模糊層級分析法 (F UZZY AHP)法簡介

AHP 為 1971 年美國學者 Thomas L. Saaty 所發展出一套實用的決策方法。經由不 斷應用、修正及驗證，1980 年後，AHP 的整個理論更臻完備。AHP 的理論簡單，操 作容易，同時能擷取多數專家學者與決策者之意見，在實務上甚具實用性。其主要應用 領域在於不確定性(Uncertainty)情況下及具有多數評估準則的決策問題上(Saaty，1980)。

AHP 是將複雜的問題系統化，透過建立具有相互影響關係的階層結構 (Hierarchical Structure)，可使複雜的問題、風險不確定的情況、或分歧的判斷中尋求一致性，藉由量 化的判斷來綜合評估，以提供決策的充分資訊與降低決策的風險。

AHP 結合定量與定性，將人的主觀判斷以數量形式表達和處理的方法(即定量化)。

本質上 AHP 是一種思維法則，其最大的功用在使錯綜複雜的問題分解成各個組成要素，

再將這些要素依關係分組形成簡明的層級結構系統；並藉由名目尺度(Nominal Scale)作 各層級要素之成對比較矩陣後，經運算求得矩陣之特徵向量(Eigenvector)，代表層級中 某層次各要素之優先程度，再求出特徵值，以該特徵值評定每個配對比較矩陣之一致性 強弱程度，作為取捨或評估決策之訊息，確定決策方案相對重要性之優勢順位(Priority)，

此即為決策分析之參考數據。AHP 發展的目的，就是將複雜問題系統化，由不同的層面 給予層級分解，並透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當 方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。

模糊層級分析法係層級分析法 (Analytic Hierarchy Process Theory, AHP)與模糊理論 (fuzzy theory)的結合應用，鑒於傳統 AHP 法中成對比較矩陣不精確的問題，且比較值 過於主觀、模糊等缺失，過去學者提出將 Saaty 之層級分析法的成對比較值加以模糊化，

以順序尺度取代數字比率來表示兩兩要素間相對重要程度，其將專家所提供之意見，轉 換成語意尺度，再行成模糊正倒值矩陣，接著利用幾何平均數方法與層級串連，求出每 一模糊矩陣之模糊重與各替代方案模糊權重值 (Buckley, 1985)。

解模糊化 (Defuzzification) 之目的就是要將模糊性質的最中資料結果轉換為明確 的數值資料。若在運算的過程中使用模糊性的數值，則其所得的結果亦為一模糊數，將 此模糊數予以解模糊化，使其成為明確的且具有代表性的數值 (Crisp value)，以利權重 計算階段之比較、排序動作。

2.8.1 層級與要素

階層是系統特別的型態，基於個體可以加以組成並形成不同集合體的假設下，將影 響系統的要素組合成許多層級(群體)，每一層級只影響另一層級，同時僅受另一層級的 影響。而層級為系統的骨架，用以研究階層中各要素的交互影響，以及對整個系統的衝 擊(Impact)。層級的建構在 AHP 中是非常重要的一環，良好的層級架構對於問題之解 決有關鍵性的影響。層級的結構是以複雜度遞減的方式排列，上層的元素用以列舉系統 的最終目標，而下層的元素用以陳述系統的次第與限制，以確保其上層目標之必然滿足，

更下一層的元素則用以提供系統結構及功能方面的資訊。因此，所建構層級的多寡，將

視系統的複雜性與人為分析所需而定，其層級結構如下圖所示。

圖 2. 2AHP 層級結構圖

資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)

層級的設計必須仰賴決策者對問題的經驗及瞭解，因此層級結構並非是不變的，不 同決策者在面對同一問題時，通常會建構出二種不同的層級。而即使在同樣的層級結構 之下，對準則的偏好程度不同，亦會產生不同的結果。此時，則必須透過群體協商來達 到層級結構與評價的共識。建立層級結構時，需盡可能的完整的表達問題，但又需避免 太過詳細而失去準則的敏感度(Saaty，1990)。相反的，層級結構如果太過於簡化，則會 失去描述問題的真實性。建立層級結構是將影響系統的要素加以分解成數個群體，每個 群體再區分成數個次群體，逐級下去建立全部的層級結構。在階層結構的建置與分析群 組時應注意以下幾點(鄧振源、曾國雄，1989)：

1. 最高層級代表評估的最終目標。

2. 盡量將重要性相近的要素放在同一層級。

3. 層級內的要素不宜過多，依 Saaty 的建議最好不要超過 7 個，超出者可再分層解 決，以免影響層級的一致性。

4. 層級內的各要素，力求具備獨立性，若有相依性(Dependence)存在時，可先將獨立 性與相依性各自分析，再將二者合併分析。

5. 最低層級的要素即為替代方案。

在 AHP 層級的種類主要就是建立一個層級結構，以作為解決問題的依據。將一個

複雜的系統分解與結合後，所建立的層級結構包括二種：一為完整層級(Complete Hierarchy)，另一為不完整層級(Incomplete Hierarchy)。完整層級表示每一個上層層級與 下層層級間具有關聯性，如圖 2.2 所示；而不完全層級並非每一層級間具有關連性，如 圖 2.3 所示。大致而言，完整層級不易存在，現實問題中絕大部分皆為不完整層級的型 態。

圖 2. 3 AHP 完整結構示意圖 資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)

圖 2. 4AHP 不完整結構示意圖 資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)

層級結構建構完成後，接下來就是評估的工作。AHP 的評估是以每一層級的上一層 要素作為對下一層要素間的評估依據。換言之，就是將某一層級內的任二個要素，以上 一層的要素作為評估準則，分別評估該二個要素對評估準則的相對貢獻度或重要性。此 一過程是將複雜的問題分解為兩兩成對比較，減輕評估者的思考負擔，而能專注在二個 要素間的關係。AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，即「同等重要」、「稍重要」、「頗重

要」、「極重要」、「絕對重要」等，並賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項 介於五個基本尺度之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。

另外，替代方案的選擇由決策群體進行群體決策 (Group Decision Making)時，則需 將決策群體成員的偏好(Preference)加以整合。因此，判斷的整合在 AHP 中，是一個相 當重要的部分。Saaty 在ㄧ些合理之假設下，建議利用幾何平均數(Geometric Mean)作為 整合之含數。主要係因若某一個決策成員的判斷值為 a, 而其他決策成員的判斷值為 1/a 時，其平均值應為 1，而不是 。所以 n 個決策成員的判斷值 ，其平均 值應為 。

2.8.2 利用 FAHP 之研究文獻

Sevkli et al. (2007) 提到 DEA hierarchy process (DEAHP) 較優於傳統 AHP 的績效評 估方法。Kuo et al. (2010)整合 DEA 與 AHP 發展出評估供應商遴選的績效計算，其使用 FAHP 找出指標權重，Zeydan et al. (2011) 使用 Fuzzy AHP 方法找到指標性權重，Zhang et al. (2012)整合 ABC 成本方法與 Fuzzy AHP 建立出買賣雙贏的共應商遴選。曾慧瑄 (2012)以旅遊業為個案探討，運用模糊層級分析法 (FAHP)計算出各服務品質之權重，

將此結果提供予旅行業者作為服務的規劃參考，更可因事前溝通與顧客達到服務品質的 共識。Sarfaraza, Jenabb, Souzaa (2012)三位學者應用模糊層級分析法評估企業資源規劃 系統地執行狀況，建構一個消費者導向的企業資源規劃需求架構，藉以了解消費者實際 需求並提供更貼近於消費者使用需求的系統。Chen and Yang (2011) 採用 FAHP 以及 FTOPSIS 來評估供應商的選擇權。Lee (2009) 也採用 FAHP 來評估供應商在成本、風 險等考量因子間作合宜的評估。Shaw (2012) 也採用 FAHP 以及 FMOLP 方法對供應鏈 的選擇。Wang (2009) 也採用 FAHP 以及 FTOPISIS 方法對供應商的選擇。Anojkumar (2014) 也採用 MCDM 方法來探討在塑膠產業上材料的選擇。Kannan et al. (2013) 也採 用 FAHP 以及其它多目標準則決策來評估綠能產業的選擇。從以上文獻可以看出採用 FAHP 在供應商的評比是一個很實用的工具。