第二章 相關理論
2.1 類神經網路
2.2.4 模糊推論系統
⎭ ⎬
⎫
⎩ ⎨
⎧ ⎥ ⎦ ∈ ∈ ∈
⎢ ⎤
⎣
= ⎡
• S x z x z x y y z x X y Y z Z R
y S
R
, , , , ,
min max , ,
~
,
~
μ μ
………….……….……….………..(2.36)
2.2.3 模糊邏輯
在二值邏輯中，我們僅用 0 和 1 兩種數值描述事件的真假，對於某 些模糊的事件便無法輕易描述，例如：最多的(most)、很多的(many)等 等：而模糊邏輯卻可以輕易得處理這類無法精確描述的量，不僅只限於 0 和 1 兩個數值，並同時利用 0 和 1 間的任意數值來描述事件的真假程 度。模糊邏輯和二值邏輯一樣，也有聯集、交集、補集的演算：
( AND )
：a ∧ b = min ( a , b )
……….………(2.37))
( OR )
：a ∨ b = max ( a , b
……….………(2.38)( NOT )
：a = 1 − a
………..…….………(2.39) 其中變數a,b是介於[a,b]中的任意數字。“AND＂表示模糊集合運算中之“交集＂，其在隸屬函數之運算為“取 小(min)＂，記為“
∧
＂；“OR＂表示模糊集合運算中之“聯集＂，其在隸屬函數之運算為“取 大(max)＂，記為“
∨
＂。2.2.4 模糊推論系統介紹
模糊控制理論在方法上應用了模糊集合理論，模擬人類的邏輯思 維，對於無法建立數學模型的被控制系統進行控制，圖2.14 為模糊推論
系統架構圖，主要架構包括模糊化(fuzzification)介面、模糊規則(fuzzy rule)庫、資料庫(knowledge base)、推論引擎(inference engine)及解模糊化 (defuzzifier)介面，其主要核心為模糊規則庫與推論引擎，經由建立規則 庫後，即可使明確的輸入值做模糊化的處理，以對應模糊推論系統(Fuzzy Inference System, FIS)中的模糊規則，再經由推論引擎即進行近似推理，
映射至輸出語言變數的論域中，最後由解模糊化的動作，產生實際的操 作量，使模糊推論系統可建構輸入值與輸出值間的映射關係(mapping)，
其中模糊規則庫是由以 IF-THEN 語言形式表現的規則組成，以下分別 介紹模糊推論系統各項主要架構：
1.模糊規則庫
模糊規則其以口語形式寫成，其規則庫由一組 IF-THEN 的條件敘 述語句的模糊法則所組合而成，以描述系統的輸入與輸出的關係。IF 稱 為前提部分，提供判斷這個語句成立與否的條件部分，THEN 稱為結論 部分，用來表現符合條件的結果。其中模糊規則根據系統的概念模式決 定好使用的輸入和輸出變數後，便依據變數間的關係，設計控制規則，
而模糊規則庫可藉由擷取專家和操作員的知識及經驗、資料特性的分類 等方法建立。通常模糊規則表達的形式有三種：
(1)多輸入單輸出控制系統(multi-input single-output, MISO)
是最常用的規則表達方式，也可以使用在多輸入多輸出(multi-input multi-output, MIMO)的系統上。
R
1
：IF X is A11
and Y is B11
THEN Z is C1
R2
：IF X is A21
and Y is B21
THEN Z is C2
… …
R
k
：IF X is Ak1
and Y is Bk1
THEN Z is Ck
其中 X、Y 為輸入變數，Z 是輸出變數 A
k1
、 Bk1
為第 k 條規則前提部 輸入變數的語言變數項，Ck
為第k 條規則前提部輸出變數的語言變數項。(2)目標評價式系統
此種形式是由 Yasunobu 等人提出，預測目前及未來的動作並對控 制目標加以評價，控制規則的意義可以看成「假如指令 Z 做了 C
k
動作 的情況下，會使得評價指標 x 為 Ak
且評價指標 y 為 Bk，則控制指令 Z 就執行Ck
這個動作」，其表達形式為下：R
k
：IF( Z is Ck→(and X is Ak
and Y is Bk
)) THEN Z is Ck
(3)函數輸出型是由Sugeno 教授提出，其輸出是輸入的線性或非線性函數。
R
k
：IF X is Ak1
and Y is Bk1
THEN Z is F(X,Y)2.資料庫
在模糊推論系統架構中的資料庫，是指提供模糊集合與模糊規則使 用的隸屬函數與其相關參數，藉由此二者將狀態變數的明確輸入值映射 為隸屬於各語意值程度大小，即轉換為隸屬度的大小，其相關參數包括 輸入變數的論域、輸入空間分割的大小以及隸屬函數的訂定，隸屬函數 的訂定可根據個人主觀認定，或請教專家權威，不過要將專家所使用的 規則訂定適當的隸屬函數，使正確反應輸入-輸出變數間的模糊關係並不 容易。因此通常會先建立粗略的隸屬函數，之後透過學習逐步修正和調 整。常用的隸屬函數有三角形隸屬函數(triangular MF)、梯形隸屬函數 (trapezoidal MF)、鐘型隸屬函數(bell MF)、高斯隸屬函數(Guassian MF) 等。
3.模糊化介面
模糊化介面作用是將明確的觀測值轉化為語意式的模糊資訊，例 如：「大約 30 分鐘」這樣的訊息，就要轉化成以 30 為中心的模糊數，
其 目 的 是 為 了 使 觀 測 值 適 用 於 模 糊 規 則 庫 ， 因 為 規 則 庫 是 由 一 組 IF-THEN 的模糊法則以模糊集合型式描述所組合而成，故輸入的觀測值 必需經過模糊化的處理，即借助於隸屬函數的對映，以得到向對應的隸 屬度，所對應的隸屬度值介於0 到 1 之間。
4.推論引擎
當人類當接收到外在複雜的資訊後，經由大腦思考，都可以做出適 當的決策行為，而推論引擎學習人類的思考決策模式，當其接受到許多 的模糊資訊後，透過推論引擎處理，即形成最後決策，再藉由解模糊化 得到實際的輸出值，簡單的說推論引擎是經由模糊規則庫結合所有被觸 動的 IF-THEN 規則作統合的運算，再映射到集合輸出的過程，目前有 幾種推理運算方法簡單易行，是目前大家比較常用的推論法，以下分別 說明之：
(1)Mamdani 的 Min-Min-Max 模糊推論法
此種推論法對於被觸動規則前提部分的隸屬度(W
i
)是採用邏輯積演 算(min 運算)，再將此隸屬度與結論部份作邏輯積演算，取得結論後再 將所有觸動結論作統合工作，其中每個規則是藉由〝ELSE〞連接，所 以最後將統合的部份以邏輯合演算(max 運算)作為輸出值，其演算過程 如下：(a)
[ ( ) ] [ (
…….……….(2.40)(2)Larsen 的 Min-Product-Max 模糊推論法
演算過程與第一種推論法類似，唯一不同的是在在 W
i
值與結論部 (3)Tsukamoto 模糊推論法此法在定義隸屬函數上以一種單調非遞減的函數(例如 S 函數)涵蓋 整個論域上。在推論時，對於規則的前提部份採用min 運算得出隸屬度，
並將此隸屬度直接映射至結論部份的隸屬函數上作為模糊輸出值，其解
模糊化方法如下：
∑
(3)面積法(Area method)
這是計算較複雜且費時的方法，必須分別計算面積與重心，在一下
圖 2.1 生物神經元模型圖（葉怡成，1993）
x 1
x 2
. . x i
x n
. .
(輸入訊號)
(連結加權值)
W ij θ j (閥值)
net j
(處理單元 淨值)
f
(轉換 函數)
Y i
(輸出訊號
圖 2.2 人工神經元模型圖
-2 -1 0 1 2
-10 -5 0 5 10
x
f(x)
圖2.3 位階臨界轉換函數圖
-2 -1 0 1 2
-10 -5 0 5 10
x
f(x)
圖2.4 線性轉換函數圖
-2 -1 0 1 2
-10 -5 0 5 10
x
f(x)
圖 2.5 非線性轉換函數圖
0 1
-10 -5 0 5 10
x
f(x)
圖2.6(a) 雙彎曲轉換函數圖
-1 0 1
-10 -5 0 5 10
x
f(x)
圖 2.6(b) 雙曲線正切轉換函數圖
W kj
W ij
k i
j
訊號輸出
輸出層 輸入層 訊號輸入
隱藏層
圖 2.7 倒傳遞網路模型示意圖
1.2
m(x)
5 6 7 8 9 10
X
4 3 2 1 0
μ (X)
0.8
0.4
0
圖 2.8 特徵函數圖
0
0
a
1 2 3 4C
5 6 7 8 9b
101.2
μ (X)
1 0.80.6
0.4
0.2
X
圖 2.9 三角形隸屬函數圖
圖 2.10 梯形隸屬函數圖
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
1X
a C
2b
1.2
μ (X)
1.2
圖 2.11 鐘形隸屬函數圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
圖 2.12 S 形隸屬函數圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
圖2.13 Z 形隸屬函數圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a Sloope=-b/2a
C C X
μ (X)
μ (X)
β γ
α
X
μ (X)
X
模糊化
介面 推論引擎 解模糊化
介面 資料庫 模糊規則庫
圖 2.14 糢糊推論系統基本架構圖