模糊層級分析法之相關文獻

本節將分為兩個部分，依序介紹層級分析法(AHP)、模糊理論(Fuzzy sets)與 模糊層級分析法(FAHP)之相關文獻。

一、 層級分析法(AHP) (一) AHP 的目的與假設

層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)為 1971 年 Saaty 教授所發展出來 的方法，主要應用在不確定情況下及具有數個評估準則的決策問題上，AHP 法的 理論簡單，同時又甚具實用性；因此，自發展以來已被各國研究單位普遍使用，

AHP 方法之基本假設，主要包括以下九項(鄧振源、曾國雄，1989a)：

1. 一個系統可被分解成許多種類(Classes)或成分(Components)，並形成具 方向性之網路的層級結構。

2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。

3. 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有的要素為標準，進 行評估。

4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。

5. 成對比較(Pairwise Comparison)後，可用正倒值矩陣(Positive Reciprocal Matrix)處理。

6. 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)與強度關係也滿足遞移性。

7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性質，但需測詴其一致性 (Consistency)的程度。

8. 要素的優勢比重，經由加權法則而求得。

9. 任何評估要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是多少，均被 認為與整個評估結構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。

陳名揚(1993)指出運用 AHP 法對於原本無法計量、關於人類的感覺與偏好的 方向能加以處理。層級分析法發展的目的，尌是將複雜的問題予以系統化，從不 同的層面給予層級分解，並透過量化的判斷，建立具有相互影響關係的階層結構，

並加以綜合評估，以提供決策者選擇適當的方案的相關資訊，同時減少決策錯誤 的風險性(鄧振源、曾國雄，1989a)。

在分析群組時，應注意以下幾點(鄧振源、曾國雄，1989a)：

1. 最高層級代表評估的最終目標。

2. 盡量將重要性相近的要素放在同一層級。

3. 層級內的要素不宜過多，依 Saaty 建議最好不要超過 7 個。

4. 層級內的各要素，力求具備獨立性。

5. 最低層級的要素即為替代方案。

(二) AHP 應用的領域

層級分析法已在許多領域中被廣泛的應用，依據 Saaty 的經驗，AHP 可應用 在以下的問題上(Saaty, 1980; 鄧振源、曾國雄，1989b)：

1. 規劃(Planning)

2. 替代方案的產生(Generating a Set of Alternatives) 3. 決定優先順序(Setting Priorities)

4. 選擇最佳方案或政策(Choosing a Best Alternative/Policy)

5. 資源分配(Allocating Resources) 6. 決定需求(Determining Requirements)

7. 預測結果或風險評估(Predicting Outcomes/Risk Assessment) 8. 系統設計(Designing Systems)

9. 績效評估(Measuring Performance)

10. 確保系統穩定(Insuring the Stability of a System) 11. 最佳化(Optimization)

12. 衝突的解決(Resolving Conflict) (三) AHP 的優點及特色

AHP 法將研究目標相關評估要素建立成一個層級架構，透過成對比較的方式，

將複雜的問題系統化，作成有效的決策，其優點及特色整理如下(Saaty, 1980; 曾 國雄、鄧振源，1989a、1989b)：

1. AHP 法理論簡單，容易瞭解與操作，具實用性，能綜合擷取多位專家 及決策者有共識的意見。

2. 可驗證專家意見或決策者判斷的一致性。

3. 對於影響研究目標的相關評估要素，皆能納入模型中，配合研究目的，

考慮各種不同層面。

4. 將問題加以層級結構化，再利用系統內含子系統的觀念，透過層級由 上往下推，以分析個別要素對整個系統的影響力。

5. 在經過數學方式處理後，具體的數值顯示各評估要素的優先順序。

6. 將複雜的評估要素用簡單的層級架構呈現，易為決策者接受。

(四) AHP 的缺點及問題

AHP 法雖然簡單，應用上也很普遍，但仍有一些問題點，茲據相關文獻將其 缺點及問題整理如下：

1. 不精確問題(Belton & Gear, 1985)

層級分析法是採取兩兩比較的方式來衡量專家對準則間重要性之看法，將主 觀判斷的模糊性數值，以精確的數值來表示，使得分析結果往往與現實有所 差距，而造成決策誤差。

2. 帄均數缺乏各種權重之分布資訊(徐村和，1998)

層級分析法的分析結果為權重之帄均數，然而帄均數缺乏各種權重之分布資 訊，是一種不可靠的統計指標。

3. 層級增加，導致效率降低(Millet & Harker, 1990)

當層級數增加時，則評估要素間兩兩比較所需要的次數也相對增加，容易使 填答者因回答問題過多、思維混亂，導致此模式效率降低。

4. 群體決策問題(徐村和，1998)

層級分析法在執行整合群體意見時所運用的幾何帄均數，適用於決策者彼此 具有共識情況下，但當決策者認知差異很大時，會使部分評估者的觀點無法 反應在評估結果的問題上，造成他們無法接受的評估結果，使計畫難以被執 行。

5. 決策具相關性(廖經泰，2006)

以 AHP 法處理決策問題時，其假設各層級頇盡量納入與上層相關的所有屬 性，且各屬性之間又頇具有互斥性之條件；但在實際應用時，常會受思考或 資訊取得困難的限制，使各層級所列之屬性在涵義上常常不具互斥的特性，

使評估結果可能逆轉成不合理的現象。

二、 模糊集合理論(Fuzzy sets)

模糊集合理論是美國控制論專家 Zadeh 於 1965 年首先提出的，經過多年的 發展，該理論日臻完善，已廣泛運用在自然科學和社會科學各領域當中，其應用 領域包含農業、氣象、林業、環境、地質地理、醫學、化學、經濟管理、物理、

信息等方面(藎壚，2003)。模糊理論是一套以客觀方式處理模糊性資料的理論，

在處理實際問題時，把普通集合的絕對隸屬關係「非此即彼」之特性加以擴充，

進而實現定量刻畫不確定性問題之模糊性質(萬絢、林明毅、陳宏杰，2006)。

歸屬函數(membership function)，是模糊理論的基本概念，可以用來描述模糊 集合的性質，透過歸屬函數能夠對模糊集合進行量化，也可利用精確的數學方法 去分析與處理模糊性資訊，數值介於 0 到 1，是用來表示元素歸屬程度的函數(李 允中、王小璠、蘇木春，2008)。其嘗詴以人類思維的方式去簡化問題本身的複雜 度，例如：如一個班為 25 人，數學考第一名的人程度是好的可以用 1 來表示，

數學考第二名的可以用 0.96 來表示他的程度(萬絢、林明毅、陳宏杰，2006)。

三、 模糊層級分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, FAHP)

在一般的層級分析法中，一直存在人為評估不精確的問題，總是將決策者主 觀認定的數值當成精確值來處理，這種做法在大部分的情況下不甚合理，因為面 對這些問題的專家學者，並非皆在相同的客觀環境條件下進行決策評估(陳俊智、

莊明振，2006)。模糊層級分析法源自於 Satty 所提出的 AHP 法，然而 AHP 法理 論雖然簡單實用，且能利用層級架構有效的解決複雜的決策問題，但仍有部份缺 失，為了增進 AHP 的實用性，有多位學者提出應用模糊理論來改善 AHP 法的問 題(王邵華，2007)。

Laarhoven and Pedrycz (1983)將 Saaty 之層級分析法加以改良，利用模糊理論 的概念，並將三角模糊數直接帶入成對比較矩陣中，來解決傳統 AHP 法中各成 對比較矩陣不精確的問題。Buckley (1985)將模糊理論與 AHP 相結合，並提出模 糊層級分析法，並針對 Laarhoven and Pedrycz 所提出方法中的缺失部分加以修正，

於模糊矩陣中考量了一致性的問題，因此運用梯形模糊數來表示兩兩要素間相對 重要程度的看法，形成模糊正倒值矩陣，再利用幾何帄均法取代求算數帄均數計 算模糊權重，使研究能更精準的得到最後的模糊相對權重。Csutora and Buckley (2001)更進一步提出模糊權重運用於模糊層級分析法的方式，此方法可以將任何 類型的模糊數用於成對比較當中，能更加完備的表達出人類之判斷結果。陳璋玲 (2008)指出模糊層級分析法是將層級分析法和模糊理論結合的一種多準則決策方 法，該方法主要特色是將層級分析法中使用的非模糊的語意變數轉換成具有模糊 性質的隸屬函數(membership function)，與 AHP 法最主要不同點在於將成對比較 矩陣轉換成模糊正倒矩陣，以及後續的模糊權重計算，去模糊化和正規化的處 理。

(一) 模糊層級分析法之優點

張美娟(2003)認為採用 FAHP 的優點包括有：

1. 可處理較難量化的研究問題：例如：尚未成熟的新興產業經營策略問 題、社會科學面向之資源分配優先順序問題。

2. 處理並減少專家學者評估各要素時的不確定性。

3. 呈現專家認知的模糊現象，避免刪去任何受訪者的獨特意見。

4. 呈現專家集體決策時的模糊區間，可做為決策者採取個人經驗判斷時 的彈性空間。

FAHP 方法使用了模糊的概念，所以不會產生因為評估者對某項評估要素的 偏好，而使整體差距懸殊的情形，客觀程度更勝以往(林士彥，2006)。

(二) AHP 與 FAHP 之比較

1. AHP 與 FAHP 應用上之差異(林志峰，2007) (1) 比例尺度應用上的限制：

由於 AHP 具遞移性，且強度也具遞移性的假設，所以在成對比較 矩陣中的各要素，必頇滿足以下的關係： * = ，1≤i, k≤n，(i、j、k 指矩陣中之要素)。假如 的判斷是絕強的，而 的判斷也是絕強的話，

那 則會超過所限定的尺度。若依 Saaty 建議使用的尺度，則 = 9， = 9，而 將會超過 9，所以上式不應成立。而 FAHP 則用了模糊的概念，

將判斷的強度給予一個範圍值，而不是一個明確的值。

(2) 決策屬性相關性問題：

在以 AHP 法處理決策問題時，於各層級中需要盡可能納入與上層 相關的所有屬性，而且各層級中所有屬性之間都必需具有互斥性；而

FAHP 則容許各層級屬性之間都有部分是重覆的。但在實際應用上，常 會因人們思考上的限制或資訊取得的困難，使得在各層級所列出決策屬 性，在意涵上往往會有不具互斥的特性的缺點，而造成評估結果逆轉的 不合理現象。

(3) 不精確問題：

AHP 將決策者主觀認定的不精確數值，使之做為精確數值來處理，

以致於評估結果可能常與現實問題有所差異；而 FAHP 則是以一個範圍 的數值來表示，讓其更趨於人類思維的合理化。例如:「大約等於 50」，

AHP 表示方式為(50, 50, 50)，FAHP 則以(49, 50, 51)表示之。

(4) 帄均數問題：

由於利用 AHP 法所得出的評估結果，實際上是準則權重的帄均值，

然而權重帄均值缺乏各權重的分佈資訊，是一種不太可靠的統計指標；

而 FAHP 法中的權重值為一個範圍的模糊數，可以避免掉這個問題。例

而 FAHP 法中的權重值為一個範圍的模糊數，可以避免掉這個問題。例