模糊層級分析法

本研究以模糊理論為基礎，運用模糊 AHP 法，建立關鍵成功因素之評估 模式，提供決策者在推行之參考依據。本節介紹模糊語意尺度及模糊排序之方 法。

一、模糊語意尺度

為達研究目的，本研究需透過受訪者填答之問卷，再針對各因素(評估

………..………. (11)

………..……. (10)

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指標)進行評估、判斷。然而受訪者的主觀判斷具有模糊性，因此本研究利用 語意描述方法，使受訪者能快速且充分表達其主觀判斷之評估值，並運用三 角模糊數表達每一語意評判值，使決策過程中之模糊性能夠充份地表達。模 糊語意尺度方面，Miller(1965)提出表達方式，若尺度太少可能無法滿足不同 受訪者的需要；相反的，若尺度過多，則難以區隔語意上尺度間的差異，所 以他建議用5 到 9 個(7±2)語意尺度較適合。因此，本研究模糊語意所採用的 尺度為九尺度，其模糊語意所代表的模糊數如表 11 所示，隸屬函數圖形如 圖 11 所示。

本研究九點尺度的模糊語意為「同等重要」、「稍微重要」、「頗為重 要」、「極為重要」、「絕對重要」，與考慮兩尺度間之折衷值，以此九點尺度讓 受訪專家表達意見。

表11

兩因素間重要比較語意尺度

語 意 措 辭 三 角 模 糊 數

同等重要 ~1

=(1,1,1)

介於二者之間 ~2

=(1,2,3) 稍微重要 ^~₃=(2,3,4)

介於二者之間 ~4

=(3,4,5) 重要 ^~₅=(4,5,6) 介於二者之間 ^~₆=(5,6,7) 非常重要 ^~₇=(6,7,8) 介於二者之間 ^~₈=(7,8,9) 極為重要 ₉^~=(8,9,10)

資料來源：「層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上)」，曾國雄、鄧 振源(1989)，中國統計學報，27(6)，頁6-22。

圖12 模糊語意之隸屬函數

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二、資料分析方法

本研究之問卷衡量尺度基本上可劃分為五個等級：同重要、稍重要、重 要、很重要與極重要，分別賦予1、3、5、7、9 的衡量值，另外介於五個衡量 尺度間有四個等級，賦予 2、4、6、8 的衡量值。靠左之尺度表示左列因素重 要於右列因素；反之，靠右之尺度表示右列因素重要於左列因素。依所獲得的 資料，利用三角模糊數整合所有問卷。並建立模糊正倒值矩陣，最後獲得各因 素之模糊權重值，並經正規化處理得到正規化權重值，建立機效評估權重值。

本研究是採用模糊數學分析方法，針對所蒐集的 10 份有效問卷進行分析 以 Microsoft Excel 2003 等軟體作為資料處理與分析工具。國軍主計機構知識 管 理 關 鍵 成 功 因 素 評 估 之 各 項 指 標 ， 利 用 表 3-2 之 方 法 以 三 角 模 糊 數 (Triangular fuzzy numbers)之擷取，將每位受訪者所表達的意見加以轉換，並利 用 Microsoft Excel 2003 進行受訪者意見的整合與計算各項評估指標之模糊權 重值，接著進行解模糊化(Defuzzication)，獲得解模糊權重值，並經正規化 (Normalization)處理後，得到各項評估指標之正規化權重值，最後進行層級串 聯(Series of hierarchical)，求得層級串聯後各項評估指標之相對權重值(Fuzzy weighting value)，建立整個關鍵成功因素評估指標之權重體系。

三、模糊 AHP 權重體系之建立

關於關鍵成功因素評估指標權重體系之建立，其進行步驟說明如下：

1. 建立層級架構：

藉由彙整相關文獻後，並利用模糊德菲法(Fuzzy Delphi Method)建立層 級架構，如圖 4-1 所示。第 0 層級代表知識管理之成功因素；第 1 層級代 表影響最終目標主要因素之構面；第2 層級代表各構面所涵蓋的評估指標。

2. 設計問卷：

以 AHP 法的概念，根據步驟 1 所建立之層級架構，將問卷設計成因素 間兩兩比較的形式，並建立成對比較矩陣。

四、建立模糊正倒判斷矩陣

傳統判斷矩陣A=

[ ]

為一正倒矩陣，導入模糊數概念表示專家對兩兩 因素重要程度看法的模糊性，以三角模糊A=

[ ]

來整合各專家意見，如此

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即可建立模糊正倒矩陣A。

[ ]

A= ~

A ：模糊正倒值矩陣

(

)

ij l m u

a = ⋅ ⋅

~

lij:受訪者在第 i 個因素下的第 j 個評估指標所表達的三角模糊數之左值 mij

:受訪者在第 i 個因素下的第 j 個評估指標所表達的三角模糊數中間值 uij

:受訪者在第 i 個因素下的第 j 個評估指標所表達的三角模糊數之右值

ij

ij a

a~ = ~1

，∀i,j =1,2,....n 4. 群體集合：

就模糊數而言，整合所有受訪者意見的方式有平均數、眾數、極大值、

極小值、或極大與極小值混合加權處理等方法。本研究採用 Buckley(1985)所 建議之平均數法，整合公式如下：

N n ij ij

ij a a

a a

2 1

1 ~ ... ~ )

~

~= ⊗ ⊗ ⊗

a~ij：整合後的三角模糊數

N

a~ij

：受訪者N 對第 i 個評估因素與第 j 個評估因素之兩兩比較值 n ：受訪者總數

5. 計算模糊權重：

當整合完所有資料後，即可得到三角模糊數，接著便進行模糊權重的計 算。本研究對於模糊權重的計算方法是採用 Buckley(1985)的近似法，此方法 不但考慮到一致性，也具有正規化的概念，可由以下公式求出模糊權重值：

r1＝(aⁱ aⁱ a^{in n}

1 2

1 ~ ... ~ )

~ ⊗ ⊗ ⊗

(

)

1 1

~ ...

~ =r ⊗ r ⊗r ⊗ r_n ⁻ w

r~ :三角模糊數之幾何平均值 i

w~i

:模糊正倒值矩陣中每一列之模糊權重值

………...…. (12)

………...…. (13)

………...………...…. (14)

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6. 解模糊化(Defuzzication)：

由於每個評估因素的權重皆為模糊值，為獲取建構因素、發表者因素、

內容因素及讀者因素各項評估指標的權重，必須求得非模糊值，因而進行解 模糊化。本研究乃應用 Teng & Tzeng(1993)所提出之重心法解模糊化，重心 法原理即是求解三角形之重心，而當權重為三角模糊數A~ =

(

)

時，其 解模糊權重值DF^ij

的計算如下：

3 c b DF _ij a + +

=

a、^b、^c：分別為三角模糊數中之下限(l^ij)、中間(m^ij)、上(u^ij)限值 7. 正規化(Normalization)：

為了方便比較不同因素、主要構面及各項評估指標的重要性，故有必要 將解模糊權重值進行正規化。正規化權重值的NWi 計算過程如公式所示：

8. 層級串聯(Series of hierarchical)：

經由前述步驟，可求得最終目標下第一層第 i 個主要因素的權重NWⁱ、 第一層第 i 個主要因素下第 j 個評估指標的權重NW^ij

，若要求最終目標下第 一層第j 個評估指標的權重，則必須進行層級串聯，串聯方式如公式(17)：

NWj

　NWⁱ　NW^ij

………....…..……… (15)

……….……..…. (16)

………...……….……..…. (16)

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