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本檢定的理論基礎為：若兩母體的變異程度不同，則由變異程度大的母體抽取之樣 本，在混合排列後會趨向兩端，使等級太大或太小，並使統計量 M 太大或太小。故當 檢定統計量 M 大於等於大的臨界值
M
"或小於等於小的M
'時，應拒絕H 。 0例 4.6 檢定男、女老者所
認為人生中「回味的人生歲數」變異度是否相等已知某族群
男、女老者所
認為人生中「回味的人生歲數」相等。今欲檢定該族群
男、女老者所
認為人生中「回味的人生歲數」變異度是否相等，訪問 19 位老者（男10 位 ,女 9 位）對人生中「回味的人生歲數」的看法，得其模糊數並計算其反模糊化值，
整理於下表（表 4.14、4.15 及 4.16）：
表 4.14 10 位男性老者認為「回味的人生歲數」模糊數及反模糊化值 i [
a
i,b
i,c
i,d
i] RAi1 [ 37, 38, 42, 44 ] 40.9
2 [ 55, 55, 65, 65] 60.8
3 [ 70, 72 ,74, 75] 73.3
4 [70, 72, 73, 74] 72.7
5 [68, 70, 73, 75] 72.1
6 [55, 65, 65, 75] 65.8
7 [60, 65, 68, 70] 66.3
8 [65, 70, 70, 75] 70.6
9 [ 65, 68, 72, 75 ] 70.7
10 [70, 72, 72, 75] 72.8
表 4.15 9 位女性老者認為「回味的人生歲數」模糊數及反模糊化值 i [
a
i,b
i,c
i,d
i] RAi1 [20, 35, 35, 39] 32.1
2 [16, 16, 20, 20] 18.6
3 [14, 15, 17, 18] 16.5
4 [50, 55, 55, 70] 59.1
5 [35, 40, 40, 45] 40.6
6 [34, 35, 44, 50] 41.7
7 [55, 60, 65, 70] 63.3
8 [60, 65, 65, 70] 65.6
9 [65, 70, 73, 75] 71.3
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表 4.16 「回味的人生歲數」男、女組反模糊化值由小到大排列 男 40.9、60.8、65.8、66.3、70.6、70.7、72.1、72.7、72.8、73.3 女 16.5、18.6、32.1、40.6、41.7、59.1、63.3、65.6、71.3
現以α＝0.05，檢定回首人生歲月中的男、女，其所認為值得回味人生的歲數，是 否變異程度不同？
【方法為】：
採双尾檢定 H0:σ12=σ22 即男、女組所認為「回味的人生歲數」變異度無不同 H1:σ12≠σ22 即男、女組所認為「回味的人生歲數」變異度不同
2
2 1
1+ n +
n =
2 1 19 + = 10
表 4.17 男、女組「回味的人生歲數」反模糊化值整理得各觀測值等級為 觀測值 16.5、 18.6 、32.1、40.6 、40.9 、41.7、59.1、60.8 、63.3、65.6
組別 女 、 女 、 女 、 女 、 男 、 女 、 女 、 男 、 女 、女 等級 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、10
觀測值 65.8、 66.3、70.6、 70.7、71.3、72.1、 72.7、 72.8、73.3 組別 男 、 男 、 男 、 男 、 女 、 男 、 男 、 男 、 男 等級 11 、 12 、 13 、 14 、 15 、 16 、 17 、 18 、 19
以排序後的資料（表 4.17），求其統計量 M α=0.05 ，
n
1＝9、n
2＝10M = (1－10)2 + (2－10)2 + (3－10)2 + (4－10)2 + (6－10)2 + (7－10)2 + (9－10)2 + (10
－10)2 + (15－10)2 =281
查表得臨界值
M
'= 154 ，M
"=386，M
'< M <M
"，故接受 H0。 表示回首人生回味的歲月，男、女測試結果變異程度有可能相同。由前例可知，此變異數檢定法並無不限制受檢定的兩組之樣本數必須相等。
例 4.7 檢定男、女銀髮族每年旅遊的次數變異度是否相等
已知某族群中
男、女銀髮族每年旅遊的次數無差異。今欲檢定該族群中
男、女銀髮族每年旅遊的次數之變異程度是否相等，故
訪問 20 位銀髮族（男、女各 10 位），
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每年旅遊的次數，得其模糊數，並計算其反模糊化值，整理於表 4.18、4.19 及 4.20 如下：
表 4.18 男銀髮族每年旅遊的次數模糊數及反模糊化值 i [
a
i,b
i,c
i,d
i] RAi1 [1, 2, 2, 3] 2.3
2 [2, 2, 4, 4] 3.5
3 [5, 7, 7, 8] 7.1
4 [6, 7, 9,10] 8.5
5 [4, 4, 6, 6] 5.5
6 [5, 6, 6, 8] 6.7
7 [2, 3, 3, 4] 3.3
8 [2, 3, 4, 5] 4.0
9 [5, 7, 8, 9] 7.7
10 [2, 3, 4, 5] 4.0
表 4.19 女銀髮族每年旅遊的次數模糊數及反模糊化值 i [
a
i,b
i,c
i,d
i] RAi1 [4 ,5 ,5 ,6] 5.3
2 [6, 6, 8, 8] 7.5
3 [3, 4, 4, 5] 4.3
4 [4, 5, 5, 6] 5.3
5 [1, 3, 4, 5] 3.7
6 [3, 4, 5, 6] 5.0
7 [4, 4, 6, 6] 5.5
8 [2, 4, 5, 6] 4.7
9 [3, 4, 5, 6] 5.0
10 [1, 2, 3, 4] 3.0
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表 4.20 銀髮族旅遊次數反模糊化值由小到大排列 男 2.3、3.3、3.5、4.0、4.0、5.5、6.7、7.1、7.7、8.5
女 3.0、3.7、4.3、4.7、5.0、5.0、5.3、5.3、5.5、7.5
現以α＝0.05，檢定銀髮族中的男、女組，每年旅遊的次數，是否變異程度不同？
【方法為】：
雙尾檢定 H0:σ12=σ22 即男、女組每年旅遊次數變異度並無不同 H1:σ12 ≠σ22 即男、女組每年旅遊次數變異度不同
2
2 1
1+ n +
n ＝
2 1
20 + ＝10.5，
表 4.21 銀髮族旅遊次數反模糊化值整理得各觀測值等級 觀測值 2.3、 3.0、 3.3 、 3.5、 3.7 、 4.0、 4.0 、4.3 、4.7 、5.0
組別 男、 女、 男 、 男 、 女 、 男 、 男 、 女 、 女、 女 等級 1 、2 、 3 、 4 、 5 、 6.5 、 6.5 、 8 、 9 、 10.5
觀測值 5.0、 5.3、 5.3 、5.5 、5.5 、 6.7 、7.1 、7.5 、7.7 、8.5 組別 女、 女、 女 、 男 、女 、 男 、 男 、 女 、 男 、 男 等級 10.5、12.5、12.5、 14.5、14.5、 16 、 17 、 18 、 19 、20
以排序後的資料（表 4.21），求其統計量 M α= 0.05 ，
n
1= 10、n
2= 10M = (1－10.5)2 + (3－10.5)2 + (4－10.5)2 + (6.5－10.5)2 + (6.5－10.5)2 + (14.5－10.5)2 + (16－10.5)2 + (17－10.5)2 + (19－10.5)2 + (20－10.5)2 ＝471.5
查表得臨界值
M
'=198.50 ，M
"= 464.50，因 M ＞M
"，故拒絕接受 H0。 表示測試結果男、女組每年旅遊次數之變異程度有可能不相同。‧ 國
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5 實例研究
據內政部人口統計，自2007年2月，老年人口即已佔總人口的10.04%。依行政院經 建會推估，至2026年老年人口就會超過20%，即約15年後即每5人中就有1位是老年人 口。從以上資料顯示高齡化社會的快速變遷，將引發新的需求與問題，已成為政府及民 間關注及研究的焦點。
然而當母體樣本數小，分配來自未知，且資料是序列尺度時，在做研究時我們可應 用無母數統計檢定方法。其特性是常以中位數而非帄均數代表資料的集中趨勢。此方法 是一個合理且易於使用的統計方法，可應用在財管、經營、醫療、教育心理及其它的社 會科學的研究，是一種值得重視且可擴大使用的研究工具。
基於此，我們利用模糊統計分析和無母數檢定，並以梯形隸屬函數建立之中位數檢 定法模型，對老人相關問題予以測度，以期能更精確地反映年長者的實際想法，並解決 老年社會所遭遇的問題。