模糊控制於地表地下聯合營運之應用

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國立交通大學

土木工程研究所

碩士論文

模糊控制於

地表地下聯合營運之應用

Applying Fuzzy Control on the

Conjunctive Use of Surface and Sub-surface Water

研究生：陳柏成

指導教授：張良正教授

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模糊控制於地表地下聯合營運之應用

Applying Fuzzy Control on the

Conjunctive Use of Surface and Sub-surface Water

研

究

生：陳柏成 Student : Bo C. Chen

指導教授：張良正博士 Advisor : Dr. Liang C. Chang

國立交通大學

土木工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Civil Engineering

June 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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模糊控制於地表地下聯合營運之應用

學生：陳柏成指導教授：張良正博士國立交通大學土木工程研究所

摘要

地表地下聯合營運可有效的整合水資源，使水資源得到更大的使用效益，然地表水與地下水性質不同，地表水反應快速，地下水反應遲緩，且地下水系統常為非線性，使聯合營運在應用水資源時不易有效的調配。有鑑於此，本研究嘗試以模糊推論系統結合地表地下聯合營運模式，聯合調配地表水與地下水營運系統的供水量。本研究的地表地下聯合營運模式整體架構共分為上、下層兩部分，上層部分應用模糊推論系統，將需求水量分配給地表水與地下水兩系統，決定各自系統的供應水量；下層部分則以地表水調配模式與地下水模式構成，地表水模式以線性規劃分配各水庫的放水量，地下水模式則採用類神經網路模擬抽取地下水後之地下水位變化。本研究進ㄧ步探討本研究所發展的地表地下聯合營運供水效能，並將本模式與較簡單的「地表水先供，地下水後供之營運方式」作比較。研究結果顯示本模式相較於「地表水先供，地下水後供之營運方式」，年缺水指數(SI)可減少 26.23%。除了降低缺水指數(SI)，本模式可根據地表水系統與地下水系統的狀態，提供多樣的水量調配方式，使水資源得到合適的運用。在計算量方面，其計算時間約為以遺傳演算法(Genetic Algorithm, GA)為基礎的地表地下聯合營運模式 1/760 倍。

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Applying Fuzzy Control on the Conjunctive Use

of Surface and Subsurface Water

Student：Bo-Cheng Chen Advisor：Dr. Liang-Cheng Chang

Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

The conjunctive use of surface and subsurface water can integrate water resources efficiently, it would gain more efficiency when using water resources. However, the characters of surface water and subsurface water are different, and subsurface system often is nonlinear, it causes more difficult while conjunctive use of water was implemented. Therefore, this study had attempted to integrate a surface water allocation model and a groundwater model by using fuzzy inference system and to regulate the water supply for both the surface and subsurface water.

The framework of this study can separate into two parts. The first part applied fuzzy inference system to allocate the demand of surface and subsurface water system. The second one is composed of a surface water allocation model and a groundwater model. The surface water allocation model is a linear programming model, and the subsurface model simulates the hydraulic heads after pumping by using artificial neural network (ANN).

Moreover, this study discussed the efficiency of the conjunctive use of surface and subsurface water above. Also, it compared this model with the simpler one which is operated with 「surface supply first, then subsurface supply」. Compare with the 「surface supply first, then subsurface supply」 operation strategy, the result shown that this model can decrease the shortage index (SI) 26.23%. This study also affords the

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more flexible and effective strategy for the conjunctive use of surface and subsurface water. On the other hand, the computing time of this system is 1/760 times of the traditional optimization method.

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謝誌

記得剛來到交大時，還是個傻傻的大男孩，很多事情都不懂，再加上我是科大生，當時我的心中真的有些惶恐，找指導教授時，還真怕吃了ㄧ個閉門羹，幸而吾師張良正教授有教無類，願意重頭訓練笨拙的我，令我在研究所求學這段期間，不論是人格、做事態度的嚴謹以及學問研究上都成長數倍，對此，我真的十分感謝。這本論文能夠完成，都得感謝我週遭的所有人，首先感謝吾師張良正教授對於本論文之指導，此外，我還記得有ㄧ次與老師ㄧ起出門，因為天氣冷，老師為我批上ㄧ件外套，倍感溫暖。另外承蒙口試委員台灣大學徐年盛教授、童慶斌教授、逢甲大學陳昶憲教授及中州技術學院蕭金財教授於百忙中撥冗細心指正審閱拙文，並於口試時給予寶貴之意見，使本文更加完備，在此謹致衷心謝意。而在研究室方面必須先感謝朱宏杰學長，雖然我常常跟不上學長的腳步，但他還是不厭其煩的指導我以及帶領我突破不同的難關，其外尚有陳鴻輝學長實務經驗傳授、楊朝仲學長的邏輯思考、葉明生學長在學術與人生觀念上的探討、陳宇文學長在程式上強大的火力後援、何智超學長的地表水專長與計畫上的相助、蔡瑞彬學長對於研究所學習過程的傾囊相授，都令我獲益良多。接著我要感謝最親近的碩士班的夥伴們，明穎、維珉、昀柏、浚瑋、全佑、嘉晉、君儀、任馥、正偉、婉茹、怡釧、智為、汶豪等學長姐們經驗的傳承、學術與計畫上的指導，還有嘉慈、程翔、敏威、毓瑄、韋圻、怡伶、瀚聖、思瑋、冠宇以及剛認識不久又同是高雄人的學妹亭勻，在我研究所不同學習階段的相伴，以及同窗好友為善與昱維並肩作戰和相互勉勵，因為有了這群好夥伴的相伴，令我在這段旅途不曾感到絲毫孤單，謝謝你們。最後要感謝我的家人以及各位親朋好友，有了你們支持以及包

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容，我才得以完成這個學位。我要特別感謝我的母親，每當我沮喪時，只要想起母親在寒冬時因洗車而凍傷的雙手、在炎炎夏日不顧烈日的曝曬下不停的工作、在家境最困頓的時候仍然給予我家中最大的經濟援助，我泛紅的眼框總是可以再度賜給我無窮的力量。在此，我要將本篇拙作獻給我最偉大的母親，願未來能給予我母親快樂與健康。在這一連串的學習過程中，我相信已經將我的意志焠鍊的更堅強、更堅定、更不可動搖，對於未來的任何挑戰更能勇於承受以及果敢面對，若在十數載後我能夠有些許的成就，我都得感謝我的恩師張良正教授與 GWATER 研究室所有成員，再次感謝各位長輩，好兄弟與好姐妹，讓我從你們身上得到這些珍貴的寶藏，由衷感謝。現在是凌晨三點零三十六分夜，夜已深了，所以這一段話我想令它是最隨性的，因為寫完這篇論文感覺太拘束了，而且字也寫的這麼多了…………你不累我都累啦!開開小玩笑，各位大大別見怪阿。想想前文對上這一段真是不合適，不過這才是我阿!人生不就是要這樣才有趣嗎?一定有很多人有跟我一樣有著相同的感受，韋圻，你說是吧!我想此時各位應該會想起我平時帶給各位點點滴滴的歡笑與樂趣，我會想念你們，也期望我不會在你們心中消失!差不多了，最後奉上我當時送給明穎學長的踐別禮，經由改編後變成五言律詩，以此代表我這段求學歷程，小弟不才，用字、用詞及造詣不是很高明，還請各位多多包含，別笑我阿。吾初入門來，一身本無才，朝夕兩三秋，渾身具是膽，吾終出門外，別時相送歡，來時各自踞，豪情依見在。希望沒傷到各位的眼睛，真的要說再見了，希望我們未來就像這首詩ㄧ樣，不論到了哪裡，我們的這份情感永遠存在，珍重、再見。也許以後我們在不同的角落，卻一定會吹著同樣夏天的風-元衛覺醒

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章節目錄

中文摘要... Ⅰ 英文摘要... Ⅱ 謝誌... Ⅳ 章節目錄... Ⅵ 表目錄... Ⅷ 圖目錄... Ⅸ 第一章緒論... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 文獻回顧 ... 2 1.2.1 地表地下聯合營運管理模式 ... 2 1.2.2 類神經網路之應用 ... 3 1.2.3 模糊理論 ... 4 1.3 模式建立步驟 ... 5 第二章相關理論 ... 7 2.1 類神經網路 ... 7 2.1.1 生物神經元模型 ... 7 2.1.2 人工神經元模型 ... 8 2.1.3 類神經網路基本理論 ... 9 2.1.4 倒傳遞類神經網路 ... 10 2.2 模糊理論 ... 15 2.2.1 基本理論 ... 15 2.2.2 模糊關係... 20 2.2.3 模糊邏輯... 22

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2.2.4 模糊推論系統... 22 第三章地表地下聯合營運模式發展 ... 35 3.1 模式整體架構與演算流程 ... 35 3.2 地表地下需求水量分配 ... 36 3.2.1 模糊推論系統分配需求水量... 36 3.2.2 模糊推論系統之建立... 38 3.3 地表水調配 ... 40 3.3.1 指標平衡 ... 40 3.3.2 地表水線性規劃模式建立 ... 42 3.4 地下水模擬 ... 47 3.4.1 地下水系統相關方程式 ... 47 3.4.2 地下水類神經網路模式建立 ... 48 第四章聯合營運案例展示 ... 60 4.1 模擬案例介紹 ... 60 4.1.1 案例分類 ... 60 4.1.2 案例說明 ... 61 4.2 模擬案例成果展示 ... 63 4.3 模擬案例成果分析 ... 66 第五章結論與建議 ... 93 5.1 結論... 93 5.2 建議... 94 參考文獻... 95 附錄 A MODFLOW 簡介... 99 附錄 B 地下水連續預測模式驗證... 104

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表目錄

表 3.1 模糊規則基本架構 ... 51 表 3.2 水文地質參數表 ... 51 表 4.1 案例介紹表 ... 69 表 4.2 案例Ⅲ模糊規則 ... 69 表 4.3 案例Ⅳ模糊規則 ... 70 表 4.4 案例Ⅵ模糊規則 ... 70 表 4.5 案例Ⅷ模糊規則 ... 70 表 4.6 案例Ⅰ之模擬結果 ... 71 表 4.7 案例Ⅱ之模擬結果 ... 71 表 4.8 案例Ⅲ之模擬結果 ... 72 表 4.9 案例Ⅳ之模擬結果 ... 72 表 4.10 案例Ⅴ之模擬結果 ... 73 表 4.11 案例Ⅵ之模擬結果 ... 73 表 4.12 案例Ⅶ之模擬結果 ... 74 表 4.13 案例Ⅷ之模擬結果 ... 74 表 4.14 案例Ⅰ與案例Ⅱ結果比較表 ... 75 表 4.15 案例Ⅱ與案例Ⅲ結果比較表 ... 76 表 4.16 案例Ⅶ與案例Ⅷ結果比較表 ... 77

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圖目錄

圖 2.1 生物神經元模型圖 ... 29 圖 2.2 人工神經元模型圖 ... 29 圖 2.3 位階臨界轉換函數圖 ... 30 圖 2.4 線性轉換函數圖 ... 30 圖 2.5 非線性轉換函數圖 ... 30 圖 2.6(a) 雙彎曲轉換函數圖研究流程圖... 31 圖 2.6(b) 雙曲線正切轉換函數圖... 31 圖 2.7 倒傳遞網路模型示意圖 ... 31 圖 2.8 特徵函數圖 ... 32 圖 2.9 三角形隸屬函數圖 ... 32 圖 2.10 梯形隸屬函數圖 ... 32 圖 2.11 鐘形隸屬函數圖 ... 33 圖 2.12 S 形隸屬函數圖 ... 33 圖 2.13 Z 形隸屬函數圖 ... 33 圖 2.14 糢糊推論系統基本架構圖 ... 34 圖 3.1 地表地下聯合營運模式架構圖 ... 52 圖 3.2 模式演算流程圖 ... 52 圖 3.3 輸入變數-地表水可利用水量隸屬函數圖... 53 圖 3.4 輸入變數-地下水位隸屬度函數圖 ... 53 圖 3.5 輸出變數-地下水系統需求分配量隸屬度函數圖... 54 圖 3.6 類神經訓練流程圖 ... 55 圖 3.7 地下水系統建置圖 ... 56 圖 3.8 初始水位剖面圖 ... 56

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圖 3.9 訓練案例 1 號井水位圖 ... 57 圖 3.10 訓練案例 2 號井水位圖 ... 57 圖 3.11 訓練案例 3 號井水位圖 ... 58 圖 3.12 訓練案例 4 號井水位圖 ... 58 圖 3.13 訓練案例 5 號井水位圖 ... 59 圖 3.14 類神經網路架構圖 ... 59 圖 4.1 地表水營運系統圖 ... 78 圖 4.2 地表地下聯合營運系統圖(1)(地表水先供)... 78 圖 4.3 地表地下聯合營運系統圖(2)(模糊控制)... 79 圖 4.4 水庫入流量歷線圖 ... 79 圖 4.5 水庫 A 操作規線圖... 80 圖 4.6 水庫 B 操作規線圖... 80 圖 4.7 案例Ⅰ需求缺水量 ... 81 圖 4.8 案例Ⅱ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 81 圖 4.9 案例Ⅲ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 82 圖 4.10 案例Ⅳ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 82 圖 4.11 案例Ⅴ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 83 圖 4.12 案例Ⅵ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 83 圖 4.13 案例Ⅶ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 84 圖 4.14 案例Ⅷ需求缺水量與地下水抽水情形圖 ... 84 圖 4.15 案例Ⅰ與案例Ⅱ缺水情形比較圖 ... 85 圖 4.16 案例Ⅱ平均地下水位 ... 85 圖 4.17 案例Ⅲ平均地下水位 ... 86 圖 4.18 案例Ⅱ與案例Ⅳ平均地下水位比較圖 ... 86 圖 4.19 案例Ⅴ平均地下水位 ... 87

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圖 4.20 案例Ⅵ平均地下水位 ... 87 圖 4.21 案例Ⅶ平均地下水位 ... 88 圖 4.22 案例Ⅷ平均地下水位 ... 88 圖 4.23 案例Ⅰ地表水系統供水情形圖 ... 89 圖 4.24 案例Ⅱ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 89 圖 4.25 案例Ⅲ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 90 圖 4.26 案例Ⅳ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 90 圖 4.27 案例Ⅴ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 91 圖 4.28 案例Ⅵ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 91 圖 4.29 案例Ⅶ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 92 圖 4.30 案例Ⅷ地表水系統與地下水系統供水情形圖 ... 92

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第一章緒論

1.1 前言

台灣地區目前水資源的運用上仍以地表水資源為主，但近幾年由於環境保護意識的高漲，使得地表新水源的開發變得不易，因此在符合永續利用原則下之新水源的開發乃是一個迫切的課題，而其中地表與地下水聯合營運乃是可能的方案之一。對於一個含有豐富地下水資源的地區，若能整合地表水與地下水資源並進行聯合營運，則往往能增加整體水源運用上的效益。雖然台灣地區整体而言地下水乃是超抽狀態，惟此並不表示沒有地表地下聯合營運實施的空間，蓋地表地下聯合營運的精神，乃在整合地表地下水源以及地下含水層與地表設施之儲水空間，針對地表地下水文時間變化上的差異，進行合理的水源運用調配，其本意並不在使用更多的地下水量，若營運得當，甚至可減少地下水超抽的情況。然而相對的，地表地下聯合營運不論是系統本身或操作方式，都具有較高的複雜性，而不像傳統的地表水源調配般，有較成熟而一般化的操作原則，因此如何更有效率的進行地表地下聯合營運，以達到最大供水效益，仍是一個重要的課題。由以往多水庫系統聯合營運的研究可知，「指標平衡」原則可動態平衡水庫與水庫間的水文豐枯差異，而提高整体供水效益，因此本研究嘗試推廣「指標平衡」的精神，應用至地表與地下水兩大系統間之供水量分配。為回應以上問題，本研究目的在建立一具處理複雜性系統，與兼顧計算量之地表地下聯合營運系統。模糊推理系統(Fuzzy Inference System, FIS)可處理具高度複雜性系統的能力，故利用模糊推理系統決定地表水以及地下水系統之操作方式，可簡化調配兩系統之複雜度。在此利用模

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糊推理系統作水量的調配，將需求水量作比例分配，決定地表水以及地下水系統應供應之水量，其中引用指標平衡的概念於模糊推論系統中，作為兩系統水量調配原則，以提高用水效益。在計算量方面，故相較於優選法可大幅降低計算時間。由上述可知，本模式為ㄧ兼具高效率計算速度與具處理複雜性系統能力之地表地下聯合營運模式。

1.2 文獻回顧

本研究將地表水庫與地下水源結合，建立一地表地下聯合營運模式，其中模式的架構包括類神經網路與模糊理論，以下將針對這三面的相關研究作文獻回顧。 1.2.1 地表地下聯合營運管理模式之相關研究在國外學者方面，Randall (1997)利用一具有多標的目標函數之線性規劃系統來建立地表地下聯合營運的模式，標的之權重大小反應彼此間之重要程度，而地下水系統的相關操作則以在目標函數中設計抽水量最小之標的及於限制式中加入最大補注量之限制來設計。整個問題除了所有相關的方程式均以線性定義，使其地下水系統的處理方式將無法呈現地下水位受到地下水抽水量與補注量的隨時變之水位變化。Hakan and Migue (1999)與國內的陳(1997)則均以線性規劃來處理地表地下聯合營運的問題，藉由地下水數值模擬模式來分別建立反應河川與含水層間交換量、抽水量與地下水位的響應矩陣，並以此連結地表與地下系統。雖然地表與地下的系統均已涵概，但整個問題所有相關的方程式均為線性的定義，當遭遇非線性系統(如非拘限含水層)時將無法確切地反應其特性;在國內學者方面，楊(2002)使用遺傳演算法與可微分動態規劃法於多

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目標地表地下聯合營運規劃上，其在地下水系統的處理方面，藉由嵌入改良後之地下水水流模擬模式 ISOQUAD 來計算抽水量及補注量與地下水位之變動關係，這樣的處理雖然能確切反應非線性之非拘限含水層之水位變化，然而當地下水系統的變數過多時，與遺傳演算法結合時，求解上則會有變數過多而計算量大增難以求解之困難。 1.2.2 類神經網路之應用

類神經網路（Artificial Neural Network, ANN）為一資訊處理系統，其使用了大量簡單的相連人工神經元來模仿生物神經網路的能力。人工神經元是生物神經元的簡單模擬，藉由外界環境或者其它人工神經元的輸入取得資訊，並加以簡單的運算，最後將其結果輸出到外界環境或者其它人工神經元。其應用範圍有：水資源工程之流量預測(楊等,1995)、股票市場預測(Kimoto and Asakawa,1990)、電子電路診斷(Kagle 等,1990) 等。但在類神經廣泛的運用範圍裡，網路中之輸入神經元及輸出神經元大都為不同變數，鮮少有將該時刻之輸出值作為下個時刻輸入值之連續預測網路模擬法。在連續預測網路模擬法之文獻方面，Coppola (2003)曾採用坦帕灣當地地下水含水層實際水文資料來訓練類神經網路，並以訓練好之類神經網路來進行水位連續預測，發現可以運用於短期之地下水位預測，但就長期規劃而言地下水位的預測仍需要其他數值模式加以協助。Nayak (2006)採用孟加拉灣當地地下水含水層實際水文資料來訓練類神經網路，並以訓練好之類神經網路來進行水位連續預測，其類神經網路除了考慮各參數(地下水位、降雨量、渠道放水量)前幾個時刻的資料，也考慮邊界地下水位資料作為網路輸入層參數。

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另外謝(1999) 地震所產生的結構反應資料作為網路之訓練案例，學習單自由度結構物受地震力後所產生的非線性遲滯動力行為之模擬模式上也有良好的成果。黃(2006)發展逐時刻之地表地下聯合營運模式，其中利用類神經網路作為地下水模式，使模式可在非線性系統下反應地下水位，並減少過去在模擬地下水時所帶來的計算量。 1.2.3 模糊理論在1965與1973年，由Zadeh教授分別提出模糊集合和模糊邏輯理論後，模糊理論就一直受到重視，且廣範運用到各領域，例如：控制系統、圖形辨識、故障診斷、智慧型機器人(Wu, 1966)、語音辨識、軟體工程、決策系統(Chaneau等人, 1987)等，並獲得相當不錯的成果。1974年由英國倫敦大學的E. H. Mamdani教授將模糊控制理論運用在蒸汽機上，為第一位成功的運用模糊控制於實務上的人士；大陸於 1980’s 年代中期，即致力於模糊理論拓展方面，其中陳守煜教授建立了模糊水文學這一門新科學；日本將模糊理論結合自動控制應用於許多家電產品上，如Fuzzy 洗衣機、Fuzzy冷氣機等，在1987年日本仙台市地下鐵利用Fuzzy控制成功完成自動駕駛；台灣目前的研究，則是以電機、機械、資訊、控制等領域為主。模糊理論應用於水資源研究也相當多，其中關於水庫操作相關的研究有Russell and Campbell(1996)以模糊規劃試圖找出水庫的操作規則，結果顯示，模糊操作系統可提供具彈性與靈活的操作方式，而整體操作概念也易於了解；劉、李(1996)引用模糊控制的手法運用於水庫操作上，並與操作規線模式作比較，其結果在供水量、溢流量及缺水量均有改善，在供需滿足度方面也較佳；Chang and Chang(2001)應用模糊模式建

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立水庫即時操作系統，根據水庫的水位與需求，決定水庫最佳放水量，並與石門水庫M5操作規線做比較；Dubrovin、Jolma and Turuen(2002) 建立一水庫即時操作模式，模糊控制模式分別根據水庫的水位與入流量決定水庫的放水量，藉由控制水庫放水量比較洪災與水利發電之損益；羅(2002)以寶山水庫及攔河堰為例，經由模糊控制過程決定之水庫放水量，探討區域性水資源最佳營運；張(2006)以石門水庫為研究對象，以模糊理論、遺傳演算法、類神經網路等，建立兩種不同期距之平時與颱洪時期之水庫即時操作系統。結果顯示，水庫平時操作系統較於傳統規線操作，可有效改善缺水情形集中之嚴重乾旱現象；在水庫入流量預測，顯示調適性網路模糊推論系統 (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System, ANFIS)可精確的預測水庫入流量，進而在安全與減災的前提下，建立ㄧ水庫颱洪操作模式，在洪水期間可進行有效的水庫颱洪操作。由上述的研究可知，模糊理論已廣泛運用於水庫操作方面，其系統均為地表水庫或是結合其他結構物進行系統整體營運，並無將地下水庫納入考量，而對於含有豐富地下水資源的地區，可適當的運用地下水並與地表水進行水量調配，因此本研究考慮加入一地下系統，並以模糊控制的方式操作地表水與地下水進行聯合營運。

1.3 模式建立步驟

本研究發展之聯合營運模式建立步驟如下： (一) 建立模糊推論系統之基本架構：模糊推論系統的基本架構包括輸入及輸出的變數、資料庫、推論引擎、解模糊化方式與模糊規則，為使模糊推論系統作出適當的決策，必

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須先訂定合適的架構，其中模糊規則必須不斷的經由試誤的方式找出適當的操作規則。 (二) 建立模糊推論之模糊規則：本研究模糊規則的建立分為兩個步驟，第一個步驟為建立合適操作概念的初步模糊規則，其中初步的模糊規則是參考「指標平衡」的水庫概念。第二個步驟則是以第一個步驟的模糊規則為基礎，進行微調，以獲得更好的操作表現。 (三) 建立地表地下聯合營運模式：以完成的模糊推論系統，決定地表水與地下水兩系統間水量之調配，其整體地表地下聯合營運模式分為上下層，上層為模糊推論系統，下層為地表水調配子系統與地下水模擬子系統，地表水調配子系統以線性規劃調配地表水量，地下水模擬子系統則採用類神經網路模擬抽水後之地下水位。整體水量分配乃是上層先根據模糊規則將總需求水量分配給下層兩系統，下層系統再各自根據上層所分配的需求分配量進行模擬調配。

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第二章相關理論

本研究主要應用到的相關理論有類神經網路以及模糊理論，另外本章節再針對模糊推論系統做進一步介紹，以下分別介紹之。

2.1 類神經網路

類神經網路是一個可計算之多層網路，它使用大量簡單而具有平行處理能力之人工神經元來模擬人類學習行為，因此本章節將針對生物及人工神經元的構造、類神經網路的組成架構和基本理論，以及類神經網路中之倒傳遞網路(Back-propagation Network, BPN)詳加介紹。 2.1.1 生物神經元模型生物神經網路是由巨量的神經細胞(neuron，又稱神經元)所組成，形成一個高度連結網狀的神經網路，資訊的處理工作即透過上述之連結來進行。以人腦而言，人腦大約由1011個神經元所組成，而每一個神經元約有 103根連結與其他神經元相連，所以人腦中約有 1014根連結，因此人腦可以儲存大量而複雜的知識。神經元構造如圖 2.1 所示，其主要構造如下： 1.神經核(soma):神經細胞的核心，為一呈核狀的處理機構。 2.神經軸(axon):神經細胞呈軸索狀的輸送機構。 3.神經樹(dendrites):神經細胞呈樹枝狀的輸出入機構。 4.神經節(synapse):神經細胞神經樹上呈點狀的連結機構。當神經細胞透過神經節與神經樹從其它神經元輸入脈波訊號後，經神經核處理，產生一個新的脈波訊號，這個訊號再經過神經軸傳送到神經樹，再透過神經節與神經樹成為其它神經元的輸入脈波訊號，如果脈

(21)

波訊號是經過興奮神經節(excitatory synapse)，則會增加脈波訊號的速率 (pulse rate)，如果脈波訊號是經過抑制神經節(inhibitory synapse)，則會減少脈波訊號的速率。因此，脈波訊號的速率是同時取決於輸入脈波訊號的速率，以及神經節的強度。而神經節的強度可視為神經網路儲存資訊之所在，神經網路的學習即在調整神經節的強度(葉怡成，1994)。 2.1.2 人工神經元模型根據神經細胞的結構與功能，從 40 年代開始，先後提出的神經元模型有數百種之多，其中對於腦模型、自動機、人工智慧有重大影響的是 1943 年由美國心理學家 McCulloch 和數學家 Pitts 共同提出的形式神經元模型，同常稱之為 MP 模型(謝明富，1999)。此一模型(見圖 2.2 所示)具有將輸入變數與輸出變數間，複雜的內在對映關係充份呈現的功能，其為解決非線性動態問題的最佳工具之一。此模型由許多人工神經元所組成，神經元又稱為節點(node)或臨界值元件(threshold element)，其輸入端輸入各自之訊息，藉由各自權重加權總和後傳入節點，透過閥值的過濾，繼而經由轉換函數轉換後輸出，其數學表示式如下： ) ( j j f net Y = ， =

∑

− ……….(2.1) i j i ij j W X b net 其中： Yj:為模仿生物神經元模型的輸出訊號。 f:為模仿生物神經元模型的轉換函數(transfer function)，將輸入值之加權乘積和轉換成處理單元輸出值。 Wij:為模仿生物神經元模型的神經節強度，又稱連結加權值。

(22)

Xi:為模仿生物神經元模型的輸入訊號。

bj:為模仿生物神經元模型的閥值(bias)。

netj:為輸入值之加權乘積和。

n：為輸入訊號個數

類神經網路常用之轉換函數有下列四種（見圖2.3 至 2.6(b)）：

1. 位階臨界轉換函數(Step Threshold Transfer Function)：臨界函數的輸出只隨輸入值的正副號所改變。

2. 線性轉換函數(Linear Transfer Function)：函數輸入值與輸出值呈線性關係。

3. 非線性轉換函數(Nonlinear Transfer Function)：函數輸出的最大值與最小值限制在一個特定的範圍內。

4. 臨界 S 型轉換函數(Sigmoid Threshold Transfer Function)：是最常被應用之函數，因為此種函數型態具有可微分且連續等性質，此特質使網路可以應用到非線性的學習領域中。常用函數有雙彎曲函數(式 2.2) 與雙曲線正切函數(式 2.3)兩種。 x e x f ₋ + = 1 1 ) ( ………...…….(2.2) x x x x e e e e x f ₋ − + − = ) ( ………...…….(2.3) 2.1.3 類神經網路基本理論類神經網路的架構乃仿照人類腦部神經網路的模型而發展出來的，一個類神經網路是由許多個人工神經元連結組成，並可以組成各種網路模式(葉怡成，1994)。

(23)

類神經網路的總體運作模式有兩種： (1)學習過程(Learning)－網路依學習演算法，從範例中學習，以調整網路權重值的過程。 (2)回想過程(Recalling)－網路依學習演算法，以輸入資料決定網路輸出資料的過程。此外，學習過程的學習演算法又可分為三類： (a)監督式學習從問題領域中取得訓練範例(有輸入變數值，也有輸出變數)，並從中學習輸入變數與輸出變數的內在對映規則，以應用於新的案例(只有輸入變數值，而需推論輸出變數值的應用)。感知機網路、倒傳遞網路、機率神經網路、學習向量量化網路與反傳遞網路等五種類神經網路皆屬監督式學習。 (b)無監督式學習從問題領域中取得訓練範例(只有輸入變數值)，並從中學習範例的內在集群規則，以應用於新的案例(有輸入變數值，而需推論它與那些訓練範例屬同一集群的應用)。自組織映射圖網路、自適應共振理論網路等兩種類神經網路皆屬無監督式學習。 (c)聯想式學習從問題領域中取得訓練範例(狀態變數值)，並從中學習範例的內在記憶規則，以應用於新的案例(只有不完整的狀態變數值，而需推論其完整的狀態變數值的應用)。霍普菲爾網路、雙向聯想記憶網路等兩種類神經網路皆屬聯想式學習。

(24)

2.1.4 倒傳遞神經網路（BPN）在監督式學習模式中，由 Rumelhart 等學者於 1986 年所發展的誤差向後推導或稱倒傳遞學習演算法（簡稱 BP）是被廣泛使用的一種學習演算法，因為其具有學習及回想的功能，故可進行定率預測。一般倒傳遞網路可分為三部份(如圖 2.7 所示)，輸入層用以接受外在環境的訊息，其神經元數目則依問題而定；輸出層用以輸出訊息給外在環境，其神經元數目同樣依問題而定；隱藏層將輸入與輸出層各處理單元間的相互關係充份地表現出來，其神經元數目並無標準可決定。倒傳遞網路模式學習訓練方式由所探討問題中取得相當數量之訓練樣本，並從樣本中應用向前餽入與誤差向後推導兩步驟推求輸入變數與輸出變數的內在對映規則，再應用回想功能，進行新案例之輸出變數值推估。下列為倒傳遞類神經網路（BP）之學習與回想過程建立步驟，並對本研究訓練倒傳遞類神經網路所採用之演算法作說明：倒傳遞網路學習過程的建立 (1)令輸入層、隱藏層與輸出層節點分別以 i、j、k 為下標符號，建立一輸入層、隱藏層與輸出層節點數分別為m、n、o 個，以均勻分佈隨機亂數設定加權值矩陣Wij、Wjk與閥值 bj、bk的初始值。 (2)輸入一個訓練案例之輸入向量與目標輸出向量。輸入向量:Xv =[x_i]，i=1,2,3...m 目標輸出向量: Tv=[T_k]，k =1,2,3...o (3)計算推估輸出向量Or_。 (a)輸入層向量

[ ]

x i m Xr = _i =1,2,....

(25)

(b)計算隱藏層輸出向量Hv ) ( _j h j f net H = ，

∑

………..……(2.4) = = − = m i j ij i j xw b j n net 1 ... 3 , 2 , 1 其中 fh

( )

x 為隱藏層轉換函數，可依問題型態挑選適當轉換函數。 (c)計算輸出層輸出向量Or ) ( _k o k f net O = ，

∑

= − = n j k jk j k H w b net 1 o k =1,2,3... ………(2.5) 其中 fo

( )

x 為輸出層轉換函數，可依問題型態挑選適當轉換函數。 (4)計算加權值矩陣修正量Δw_{，及閥值修正量}Δb_。因為監督式學習的目的在降低網路輸出單元目標輸出值與推論輸出值之差距，所以一般以能量函數（又稱誤差函數）表示學習的品質：

∑

= − = o k k k T O E 1 2 ) ( 2 1 _{……….…....…(2.6)} 因此網路的學習過程即為使能量函數最小化的過程，通常以最陡坡降法來使能量函數最小化，即每次所有輸入值和目標都提供給網路後，網路便更新權重值和偏權值，調整的幅度和誤差函數對該加權值的敏感程度成正比，即與誤差函數對加權值的偏微分值大小成正比： w E w ∂ ∂ − = Δ η ……….…….…(2.7) 式中： w Δ _{:加權值調整的幅度。}

(26)

η :學習速率(learning rate)，控制每次以最陡坡降法最小化誤差函數的步幅，其範圍為0≤η ≤1，可視所需狀況自行設定範圍容許內之值。經由一連串的代入及演算可推得以下各值： (a)輸出層 j k o k k jk T O df net H w = − ⋅ ⋅ Δ η( ) ( ) _{………..(2.8)} ) ( ) ( _k _k _o _k k T O df net b = − − ⋅ Δ η _{……….……(2.9)} 其中為輸出層轉換函數之一階導函數，舉例說明：若以雙曲線正切函數 ) ( 0 x df x x x x o e e e e x f ₋ − + − = ) ( 為輸出層之轉換函數，其一階導函數則為 ₂ ) ( ) ( o x = 4 x x _e e df ₋ + 。 (b)隱藏層 i j h jk k o k k ij T O df net w df net x w = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Δ η( ) ( ) ( ) _{………..…….(2.10)} ) ( ) ( ) ( _k _k _o _k _jk _h _j j T O df net w df net b =− − ⋅ ⋅ ⋅ Δ η _{………..….…(2.11)} 其中df_h(x)為隱藏層轉換函數之一階導函數。 (5)更新加權值矩陣與閥值 w w w_new = _old +Δ _{………...…(2.12)} b b b_new = _old +Δ _{………..….(2.13)} (6)重覆步驟 2 至步驟 6，直至收斂，即誤差不再有明顯變化且符合所要求的精度。

(27)

倒傳遞網路回想過程的建立 (1)讀入加權值矩陣與閥值矩陣。 (2)輸入一個欲作檢定或驗證的案例之輸入向量

[ ]

x i m Xr = _i =1,2,.... _。 (3)計算推估輸出向量Or_。 (a)輸入層向量

[ ]

x i m Xr = _i =1,2,.... (b)計算隱藏層輸出向量Hv )， ………(2.14) ( _j h j f net H =

∑

= − = m i i ij j j x w b net 1 其中 f_h(x)為隱藏層轉換函數，可依問題型態挑選適當轉換函數。 (c)計算輸出層輸出向量Or ) ( _k o k f net O = ，

∑

= − = n j j jk k k H w b net 1 o k =1,2,3... ………(2.15) 其中 f₀(x)為輸出層轉換函數，可依問題型態挑選適當轉換函數。 訓練倒傳遞類神經網路之演算法 在訓練最佳化技巧上可分兩大類，第一大類為一階梯度法，其中包含(1)梯度下降(2)最陡步階下降下(3)共軛梯度下降;第二大類為二階梯度法，其中包含(1) 牛頓法 (2) 高斯牛頓法 (3) 擬牛頓法 (4)Levenberg-Marquardt (LM)法。二階梯度的訓練法比一階梯度訓練法快10~100 倍，在函數逼近問題中，Levenberg-Marquardt 法會有最快的收斂，同時具有最低的均方誤差，因此，本研究採用 Levenberg-Marquardt 演算法。 Levenberg-Marquardt 演算法不必計算牛頓法中的 Hessian 矩陣，

(28)

當性能函數具有平方和的形式時，Hessian 矩陣 H 可以逼近成下式: H ₌JTJ ……….…(2.16) 並用下式計算梯度 f =JTe ………..…(2.17) 其中 J 為 Jacobian 矩陣，它包含網路誤差對於權重值和偏權值的一階微分，e 是網路誤差向量，定義如下:

∑

⎥⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = ∧ ∧ i i i i i Y Y X X e 2 2 2 ……….(2.18) Jacobian 矩陣若用到傳遞技巧計算會比 Hessian 矩陣複雜， Levenberg-Marquardt 演算法是將 Hessian 矩陣逼近使用，即將牛頓法的步驟改成如(式 3.19) Wk Wk

[

JTJ I

]

JTe……….(2.19) 1 1 − + = − +μ 其中 Wk代表在第 k 次疊代的參數向量(包含所有權重與偏權值)，I 為單位矩陣，μ為常數。當μ越大，表示(式 3.19)具有較小的步階大小之梯度下降; μ=0 時，則剛好是使用近似化 Hessian 矩陣的牛頓法。

2.2 模糊理論

2.2.1 基本理論

在1965 年 Zadeh 教授發表〝Fuzzy Sets〞論文後，至此開啟了模糊

理論這方面的研究風氣，模糊理論是由模糊集合(Fuzzy Sets)、模糊關係 (Fuzzy relation)、模糊邏輯(Fuzzy logic)、模糊控制(Fuzzy control)等理論之泛稱，相較於傳統的數學理論，主要在於集合描述上與傳統集合有所不同。傳統集合為二元邏輯，只能描述〝屬於〞與〝不屬於〞，就傳統

(29)

數學理論的特徵函數就是〝0〞與〝1〞二值選擇的概念；模糊集合則是採用多元邏輯，以隸屬函數的方式描述集合，使集合具有程度上〝多〞與〝少〞的概念，不在只有〝0〞與〝1〞的概念，簡單的來說，模糊理論與傳統精確的數學理論最大不同處，就是模糊理論可將模糊的資訊量化，可利用這樣的方式解決傳統集合或理論無法描述的問題。在日常生活中，我們所接觸到的訊息部分為〝模糊資訊〞，例如「天起有一點很冷」、「天氣很冷」，人腦對於這些訊息都能做出正確的處理方式，雖然電腦的計算能力遠遠超過人腦，但卻欠缺對於這些〝模糊資訊〞的處理能力，故利用上述模糊集合的觀念便可描述生活中語意式的〝模糊資訊〞，即可利用模糊理論將人類的知識與經驗作適當的轉換，儲存於電腦之中，以補足電腦所欠缺的推理、決策、判斷等能力，使電腦具思考以及高計算能力，建立起人腦與電腦間的溝通管道，在以下各節中將對模糊理論作相關介紹。 1.模糊集合集合，顧名思義就是具有某種相同或類似性質的群體，在日常生活中我們也常常利用集合來描述生活中的事物，主要是用來歸納一群具有相同特徵事物的工具，一般我們在表達集合時，都是用來敘述一些明確的事物，但當某些集合具有程度大小的關係以及含糊概念時，便無法處理的很好，必須以新的方法來描述集合，為了與過去描述集合的習慣作區別，則將集合分為「傳統集合」與「模糊集合」兩類，以下則將針對這兩種不同表達集合的方式作以下敘述： (1)傳統集合(crisp set) 傳統集合的界線必須是非常明確的，舉例來說：集合 A 是介於 4

(30)

和8 之間所有的實數，那麼集合 A 就是一個有明確界線的集合，可用以下的數學式子來表示：

{

x x x R

}

R A= 4≤ ≤8, ∈ , ：實數其中x 表示 A 集合中的元素，若以特徵函數(characteristic function)來說明，如圖 2.8 所示，將討論的全體集合論域(domain)中的每個元素，依其相對於某部份集合之關係區分為「從屬」元素及「非從屬」元素，其特徵函數之定義如下：

( )

A x A x x m ∉ ∈ ⎩ ⎨ ⎧ = , , 0 1 也就是利用0 和 1 兩個數字來描述任何一個數字和集合 A 之間的關係，很明顯的，數字和集合A 只被允許具有兩種關係。 (2)模糊集合(fuzzy set) 相對於傳統的集合來看，模糊集合是非常不明確的，而且是非常主觀，舉例來說「大約5」，以傳統描述集合就沒辦法用數學式表示，若引入模糊集合概念，將發現利用模糊集合比使用傳統集合容易描述這種不明確的集合。為了表達「大約5」其表達方式係以隸屬函數(membership function)來表示元素屬於某個集合的程度大小，並透過 0 到 1 的數字來描述所屬的對象到底屬於這個集合的程度是多少。 2.隸屬函數隸屬函數是模糊理論的基本概念，主要是用來描述某一元素屬於某種集合程度大小的函數，而表達隸屬函數的數值稱為隸屬度，其表示的方式以μ(x)作為 x 元素的隸屬度，代表元素 x 屬於某集合程度的強弱，其值介於0 到 1 之間，若某元素屬於某種集合的程度越大，其隸屬度越

(31)

接近 1，反之越接近 0，因此可透過隸屬函數對於模糊集合進行量化，以便分析和處理模糊性的資訊。隸屬函數的訂定，並無一定的基準或是定理，通常是藉由專家知識或是個人經驗制定而成，就一定程度上很難具有客觀性，故很多學者在隸屬函數的建立下很多工夫，希望能找到系統化的方法，以便建立客觀的隸屬函數，常見的作法是：先建立粗略的歸屬函數，然後藉由學習與不斷的實行經驗，逐步進行修正和調整，使隸屬函數更趨於完整與客觀。而常見的隸屬函數有三角形隸屬函數、梯形隸屬函數、鐘型隸屬函數、S 型隸屬函數以及 Z 型隸屬函數等，其中以圖 2.9～2.13 表示。 (1) 三角形隸屬函數(如圖 2.9)： 0 ( ) 1 0 for x a x a for a x c c a x for x c b x for c x b b c for x b μ ⎧ ⎪ ₋ _< ⎪ ≤ < − ⎪ ⎪ =_⎨ = ⎪ − < ⎪ − > ⎪ ⎪⎩ ≤ ………(2.20) (2)梯形隸屬函數(如圖 2.10)： b x b x c c x c c x a a x for for for for for c b x b a c a x x > < ≤ ≤ < ≤ < ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − − = _≤ 2 2 1 1 2 1 0 1 0 ) ( μ ………(2.21)

(32)

(3)鐘型隸屬函數(如圖 2.11)： b a c x x ₂ 1 1 ) ( − + = μ ………...(2.22) (4)S 型隸屬函數(如圖 2.12)： ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − ≤ < ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ≤ = γ γ β α γ γ β α α γ α α γ β α x x x x x x x S , 1 , 2 1 , 2 , 0 ) , , ; ( ₂ 2 ……….(2.23) (5)Z 型隸屬函數(如圖 2.13)： Z 型隸屬函數為 S 型隸屬函數的補集，以 S=0.5 為基準，將 S 型隸屬函數顛倒，即可得到Z 型隸屬函數，簡單的說就是用 1 減去 S 型隸屬函，稱為Z 型隸屬函數，如下所示： ) , , ; ( 1 ) , , ; (x α β γ S x α β γ Z = − ………(2.24) 3.模糊運算模糊集合的基本運算為聯集(Union) 、交集 (Intersection) 、補集 (Complement)等三種，若將 A 和 B 定義為模糊集合，其中基本運算如下：聯集：A∪B μ_A_∪_B =max(μ_A(x),μ_B(x)) ∀ ∈x U ………(2.25)

(33)

交集：A∩B μ_A_∩_B =min(μ_A(x),μ_B(x)) ∀ ∈x U ………(2.26) 補集：A~ μ_A~(x)=1−μ_A(x) ∀ ∈x U ………(2.27) 模糊集合運算的基本定義與傳統集合運算的基本性質幾乎完全相同，關於模糊集合的運算，根據不同的需要，還有其他的廣義的聯、交運算。 4.α-切割法(α-Cut Methed) 為利於進行模糊集運算，將模糊函數切割成區間形式後，再進行運算的方法，稱為α-切割法(亦稱a-截集)，其定義如下式： A~= A~_α /α ………(2.28) 上式中A~_α表示模糊集受α切割後，其隸屬函數μ~_A(x)大於α所在的元素區間，稱為模糊集A的截集，如下所示： A~_α =

{

x∈U μ_A(x)≥α

}

α∈

(

0,1

]

………(2.29) 2.2.2 模糊關係模糊關係就是傳統明確關係的擴充，明確的關係對於事物間的描述只能以二元邏輯的方式描述，對於一些曖昧不明的關係卻無法描述，例如「標準體重」，但每個人的胖瘦標準不一，難以界定什麼是標準體重，若以模糊關係的方式描述接近標準的程度，相信這種表現方式是比較合理且容易被接受。模糊關係是笛卡兒乘積的一個糢糊子集合，定義如下：笛卡兒乘積的一個糢糊子集合稱為由U 到V 的一個糢糊二元關係。可以使用在

[

區間取值的隸屬函數 V U × 0 R

]

1 , μ_R描述其特性。隸屬函數表示為式 2.30 封閉區間的對應。另外，可用式 2.31 有序數對表示，其中為直積的元素，而 R R

(

U ×V

)

U ×V μ

(

U ×V

)

為R 的歸屬函數，即

(34)

(

U ×V ~ R

)

屬於的程度。 R μ ：U ×V →

[

0,1

]

……….(2.30)

( )

( )( )

{

u,v ,μ_R u,v u,v ∈u,v

}

……….(2.31)

(

R ~ = 假設X,Y 為實數論域，且模糊集合 A 與 B 分別為

( ))

{

x x x X

}

A= ,μ_A ∈ 及 B =

{

(

y,μ_B

( )

y

)

y∈Y

}

………(2.32) 且定義出由X 至 Y 的模糊關係 R，其乘積可表示為：

(

)

(

)

{

}(

)

{

x y x y x y X Y

}

A×B = , ,μ_R , , ∈ , ……….(2.33) R = 模糊關係之運算有很多種方式，如取小法、乘法、算術法、布林法、先小後大法等。經由許多實驗結果，取小法及乘法兩者可以得到較近似人類思考方式的結果，所以模糊關係的運算方式仍以這兩者為主。表示如下：取小法： ~ ~

(

x,y

)

min

[

~(x), _B~(y)

]

A B A μ μ μ _→ = ……….……(2.34) 乘法： ~

(

x,y

)

~(x) _B~(y) A B ~ A→ = μ μ ……….……….(2.35) μ 處理不同直積空間(product spaces)關係之間的問題是時常會碰到的，例如：若已知道〝溫度-壓力〞的關係以及〝壓力-溼度〞的關係特性，希望可以得到〝溫度-溼度〞的關係特性。對於這類不同直積空間的模糊關係，可透過合成運算(Composition)將彼此結合在一起，產生新的模糊關係，及模糊關係的合成。其中以Zadeh之最大最小合成(Max-Min compostion)法則最常使用，定義如下：設和為處於兩個不同直積空間之下的模糊關係，其中且

(

y

)

Y x R , ~ X ×

(

y z S , ~

)

(

x,y

)

∈

(

y,z

)

∈Y ×Z 。則和的Max-Min合成運算結果仍為模 ~ R ~ S

(35)

糊集合，其定義如下式：

( )

{

(

) (

)

}

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈ ∈ ∈ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = •S x z x z x y y z x X y Y z Z R y S R , , , , , min max , , , ~ ~ μ μ ………….……….……….………..(2.36) 2.2.3 模糊邏輯在二值邏輯中，我們僅用 0 和 1 兩種數值描述事件的真假，對於某些模糊的事件便無法輕易描述，例如：最多的(most)、很多的(many)等等：而模糊邏輯卻可以輕易得處理這類無法精確描述的量，不僅只限於 0 和 1 兩個數值，並同時利用 0 和 1 間的任意數值來描述事件的真假程度。模糊邏輯和二值邏輯一樣，也有聯集、交集、補集的演算：

(

AND

)

：a∧b=min

(

a,b

)

……….………(2.37)

)

(

OR

)

：a∨b=max

(

a,b ……….………(2.38)

(

NOT

)

：a = 1−a ………..…….………(2.39) 其中變數a,b是介於[a,b]中的任意數字。 “AND＂表示模糊集合運算中之“交集＂，其在隸屬函數之運算為“取小(min)＂，記為“∧_＂； “OR＂表示模糊集合運算中之“聯集＂，其在隸屬函數之運算為“取大(max)＂，記為“∨＂。 2.2.4 模糊推論系統介紹模糊控制理論在方法上應用了模糊集合理論，模擬人類的邏輯思維，對於無法建立數學模型的被控制系統進行控制，圖2.14 為模糊推論

(36)

系統架構圖，主要架構包括模糊化(fuzzification)介面、模糊規則(fuzzy rule)庫、資料庫(knowledge base)、推論引擎(inference engine)及解模糊化 (defuzzifier)介面，其主要核心為模糊規則庫與推論引擎，經由建立規則庫後，即可使明確的輸入值做模糊化的處理，以對應模糊推論系統(Fuzzy Inference System, FIS)中的模糊規則，再經由推論引擎即進行近似推理，映射至輸出語言變數的論域中，最後由解模糊化的動作，產生實際的操作量，使模糊推論系統可建構輸入值與輸出值間的映射關係(mapping)，其中模糊規則庫是由以 IF-THEN 語言形式表現的規則組成，以下分別介紹模糊推論系統各項主要架構： 1.模糊規則庫模糊規則其以口語形式寫成，其規則庫由一組 IF-THEN 的條件敘述語句的模糊法則所組合而成，以描述系統的輸入與輸出的關係。IF 稱為前提部分，提供判斷這個語句成立與否的條件部分，THEN 稱為結論部分，用來表現符合條件的結果。其中模糊規則根據系統的概念模式決定好使用的輸入和輸出變數後，便依據變數間的關係，設計控制規則，而模糊規則庫可藉由擷取專家和操作員的知識及經驗、資料特性的分類等方法建立。通常模糊規則表達的形式有三種：

(1)多輸入單輸出控制系統(multi-input single-output, MISO)

是最常用的規則表達方式，也可以使用在多輸入多輸出(multi-input multi-output, MIMO)的系統上。

R1：IF X is A11 and Y is B11 THEN Z is C1

R2：IF X is A21 and Y is B21 THEN Z is C2

(37)

Rk：IF X is Ak1 and Y is Bk1 THEN Z is Ck 其中 X、Y 為輸入變數，Z 是輸出變數 Ak1、 Bk1為第 k 條規則前提部輸入變數的語言變數項，Ck為第k 條規則前提部輸出變數的語言變數項。 (2)目標評價式系統此種形式是由 Yasunobu 等人提出，預測目前及未來的動作並對控制目標加以評價，控制規則的意義可以看成「假如指令 Z 做了 Ck動作的情況下，會使得評價指標 x 為 Ak且評價指標 y 為 Bk，則控制指令 Z 就執行Ck這個動作」，其表達形式為下：

Rk：IF( Z is Ck→(and X is A_k and Y is B_k)) THEN Z is C_k

(3)函數輸出型

是由Sugeno 教授提出，其輸出是輸入的線性或非線性函數。

Rk：IF X is Ak1 and Y is Bk1 THEN Z is F(X,Y)

2.資料庫在模糊推論系統架構中的資料庫，是指提供模糊集合與模糊規則使用的隸屬函數與其相關參數，藉由此二者將狀態變數的明確輸入值映射為隸屬於各語意值程度大小，即轉換為隸屬度的大小，其相關參數包括輸入變數的論域、輸入空間分割的大小以及隸屬函數的訂定，隸屬函數的訂定可根據個人主觀認定，或請教專家權威，不過要將專家所使用的規則訂定適當的隸屬函數，使正確反應輸入-輸出變數間的模糊關係並不容易。因此通常會先建立粗略的隸屬函數，之後透過學習逐步修正和調整。常用的隸屬函數有三角形隸屬函數(triangular MF)、梯形隸屬函數 (trapezoidal MF)、鐘型隸屬函數(bell MF)、高斯隸屬函數(Guassian MF) 等。

(38)

3.模糊化介面模糊化介面作用是將明確的觀測值轉化為語意式的模糊資訊，例如：「大約 30 分鐘」這樣的訊息，就要轉化成以 30 為中心的模糊數，其目的是為了使觀測值適用於模糊規則庫，因為規則庫是由一組 IF-THEN 的模糊法則以模糊集合型式描述所組合而成，故輸入的觀測值必需經過模糊化的處理，即借助於隸屬函數的對映，以得到向對應的隸屬度，所對應的隸屬度值介於0 到 1 之間。 4.推論引擎當人類當接收到外在複雜的資訊後，經由大腦思考，都可以做出適當的決策行為，而推論引擎學習人類的思考決策模式，當其接受到許多的模糊資訊後，透過推論引擎處理，即形成最後決策，再藉由解模糊化得到實際的輸出值，簡單的說推論引擎是經由模糊規則庫結合所有被觸動的 IF-THEN 規則作統合的運算，再映射到集合輸出的過程，目前有幾種推理運算方法簡單易行，是目前大家比較常用的推論法，以下分別說明之： (1)Mamdani 的 Min-Min-Max 模糊推論法此種推論法對於被觸動規則前提部分的隸屬度(Wi)是採用邏輯積演算(min 運算)，再將此隸屬度與結論部份作邏輯積演算，取得結論後再將所有觸動結論作統合工作，其中每個規則是藉由〝ELSE〞連接，所以最後將統合的部份以邏輯合演算(max 運算)作為輸出值，其演算過程如下：

(39)

(a)

[

(

)

]

[

(

…….……….(2.40) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ' 2 2 ' 1 1 , ,maxmin , min max min 2 1 A A A A W _i x i x i

)

]

其中i 為規則編號、A1、A2為輸入值 (b)求結論部份隸屬度值

( )

(

W Y

)

B_i =min _i,μ_B_i …………..…….……….…( 2.41) (c)所有規則的統合 ………..…….……….……….(2.42) i r i B B 1 max = = r 為觸動規則數目 (2)Larsen 的 Min-Product-Max 模糊推論法演算過程與第一種推論法類似，唯一不同的是在在 Wi 值與結論部份採用代數積(即一般的乘法)演算，演算過程如下： (a)

[

(

)

]

[

(

……….………(2.43) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ' 2 2 ' 1 1 , ,maxmin , min max min 2 1 A A A A W _i x i x i

)

]

其中i 為規則編號、A1、A2為輸入值 (b)求結論部份隸屬度值

( )

Y W B i B i i = *μ ……….……….…..(2.44) (c)所有規則的統合 i .……….……….(2.45) r i B B 1 max = = r 為觸動規則數目 (3)Tsukamoto 模糊推論法此法在定義隸屬函數上以一種單調非遞減的函數(例如 S 函數)涵蓋整個論域上。在推論時，對於規則的前提部份採用min 運算得出隸屬度，並將此隸屬度直接映射至結論部份的隸屬函數上作為模糊輸出值，其解

(40)

模糊化方法如下：

∑

= = = _r i i r i i i W Y W Y 1 1 * ……….……….(2.46) r 為觸動規則數目 5.解模糊化介面明確輸入值經由模糊化後轉為模糊值，所以當輸出一個操作量時，也應該再轉化回明確的輸出值，而解模糊化的工作就是將推論運算所統合的模糊值換算為實際的操作量作為輸出值，解模糊化的方法眾多，以下列舉三種常用的方法：

(1)重心法(Center of area methed 或 Center of gravity methed)

這是解模糊化最常用的方法，是一種加權平均計算的方法，計算方式分別如下： (a)連續積分式重心法：結論輸出論域為一種連續式的函數。假設輸出隸屬函數C 的論域落於區間 a 到 b，則重心法可表示為：

∫

= _b a b a coa dy y C ydy y C y ) ( ) ( ………….……….(2.47) (b)離散式重心法：結論輸出表示為離散式的輸出，且論域 Y 落於 a 到b 之間，每一步距為寬，共分為 n 段，所以 Δ 1 + Δ − = a b n ，則重心法可表示為：

(41)

∑

= = = _n i i n i i i coa y y y y 1 1 ) ( ) ( μ μ ……….(2.48) i y ：論域上經由分段後各段點的值，μ

( )

y_i ：各段點上之隸屬度 (2)最大均值法(Mean of maximun) 此亦為一種離散式的計算法，其使用模模糊結論中，具最高隸屬度值為解模糊化之值，若同時具多點最大隸屬度值，則取其平均。

∑

= = n i i mon k m y 1 ………(2.49) k：模糊結論中，具最大隸屬度的點的個數 m_i (3)面積法(Area method) 這是計算較複雜且費時的方法，必須分別計算面積與重心，在一下式計算出操作量。

∑

= i i i am _A Y A y * ………(2.50) i A ：第i 條規則推論結果所求得的面積 i Y ：該部分之重心

(42)

圖 2.1 生物神經元模型圖（葉怡成，1993）

x

1

x

2

.

x

i

x

n

.

(輸入訊號) (連結加權值) ij W

θ

_j (閥值)

net

j (處理單元淨值)

f

(轉換函數)

Y

_i (輸出訊號圖 2.2 人工神經元模型圖

(43)

-2 -1 0 1 2 -10 -5 0 5 10 x f(x) 圖2.3 位階臨界轉換函數圖 -2 -1 0 1 2 -10 -5 0 5 10 x f(x) 圖2.4 線性轉換函數圖 -2 -1 0 1 2 -10 -5 0 5 10 x f(x ) 圖 2.5 非線性轉換函數圖

(44)

0 1 -10 -5 0 5 10 x f(x ) 圖2.6(a) 雙彎曲轉換函數圖 -1 0 1 -10 -5 0 5 10 x f(x) 圖 2.6(b) 雙曲線正切轉換函數圖

W

kj

W

ij

k

i

j

訊號輸出輸出層輸入層訊號輸入隱藏層圖 2.7 倒傳遞網路模型示意圖

(45)

1.2 m(x) 5 6 7 8 9 10 X 4 3 2 1 0 μ(X) 0.8 0.4 0 圖 2.8 特徵函數圖 0 0a 1 2 3 4 C5 6 7 8 9 b 10 1.2 1 μ(X) 0.8 0.6 0.4 0.2 X 圖 2.9 三角形隸屬函數圖圖 2.10 梯形隸屬函數圖 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X C1 a _C₂ _b 1.2 μ(X)

(46)

1.2 圖 2.11 鐘形隸屬函數圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖 2.12 S 形隸屬函數圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 圖2.13 Z 形隸屬函數圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a Sloope=-b/2a C_C X μ(X) μ(X) β γ α X μ(X) X

(47)

模糊化

介面

推論引擎

解模糊化

介面

資料庫

模糊規則庫

圖 2.14 糢糊推論系統基本架構圖

(48)

第三章地表地下聯合營運模式發展

如前所述，本研究是利用模糊理論、線性規劃以及類神經網路等理論建立一「地表地下聯合營運模式」。聯合營運系統包括地表水系統的線性規劃模式與地下水系統的類神經網路模式，其中藉由模糊推論系統結合，並以人工檢定的方式調整模糊推論系統內的參數，得到合適控制規則，以求得水量調配原則。

3.1 模式整體架構與演算流程

模式整體架構如圖 3.1 所示，本節將針對模式整體架構與模式整體演算流程詳細敘述： 1.模式整體架構：模式架構主要分為上下兩層，上層為模糊推論系統，下層為地表水系統與地下水系統。上層的模糊推論系統為進行地表地下聯合營運系統水量之調配，分配地表水與地下水各自所需滿足之需求水量，再將此需求分配水量交由下層子系統各自進行調配或模擬。 2.模式演算流程：由前所述，本研究的模式架構分為上層的模糊推論系統與下層的地表水和地下水系統，整合後其演算流程如圖 3.2 所示，說明如下： (1) 一開始由模糊推論系統求得該時刻的地表水與地下水需求分配量。 (2) 將該時刻的地表水分配到的需求分配量，帶入地表水系統，計算出該時刻實際的地表各水庫放水量。 (3) 再將該時刻地下水分配到的需求分配量，帶入地下水系統，模擬該時刻的地下水的地下水位與計算出抽水量。

(49)

(4) 檢驗是否完成所有時刻的模擬，如果否，則回到步驟(1)，繼續進行下一個時刻模擬，直到總期距模擬結束。

3.2 地表地下需求水量分配

本節將對整體模式上層部分作介紹，上層部分是利用模糊推論系統分配需求水量，以求得需求分配量，供地表水與地下水兩系統作模擬，以下則針對需求水量分配方式與系統的建置作說明，詳敘如下： 3.2.1 模糊推論系統分配需求水量模糊推論系統是根據模糊規則庫作水量調配，模糊規則庫是由一組 IF-THEN 的條件敘述語句的模糊法則所組合而成，其形式由以下表示：

(

t t

)

t t 1 i i 1 1 i R : IF

∑

V + IF is A and h is B , T H E N D ' is C₁

(

t t

)

t t 2 i i 2 2 i R : IF

∑

V + IF is A and h is B , T H E N D ' is C₂ … …

(

t t

)

t t k i i k k i R : IF

∑

V + IF is A and h is B , T H E N D ' is C_k ……….………..(3.1) 其中， t ：第 t 時刻第 i 水庫節點之蓄水量； i V IFit ：第 t 時刻第 i 水庫節點之入流量； t h ：第 t 時刻平均地下水位； t：第 t 時刻地下水系統需求分配量； D ' Ak ：第 k 條規則中，集合 A 被 t i V + IF_it所觸發的隸屬函數；

(50)

B_k ：第 k 條規則中，集合 B 被 t h 所觸發的隸屬函數； Ck ：第 k 條規則中，集合 C 被所觸發的隸屬函數； t D ' 模糊推論系統藉由水庫可利用水量(

(

t

)

i i V +IFt )與平均地下水位( t h ) 兩種資訊進行系統的演算，

(

t t

)

i i V +IF 與 t h t 分別由地表水系統與地下水系統的狀態得知，僅在第一個時刻將初使狀態輸入模糊推論系統，後續各時刻則根據前一個時刻之狀態代入，經由系統演算後可得知地下水系統需求分配量( )，而地表水系統需求分配量是由各時刻之系統總需求水量扣除地下水系統之需求分配量得出，其如下所示， t D ' t t D '' = D -D ' ……….….(3.2) 其中， t ：第 t 時刻需求節點之總需求水量； D t：第 t 時刻地表水系統需求分配量； D '' 由 3.1 式與 3.2 式可分別得到地表水系統與地下水系統各自之需求分配量，再將兩者各別帶入下層子系統中，進行地表水調配與地下水模擬操作。其中 t h (平均地下水位)的範圍與 (地下水系統需求分配量)以模糊推論系統作限制，在本研究中的地下水含水層厚度之上下限設為 70 至 94 公尺，故將 t D ' t h 控制在水位下限 70 至水位上限 94 公尺之間，則依最大抽水量 0.3 cms，將控制在 0 至 0.3cms，而模糊推論系統的建置於下個小節詳細說明之。 t D ' t D '

(51)

3.2.2 模糊推論系統之建立由上節所述可知，整體模式主要的核心為模糊推論系統，而系統的建立則參照模糊控制程序，以下則針對各項分別說明之： 1.輸入、輸出變數的訂定在聯合營運系統中，水量的來源分為地表水與地下水，在地表水系統中，可利用水量為影響水庫放水最重要的因素，其操作方式應觀察水量的多寡決定放水，當可利用水量充餘時，水庫之放水需加大，若可利用水量不足，水庫必須作折扣放水，儘量保持水庫滿庫；在地下水系統中，其水量的多寡必須由地下水位得知，相對於地表水操作方式上，當地下水水位越高時，可抽用的水量越大，若地下水水位越低時，可抽用的水量越小，故輸入變數與水庫可利用水量和地下水位兩項變數有關，因此本文模糊推論系統的輸入變數有兩個，分別為「水庫可利用水量」 ( t )、「平均地下水位」( i V +IF_it t h )，而輸出變數為「地下水系統需求分配量」，其中地表水的供應水量，直接由每個時刻的需求水量扣除「地下水抽水量」計算而得。 t D ' 2.定義各變數的資料庫 (1)變數的論域範圍與隸屬函數的決定為了使模糊推論系統有效的接受到外界的資訊，所以輸入變數和輸出變數以可測量的實際狀況值作為論域範圍。由前述可知輸入變數為「水庫可利用水量」、「平均地下水位」，前者論域範圍為地表兩座水庫庫容相加，如此可合成為「對等水庫」，則可視為一地表水系統並與地下水系統聯合調配水量，兩座水庫分別為 7000 和 5000 萬噸，故論域範

(52)

圍為 0 至 12000 萬噸，後者論域範圍地下水位限制範圍，其範圍為 70 至 94 公尺，地下水庫的系統於 3.3.2 說明；輸出變數為「地下水系統需求分配量」，按實際抽水量值設定其論域範圍，其範圍為 0 至 0.3cms，而所有變數的糢糊化方式則選定三角形的隸屬函數作模糊化的工作。 (2)論域範圍的分割數目論域範圍的分割數目則是以人工檢定的方式來決定，其中將地表水和地下水之論域作對等切割，以利於辨別地表水庫與地下水庫的水位高低，輸出變數為則依實際情況 0~0.3CMS 的抽水量分為四個隸屬函數，其中輸入及輸出變數的隸屬函數形式如圖 3.3、3.4、3.5 所示，通常表示模糊集合以 P 代表正、B 是大、M 是中、S 是小、ZR 是零，可以下列文字描述其意義： PB=Positive Big(正值，大) PM=Positive Medium(正值，中) PS=Positive Small(正值，小) ZR=ZERO (零) NS=Negative Small(負值，小) NM=Negative Medium( (負值，中) NB=Negative Big( (負值，大) 3.模糊規則庫的建立模糊規則庫的建立主要是靠專家的知識與操作人員的經驗，再經由不斷的試誤經驗建立而成，在此規則庫的基本架構是由專家知識構成，主要是參考指標平衡的概念，由規則基本架構表 3.1 所示，先行將兩個變數做同等分切割，以比較「水庫可利用水量」、「平均地下水位」此兩

模糊控制於地表地下聯合營運之應用

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 研 究 所

碩 士 論 文