模糊層級分析法

本節旨在說明模糊層級分析法 (FAHP) 概論，模糊層級分析法理論基 礎，模糊層級分析法及其相關研究。

一、 模糊層級分析法概論

人類的語言、思維與決策，常有模糊及不完整的特質，在社會調查的 設計問卷過程中就會充滿很多模糊概念 (吳柏林，2005)。Buckely 在 1985 年，發展出將模糊理論結合層級分析法的「模糊層級分析法」，其主要是 將明確尺度轉化為模糊尺度來做為分析，改善 AHP 用明確尺度來衡量決 策者的模糊思想。所以 FAHP 首要就是需要先選定好模糊數，將明確尺度 轉化為模糊尺度。

在將明確尺度轉化為模糊尺度時，Buckley (1985) 使用的模糊數為

)

/ , /

(

α β γ δ ，其中

0 <

α

≤

β

≤

γ

≤

δ ，此模糊數的α

,

β

,

γ

,

δ值以其模糊數的圖 形來決定。如圖 2-4 所示：

Buckley (1985) 在此模糊數的基礎下，發展 FAHP 的理論與方法。

21

圖 2-4 模糊數

(

α

/

β

,

γ

/

δ

)

x

)

(x u  

α

β γ

_δ

二、 模糊層級分析法理論基礎

層級的建立同 AHP，所以在使用之模糊數確立後，要利用 FAHP 進 行各層級評選指標間權重的計算，主要包括下列四個步驟(以圖 2-3 的第一 層與第二層為例)：

(一)建立模糊成對比較矩陣 (fuzzy pairwise comparison matrix)

假設第二層級的評選指標 ，在第一層評估準則「最終目標」

由於本研究係利用 Csutora and Buckley (2001) 的 Lambda-Max 法 (此理論基礎所使用的是三角模糊數)求出各評選指標之模糊權重值。所以

為評估基準下，將

A

_i與

A

_j的相對模糊重要值以模糊數

a ~

_ij表示，並將原本

為一個n 的模糊正倒值矩陣 (fuzzy positive reciprocal matrix)，

如(2-28)式所示：

其調整係數

D

_αl

, D

_αu之定義如：

(五) 專家整合

在專家整合上，假設有

M

位專家，個別判斷評選指標 ， 所求得之模糊權重值為w

) , , 2 , 1

( i n A

_i

= L

M i i

,

w

~

_i

, ,

w

~

~

^{1 2}

L

，則可利用算術平均數 (arithmetic mean) 整合，其運算公式如(2-35)式所示：

(

i i i^M

) ⁱ 1 L ^{, 2 , , N}

i

w w w

w ~ = M 1 ~

¹

⊕ ~

²

⊕ L ⊕ ~

，

=

。 (2-35) 三、 模糊層級分析法及其相關研究

由於模糊層級分析法主要是為改善 AHP 評估尺度是以明確值評估 決策者模糊思想有所不妥。因此學術研究上多是以改善 AHP 缺失為由，

使用 FAHP 進行與 AHP 相同之適用範圍及應用領域的研究。

吳彥輝 (1999) 在「運用模糊層級分析法與管理才能評鑑模式之研究」

中，利用模糊層級法、模糊綜合評判以及 Borda Function 針對半導體相關 產業廠商進行分析與實證調查，建構出管理才能評鑑權重體系，共8 大主 評鑑指標與 39 個次評鑑指標，並表示出了個評鑑指標之相對重要程度。

此研究所建立之評鑑模式，具有數理統計基礎，並能反應決策過程中的模 糊性，且以數值形式提供管理才能整體或細部評價資訊，有效低提高決策 品質。

陳育甄 (2001) 在「模糊層級分析法應用於城際運具選擇模式之研究」

中，提到 AHP 可將複雜問題界階層結構化而加以簡化，但傳統 AHP 卻 具有「判斷感覺模糊」、「決策屬性相關性問題」、「平均術問題」、「群體決 策問題」、「不精確問題」等缺失，由於此研究探討之因素為具不精確性的 主觀及心理評價，故加入模糊理論概念，以修正之 Buckley 模糊層級分析 法建立不可衡量變術的運量分配模式。其結果個體由問卷反應之運具選擇 偏好與其實際選擇行為之相符情形尚佳，險是旅運者之選擇行為可透過問 卷反應出來。

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林鴻宇 (2002) 在六標準差專案遴選準則之探討中，提到傳統 AHP 要求決策者在進行要素間兩兩成對比較時，以明確值表達人類思想之模糊 性，確有其不合理之處。所以此研究將 Buckley 所發展之模糊層級分析法 進一步修正後，在實際運用在決策過程中，確可解決決策者在判斷上的模 糊性。此外，基於專家不一定了解模糊術的真正內涵意義為何，故在問卷 一開始三角模糊數形式便已經建立，再則若要求專家每一次成對比較時，

均建立一次模糊數的形式，可能會增加專家在判斷上的負擔。

曾諱港 (2007) 在「應用模糊層級分析法建構教科書選用規準－以數 學教科書為例」中，探討「中小學數學科教科書選用評鑑規準為何?」以及

「中小學數學科教科書選用評鑑規準之權重分配為何?」，經晤談專家後再 運用模糊德菲法 (fuzzy Delphi) 建構出「中小學數學教科書選用評鑑規 準」，共計 6 大類別、22 項規準，接著採用模糊層級分析法獲得數學教科 書選用評鑑規準之權重分配。

由上述之相關文獻探討可知，在傳統 AHP 加入模糊理論之後，皆有 改善了傳統 AHP 一些缺點，而得到了更符合實際應用的效益，讓研究者 更肯定於本研究之研究方法的可行性。

在文檔中 應用模糊層級分析法於國小數學教科書評選指標之權重建立 (頁 29-35)