適應性天線陣列

適應性天線陣列不僅會依據使用者的所在位置來產生特定方向的窄 波束，且可以隨著使用者的移動執行動態調整，其透過權重向量調整波束 場型，將波束場型上具有最高增益的主波束指向使用者的方位，並透過調 整權重向量之振幅及相位，在多重路徑成分與或其他使用者的方位上生成 零強度(null)的場型，以降低多重路徑衰落的程度與抑制同頻干擾的影 響。適應性天線陣列更可以提供空間分集的功能來合成同調的多重路徑訊 號，如此對使用者的訊號能得到更大的增益並增加對系統效能的改善。然 而，相較於切換波束式天線陣列，適應性天線陣列雖擁有上述的多項優點 與好處，但必須付出的代價是較高的運算複雜度與技術需求，這會增加在 硬體實現上的困難度與提高製作成本，而這也是系統業者在選擇使用智慧 型天線系統時需要加以考慮的兩項重要因素。

2.2.2.1 權重最佳化之準則[2]

適應性天線陣列可以根據接收信號的特性而調整權重向量。適應性天 線陣列在干擾出現的方向，會形成零強度場型，進而提高接收信號的訊號 干擾比。若接收信號的特性是不隨時間而改變的，那麼適應演算法將會計 算 出 一 組 固 定 的 權 重 向量 。 一 般 而 言 ， 適 應 性 演 算 法 會 透 過 反 覆 的 (iterative)計算來計算權重向量，一直持續到進行到系統效能到達一定 的 效 能 要 求 為 止 。 幾 個 常 見 準 則 為 最 小 平 均 平 方 誤 差 (minimum mean-squared error ， MMSE) ， 最 大 訊 號 干 擾 比 (maximum signal-to-interference-plus-noise ratio，MSINR)，以及線性限制最 小變異數(linearly constrained minimum variance，LCMV)。以下章節

將會介紹這些準則。

p。

2 [w u^H ( ) ]

I為單位矩陣(identity matrix)，則最大訊號干擾比可以等同於最大訊雜 比(maximum signal-to-noise ratio)。輸出的雜訊功率為

2 2w w^H

2.2.2.5 倒置取樣矩陣演算法(Sample Matrix Inversion Algorithm，SMI)

倒置取樣矩陣演算法主要概念為持續觀察輸入天線陣列之一段信 號，利用來估測自相關矩陣R和互相關向量p[9][10]，亦稱為最小平方誤 差法(Least Square Error)。表示式為

2

配合反矩陣輔助定理時，每次重新計算權重向量需要3.5M²+M 個複數乘 法。其中M 代表權重個數之總數。

2.2.2.6 最小平均平方演算法(Least-Mean-Square

algorithm)

其中µ 為收斂因子(convergence factor)，用來控制收斂速度。最小平均 平方法是建立在最陡峭法(steepest- descent method)[13]上，且利用遞 迴的方式計算並更新權重向量。 要精確的計算出梯度向量(gradient

2M個複數乘法。

2.2.2.7 遞迴最小平方演算法(Recursive Least-Squares

Algorithm)

應用反矩陣輔助定理: 為增益向量(gain vector)。重新整理(2.75)式,

1 1

( ) ( 1) ( )[ *( ) ( ) ( 1)]

w n =w n− +q n d n −x^H n w n− ( 1) ( ) *( )

w n q n ξ n

= − + (2.79) 其中ξ( )n 為事前估測誤差(prior estimation error)，其定義為

( )n d n( ) x^T( )n w*(n 1)

ξ = − −

=d n( )−w(n−1) ( )x n (2.80) (2.80)式中，ξ( )n 之值主要是由欲求的信號d n( )、輸入信號x n( )與先前在 時間點n−1時，利用遞迴最小平方演算法估測所得的權重向量w n( −1)所建 立產生的。

遞迴最小平方演算法相較於最小平均平方演算法會有較快的收斂速 度，但是相較於最小平均平方演算法需要較複雜的數學運算。遞迴最小平 方演算法每次更新權重向量需要4M²+4M +2個複數乘法[4]，其中M 代表 所需的權重個數總數。

在文檔中 應用於正交分頻多工系統之高效能波束形成技術 (頁 23-32)