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第三章 正交分頻多工技術

3.1 正交分頻多工技術介紹

正交分頻多工系統的基本原理,是將原有的資料傳輸序列分配在多個 不同的子載波上平行傳送,如圖3.1所示。

圖3.1 多載波傳輸示意圖

因此,在時域上,每一子載波上的傳輸時間間隔增為原本時間間隔的 數倍,使得在每個子載波上的符元持續時間(Symbol Duration)增加,因 此 可 以 降 低 由 多 重 路 徑 延 遲 擴 散 所 引 起 的 符 際 干 擾 (Inter Symbol Interference)。在頻域上,若共使用N個子載波,則相對於原本串列傳 輸而言,各個子載波的頻寬相對變小N 倍,於是在遭遇到多重路徑衰落通 道時,通道之同調頻寬(Coherence Bandwidth)便大於子載波的頻寬,因 此對於各別的子載波而言,可視為平坦衰落(Flat fading)的通道。

在 頻 譜 使 用 效 益 上 , 傳 統 分 頻 多 工 (Frequency Division

其中β 為滾邊因子(Roll-off Factor),M 為字母系統大小(Alphabet Size),N為子載波總數。

正交分頻多工系統中,子載波上所傳送的符元使用相移鍵(Phase

圖 3.3 正交分頻多工系統傳送端調變器示意圖

由(3.4)式,以時域與頻域的觀點來看分頻正交多工信號,s k( )為時域 的類比波形取樣點,而符元 / 2

i Ns

d+ 則為頻域上每個子載波的信號。因此,

正交分頻多工系統可用傅立葉轉換之方式實現。為了使用快速傅立葉轉換 實現正交分頻多工系統,必須對信號取樣,而且取樣信號必須滿足取樣定 理,即取樣頻率必須大於等於兩倍信號頻寬。實際使用正交分頻多工系統 時,經常不會將全部的子載波用來載送信號,而這些不送信號的子載波稱 之為虛擬載波(Virtual Carriers)。

3.2 保護區間(Guard Interval)與載波正交性

多路徑延遲擴散除了造成符元之間的干擾外,也會造成正交分頻多工 系統中不同區塊間的干擾(Inter-Block-Interference,IBI)。為了消除 此干擾,在每一分頻正交多工區塊中加入保護區間,如圖3.4所示。

圖3.4 正交分頻多工系統之保護區間示意圖

保護區間的長度必須大於所預期之最大多路徑延遲擴散,才能確保正 交分頻多工區塊不會受到上一個正交分頻多工區塊干擾。

圖3.5 保護區間內不送信號引起載波間干擾之示意圖

圖3.5[18]為當保護區間內沒有傳送信號時的示意圖,此時會造成引 起載波間干擾(Inter-Carrier-Interference,ICI)。因此為了維持子載 波間的正交性,因此必須在保護區間內加入正交分頻多工信號尾部之一段 信號。

只要傳輸延遲延展小於保護區間,則在一個完整快速傅立葉轉換之區 間中總是有整數倍週期的弦波,如此仍然可維持載波之間的正交性而不會 有載波間干擾現象發生,下面以圖3.6為例子說明。

圖3.6 傳輸延遲延展小於保護區間示意圖

圖3.6[18]為兩個路徑的傳輸,實線部份代表第一路徑,虛線部分代 表第二路徑,也就是實線的正交分頻多工信號延遲。注意在正交分頻多工 符元邊界處會發生相位跳躍的情形,用來表示不同符元之間的不連續。對 於虛線信號而言,其相位跳躍發生在第一個路徑之後的某一特定延遲,當 此延遲小於保護區間,則在完整的快速傅立葉轉換區間中不會有相位跳 躍,因此雖然正交分頻多工信號有相位的變化,因為有週期延伸的保護區 間存在,使得載波之間仍然維持正交性。若是最大傳輸延遲大於保護區 間,則在快速傅立葉轉換區間內會有相位跳躍,使得載波之間失去正交 性,載波間干擾便會出現。

符元同步若是有誤差,造成取到的快速傅立葉區間往前移幾點或者往 後移幾點,只要載波仍然維持正交,僅造成相位偏轉(Phase Rotation),

可利用通道估測的方式加以補償,因此接收端仍可作正確的解調變。反 之,若是正交性被破壞,則接收端便無法進行正確的解調變。

3.3 正交分頻多工系統之優缺點

綜而言之,正交分頻多工系統主要的優點如下:

z 正交分頻多工系統能抵抗多路徑傳輸的干擾,不需要複雜的時域等化 器,可降低複雜度。假設一系統可容忍的延遲擴散固定,正交分頻多工系 統可以簡單的克服延遲擴散所引起的信號干擾,而單載波系統卻需要一個

複雜度相當高的等化器來消除延遲擴散所引起的信號干擾。

z 在緩慢的時變通道中,可以根據各個不同載波的訊雜比,而給予不同 載波不同的調變方式,來增加系統的容量。

z 正交分頻多工系統具有頻率分集(Frequency Diversity)的效果,比單 載波機制更能夠對抗窄頻干擾,因為窄頻干擾只能影響很少比例的載波數 目。

正交分頻多工系統與單載波機制相比,也有一些缺點,可說明如下:

z 正交分頻多工系統,會經過快速傅立葉轉換,會將數個載波相加,將會 造成嚴重的之功率峰對平均值(peak-to-average power ratio,PAPR)問 題,造成非線性失真,增加功率放大器設計之複雜度。

z 正交分頻多工系統對於載波頻率偏差、取樣頻率偏差與相位雜訊較為 敏感,容易破壞正交性而造成載波間干擾,因此對同步要求相當嚴格。

第四章 應用於正交分頻多工系統之波束形成技術

本 章 討 論 如 何 將 智 慧 型 天 線 應 用 於 正 交 分 頻 多 工 系 統 。 當 上 鏈 (uplink)時,使用智慧型天線接收正交分頻多工信號,根據結構不同區分 成兩種型態,第一種類型是前置-快速傅立葉轉換型(Pre-FFT type),第 二種是後置-快速傅立葉轉換型(Post-FFT type)。

4.1 通道模型

介於傳送端天線與擁有K根之接收天線陣列之間之多重路徑通道的 脈衝響應(Impulse response),可以表示為[19][20][21]:

1 (central angle of arrival)。

4.2 前置-快速傅立葉轉換型天線系統

4.2.1 前置-快速傅立葉轉換型之結構

前置-快速傅立葉轉換之結構如圖4.1(b)所示。

(a)

(b)

圖 4.1 (a)正交分頻多工系統之傳送端 (b)前置-快速傅立葉轉換型天線 陣列

波束形成之基本原理是用一組複數的權重向量w來調整無線電波的 波束場型,其數學表示為

1 2

[ ... ]

w= w w wK (4.4) 使用適當的輻射場型收發訊號,以得到空間分集之功能來增強訊號強度與 抑制雜訊及同頻干擾,當權重向量置於快速傅立葉轉換之前,即在時域上

對信號做處理,則稱為前置-快速傅立葉轉換型結構。

關 於 前 置 - 快 速 傅 立 葉 轉 換 型 天 線 陣 列 的 各 種 演 算 法 已 被 提 出 [22][23][24],各種演算法都有其優缺點。其中若使用切換波束式的做 法,可以滿足低複雜度的需求,並可有效提升系統效能。4.2.2及4.2.3小 節將會介紹前置-快速傅立葉轉換型天線陣列。

4.2.2 理想切換波束天線陣列

在 2.2 節中,已對切換波束天線陣列做了初步的介紹,其主要概念是 在幾組預先設計的權重向量中,選擇出一組最佳的權重向量來接收信號。

圖 4.2 理想波束

切換波束天線陣列重點在於,首先要設計幾組低旁波帶(low sidelobe) 的波束,即是需要事先設計幾組權重向量;其次要能根據使用者信號到達 角度的不同,精準的選擇出使用何組權重向量。

理想切換波束天線陣列即是可以產生理想波束如圖 4.2[25],波束內 對於任意的到達角度的增益均為 1,旁波帶的增益為波束的 0.1 倍,並且 接收天線可以準確的判斷信號到達角度,進而決定使用者信號所位於的波 束。

前置-快速傅立葉轉換型天線陣列的輸入信號r t( )之數學表示為

, ,

Antenna array ULA

Antenna spacing

2 λ

Number of antenna 4

Center frequency 2.54GHz

Signal bandwidth 3.5MHz

FFT length 256

Data subcarriers 256

Symbol period 73.14µs Subcarrier spacing 13.67KHz

modulation QPSK

Channel coding No

Angle spread 1∘

Normalized Doppler

Frequency 0.001

信號在平坦衰減的通道中傳輸,且使用者信號只受一個同頻干擾(5dB) 所影響,且不受雜訊所干擾,詳細系統參數設定列於表 4.1。模擬下面幾 種情況:

(1) 單接收天線的情況。

(2) 使用者信號到達角度為 50∘,同頻干擾信號到達角度 120∘。

(3) 使用者信號到達角度為 50∘,同頻干擾信號到達角度亦為 50∘。

(4) 平均的效能表現。

模擬結果如圖 4.3 所示。

0 2 4 6 8 10

10-3 10-2 10-1 100

SIR (dB)

BER

single antenna

S:50 degree ; I:50 degree S:50 degree ; I:120 degree average performance

圖 4.3 理想切換波束式天線陣列

理想的切換波束式天線陣列會根據使用者信號的到達角度選擇其相 對應波束,使用者信號到達角度若和干擾信號的到達角度差異很大時,即 干擾信號的到達角度落於所選擇的波束之外,如(2)的情況,此時干擾信 號會被有效的壓抑,可以大幅改善系統效能(約 10dB)。若使用者信號的到 達角度若和干擾信號的到達角度差異很小時,理想切換波束天線陣列無法 有效區分使用者信號與干擾信號,此時與單天線接收狀況相同,無法有效 改善系統效能。由圖 4.3 模擬圖所示,理想切換波束式天線陣列相較於單 天線系統,可提升約 6dB。

4.2.3 切換波束式天線系統

切換波束式天線陣列,是由幾個固定波束所形成的,每個波束的特性 是由其各自的權重向量所決定,每個波束負責各自的方向以及範圍。如圖 4.2 中低旁波帶之波束要實現是很困難,在實際的設計上,我們只能盡可能 去設計低旁波帶之波束,[26][27][28]均有討論低旁波帶之波束設計。

40 60 80 100 120 140

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

degree

Gain

Direction:45 degree Direction:75 degree Direction:105 degree Direction:135 degree

圖 4.4 波束對於不同到達角度的增益之示意圖

設計一組含有K根天線,四組權重向量之切換波束式天線陣列[29],

( ) ( ) ( ) ( )

[ (1) (2) ... ( )]

wi = wi wi wi K , (i=1...4),對於均勻線性陣列天線而 言,w( )i ( )k =ej2 (π k1) cos(ϕi) /d λ,(k =1... )K ,其中ϕ 代表第i ith波束的主要方向。

圖 4.4 為K =4時,波束對於不同到達角度的增益之示意圖。其中ϕ1=45 ,

2 75

ϕ = ,ϕ3 =105 ,ϕ4 =135 ,權重向量的數值列於表 4.2。

觀察圖 4.4,此設計出的 4 個波束,適合用來接收到達角度介於 30∘

到 150∘之信號。同一波束對於不同入射角度有不同之增益,且不同波束

間會有部分重疊,這都將導致切換波束式天線陣列的效能下降。3.2.3.1

( ) 其中P為觀察區間[29]。由(4.8)式所示,必須在從四組不同的 Beamformed 接收信號能量( 1' 2

(2) 使用者的信號到達角度為 50∘,同頻干擾到達角度為 120∘。

(3) 使用者的信號到達角度為 50∘,同頻干擾到達角度為 50∘。

(4) 使用者的信號到達角度為 50∘,同頻干擾到達角度為 40∘。

(5) 使用者與同頻干擾信號到達角度介於 30∘於 150∘時之平均效能表 現。

0 2 4 6 8 10

10-3 10-2 10-1 100

SNR (dB)

BER

single antenna S:45 degree S:60 degree

average performance

圖 4.5 在平坦衰落通道中無同頻干擾最大能量法之模擬

0 2 4 6 8 10 10-2

10-1 100

SNR (dB)

BER

single antenna

S:50 degree ; I:50 degree S:50 degree ; I:40 degree S:50 degree ; I:120 degree average performance

圖 4.6 在平坦衰落通道中受同頻干擾最大能量法之模擬

模擬結果如圖 4.6 所示。由圖 4.6,受到同頻干擾時,使用最大能量 法,因為同頻干擾信號能量太大,以致於無法正確選擇最佳的波束,會發

模擬結果如圖 4.6 所示。由圖 4.6,受到同頻干擾時,使用最大能量 法,因為同頻干擾信號能量太大,以致於無法正確選擇最佳的波束,會發

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