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5 實例研究
據內政部人口統計，自2007年2月，老年人口即已佔總人口的10.04%。依行政院經 建會推估，至2026年老年人口就會超過20%，即約15年後即每5人中就有1位是老年人 口。從以上資料顯示高齡化社會的快速變遷，將引發新的需求與問題，已成為政府及民 間關注及研究的焦點。
然而當母體樣本數小，分配來自未知，且資料是序列尺度時，在做研究時我們可應 用無母數統計檢定方法。其特性是常以中位數而非帄均數代表資料的集中趨勢。此方法 是一個合理且易於使用的統計方法，可應用在財管、經營、醫療、教育心理及其它的社 會科學的研究，是一種值得重視且可擴大使用的研究工具。
基於此，我們利用模糊統計分析和無母數檢定，並以梯形隸屬函數建立之中位數檢 定法模型，對老人相關問題予以測度，以期能更精確地反映年長者的實際想法，並解決 老年社會所遭遇的問題。
5.1 應用離散型模糊數分析和檢定老人外出時間
根據社會繼續理論：一個人在他老邁時不會產生戲劇性之改變，它的人格特徵照樣 維持跟成年生活時類似，如活躍型、退縮型，依然未變。基於此，想探討不管本身的個 性如何，老人一天外出時間，是否受到年齡因素的影響，以做為老人社會資源分配之依 據。所以，針對退休後的人，以年齡 65-74 歲及 75-90 歲分成兩組，調查這兩個年齡層 在一天中外出時間及其變異度是否不同。
【方法為】
採用離散型模糊問卷（表 5.1），對 8 名 A 組（75-85 歲）及 12 名 B 組（65-74 歲）
老人做調查後得模糊數及反模糊化值整理於表 5.2、5.3 及 5.4：
表 5.1 一天外出約多少時間？（單位：小時）
0 1 2 3 4 5 6 7 以上
時間 受訪者
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表 5.2 A 組（75-85 歲）外出時間的模糊數及反模糊化值
0 1 2 3 4 5 6 7 以上
Xif
1 0.2 0.6 0.2 1
2 0.2 0.4 0.2 0.2 1.4
3 0.3 0.2 0.4 0.1 1.3
4 0.4 0.3 0.3 0.9
5 0.5 0.4 0.1 2.6
6 0.3 0.7 1.7
7 0.3 0.4 0.2 0.1 1.1
8 0.5 0.4 0.1 1.6
表 5.3 B 組（65-74 歲）外出時間的模糊數及反模糊化值
0 1 2 3 4 5 6 7 以上
Xif
1 0.2 0.6 0.2 3.6
2 0.2 0.4 0.4 2.2
3 0.1 0.2 0.4 0.3 2.9
4 0.1 0.4 0.5 3.3
5 0.4 0.6 1.6
6 0.1 0.4 0.4 0.1 3.4
7 0.1 0.3 0.6 2.5
8 0.2 0.4 0.4 2.2
9 0.1 0.7 0.2 2.1
10 0.5 0.3 0.2 1.7
11 0.5 0.5 1.5
12 0.1 0.3 0.6 4
時間 受訪者
時間 受訪者
‧
B 組(65-74 歲) 1.5、1.6、1.7、2.1、2.2、2.2、2.5、2.9、3.3、3.4、3.6、 4
（步驟一）中位數檢定：檢定兩母體是否具有相同的平均水準（即具有相同之中位數）。
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5.2 應用連續型梯形模糊數分析和檢定理想中的退休年齡
我國勞工強制退休的年齡，從現行 60 歲延後至 65 歲。德國迫於出生率太低，人口 急速老化，以及國家財政考量，已決定把強制退休年齡從 65 歲延後到 67 歲。法國也因 經濟危機加上人口結構改變，因 60 歲退休年齡之爭，在 2010 年夏季上演激烈的街頭抗 爭。而歐盟成員，包括愛爾、希臘、葡萄牙、西班牙和英國，男性平均退休的年齡是 65 歲。美國至少有十州政府都已立法通過延後退休年齡。
然而，現在大家生活水準提高，健康狀況比以往進步，55、60 歲正是可延續事業的 黃金期。尤其是於受過高等教育的專業人員，退休標示著另一種生活的開始。基於此，
想探討實際已退休的人，認為在現今的時代，不管現行制度規定如何，自己認為適合的 退休的年齡為幾歲？是否在適合的退休年齡的認知上男女有著不同的想法？
【方法為】
採用連續型模糊語意量表（圖 5.1）分別對 9 位退休後男性及 10 位退休後女性做調 查的結果，以模糊數 [a, b , c , d] 整理於表 5.6、5.7 及表 5.8：
年齡 40 45 50 55 60 65 70
圖 5.1 認為適合的退休年齡約幾歲？
表 5.6 退休後的男性感到適合退休年齡的模糊數及反模糊化值（單位：歲）
a
ib
ic
id
i RAi1 62 62 68 68 66
2 55 60 65 70 63
3 60 65 70 72 67
4 65 68 68 70 68
5 55 60 60 65 61
6 60 63 70 71 67
7 63 65 70 72 68
8 58 60 65 70 64
9 64 65 65 68 66
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表 5.7 退休後的女性感到適合退休的年齡的模糊數及反模糊化值（單位：歲）
a
ib
ic
id
i RAi1 60 65 65 68 65
2 60 64 64 65 63
3 58 60 65 68 63
4 40 48 50 52 48
5 55 60 60 65 61
6 60 65 65 70 66
7 56 60 64 65 62
8 45 50 55 60 53
9 55 58 60 65 60
10 55 55 60 60 58
表 5.8 男、女性感到適合退休年齡的反模糊化值由小到大排列 男 61、 63 、 64 、 66 、66、 67 、 67、 68、 68
女 48、 53 、 58 、 60、 61、 62 、 63、 63、 65 、66
（步驟一）中位數檢定：檢定兩母體是否具有相同的平均水準（即具有相同之中位數）。
統計假設為 H0：男、女性所感到適合退休年齡的中位數相等 H1：男、女性所感到適合退休年齡的中位數不相等
混合後共同中位數為：63，故聯立表為：
表 5.9 適合退休年齡的中位數次數聯立表
適合的退休年齡 男性 女性 和
大於共同中位數次數 7 2 9
小於共同中位數次數 1 6 7
和 8 8 16
以中位數次數聯立表（表 5.9），求其統計量
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x
2＝ 8 8 7 916 2) 2 16 1 6 7
( 2
×
×
×
×
×
× － －
＝8 8 7 9 16 322
×
×
×
× ＝4.06
α＝0.05，v=（2－1）（2－1）＝1，臨界值
x
2(0.05, 1)＝3.84 < 4.06 即差異顯著，故拒絕接受 H0。表示退休後男性及退休後女性兩組理想中的退休年齡之中位數不相等。
（步驟二）變異數檢定：檢定兩母體是否具有相同的變異度。
因為由（步驟一）之中位數檢定，已知中位數不相等，表示退休後男性及退休後女 性兩組是不同平均水準（中位數不同）之族群，故無需再做變異數檢定。
可知，不同性別之族群由於生涯規劃及預期之老年生活並不相同，對適合退休年齡 之期待亦有所不同。此結論可做為政府制定更合理的退休政策、人力資源部門運用調整 人力計畫時之參考，以建構更完善之社會。
5.3 應用連續型梯形模糊數分析和檢定老人看電視時間
所有媒體中，電視是老人最常使用的。因其具有類社會角色，老人可藉由電視尋找 熟悉的角色，補償日益減少的社會相關網絡。從自家經驗出發觀察家中的長輩，發現看 電視的時間占了清醒時間的大部分，老年族群是電視最忠實的觀眾。一般認為，老年人 日常看電視時間應節制，電視節目則應選擇一些新聞性的，因多關注社會能促進大腦思 考。希望藉由比較 65-74 歲、75-85 歲兩組受訪者一天看電視時間，了解老人看電視習 慣的趨勢，及藉由電視媒體豐富老年生活的可能性。
【方法為】
採用連續型模糊語意量表（圖 5.2）對 65-74 歲（A 組）及 75-85 歲（B 組）老人各 10 名做調查的結果，整理於表 5.10、5.11 及 5.12：
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 (小時)
圖 5.2 認為（1）最常固定的看電視時間約多久？（2）通常看電視的時間約多久？
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表 5.10 A 組（65-74 歲）看電視時間的模糊數及反模糊化值（單位：小時）
A 組 (65-74 歲)
梯形模糊數 [
a
i,b
i,c
i,d
i]反模糊化值 (四捨五入至小數第一位)
1 [2.75, 3, 4, 4.5] 3.9
2 [1.25, 1.5, 2, 2.25] 2.0
3 [2.75, 3, 3.25, 3.5] 3.3
4 [3.5, 4, 5, 5.5] 4.9
5 [4, 4.25, 4.75, 5] 4.8
6 [2.5, 2.75, 3, 3.5] 3.2
7 [0.75, 1, 2, 2.5] 1.9
8 [1, 2, 3, 4] 3.0
9 [2, 3, 3, 4.5] 3.4
10 [2.5, 3, 3.5, 4] 3.6
表 5.11 B 組（75-85 歲）看電視時間的模糊數及反模糊化值（單位：小時）
B 組
（75-85 歲）
梯形模糊數 [
a
i,b
i,c
i,d
i]反模糊化值 (四捨五入至小數第一位)
1 [3, 4, 4.5, 5] 4.5
2 [1.75, 2, 2.75, 3] 2.7
3 [3.5, 3.75, 4, 4.25] 4.1
4 [3.5, 3.75, 4, 4.5] 4.2
5 [0.75, 1, 1, 2.5] 1.7
6 [1, 3, 3, 3.75] 3.0
7 [1.5, 2.5, 2.5, 3.5] 2.8
8 [4, 4, 5, 5] 4.8
9 [3, 3.5, 4, 5] 4.3
10 [3, 4, 4.5, 6] 4.8
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表 5.14 A 組（65-74 歲）與 B 組（75-85 歲）看電視時間反模糊化值整理得各觀測值 等級
觀測值 1.7、 1.9、 2.0、 2.7 、 2.8 、 3.0 、 3.0、 3.2 、3.3 、3.4 組別 B 、 A 、 A 、 B 、 B 、 A 、 B 、 A 、 A 、 A 等級 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6.5 、 6.5 、 8 、 9 、 10
觀測值 3.6、 3.9、 4.1 、 4.2 、 4.3、 4.5 、 4.8 、 4.8、 4.8、 4.9 組別 A 、 A 、 B 、 B 、 B 、 B 、 A 、 B 、 B 、 A 等級 11 、 12、 13 、 14 、 15 、 16 、18 、 18 、 18 、 20
以排序後之資料（表 5.14）求統計量
在α=0.05 顯著水準下， (n1+n2+1)/2 = (10＋10+1)/2 = 10.5
M＝(2－10.5)2+ (3－10.5)2+ (6.5－10.5)2+ (8－10.5)2+ (9－10.5)2+ (10－10.5)2+ (11－10.5)2+ (12－10.5)2+ (18－10.5)2+ (20－10.5)2＝ 302.25
以α=0.05， n1 =10，n2 =10，查表得臨界值
M
'=198.50 ，M
"= 464.50，而 198.50 ＜ 302.25＜464.50，即
M
'＜ M ＜M
"， 故接受 H0。表示 A 組（65-74 歲）看電視時間之變異性和 B 組（75-85 歲）並無不同。
即表示：65-74 歲及 75-85 歲兩組看電視時間與其變異是相近的；此兩組可能 是來自具相同性質之同一母體；年齡不是決定看電視時間的因素。此結論可作為傳 播當局或民間團體在規劃適合銀髮族觀賞的節目，及利用電視提供銀髮族資訊時的 參考，使有限的資源得以充分運用。
5.4 比較應用連續型梯形模糊數及離散型模糊數分析和檢定是否為成
功生活的老人
所謂成功生活的老人，或稱為正常化之老年期，端視其能否維持一成熟的整合 人格特質，繼續生活適應環境之變遷。社會支持愈高，對生命意義愈有正向影響，
故愈能肯定自我價值，而更能進入超越老化之發展。如要衡量一個人是否達到其成 功生活的老年期，就是要衡量其身體、心理、社會的各層面狀況，即對角色轉變、
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退休生活、社會活動、經濟來源、健康狀況、人生夢想等面向做測度。總括來看，
那就是要測度其身心福祉方面的生活滿意度，即綜合的自我實現程度。
基於此，想探知不同居住地（新北市、台北市）是否影響老人族群進入正常化 之老年期，而成為成功生活之老人？
【方法為】
以連續型梯形隸屬度函數設計之問卷（圖 5.3）分別對 11 名新北市（A 組）
及 9 名台北市（B 組）老人訪談，其結果整理於表 5.15、5.16 及 5.17：
綜合的自我實現程度
非常不滿意 普通 非常滿意
0 20 40 60 80 100
圖 5.3 目前自己感到綜合的自我實現程度
表 5.15 新北市老人所感到綜合的自我實現程度
新北市（A 組） 綜合自我實現程度 反模糊化值(四捨五入至整數)
1 [70, 80,90,96] 85
2 [40, 48, 60, 64] 54
3 [60,68, 76, 80] 72
4 [60, 64, 80, 88] 74
5 [64, 72, 88, 92] 80
6 [72, 84, 92, 96] 86
7 [80, 88 ,96 , 98] 91
8 [24, 32,48, 52] 40
9 [20, 32, 50, 60] 41
10 [64, 76, 90,92] 81
11 [64, 72,84, 90] 78
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表 5.16 台北市老人所感到綜合的自我實現程度
台北市（B 組） 綜合自我實現程度 反模糊化值(四捨五入至整數)
1 [45, 50, 60,70] 57
2 [68,72, 84, 90] 79
3 [50, 62, 80, 88] 71
4 [44, 52,70,76] 61
5 [64, 72,88, 92] 80
6 [44, 52, 64, 72] 59
7 [52, 60,72, 84] 68
8 [60, 64, 80, 90] 75
9 [52, 56, 72, 84] 67
表 5.17 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度反模糊化值由小到大排列 新北市（A 組） 40、41 、54、72、74、78、80 、81、85、86、91
台北市（B 組） 57、59 、61、67、68、71、75、79、80
（步驟一）中位數檢定：檢定兩母體是否具有相同的平均水準（即具有相同之中位數）
統計假設為 H0： 新北市（A 組）與台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程 度的中位數相同
H1： 新北市（A 組）與台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程 度的中位數不相同
混合後共同中位數為：
2 74
72 + ＝73，故聯立表為：
表 5.18 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度中位數次數聯立表 自我實現程度 新北市（A）組 台北市（B）組 和
大於共同中位數次數 7 3 10
小於共同中位數次數 4 6 10
和 11 9 20
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而 168.25 ＞ 153.00，即M
'＞ M，故拒絕 H0。
表示居住在新北市和台北市的年長者，居住地會影響是否達到自我實現、成功 生活老人的變異度。
可知，都市化的程度（以新北市和北市為例）雖不影響各該族群中眾多老人感 到自我實現，或說達到成功生活境地的均值，但對各成員間之變異度確有影響。政 府當局和福利團體，在擬定政策或規劃安排年長者生活時，必需考量處於變異極端 處（自感無法自我實現或無法成功生活）之老人是否仍分布眾多。總之，台北市的 老人福利政策未必適用於新北市。
另一方面，收集資料之始若採離散型模糊語意量表（表 5.20），可得各受訪者 綜合的自我實現程度之模糊數，如表 5.21 、5.22。在離散型模糊語意量表中，
語意變數雖為序列尺度，在計算上常予量化為 1~5 之數值，計算方式同本文第 5.1 節，可算出各受訪者綜合的自我實現程度之反模糊化值，如表 5.21 、5.22 及 5.23：
表 5.20 目前自己感到綜合的自我實現程度 自我實現
程度 受訪者
非常不滿意 不滿意 普通 滿意 非常滿意
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表 5.21 新北市（A 組）老人所感到綜合的自我實現程度
1 2 3 4 5
Xif
1 0.1 0.2 0.7 4.6
2 0.8 0.2 3.2
3 0.1 0.9 3.9
4 0.1 0.7 0.2 4.1
5 0.7 0.3 4.3
6 0.4 0.6 4.6
7 0.2 0.8 4.8
8 0.4 0.6 2.6
9 0.4 0.5 0.1 2.7
10 0.1 0.6 0.3 4.2
11 0.2 0.6 0.2 4.0
表 5.22 台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程度
1 2 3 4 5
Xif
1 0.5 0.5 3.5
2 0.6 0.4 4.4
3 0.4 0.5 0.1 3.7
4 0.6 0.4 3.4
5 0.1 0.6 0.3 4.2
6 0.8 0.2 3.2
7 0.4 0.5 0.1 3.7
8 0.2 0.7 0.1 3.9
9 0.3 0.6 0.1 3.8
表 5.23 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度反模糊化值由小到大排列 新北市（A 組） 2.6、2.7、3.2、3.9、4.0、4.1、4.2、4.3、4.6、4.6、4.8
台北市（B 組） 3.2、3.4、3.5、3.7、3.7、3.8、3.9、4.2、4.4 受訪者
自我實現程度 自我實現程度 受訪者
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表 5.25 新北市（A 組）及台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程度之反模糊化值 整理得各觀測值等級
觀測值 2.6 、2.7 、3.2 、3.2 、 3.4 、 3.5 、 3.7 、 3.7、 3.8 、3.9 組別 A 、 A 、 A 、 B 、 B 、 B 、 B 、 B 、 B 、 A 等級 1 、 2 、 3.5 、3.5 、 5 、 6 、 7.5 、7.5 、 9 、10.5
測值 3.9、 4.0 、 4.1 、 4.2 、 4.2 、 4.3 、 4.4 、 4.6 、 4.6 、4.8 組別 B 、 A 、 A 、 A 、 B 、 A 、 B 、 A 、 A 、 A 等級 10.5、 12 、 13 、 14.5、 14.5、 16 、 17 、18.5 、 18.5 、 20
以排序後之資料（表 5.25）求統計量
以排序後之資料（表 5.25）求統計量