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表 5.14 A 組（65-74 歲）與 B 組（75-85 歲）看電視時間反模糊化值整理得各觀測值 等級
觀測值 1.7、 1.9、 2.0、 2.7 、 2.8 、 3.0 、 3.0、 3.2 、3.3 、3.4 組別 B 、 A 、 A 、 B 、 B 、 A 、 B 、 A 、 A 、 A 等級 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6.5 、 6.5 、 8 、 9 、 10
觀測值 3.6、 3.9、 4.1 、 4.2 、 4.3、 4.5 、 4.8 、 4.8、 4.8、 4.9 組別 A 、 A 、 B 、 B 、 B 、 B 、 A 、 B 、 B 、 A 等級 11 、 12、 13 、 14 、 15 、 16 、18 、 18 、 18 、 20
以排序後之資料（表 5.14）求統計量
在α=0.05 顯著水準下， (n1+n2+1)/2 = (10＋10+1)/2 = 10.5
M＝(2－10.5)2+ (3－10.5)2+ (6.5－10.5)2+ (8－10.5)2+ (9－10.5)2+ (10－10.5)2+ (11－10.5)2+ (12－10.5)2+ (18－10.5)2+ (20－10.5)2＝ 302.25
以α=0.05， n1 =10，n2 =10，查表得臨界值
M
'=198.50 ，M
"= 464.50，而 198.50 ＜ 302.25＜464.50，即
M
'＜ M ＜M
"， 故接受 H0。表示 A 組（65-74 歲）看電視時間之變異性和 B 組（75-85 歲）並無不同。
即表示：65-74 歲及 75-85 歲兩組看電視時間與其變異是相近的；此兩組可能 是來自具相同性質之同一母體；年齡不是決定看電視時間的因素。此結論可作為傳 播當局或民間團體在規劃適合銀髮族觀賞的節目，及利用電視提供銀髮族資訊時的 參考，使有限的資源得以充分運用。
5.4 比較應用連續型梯形模糊數及離散型模糊數分析和檢定是否為成
功生活的老人
所謂成功生活的老人，或稱為正常化之老年期，端視其能否維持一成熟的整合 人格特質，繼續生活適應環境之變遷。社會支持愈高，對生命意義愈有正向影響，
故愈能肯定自我價值，而更能進入超越老化之發展。如要衡量一個人是否達到其成 功生活的老年期，就是要衡量其身體、心理、社會的各層面狀況，即對角色轉變、
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退休生活、社會活動、經濟來源、健康狀況、人生夢想等面向做測度。總括來看，
那就是要測度其身心福祉方面的生活滿意度，即綜合的自我實現程度。
基於此，想探知不同居住地（新北市、台北市）是否影響老人族群進入正常化 之老年期，而成為成功生活之老人？
【方法為】
以連續型梯形隸屬度函數設計之問卷（圖 5.3）分別對 11 名新北市（A 組）
及 9 名台北市（B 組）老人訪談，其結果整理於表 5.15、5.16 及 5.17：
綜合的自我實現程度
非常不滿意 普通 非常滿意
0 20 40 60 80 100
圖 5.3 目前自己感到綜合的自我實現程度
表 5.15 新北市老人所感到綜合的自我實現程度
新北市（A 組） 綜合自我實現程度 反模糊化值(四捨五入至整數)
1 [70, 80,90,96] 85
2 [40, 48, 60, 64] 54
3 [60,68, 76, 80] 72
4 [60, 64, 80, 88] 74
5 [64, 72, 88, 92] 80
6 [72, 84, 92, 96] 86
7 [80, 88 ,96 , 98] 91
8 [24, 32,48, 52] 40
9 [20, 32, 50, 60] 41
10 [64, 76, 90,92] 81
11 [64, 72,84, 90] 78
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表 5.16 台北市老人所感到綜合的自我實現程度
台北市（B 組） 綜合自我實現程度 反模糊化值(四捨五入至整數)
1 [45, 50, 60,70] 57
2 [68,72, 84, 90] 79
3 [50, 62, 80, 88] 71
4 [44, 52,70,76] 61
5 [64, 72,88, 92] 80
6 [44, 52, 64, 72] 59
7 [52, 60,72, 84] 68
8 [60, 64, 80, 90] 75
9 [52, 56, 72, 84] 67
表 5.17 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度反模糊化值由小到大排列 新北市（A 組） 40、41 、54、72、74、78、80 、81、85、86、91
台北市（B 組） 57、59 、61、67、68、71、75、79、80
（步驟一）中位數檢定：檢定兩母體是否具有相同的平均水準（即具有相同之中位數）
統計假設為 H0： 新北市（A 組）與台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程 度的中位數相同
H1： 新北市（A 組）與台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程 度的中位數不相同
混合後共同中位數為：
2 74
72 + ＝73，故聯立表為：
表 5.18 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度中位數次數聯立表 自我實現程度 新北市（A）組 台北市（B）組 和
大於共同中位數次數 7 3 10
小於共同中位數次數 4 6 10
和 11 9 20
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而 168.25 ＞ 153.00，即M
'＞ M，故拒絕 H0。
表示居住在新北市和台北市的年長者，居住地會影響是否達到自我實現、成功 生活老人的變異度。
可知，都市化的程度（以新北市和北市為例）雖不影響各該族群中眾多老人感 到自我實現，或說達到成功生活境地的均值，但對各成員間之變異度確有影響。政 府當局和福利團體，在擬定政策或規劃安排年長者生活時，必需考量處於變異極端 處（自感無法自我實現或無法成功生活）之老人是否仍分布眾多。總之，台北市的 老人福利政策未必適用於新北市。
另一方面，收集資料之始若採離散型模糊語意量表（表 5.20），可得各受訪者 綜合的自我實現程度之模糊數，如表 5.21 、5.22。在離散型模糊語意量表中，
語意變數雖為序列尺度，在計算上常予量化為 1~5 之數值，計算方式同本文第 5.1 節，可算出各受訪者綜合的自我實現程度之反模糊化值，如表 5.21 、5.22 及 5.23：
表 5.20 目前自己感到綜合的自我實現程度 自我實現
程度 受訪者
非常不滿意 不滿意 普通 滿意 非常滿意
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表 5.21 新北市（A 組）老人所感到綜合的自我實現程度
1 2 3 4 5
Xif
1 0.1 0.2 0.7 4.6
2 0.8 0.2 3.2
3 0.1 0.9 3.9
4 0.1 0.7 0.2 4.1
5 0.7 0.3 4.3
6 0.4 0.6 4.6
7 0.2 0.8 4.8
8 0.4 0.6 2.6
9 0.4 0.5 0.1 2.7
10 0.1 0.6 0.3 4.2
11 0.2 0.6 0.2 4.0
表 5.22 台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程度
1 2 3 4 5
Xif
1 0.5 0.5 3.5
2 0.6 0.4 4.4
3 0.4 0.5 0.1 3.7
4 0.6 0.4 3.4
5 0.1 0.6 0.3 4.2
6 0.8 0.2 3.2
7 0.4 0.5 0.1 3.7
8 0.2 0.7 0.1 3.9
9 0.3 0.6 0.1 3.8
表 5.23 新北市及台北市老人所感到綜合的自我實現程度反模糊化值由小到大排列 新北市（A 組） 2.6、2.7、3.2、3.9、4.0、4.1、4.2、4.3、4.6、4.6、4.8
台北市（B 組） 3.2、3.4、3.5、3.7、3.7、3.8、3.9、4.2、4.4 受訪者
自我實現程度 自我實現程度 受訪者
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表 5.25 新北市（A 組）及台北市（B 組）老人所感到綜合的自我實現程度之反模糊化值 整理得各觀測值等級
觀測值 2.6 、2.7 、3.2 、3.2 、 3.4 、 3.5 、 3.7 、 3.7、 3.8 、3.9 組別 A 、 A 、 A 、 B 、 B 、 B 、 B 、 B 、 B 、 A 等級 1 、 2 、 3.5 、3.5 、 5 、 6 、 7.5 、7.5 、 9 、10.5
測值 3.9、 4.0 、 4.1 、 4.2 、 4.2 、 4.3 、 4.4 、 4.6 、 4.6 、4.8 組別 B 、 A 、 A 、 A 、 B 、 A 、 B 、 A 、 A 、 A 等級 10.5、 12 、 13 、 14.5、 14.5、 16 、 17 、18.5 、 18.5 、 20
以排序後之資料（表 5.25）求統計量 採雙尾檢定
在α=0.05 顯著水準下，
2
2 1
1+ n +
n =
2 1 11 9+ +
= 10.5
M = (3.5－10.5)2+( 5－10.5)2+ (6－10.5)2+ (7.5－10.5)2+ (7.5－10.5)2+ (9－10.5)2+ (10.5－10.5)2+ (14.5－10.5)2+ (17－10.5)2 ＝ 178
以α=0.05，n1=9，n2=11，查表得 M'=168.25，
M
"=432.25 而 168.25 ＜178＜432.25，即M
'＜ M ＜M
"，故接受 H0。
表示居住在新北市和台北市的年長者，居住地並不會影響是否達到成功生活老 人的變異度。
也就是說，生活在城鄉的老人各自有其理想生活；城鄉差距並不會對老人感到 自我實現獲達到成功生活的境地有顯著的影響。因此，台北市的老人福利政策或可 適用於新北市。
值得注意的是：此結論與前述應用連續型梯形模糊量表（圖 5.3）調查時所獲 致的結論不同。其原因除可歸於隨機的誤差，也可能是因將連續型模糊數（表 5.16，
5.17）轉化為五分法的離散型模糊數（表 5.22，5.23）時，會失去部分有意義的資 料。由統計理論知，此舉將使推翻虛無假設（
H
0）變得較為困難；在統計量接近檢 定的臨界值時，得到接受虛無假設（H
0）的結論。因此，這也是在做問卷設計時，必須考量之處。
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6 結論與討論
模糊邏輯考量了人類思維的複雜及行為的不確定性，允許人們擁有多重感受的 模糊現象存在，較符合現實情況。依據老年社會學的研究，公元兩千年後，無論族 群、階級、性別，或生理、心理、社會的特質為何，老人的異質性將逐漸提高。因 此未來的老人世界將愈來愈豐富、奇異和複雜。職是之故，發展出適當的統計分析 和檢定方法，方能探知老者內心真實的感受與需求，俾使各項措施或計畫確實符合 時代的需求，以能達到建立溫馨社會的目的。
本研究提出反模糊化轉換的定義，建立模糊中位數檢定的模型，期能對年長者 的世界或社會科學的相關領域中人類思維的表達，做出更合理的分析和檢定。經由 第五章的實證研究發現，應用模糊中位數分析具有模糊性的高齡化社會議題資料，
所得到的檢定結果，可讓我們更清楚明瞭，歷練過的人生當事者，對生命中問題的 經驗和看法。因此，在社會高齡化的世界趨勢中，模糊中位數分析和檢定方法學，
更顯出其重要性。
本研究過程中，仍遇有一些限制及尚待解決的問題，列示如下：
(1) 連續型模糊數之反模糊化轉換，僅討論隸屬度函數型態為不對稱梯形分配 的情況，對於其它連續型隸屬度函數型態，如 S-函數、Z-函數、Π-函數、三角函 數與高斯函數等，則無加以探討。
(2) 我們所提出的反模糊化轉換在精度＝1 單位以下可能導致兩模糊數重心之 排序與轉換後反模糊化值之排序不同。如欲改變此精度的限制，須對轉換公式加以 修改。
(3) 對於未接觸過模糊問卷的年長者，需要花費相當多的時間解釋，甚至於需 要以聊天的方式方能探知其意思，往往費時甚久。所以問卷上無法作太多題目的調 查。
(4) 對於比較應用連續型模糊數或離散型模糊數做調查時，二者在檢力（推翻 虛無假設
H
0）上的差異本質，本文未深入探討。此為本研究不足之處，提供後續研究者參考。
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參考文獻
1.
吳柏林（2005）。模糊統計導論方法與應用， 頁159-173。台北：五南書局。2. 阮亨中、吳柏林（2000）。模糊數學與統計應用，頁233-250; 頁319-341。台北：
俊傑書局。
3. 吳柏林（1999）。現代統計學，頁252-255。台北：五南書局。
4. 顏月珠（1992）。無母數統計方法，頁180-183。台北 : 三民書局。
5. 王文俊（2007）。認識 Fuzzy，頁22-29。台北：全華書局。
6. 劉應明、任帄（1994）。模糊數學，頁33-34；頁66-67。台北 : 凡異書局。
7. Larson, R., Hostetler, R. and Edwards B. H. (2008).
Essential Calculus: Early Transcendental Functions.
Houghton Mifflin Company, Boston, New York.8. Nguyen, H.T. and Wu, B. (2006)
Fundamentals of Statistics with Fuzzy Data.
9. Chen S.Y. (2006)