:0.2 更改至 0.2:0.3、0.2:0.5，其所形 成的圖形均無多大變化，均如圖 7-10 所示。再經過模擬後發現，λ1:λ2=0.3:0.2 時如圖 7-11 所示，同樣改其趨勢項的權重後發現圖形變化也不大，同樣的情形 也發生在λ =0.4 時，其圖形均類似1 λ1:λ2=0.4:0.2，如圖 7-12 所示。因此吾人 可以發現，在 DEWMA 控制器下，趨勢項的權重大小λ 對系統影響不大，截距項2 的權重大小λ 對系統影響比較大。 1
0 2 4 6 8 10 12 14
0 10 20 30 40 50
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.2:0.2
圖7-10 λ1 :λ2=0.2:0.2 時 DEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 10 20 30 40 50
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.3:0.2
圖 7-11 λ1:λ2=0.3:0.2 時 DEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 10 20 30 40 50
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.4:0.2
圖 7-12 λ1:λ2=0.4:0.2 時 DEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
不過可以明顯發現的是，不論權重大小多少，DEWMA 的 overshoot 比 EWMA 來 的小，但達到穩定的目標電子密度所需的批次單位仍然需要大約 10 個單位，和 EWMA 控制器的結果差不多，所以基本上 DEWMA 對於控制壓力改善電子密度的方 面並沒有必要捨棄 EWMA 控制器來使用它。
7-3.2 控制輸入功率的部分
同樣的，比較截距項權重值比趨勢項權重值(λ1:λ2)為 0.2:0.2 時，如圖 7-13 所示，在經過多次模擬後，發現當把比值由 0.2:0.2 更改至 0.2:0.4、0.2:0.6，
圖形上並無多大變化，僅有稍微的改善穩定的時間，比較圖 7-4 所示，因此，在 線性的系統中 DEWMA 控制器趨勢項的權重大小λ 同樣的對系統影響不大。 2
0 2 4 6 10 8 12 14
0 5 10 15 20
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.2:0.2
圖 7-13 λ1:λ2=0.2:0.2 時 DEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 5 10 15 20
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.2:0.4
圖 7-14 λ1:λ2=0.2:0.4 時 DEWMA 控制情形(改變輸入功率)
接著，觀察改變權重λ 大小，如圖 7-15 至圖 7-17 所示，此三圖依序分別代表1 的是λ1:λ2=0.4:0.4、0.6:0.4、0.9:0.4。從比較中可以發現，在同是線性系統 時，權重值增加也和 EWMA 一樣，overshoot 與穩定時間均會減少，但是在λ 超1 過 0.6 後，反而會增加穩定所需時間，且在達成穩定之前，上下震盪的情形會很 明顯，探討此部分可以發現，不論截距項與趨勢項，在實際上均只影響到方程式 的大小值，可以說趨勢項乃是由截距項所分出的一小部份，所以趨勢項與截距項 間有一定的比例關係存在，趨勢項權重值越大，所能接受的截距項權重值就越 大，但是不同於 EWMA 權重值（λ ）越大越好，趨勢項的權重值(1 λ )和截距項的2 權重值(λ )需要進行最佳化運算。 1
比較 EWMA 與 DEWMA 兩個控制器，在觀察後發現，在控制輸入為輸入功率時，
DEWMA 的 overshoot 也比 EWMA 來的小，且達到穩定的目標電子密度所需的批次 單位僅需要大約五個批次單位，和 EWMA 控制器的結果相比穩定數度較快，所以 可以發現當製程模型與預測模型均為線性方程式時，基本上 DEWMA 對於控制輸入 功率改善電子密度的方面比 EWMA 控制器來的好。
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.4:0.4
圖 7-15 λ1:λ2=0.4:0.4 時 DEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.6:0.4
圖 7-16 λ1:λ2=0.6:0.4 時 DEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.9:0.4
圖 7-17 λ1:λ2=0.9:0.4 時 DEWMA 控制情形(改變輸入功率)
7-4 Adaptive EWMA 控制的結果與討論
如同上一章中所介紹，在有干擾的情況下利用 AEWMA 控制法來觀察控制結果，
其中設定µ、0 ξ0初始值為 0.4，此初始值稍微會影響控制過程中一開始系統初始 的 overshoot 的最大最小值，不過由於影響不大，如圖 7-18 所示，故暫時選擇 定為 0.4。
7.6 7.8 8 8.2 8.4
1 2 3 4 5
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.4 0.1
圖 7-18 µ0、ξ0初始值對 AEWMA 控制影響情形
7-4.1 控制腔體壓力的部分
由於在此控制器下權重值會自己調整，因此接下來調整重點便是調整δ、εt−1這 兩個參數值。由於設定上必須滿足0<δ <1 ;0≤εt−1 <1這兩個關係，所以模擬開 始時設定δ =0.1而εt−1 =0.1來計算，發現當預測模型斜率項 b=0.1115 時，圖形 如圖 7-19 所示，可以迅速的達到目標值，明顯可以看出到達穩定時需要的批次 單位比 EWMA 和 DEWMA 要多很多。
由於δ、εt−1為可調整的係數，欲探討δ、εt−1兩者大小值對控制效果影響的關 係，依序由δ:εt−1 =0.01:0.01、0.15:0.15、0.3:0.3 的調整模式觀察。可以得
到圖 7-20 至圖 7-22，將之與圖 7-19 做比較，可以發現同時將δ:εt−1比值增大，
將從漸漸穩定轉變成漸漸發散。
再觀察圖 7-23(δ :εt−1 =0.5:0.1)與圖 7-24(δ :εt−1 =0.9:0.1)可以看出，增加 δ 值會減少達到平衡時變動的大小值，但不會影響達到穩定的速度。再利用先前 的圖表後，考慮圖 7-25(δ :εt−1 =0.01:0.05)、圖 7-26(δ :εt−1 =0.1:0.2)、圖 7-27(δ:εt−1 =0.15:0.01)的分佈情形，吾人便可整理出 AEWMA 控制器中δ、εt−1兩 者大小值對於系統的影響表，如表 7-1 所示，在設計 AEWMA 控制器時可以參考此 一關係進行參數的設定。
總歸整理來說，δ 值是越小越好，而εt−1值不能超過 0.3，否則會造成發散，
而εt−1大小對控制的影響為一曲線，在本論文控制設定下εt−1=0.1 效果最好，所 以在使用 AEWMA 法時，還是必須找尋適當的δ、εt−1大小值才能達到最好的控制效 能。
表 7-1 δ、εt−1對電漿電子密度步階響應的影響(改變腔體壓力)
Overshoot(%) 穩定所需時間 抑制干擾效果 固定δ =0.1、εt−1增加 增加 增加 減少 固定εt−1=0.1、δ 增加 不變 增加 減少 固定δ =0.01、εt−1增加 減少 減少 增加 固定εt−1=0.01、δ 增加 增加 減少 增加
−1
εt 、δ 同時增加 均為 0.1 時最少 均為 0.1 時最少 均為 0.1 最好
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.1:0.1
圖 7-19 δ :εt−1 =0.1:0.1 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.01:0.01
圖 7-20 當δ :εt−1 =0.01:0.01 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.15:0.15
圖 7-21 當δ :εt−1 =0.15:0.15 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.3:03
圖 7-22 當δ :εt−1 =0.3:0.3 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.5:0.1
圖 7-23 當δ :εt−1 =0.5:0.1 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.9:0.1
圖 7-24 當δ :εt−1 =0.9:0.1 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.01:0.05
圖 7-25 當δ :εt−1 =0.01:0.05 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25 30
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.1:0.2
圖 7-26 當δ :εt−1 =0.1:0.2 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
0 2 4 6 8 10
0 5 10 15 20 25
批次單位(Run)
Electron Density(10^15/m^3)
0.15:0.01
圖 7-27 當δ :εt−1 =0.15:0.01 之 AEWMA 控制情形(改變腔體壓力)
7-4.2 控制輸入功率的部分
同樣的，設定µ0、ξ0初始值為 0.4，比較δ :εt−1 =0.1:0.1、0.4:0.4、0.5:0.5、
0.9:0.9，依序如圖 7-28 至圖 7-31 所示，可以發現在所欲控制的製程模型為線 性時，增加比值也會減少 overshoot 與穩定時間，但在 0.9:0.9 時，雖然 overshoot 減少，穩定時間約三個批次單位，但會有些許的動盪，也就是抑制干 擾的性能比較不好。
觀察圖 7-32(δ :εt−1 =0.5:0.1)與圖 7-28(δ :εt−1 =0.1:0.1)，同樣的可以發現 到，增加δ 值會減少達到平衡時變動的大小值，但不會影響達到穩定的速度。再 利用先前的圖表同時，考慮圖 7-33(δ :εt−1 =0.1:0.5)的分佈情形，吾人便可整 理出 AEWMA 控制器中δ、εt−1兩者大小值對於系統的影響表，如表 7-2 所示，在設 計 AEWMA 控制器時可以參考此一關係進行參數的設定。基本上在控制此一線性的 系統時，將δ 調小、將εt−1調大，會有較好的效果，如圖 7-33 所示，但不論δ、εt−1 數值為何，在與同為控制輸入功率的 EWMA、DEWMA 比較後，可以發現 AEWMA 明顯 的比前兩者為優。
表 7-2 δ、εt−1對電漿電子密度步階響應的影響(改變輸入功率)
Overshoot(%) 穩定所需時間 抑制干擾效果 固定δ =0.1、εt−1增加 增加 減少 增加 固定εt−1=0.1、δ 增加 增加 增加 減少 固定δ =0.5、εt−1增加 不變 減少 不變 固定εt−1=0.5、δ 增加 不變 不變 不變
−1
εt 、δ 同時增加 均為 0.5 時最少 均為 0.5 時最少 均為 0.5 時最好
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.1:0.1
圖 7-28 當δ :εt−1 =0.1:0.1 之 AEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.4:0.4
圖 7-29 當δ :εt−1 =0.4:0.4 之 AEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.5:0.5
圖 7-30 當δ :ε =0.5:0.5 之 AEWMA 控制情形(改變輸入功率)
0 2 4 6 10 8 12 14
0 2 4 6 8 10
批次單位(Run) El ec tr on D ensi ty (10^ 15/ m ^3 )
0.9:0.9
圖 7-31 當δ :εt−1 =0.9:0.9 之 AEWMA 控制情形(改變輸入功率)
圖 7-31 當δ :εt−1 =0.9:0.9 之 AEWMA 控制情形(改變輸入功率)