五六年級學生在不同樣式類型試題表現之分析

本節根據答題正確率分析學生在不同類型試題的表現情形，瞭解對五六年級 學童而言各類試題的難易程度，本節分為數列樣式和圖形樣式兩部分加以比較。

一、數列樣式試題的比較

為瞭解五六年級學生在各類數列樣式試題表現情形，將學生數列試題之答題 正確率列表如表 4-29，以比較分析學生察覺之情形。

表4-29 五六年級數列樣式試題正確率一覽表

題目類型 問卷題號 五年級正確率(%) 六年級正確率(%) 線性數列(等差遞增) 1 98.15 98.33

線性數列(等差遞減) 6 96.30 96.67 線性數列(等比遞增) 3 85.19 91.67 線性數列(等比遞減) 8 81.48 93.33 二方數列(等差遞增) 4 77.78 85.00 二方數列(等差遞增) 2 59.26 81.67 二方數列(等差遞減) 11 75.93 80.00 二方數列(等差遞減) 10 64.81 81.67 複合數列(等差，相同) 9 68.52 90.00 複合數列(等差，等差) 5 94.44 95.00

遞迴數列(累加型) 7 44.44 66.67

遞迴數列(累乘型) 12 53.70 75.00

由表 4-29 中可看出兩個年級學生在各種數列樣式試題的正確率，現針對不同 類型試題加以比較。

(一)等差數列與等比數列之比較

五年級在【題 1】等差遞增線性數列的正確率(98.15%)高於【題 3】等比遞增 線性數列的正確率(85.19%)，在【題 6】等差遞減線性數列的正確率(96.30%)高於

【題 8】等比遞減線性數列的正確率(81.48%)。六年級在【題 1】等差遞增線性數 列的正確率(98.33%)高於【題 3】等比遞增線性數列的正確率(91.67%)，在【題 6】

等差遞減線性數列的正確率(96.67%)高於【題 8】等比遞減線性數列的正確率 (93.33%)。本研究認為對於五六年級學生而言，等差線性數列較等比線性數列容 易。

(二)遞增數列與遞減數列之比較

1.五年級在【題 1】等差遞增線性數列的正確率(98.15%)稍高於【題 6】等差遞減 線性數列的正確率(96.30%)；六年級在【題 1】等差遞增線性數列的正確率 (98.33%)稍高於【題 6】等差遞減線性數列的正確率(96.67%)。五年級在【題 4】

項次差距間的差為 1 的等差遞增二方數列正確率(77.78%)高於【題 11】項次差 距間的差為 1 的等差遞減二方數列正確率(75.93%)；六年級在【題 4】項次差距 間的差為 1 的等差遞增二方數列正確率(85.00%)高於【題 11】項次差距間的差 為 1 的等差遞減二方數列正確率(80.00%)。本研究認為當項次間的差距相同或 項次差距間的差為 1 時，對於五六年級學生而言，等差遞增數列較等差遞減數 列容易。

2.五年級在【題 3】等比遞增線性數列的正確率(85.19%)高於【題 8】等比遞減線 性數列的正確率(81.48%)，六年級在【題 3】等比遞增線性數列的正確率(91.67%) 低於【題 8】等比遞減線性數列的正確率(93.33%)。本研究認為對於五年級學生 而言，等比遞增較等比遞減容易，而對於六年級學生而言，等比遞增較等比遞 減困難。

(三)不同形式複合數列之比較

五年級在【題 5】的正確率(94.44%)高於【題 9】的正確率(68.52%)，六年級 在【題 5】的正確率(95.00%)高於【題 9】的正確率(90.00%)。研究者分析兩題型 之差異，可知【題 5】為一分數的數列，形式上已分為分母與分子兩數列，學生 容易察覺分母與分子個別變化，而【題 9】將兩數列間隔排列為一個數列，呈現 出一個數列的形式，學生較不易察覺，因此本研究認為複合數列之形式將影響答

題正確率。

(四)遞迴數列之比較

五年級在【題 12】累乘型遞迴數列的正確率(53.70%)高於【題 7】累加型遞 迴數列(44.44%)，六年級在【題 12】累乘型遞迴數列的正確率(75.00%)高於【題 7】累加型遞迴數列(66.67%)。研究者分析兩題型之差異，可知【題 7】數列為 1,1,2,3,5,8，學生常誤以為公差為 0,1,1,2,3,4…，造成解題錯誤，而【題 12】數列 為 2,5,10,50,500，數字間之規則未如【題 12】般使學生有錯誤認知之狀況，故答 題正確率較高，因此本研究認為試題之數字排列將影響答題正確率。

(五)各式數列之比較

1.五年級在【題 1】等差遞增線性數列的正確率(98.15%)高於【題 2】(59.26%)和

【題 4】(77.78%)兩等差遞增二方數列；六年級在【題 1】等差遞增線性數列的 正確率(98.33%)高於【題 2】(81.67%)和【題 4】(85.00%)兩等差遞增二方數列。

五年級在【題 6】等差遞減線性數列的正確率(96.30%)高於【題 10】(64.81%) 和【題 11】(75.93%)兩等差遞減二方數列；六年級在【題 6】等差遞減線性數 列的正確率(96.67%)高於【題 10】(81.67%)和【題 11】(80.00%)兩等差遞減二 方數列。研究者分析兩題型之差異，線性數列為單一的數列，二方數列為數列 中含有另一數列，故線性數列較二方數列簡易。本研究數據亦符合此結果，即 對於五六年級學生而言，線性數列較二方數列容易。

2.五年級在【題 1】(98.15%)及【題 6】(96.30%)線性數列的正確率皆高於【題 5】

(94.44%)和【題 9】(68.52%)複合數列的正確率；六年級在【題 1】(98.33%)及

【題 6】(96.67%)線性數列的正確率皆高於【題 5】(95.00%)和【題 9】(90.00%) 複合數列的正確率。研究者分析兩題型之差異，線性數列為單一的數列，複合 數列為兩個以上的數列組合而成，故線性數列較二方數列簡易。本研究數據亦 符合此結果，即對於五六年級學童而言，線性數列較複合數列容易。

3.六年級在【題 5】(95.00%)和【題 9】(90.00%)複合數列的正確率皆高於【題 2】

(81.67%)、【題 4】(85.00%)、【題 10】(81.67%)、【題 11】(80.00%)等二方數列 的正確率，故本研究認為，對於六年級學童而言，複合數列較二方數列容易；

五年級在【題 5】(94.44%)複合數列的正確率高於【題 2】(59.26%)、【題 4】

(77.78%)、【題 10】(64.81%)、【題 11】(75.93%)等二方數列的正確率，【題 9】

(68.52%)的正確率低於【題 4】【題 11】，但高於【題 2】【題 10】，因此本研究 認為，對於五年級學童而言，因為【題 5】猶如兩個線性數列，而線性數列較 二方數列容易，故【題 5】正確率高於二方數列。【題 9】為一數列型式，若學 生未能發現數列之週期，則不易找出數列規律，【題 4】【題 11】數列中項次差 距的差為 1，也就是一自然數數列，LeFevre 與 Bisanz(1986)指出，當發現數列 為記憶中熟悉的數列時，則直接由記憶中提取，自然數列對學生而言，是極為 熟悉的數列，不需經過過多的計算和思考，研究者認為因兩因素之影響，使五 年級學童在【題 9】複合數列的正確率比【題 4】【題 11】項次差距的差為 1 之 二方數列低；然而，對於五年級學童，【題 9】複合數列正確率高於【題 2】【題 10】項次差距的差為 2 的二方數列，與六年級學童呈現相同反應。

4.五年級在【題 7】(44.44%)和【題 12】(53.70%)的正確率皆低於其他試題，六年 級在【題 7】(66.67%)和【題 12】(75.00%)的正確率皆低於其他試題，表示對於 五六年級學童而言，遞迴數列困難度高於線性數列、二方數列及複合數列。

二、圖形樣式試題的比較

為瞭解五六年級學生在各類圖形樣式試題表現情形，將五六年級學生圖形樣 式試題之答題正確率由高而低分別排列如表 4-30 和表 4-31，以比較分析學生察 覺情形。

表4-30 五年級圖形樣式試題正確率一覽表

(一)第 5 項與第 10 項或第 100 項之比較

1.由表 4-30 可知，【題 13】(72.22%)、【題 15】(72.22%)、【題 17】(62.96%)、【題 19】(74.07%)、【題 21】(75.93%)、【題 23】(74.07%)、【題 25-2】(75.93%)正確 率高於【題 14】(35.19%)、【題 16】(27.78%)、【題 18】(20.37%)、【題 20】(38.89%)、

【題 22】(44.44%)、【題 24】(20.37%)、【題 26-2】(35.19%)正確率，故本研究 認為，對於五年級學生而言可用單一加減法或乘除法求第 5 項之圖形樣式題型 皆較需使用代數形式求第 10 項或第 100 項的圖形樣式題型簡單。

2.由表 4-31 可知，【題 13】(90.00%)、【題 15】(91.67%)、【題 19】(93.33%)、【題 21】(90.00%)、【題 25-2】(96.67%)正確率高於【題 14】(75.00%)、【題 16】(70.00%)、

【題 18】(66.67%)、【題 20】(88.33%)、【題 22】(75.00%)、【題 24】(43.33%)、

【題 26-2】(68.33%)正確率，故本研究認為，對於六年級學生而言多數需尋找 第 5 項之題型較需使用代數形式求第 10 項或第 100 項的題型簡單，唯【題 17】

(81.67%)正確率較【題 20】(88.33%)低，【題 23】(71.67%)正確率較【題 14】

(75.00%)、【題 20】(88.33%)、【題 22】(75.00%)低，【題 14】【題 20】【題 22】

六年級曾於正式課程中學習過，而【題 17】【題 23】並未學習過，因此，本研 究認為，學習有助提高答題之正確率。

(二)各式圖形樣式之比較

對於五六年級而言，線性圖形樣式、複合圖形樣式及二方圖形樣式間難易度之 關係，不如數列般有規律。本研究認為，圖形樣式的結構和變化關係著試題難 易度，即使試題屬於同一類型，但因圖形結構不同，試題的難度便有所差異，

如【題 13】和【題 17】兩者皆屬於線性等差試題，但五年級學生【題 13】(72.22%) 和【題 17】(62.96%)的正確率相差約 10%，六年級學生在【題 13】(90.00%)和

【題 17】(81.67%)的正確率亦相差約 10%，而線性數列樣式並無此種現象。

三、綜合討論

綜合分析的結果可知，在數列樣式的表現上，線性數列樣式對五六年級學生 而言較複合數列簡單，與以往研究結果一致（林世華、葉嘉惠，1999；洪明賢，

2003；李佩玟，2005；陳佳甫，2007）。線性數列樣式對五六年級學生而言較二 方數列簡單，此與國內外的研究結果類似（李佩玟，2005；陳佳甫，2007；Hargreaves et al., 1998; Holzman et al., 1983; Orton & Orton, 1999）。等差數列對五六年級學生 而言較等比數列容易，此與洪明賢(2003)與李佩玟(2005)研究結果相同。於本研究 中亦發現，對於五六年級學童而言，遞迴數列困難度高於線性數列、二方數列及 複合數列。

在圖形樣式的表現上，對於五年級而言，用單一加減法或乘除法求第5項之 圖形樣式題型皆較需使用代數形式求第10項或第100項的圖形樣式題型簡單。但 對於六年級來說有些求第10項或第100項的試題正確率卻比求第5項的試題高，因 此本研究認為學習有助提高答題之正確率。此外，研究中發現圖形樣式的結構複 雜度關係著學生的解題表現，因此同一類型之試題，因圖形不同，將使學生產生 不同的解題表現。