施測後對每一題所有學生的答題情形進行答對率(得分率)分析，並與命題說 明及測驗目標合併整理，以表格方式呈現，如下所示：
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題型：▉多選 □填充 形式：▉單一 □題組 題目：
「班傑明富蘭克林」Benjamin Franklin 是美金百元鈔上的人物，美國開國時期著名的政治家，
他過世時留下的遺囑說道「…一千英鎊贈送給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，
那麼這筆錢應該託付給一些挑選出來的公民，他們要按年利率 5%借給一些年輕的手工業者 去生息，這筆錢過了 100 年增加到 131000 英鎊，我希望那時候用 100000 英鎊來建立一所公 共建築物，剩下的 31000 英鎊拿去繼續生利息…」，若過了第 n 年年底遺產的本利和以a 表n 示，則下列哪些選項正確？
(A) a11050 (B) a2 1102.5 (C) 數列 an 是等比數列
(D) an1 1.05an (E) an 1000 1.05 n1
答案：ABCD 得分率：34.2% (中偏難)
說明：
本題目是藉由 Benjamin Franklin 的遺囑文，配合等比數列的概念發展而成的多選題，旨 在測試學生是否能在情境描述中辨識出數學元素，並且能使用數學符號來表達題意所涉及的 數學物件。由於題目的原文翻譯而來的敘述文句，讀起來有些文意模糊不清，增加學生誤解 題意的機會，因此得分率受到影響而稍低。
測驗目標：
A.概念性
A2.能利用模型、圖形和符號表達某概念 A4.能知道定義的條件或性質
B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C1.能從情境中辨識數學元素並形成問題 C3.能應用適當的定義、定理或性質 來源：▉科普 □坊間試題 □自創
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題型：▉多選 □填充 形式：▉單一 □題組 題目：
已知數列 an 、 bn 是等差數列，下列何者正確？
(A)設kN，數列a1,a3,a5, ,a2k1是等差數列 (B)設r0，數列ra1,ra2 ,ra3, ,ra 是等差數列 n
(C)設kN，數列a1a2 ,a2a3 ,a3a4, ,ak ak1是等差數列 (D)設kN，數列a1b1,a2b2 ,a3b3, ,akbk是等差數列 (E)設kN，數列a b1 1,a b2 2,a b3 3, ,a b 是等差數列 k k
答案：ABCD 得分率：75.5% (易)
說明：
本題旨在測試學生能否理解等差數列的概念，並且能夠辨識數學語言的陳述，從受測學 生的得分率來看，大多數學生都能夠獲得分數，算是平易近人的試題。
測驗目標：
A.概念性
A3.能確認概念中基本的數學原理 A4.能知道定義的條件或性質 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C3.能應用適當的定義、定理或性質
C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題
來源：□科普 ▉坊間試題 □自創
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題型：▉多選 □填充 形式：▉單一 □題組 題目：
已知數列 an 、 bn 是等比數列，下列何者正確？
(A)設kN，數列a1,a3,a5, ,a2k1是等比數列 (B)設r0，數列ra1,ra2 ,ra3, ,ra 是等比數列 n
(C)設kN，數列a1a2 ,a2a3 ,a3a4, ,ak ak1是等比數列 (D)設kN，數列a1b1,a2b2 ,a3b3, ,akbk是等比數列 (E)設kN，數列a b1 1,a b2 2,a b3 3, ,a b 是等比數列 k k
答案：ABCE 得分率：61.5% (易)
說明：
本題旨在測試學生能否理解等比數列的概念，並且能夠辨識數學語言的陳述，乍看之下 有許多數學符號，似乎不是很容易瞭解，許多學生會用代數字的方式去檢驗，所以多數學生 還是都能夠獲得分數。
測驗目標：
A.概念性
A3.能確認概念中基本的數學原理 A4.能知道定義的條件或性質 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C3.能應用適當的定義、定理或性質
C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題
來源：□科普 ▉坊間試題 □自創
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題型：□多選 ▉填充 形式：▉單一 □題組 題目：
有一個數列：1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , , , , , , ,
2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 ，則此數列的第 206 項為
答案： 5
21 答對率：57.1% (中偏易)
說明：
本題目是有某種規律的數列，目的是測試學生能否看出規律後，將數列中的項分為小 組，再依每小組累積的項數加總，推算出第 206 項的數。本題目命題時是從坊間參考書的試 題改編而成，選用此題的原因在於：此題目可採取不同的解題策略求出答案，讓學生能有多 樣化思考的機會，避免機械式的計算求解。
測驗目標：
A.概念性
A2.能利用模型、圖形和符號表達某概念 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C6.能運用推理能力
C7.能檢驗結果的合理性與正確性
來源：□科普 ▉坊間試題 □自創
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題型：□多選 ▉填充 形式：▉單一 □題組 題目：
有一個數列： 2,3, 4, 6,8,9,10,12, ，此數列是將正整數中 2 或 3 的倍數由小到大依序列 出而成，則此數列的第 100 項為
答案：150 答對率：65.3% (易)
說明：
本題目看似是一道數列的試題，事實上也應用到整數論中的倍數概念，也有部分學生使 用了排列組合中的取捨原理(排容原理)來求解，所以算是一道聯結不同數學概念的試題。部 分學生採取依序列出的方式求解，乃因所求的項數只問第 100 項，仍可在一定時間內完成。
本題目亦可增列第二小題：「2014 是此數列的第 項。」與原題目相應，第二 小題可以讓學生作逆向思考，反推項數。
測驗目標：
A.概念性
A2.能利用模型、圖形和符號表達某概念 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C6.能運用推理能力
C7.能檢驗結果的合理性與正確性
來源：□科普 □坊間試題 ▉自創
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題型：□多選 ▉填充 形式：□單一 ▉題組 題目：
右圖是高鐵座位配置圖的一部份，某日電腦訂位系統異常，旅客訂位時，編號順序變為 1A→1B→1C→1D→1E→2E→2D→2C→2B→2A→3A→3B…依此類推，例如第 16 個訂位 者，座位編號為 4E。則：
(1)若阿志是第 68 個訂位者，則他的座位編號為 。 (2)若小芳的座位編號是 19E，則她是第 個訂位者。
答案：(1)14C (2)95 答對率：(1)64.4% (易) (2)64.4% (易) 說明：
本題目是搭高鐵返鄉時的創作，試題的文字描述雖然字數較多，但是從學生施測的反應 來看，題意並無不清楚的情形。在解題策略方面，因為題目數字不大，有些學生直接一個一 個去數就能獲得答案，也有部分同學採用等差數列的觀念或尋找規律的方式求解，所以本題 可供學生多樣性的思考求解。
測驗目標：
A.概念性
A3.能確認概念中基本的數學原理 A5.能聯結某概念不同的表現形式 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 B2.能正確選擇適當的程序
C.解題能力
C1.能從情境中辨識數學元素並形成問題 C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題 C6.能運用推理能力
來源：□科普 □坊間試題 ▉自創
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題型：□多選 ▉填充 形式：□單一 ▉題組 題目：
石墨烯(graphene)是一種由碳原子組成六角形蜂巢晶格的結構，是只有一個碳原子厚度的二 維材料，它是已知材料中最薄的一種，也是目前世界上電阻率最小的材料。若建構一個由石 墨烯構成的帶狀材料，如下圖所示，【圖 1】有 6 個碳原子與 6 個連接碳原子的碳碳鍵；【圖 2】有 10 個碳原子與 11 個碳碳鍵，…，依此類推。則：
(1)【圖 10】將會有 個碳原子 (2)【圖 】恰有 103 個碳碳鍵。
答案：(1)34 (2)25 答對率：(1)80.1% (易) (2)55.5% (易) 說明：
此題目的創作靈感來自於電視，某日在 discovery 頻道看到關於科技新知的節目，提及 了石墨烯的結構，於是有了這樣的一道試題。因為圖形是以有規律的方式在延伸，學生在解 決問題時找到了規律，便能以此規律以少推多，求得其解。本試題亦可延伸：(3)求【圖 n】
將會有 個碳原子； 個碳碳鍵。
測驗目標：
A.概念性
A2.能利用模型、圖形和符號表達某概念 A3.能確認概念中基本的數學原理
B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算
B2.能正確選擇適當的程序 C.解題能力
C1.能從情境中辨識數學元素並形成問題 C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題 C6.能運用推理能力
C7.能檢驗結果的合理性與正確性 來源：▉科普 □坊間試題 □自創
【圖 1】 【圖 2】 【圖 3】 【圖 4】
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題型：□多選 ▉填充 形式：□單一 ▉題組 題目：
將第一象限中坐標都是整數的點(即格子點)依序編號，如右 圖所示，將點
(1,1)
編號為 1，將點(1, 2 )
編號為 2，將點( 2 ,1)
編號為 3，將點(1, 3)
編號為 4，…，依此規則編號，則：
(1)編號 103 的格子點坐標為
(2)將a 表示為坐標 ( , )n n n 的編號，如此a1 1、a2 5，a3 13，則a19 答案：(1) (12,3) (2)685 答對率：(1)36.5% (中偏難) (2) 28.6% (難) 說明：
本試題乃是將尋求規律與坐標平面結合而成，第(1)小題尚有學生能以依序列出的方式，
土法煉鋼的將格子點編號至 103 而找出答案，然而第(2)小題就束手無策了。本題是希望學生 能依編號規則，找出將格子點分組的方式，如此能知道坐標 (19,19) 是在哪一組的第幾個，再 推算其編號。
測驗目標：
A.概念性
A7.能從不同情境中，辨識與解釋符號所表達的概念 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 B2.能正確選擇適當的程序
C.解題能力
C3.能應用適當的定義、定理或性質
C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題 C6.能運用推理能力
來源：□科普 □坊間試題 ▉自創
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題型：▉多選 □填充 形式：▉單一 □題組 題目：
已知等差數列 an 一共有 2014 項，其總和小於 0，且a777 1000，則下列哪些選項正確？
(A)a8881000 (B)a15a20010 (C)a10080 (D)奇數項和小於偶數項和 (E)至少有 1007 項小於 0
答案：BCE 得分率：65.3% (易)
說明：
本試題改編自坊間試題，將等差數列a1an a2an1 的性質與等差級數求和公式搭 配，並給予特定項之值，讓學生得到足夠線索判斷公差的正或負，也能判定特定項之正負。
並對於此等差數列負項至少幾項做出估計。因為今年是西元 2014 年，也特地將 2014 納入試 題之中。
測驗目標：
A.概念性
A3.能確認概念中基本的數學原理 A4.能知道定義的條件或性質 A6.能整合各種概念間的關係 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C3.能應用適當的定義、定理或性質
C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題 C6.能運用推理能力
來源：□科普 ▉坊間試題 □自創
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題型：▉多選 □填充 形式：▉單一 □題組 題目：
設等比數列 an 共有 2014 項，且每一項都是不為 0 的實數，若公比為 r，S 表示此數列的n 前 n 項和，則下列哪些選項正確？
(A)若a99 a100，則r1 (B)a9992 a998a1000 (C)若S2014 0，則r0 (D)若S2014 0，則r0 (E)S100、S200、S300成等比
答案：BD 得分率：38.7% (中偏難)
說明：
本題目是仿前頁等差的試題設計，此題是針對等比數列設計出一些概念性的選項，讓學 生判斷是否正確。選項(A)須考慮公比為負的情形；選項(C)與(D)是讓學生比較思考用，而選 項(E)的安排是試探學生是否因此混淆等比級數的性質。從學生得分率來看並與前一題相 較，學生對於等差級數性質的了解較高於等比級數。
測驗目標：
A.概念性
A3.能確認概念中基本的數學原理 A4.能知道定義的條件或性質 A6.能整合各種概念間的關係 B.程序性
B1.能操作數與符號的運算及估算 C.解題能力
C3.能應用適當的定義、定理或性質
C3.能應用適當的定義、定理或性質