第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究使用自編之樣式推理測驗，對國小高年級學童進行施測，本節茲就編 製測驗之過程說明之。
一、編製依據
本研究根據 Owen（1995）提出的序列為研究內容，並參考 Hargreaves et al.
(1999)之研究，將數列分為線性數列（linear sequences）與二方數列（quadratic sequences），編擬數列樣式題和圖形樣式題。
二、編製設計
(一)題型設計原則
本研究測驗之目的為探討學生對於數列樣式及圖形樣式之察覺情形，為避免 受試者有猜測的情形，試題以填充題的方式呈現，並要求受試者記錄解題過程，
此研究者能瞭解受試者的思考和想法，以做為分析學童解題方法之依據。
(二)題目設計架構
試題共有 26 題，分為數列樣式及圖形樣式兩類別，以線性數列、二方數列、
複合數列和遞迴數列為主軸，考量國小高年級學童之能力，發展出等差遞增、等 差遞減、等比遞增、等比遞減等不同類型的題目。題目架構如表 3-2 所示。
表3-2 題目架構一覽表
類別 題目類型 問卷題號
線性數列(等差遞增) 1
線性數列(等差遞減) 6
線性數列(等比遞增) 3
線性數列(等比遞減) 8
二方數列(等差遞增) 4
二方數列(等差遞增) 2
二方數列(等差遞減) 11
二方數列(等差遞減) 10
複合數列(等差，相同) 9
複合數列(等差，等差) 5
遞迴數列(累加型) 7
數列樣式
遞迴數列(累乘型) 12
線性圖形(等差遞增) 13.14
線性圖形(等差遞增) 17.18
複合圖形(等比，等比) 23.24
二方圖形(等差遞增) 21.22
複合圖形(等差，等差) 19.20
複合圖形(等差，等差) 15.16
圖形樣式
複合圖形(等差，遞迴) 25.26
三、試題品質
(一)難度及鑑別度
本測驗以總分為依據，將總分由高而低排列，取最高的27%為高分組，最低 的27%為低分組，高分組答對該題的百分比為PH，低分組答對該題的百分比為 PL，而P(PH PL)/2即為該題之難易度指數（item difficultyindex），DPH PL 即為該題之鑑別指數（item discrimination index）。此外，以皮爾遜積差相關係數
（pearson cross-product correlation）表示試題的鑑別力。本測驗試題之難度及鑑別 度如表3-3所示。
由表3-3可發現，本測驗試題與測驗總分的相關達顯著水準（ p.01），顯示 試題具有鑑別度。
(二)信度
本測驗信度採用Cronbach's α係數求其內部一致性，得α係數為.885，表示測 驗具有適當的信度。
(三)效度
本測驗效度採用專家效度，研究者在預試前後將編擬之試題，請國立臺中教 育大學教授以及三位擔任高年級數學領域教學年資達七年以上之教師，協助修定 與審核試題，使試題具有良好的效度。
第四節 資料處理
本研究在施測後，刪除資料不全之樣本，進行資料分析整理。測驗試題共26 題，每題答對以1分計算，答錯以0分計算。
一、樣式推理能力之差異分析
此研究為瞭解五六年級在各類樣式推理試題是否有所差異，使用 Excel 軟體 計算五年級和六年級在每個試題的正確率，再以 SPSS12.0 統計套裝軟體進行x2考 驗，檢查不同年級之正確率是否具有顯著差異。
二、不同樣式類型試題推理表現之比較
此研究使用 Excel 軟體計算五年級和六年級在每個試題之正確率，依據百分 比由高而低排序，以瞭解五六年級在各類樣式試題的反應情形。
三、樣式解題方法之分析
此研究根據學童解題方式，分析學童解題之思維，以瞭解學童發展情形。
第五節 研究限制
一、研究對象
本研究因受限於人力、時間及經費等因素，抽樣方式採方便抽樣，選取之樣 本為臺中市某國小高年級學生，因此研究結果之推論有地區限制，僅限於與研究 樣本相似之群體。
二、研究工具
本研究工具為研究者自編之樣式測驗，內容取樣為數列樣式和圖形樣式，以 線性數列、二方數列、複合數列和遞迴數列為主軸發展而出，每一主軸之試題不 等，而樣式之範圍極廣，題型變化大，故本研究內容取樣不足，研究工具的推論 範圍有限。
三、研究方法
本研究以學童解題方式呈現學童對於試題反應之表現，而學童對於不同試題 之反應不同，各有其特色與限制，故本研究之研究方法推論範圍有限。
第四章 研究結果與討論
本章根據國小五六年級學童樣式推理能力測驗所得結果加以分析，分為三節 說明之。第一節分析五六年級學童樣式推理能力之差異；第二節分析五六年級學 生在不同樣式類型試題表現；第三節分析五六年級學生樣式解題方式。
第一節 五六年級學童樣式推理能力之差異分析
本研究試題分為數列樣式及圖形樣式兩部分，再根據線性、二方、複合、遞 迴、等差、等比、遞增、遞減等關係，共設計試題 26 題。本研究利用統計軟體 SPSS12.0 進行x2考驗，檢定兩個年級答對率是否達顯著差異。各題分析項目如下：
1.題目說明：題目中數字樣式或圖形樣式之規律說明。
2.分析結果：各年級答題正確率及顯著差異之呈現。本研究中，五年級受試人數 為 54 人，六年級為 60 人。其中正確率表示該題正確人數在該年級總人數所佔 之百分比。
3.現象描述：將研究結果呈現之現象加以分析與詮釋。
一、數列樣式
(一)線性數列(等差遞增)
【題 1】7，13，19，25，31，( )，…
1.題目說明：此數列為一等差遞增數列，後項比前項多 6，( )中應為 37。
2.分析結果：
表4-1 【題1】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 53 98.15
六年級 59 98.33 .243 1 .622 3.現象描述：由表 4-1 可知，Pearson 卡方檢定值為.243，自由度為 1，其漸近顯
著性 p 值為.622，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在等差遞增 線性數列的表現上無顯著差異。由表知五年級正確率為 98.15%，六年級正確率 為 98.33%，五六年級在本題之正確率皆達 98%，顯示五六年級學生多數都可尋 找出等差遞減線性數列的規則，不需經過課程教導，即可自然察覺。
(二)線性數列(等差遞減)
【題 6】20，17，14，11，( ) ，…
1.題目說明：此數列為一等差遞減數列，後項為前項減 3，( )中應為 8。
2.分析結果：
表4-2 【題6】正確率及檢定結果分析表
3.現象描述：由表 4-2 可知，Pearson 卡方檢定值為.012，自由度為 1，其漸近顯 著性 p 值為.915，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在等差遞減 線性數列的表現上無顯著差異。由表知五年級正確率為 96.30%，六年級正確率 為 96.67%，五六年級在本題之正確率達 96%以上，顯示五六年級學生多數都可 尋找出等差遞減線性數列的規則，不需經過課程教導，即可自然察覺。
(三)線性數列(等比遞增)
【題 3】3，9，27，81，( )，…
1.題目說明：此數列為一等比遞增數列，後項為前項乘以 3，( )中應為 273。
2.分析結果：
表4-3 【題3】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 46 85.19
六年級 55 91.67 1.182 1 .277 3.現象描述：由表 4-3 可知，Pearson 卡方檢定值為 1.182，自由度為 1，其漸近顯
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 52 96.30
六年級 58 96.67 .012 1 .915
著性 p 值為.277，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在等比遞增 線性數列的表現上無顯著差異。由表知五年級在本題之正確率為 85.19%，六年 級正確率為 91.67%，顯示五六年級八成五以上學生可尋找出等比遞增線性數列 的規則，不需經過課程教導，即可自然察覺。
(四)線性數列(等比遞減)
【題 8】64，32，16，8，( )，…
1.題目說明：此數列為一等比遞減數列，後項為前項除以 2，( )中應為 4。
2.分析結果：
表4-4 【題8】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 44 81.48
六年級 56 93.33 3.706 1 .054 3.現象描述：由表 4-4 可知，Pearson 卡方檢定值為 3.706，自由度為 1，其漸近顯
著性 p 值為.054，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在等比遞減 線性數列的表現上無顯著差異。由表知五年級在本題之正確率為 81.48%，六年 級正確率為 93.33%，顯示五六年級八成以上學生可尋找出等比遞減線性數列的 規則，不需經過課程教導，即可自然察覺。
(五)二方數列(等差遞增，差距的差為 1)
【題 4】2，5，9，14，20，( )，…
1.題目說明：此數列後項與前項的差形成一等差遞增數列(3,4,5,6,…)，此等差遞 增數列後項比前項多 1，( )中應為 27。
2.分析結果：
表4-5 【題4】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 42 77.78
六年級 51 85.00 .986 1 .321 3.現象描述：由表 4-5 可知，Pearson 卡方檢定值為.986，自由度為 1，其漸近顯
著性 p 值為.321，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在差距的差 為 1 的等差遞增二方數列的表現上無顯著差異。
(六)二方數列(等差遞增，差距的差為 2)
【題 2】1，4，9，16，25，( )，…
1.題目說明：此數列後項與前項的差形成一等差遞增數列(3,5,7,9,…)，此等差遞 增數列後項比前項多 2，故( )中應為 36。
2.分析結果：
表4-6 【題2】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 32 59.26
六年級 49 81.67 6.938 1 .008 3.現象描述：由表 4-6 可知，Pearson 卡方檢定值為 6.938，自由度為 1，其漸近顯
著性 p 值為.008，小於顯著水準.05，故拒絕虛無假設，即五六年級在差距的差 為 2 的等差遞增二方數列表現上有顯著差異；而六年級正確率為 81.67%，五年 級正確率為 59.26%，由樣本正確率可看出，六年級在差距的差為 2 的等差遞增 二方數列的正確率高於五年級，顯示六年級學生在差距的差為 2 的等差遞增二 方數列的表現比五年級好。比較【題 2】與【題 4】，兩題皆為等差遞增二方數 列，【題 2】項次差距的差為 2，而【題 4】項次差距的差為 1。觀察兩個年級在
【題 2】與【題 4】的正確率，可以看出六年級正確率差距不大，五年級正確率 則差了約 20%。研究者認為二方數列中項次差距的差為 1 或 2，對於六年級學 童影響並不大；對於五年級學童而言，二方數列中項次差距的差若大於 1，解
題困難度隨之增加。
(七)二方數列(等差遞減，差距的差為 1)
【題 11】29，22，16，11，( )，…
1.題目說明：此數列後項與前項的差形成一等差遞減數列(7,6,5,…)，此等差遞減 數列後項比前項少 1，故( )中應為 7。
2.分析結果：
表4-7 【題11】正確率及檢定結果分析表
年級 正確人數 正確率(%) Pearson
卡方檢定值 自由度 漸近顯著性 五年級 41 75.93
六年級 48 80.00 .276 1 .600 3.現象描述：由表 4-7 可知，Pearson 卡方檢定值為.276，自由度為 1，其漸近顯
著性 p 值為.600，大於顯著水準.05，故接受虛無假設，即五六年級在差距的差 為 1 的等差遞減二方數列的表現上無顯著差異。
(八)二方數列(等差遞減，差距的差為 2)
【題 10】40，30，22，16，( )，…
1.題目說明：此數列後項與前項的差形成一等差遞減數列(10,8,6,…)，此等差遞減 數列後項比前項少 2，故( )中應為 12。
2.分析結果：
表4-8 【題10】正確率及檢定結果分析表
表4-8 【題10】正確率及檢定結果分析表