第三章 實際資料分析與模擬
第三節 檢定力
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-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3
^1
2^
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3
^1
2^
第三節 檢定力
為 了 確 認 新 統 計 量 之 檢 定 力 較 Wald test 佳 ， 分 別 將 新 檢 定 統 計 量 、 、 之接受域與 之接受域重疊，利用圖形重疊找出容易誤判之區域，
計算並比較該點之檢定力。(圖二) 左之橢圓即為統計量 之接受域，正方型 為統計量 之接受域。
就 理 論 而 言 ， 重 疊 之 圖 形 中 超 出 正 方 形 接 受 域 但 落 在 橢 圓 形 接 受 域 (即標誌 之區域) 之樣本點，在統計量 檢定下為接受，但以統計量 檢 定時卻為拒絕，因此應以統計量 之檢定力較統計量 佳；超出橢圓接受域 但落在正方形接受域(即標誌 × 之區域) 之樣本點，應以統計量 之檢定力 較統計量 佳。
為了驗證此假設，選取橢圓型接受域與正方形拒絕域交集之區域，標誌"•"
於此區域之中間位置；選取橢圓型拒絕域與正方形接受域交集之區域，標誌 "×"
於此區域之最角落位置；選取橢圓型接受域而正方形之臨界邊，標誌 "△" 於此 區域中，比較此 12 個樣本點之檢定力大小並整理如 (表四)。
圖二 (左) 與 (右) 與 之接受域比較
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表四 檢定統計量 與 兩者之檢定力結果
Location : • (0.22,0.04) (0.04,0.22) (-0.22,-0.04) (-0.04,-0.22) Wald test 0.544 0.541 0.544 0.541
Our test
0.555 0.555 0.555 0.555
Location : × (0.19,0.19) (0.19,-0.19) (-0.19,-0.19) (-0.19,0.19)Wald test
0.665 0.794 0.665 0.794
Our test 0.636 0.679 0.636 0.679 Location : (0.1,0.19) (0.04,-0.2) (-0.03,0.19) (-0.1,-0.2)Wald test
0.475 0.507 0.455 0.512
Our test 0.474 0.481 0.436 0.510從 (表四) 看出位於 "•" 之樣本點新統計量 之檢定力與 Wald test 接近，
但統計量 略高一點。此區域樣本點之位置，可看出位置皆為一高一低，若此
區域之面積越大，則兩數字差距越大，相對的新統計量之檢定力亦越大。
位於 " × " 之樣本點以 Wald test 之檢定力較大。此外，(表四) 中可看出在 此區域之四個樣本點中，(0.1 , 0.1 ) 與 ( 0.1 ,0.1 ) 之 Wald test 檢定力明 顯較佳，觀察 (圖二) 可發現在此兩樣本點之區域面積較大。
位於 "△" 之樣本點，兩檢定統計檢定量之值很接近，但 a d test 略高一 點。綜合以上，可發現若樣本點位於一個統計量之拒絕域，令一個統計量之接受 域，則其所在區域面積越大，檢定效果越明顯。
接著將統計量 與 之接受域重疊比較如 (圖三) 所示，選定四個位於
" × " 之樣本點比較檢定力強弱。統計量 與 之檢定力結果整理如 (表五)，
位於 (0.1 ,0.1 ) 、 ( 0.1 , 0.1 ) 之位置以統計量 之檢定力較強，此兩點 分別位於第一、三象限；位於 ( 0.1 ,0.1 ) 、 (0.1 , 0.1 ) 之位置以 Wald Test 之檢定力較強，此兩點分別為於第二、四象限。
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-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3
PowerW PowerM
1
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-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3
PowerW PowerB
^1
2^
圖三 與 之接受域比較
表五 檢定統計量 與 兩者之檢定力結果
Location : × (0.19,0.19) (-0.19,0.19) (-0.19,-0.19) (0.19,-0.19) Wald test 0.665 0.793 0.665 0.794
Our test 0.716 0.752 0.710 0.754
為了更深入探討統計量 與 兩者之檢定力，本研究於下一節使用 等高線圖檢查兩統計量於不同位置之檢定力變化。取 ( 1, 2 ) 之 121 個格子點 如 (圖四) 在統計量 與 、 與 之檢定力並計算同點而不同統計量 之檢定力差值，為了更清楚兩者間之變化而繪製等高線圖。
圖四 (左) 與 (右) 與 之接受域格子點
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3
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(圖五) 為 與 之檢定力差值等高線圖，其中 { 0.3 1 , 2 0.3}，
Po er 、 Po er𝑀 分為統計量 、 之檢定力，兩檢定力之差值定義為 Po er Po er𝑀。將 Po er Po er𝑀 以 0.02 做為組距分成七組，其中六 組表示Po er Po er𝑀，只有一組(深藍色)表示 Po er Po er𝑀 。
Po er𝑀 Po er 發生在兩軸之邊緣，亦即從原點延伸至兩圖形未重疊部 分之向量附近，兩係數在此區域進行 VAR(2) 因果關係檢定時，選擇統計量 或 較統計量 精確。
(圖六) 為 與 之檢定力差值等高線圖，其中 { 0.3 1 , 2 0.3} ， Po er 、 Po er𝐵 分為統計量 、 之檢定力，兩檢定力之差值定義為 Po er Po er𝐵, 差值以 0.025 做為組距分成七組，其中四組(紅色系)表示 Po er Po er𝑀 ，剩下三組(藍色系)表示 Po er Po er𝑀 。
整體而言，Po er Po er𝐵 占大部分的面積。藍色區塊集中在第一、三 象限，當樣本點之直角坐標與原點構成之斜率介於 [ 13 , 3 ] 時，相較於 有 較好之效果。進行 VAR(2) 因果關係檢定時，若兩估計係數之值位於第一、三象 限且 { 13 1 2 3 1 } ，則選擇統計量 較統計量 精確。
圖五