氣動力參數…

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異 於 結 構 之 材 料 阻 尼(material damping)，當橋體受風作用而引起 振 動 時，氣 動 力 阻 尼 力 係 因 結 構 運 動 與 氣 流 間 之 互 制 效 應 而 產 生。藉 由 氣 動 力 阻 尼 的 變 化 可 判 斷 出 橋 體 在 受 風 效 應 下 其 振 態 為 穩 定 或 發 散 之 趨 勢。在 探 討 橋 體 的 振 動 問 題 中，整 體 阻 尼 比 為 結 構 阻 尼 比 與 氣 動 力 阻 尼 比 的 總 和。於 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 若 忽 略 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 質 量 力(即 假 設 氣 彈 力 現 象 只 受 氣 動 力 阻 尼 影 響)， 則 自 試 驗 中 橋 體 位 移 均 方 根 值 與 氣 動 力 壓 力 模 型 所 獲 得 位 移 均 方 根 值 所 相 應 阻 尼 比 的 差 值 即 可 視 為 氣 動 力 阻 尼 比 。

研 究 中 氣 動 力 阻 尼 與 結 構 阻 尼 求 得 之 程 序 類 似(後 者 係 於 無 風 的 情 況 下 進 行 ， 詳 第 四 章 第 二 節 )， 在 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 ， 氣 動 阻 尼 之 獲 得 係 在 橋 體 受 風 狀 況 下 給 予 固 定 之 初 始 位 移 並 持 續 記 錄 結 構 位 移 變 化 之 時 序 列 資 料，再 利 用 對 數 衰 減 法 求 取 橋 體 之 整 體 阻 尼 比，而 氣 動 阻 尼 比 則 為 整 體 阻 尼 比 與 結 構 阻 尼 比 之 差 值 。

此 外，由(2-7)式得知，正的氣動力阻尼值會導致結構系統整體阻 尼 之 增 加，使 得 振 動 位 移 反 應 減 小。反 之，負 的 氣 動 力 阻 尼 值 會 引 致 振 動 位 移 反 應 之 放 大 。

第三章 文獻回顧

由 於 纜 索 支 撐 橋 梁 對 風 力 頗 為 敏 感，故 風 力 也 是 此 類 橋 梁 破 壞 的 主 因 之 一。自 1940 年 Tacoma Narrows Bridge 破 壞 之 後，橋 梁 工 程 師 意 識 到 氣 彈 力 在 纜 索 支 撐 橋 梁 設 計 上 具 有 相 當 大 之 影 響，因 此 開 始 針 對 相 關 的 反 應 進 行 探 討 與 研 究 ， 以 深 入 了 解 橋 梁 氣 動 力 的 特 性 。 然 而，具 鈍 體 外 形 之 橋 梁 因 受 風 作 用 所 引 發 的 氣 動 力 與 流 線 型 機 翼 並 不 相 同，故 為 解 決 纜 索 支 撐 橋 梁 之 氣 動 力 穩 定 問 題，首 須 瞭 解 作 用 於 橋 梁 上 之 氣 動 力 形 式 。

本 研 究 主 要 針 對 渦 流 引 致 之 振 動 以 及 顫 振 效 應 兩 種 易 對 長 跨 度 橋 梁 造 成 破 壞 行 為 進 行 探 討，其 相 關 之 研 究 頗 多，茲 分 別 針 對 較 典 型 之 文 獻 概 述 如 後 。

一 般 而 言 ， 橋 梁 氣 動 力 理 論 是 由 機 翼 理 論 推 演 而 來 的 。Sabzerari

& Scanlan[13,14] 曾 發 展 一 套 顫 振 理 論 來 描 述 氣 動 力 。 Scanlan &

Tomko[12] 根 據 既 有 的 實 驗 模 式 與 類 似 於 機 翼 的 理 論 建 構 出 橋 梁 斷 面 垂 直 向 與 扭 轉 向 顫 振 導 數 的 表 示 式。研 究 中 另 針 對 不 同 橋 梁 斷 面 進 行 實 驗 ， 結 果 指 出 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 是 影 響 顫 振 導 數 的 最 重 要 因 素 ， 且 其 影 響 橋 梁 動 態 反 應 的 大 小 與 顫 振 臨 界 風 速 。 Scanlan 在 1978 年 [15,16]又 以 能 量 的 觀 點 解 釋 顫 振 與 抖 振 理 論。由 於 古 典 吊 橋 理 論無 法 完 全 適 用 於 分 析 斜 張 橋 的 氣 彈 穩 定 ， Scanlan 與 Scanlan & Jones [17,18]曾 以 實 驗 模 型 的 自 由 振 動 來 進 行 氣 彈 力 分 析，並 以 顫 振 導 數 來 描 述 作 用 於 橋 梁 之 氣 動 力。其 考 慮 是，若 能 求 得 橋 梁 之 顫 振 導 數，則 能 清 楚 地 定 義 出 自 激 力，且 可 預 測 纜 索 支 撐 橋 梁 受 風 破 壞 時 的 臨 界 風 速 或 顫 振 反 應 。

在 其 他 相 關 的 風 洞 試 驗 研 究 方 面 ， Sarkar 等 [19]針 對 橋 梁 之 顫 振 導 數 建 議 了 一 套 系 統 識 別 的 程 序，並 以 數 值 模 擬 與 實 驗 方 法 呈 現 出 顫

振 導 數 結 果 。 Bienkiewicz[20]針 對 閉 合 箱 型 斷 面 、 部 分 流 線 型 斷 面 與 完 全 流 線 型 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 實 驗，結 果 發 現 橋 梁 斷 面 愈 接 近 流 線 形 其 氣 動 力 穩 定 性 愈 佳，且 其 對 於 渦 流 引 致 振 動 反 應 之 抑 制 亦 較 為 有 效。Bienkiewicz 等 [21]繼 經 由 風 洞 試 驗 指 出，橋 梁 最 低 之 顫 振 臨 界 風 速 不 一 定 是 發 生 在 零 度 風 攻 角 (attack angle)， 且 風 攻 角 的 改 變 對 橋 梁 斷 面 相 應 的 顫 振 導 數 具 有 顯 著 的 影 響，而 於 較 大 風 攻 角 的 情 況，橋 梁 斷 面 有 呈 現 愈 不 穩 定 的 趨 勢。Iwamoto & Fujino[22]使 用 自 由 振 動 的 方 法 同 時 定 義 出 橋 體 的 八 個 顫 振 導 數，並 將 其 應 用 在 鑽 石 型 斷 面 橋 板 的 風 洞 試 驗 中。研 究 中 顯 示，增 加 斷 面 模 型 的 質 量 與 轉 動 慣 量 對 於 鑑 別 高 風 速 下 之 顫 振 導 數 有 較 高 的 精 確 度 。 Larsen[23]探 討 在 施 工 階 段 偏 心 作 用 對 鑽 石 型 斜 張 橋 橋 板 氣 動 穩 定 性 的 影 響，結 果 顯 示 在 上 風 位 置 增 加 偏 心 質 量 的 狀 況 下，偏 心 質 量 愈 大 則 橋 體 穩 定 性 愈 佳。此 外，風 攻 角 之 增 加 會 導 致 臨 界 風 速 之 降 低，而 在 橋 板 上 部 增 加 隔 板 會 使 臨 界 風 速 略 為 下 降 。 Jain 等 [24]針 對 舊 金 山 金 門 大 橋 以 多 振 態 耦 合 的 分析 模 式 求 取 其 顫 振 臨 界 風 速，並 比 較 不 同 風 攻 角 時 的 差 異。結 果 顯 示 於 正 攻 角 時 會 降 低 臨 界 風 速，而 在 風 攻 角 -5範圍內則有氣動力穩定的效 果。研 究 中 亦 指 出，於 結 構 系 統 增 加 額 外 的 阻 尼 裝 置 亦 能 有 效 地 提 昇 顫 振 臨 界 風 速 並 降 低 橋 體 動 態 反 應 的 大 小 。 Matsumoto 等 [25]針 對 鑽 石 形、橢 圓 形、倒 三 角 形 與 矩 形 等 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 試 驗。結 果 顯 示 矩 形 斷 面 相 應 之 顫 振 型 態 屬 於 扭 轉 向 的 單 自 由 度 顫 振，而 流 線 形 斷 面 之 顫 振 型 態 較 趨 向 於 雙 自 由 度 的 耦 合 顫 振。Gu 等 [26]根 據 垂 直 與 扭 轉 耦 合 之 自 由 振 動 信 號，應 用 最 小 平 方 原 理 提 出 了 斷 面 模 型 顫 振 導 數 之 識 別 方 法。研 究 中 另 應 用 同 樣 的 方 法 針 對 薄 板 獲 得 其 顫 振 導 數，結 果 與 Theodorsen 理 論 值 頗 為 吻 合 。 Xu 等 [27]針 對 六 角 形 斷 面 之 懸 吊 橋 (Tsing Ma bridge)， 應 用 有 限 元 素 觀 點 解 析 橋 體 之 抖 振 反 應 。 Ge &

Tanaka[28]就 三 種 斷 面 外 形 (矩 形 、 梯 形 與 六 角 形 )長 跨 度 橋 梁 實 例 進

行 全 模 態 (full-mode)顫 振 分 析，進 而 比 較 全 模 態 與 多 模 態 (multi-mode) 觀 點 分 析 結 果 之 差 異。Foti & Monaco[29]採 白 噪 音 (white noise)作 為 來 流 之 紊 流 部 份 ， 以 解 析 單 自 由 度 (1-DOF)斜 張 橋 扭 力 向 之 動 態 反 應 。 Phongkumsing 等 [30]設 計 偏 心 質 量 以 抑 制 長 跨 度 橋 梁 顫 振 之 發 生。研 究 中 指 出 ， 當 質 量 中 心 移 向 迎 風 面 時 ， 作 用 在 橋 板 上 的 氣 動 動 量 降 低，使 得 顫 振 風 速 有 上 升 的 情 況。研 究 中 亦 將 偏 心 質 量 設 置 於 全 橋 的 有 限 元 素 模 式 上 作 分 析，結 果 發 現 顫 振 風 速 有 明 顯 的 改 善，尤 其 將 偏 心 質 量 置 於 中 間 跨 度 位 置 時 有 最 佳 的 效 果。Noda 等 [31]以 風 洞 試 驗 探 討 不 同 振 動 幅 度 對 不 同 寬 深 比 矩 形 橋 板 顫 振 導 數 的 影 響，結 果 發 現 扭 轉 振 幅 顯 著 地 影 響 顫 振 導 數 H 與

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A ， 並 會 造 成 臨 界 風 速 下 降 約

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10%。 此 外 ， 在 檢 視 橋 體 表 面 壓 力 變 化 後 得 知 ， 振 動 幅 度 對 於 矩 形 橋 板 影 響 甚 巨 ， 而 複 雜 構 造 的 實 際 橋 體 更 需 謹 慎 處 理 其 氣 動 控 制 機 制 。

至 於 在 國 內 文 獻 方 面，相 關 之 試 驗 研 究 如 楊 &陳 [1]、楊 等 [2]解 析 斜 張 橋 之 氣 動 力 穩 定 性；林 等 [3-4,32]檢 視 長 跨 度 橋 梁 受 風 作 用 下 之 顫 振 與 抖 振 反 應 ； Lin 等 [33,34]進 而 探 討 調 諧 質 量 阻 尼 器 (tuned mass damper)在 降 低 長 跨 度 橋 梁 顫 振 與 抖 振 反 應 之 應 用 。 此 外 ， 方 等 [5]針 對 矩 形、梯 形 與 六 角 形 等 三 種 典 型 形 狀 之 橋 體 斷 面，探 討 2 個 寬 深比 (B/D)在 不 同 垂 直 風 攻 角 來 風 作 用 下 之 氣 彈 力 行 為 ， 進 而 評 估 其 相 應 之 氣 動 力 穩 定 性 。

茲 將 近 期 有 關 應 用 數 值 模 擬 方 法 從 事 長 跨 度 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 的 典 型 研 究 分 述 如 後 ：

Santo 等 [35]針 對 梯 型 截 面 橋 面 板 以 風 洞 實 驗 及 有 限 元 素 法 進 行 橋 面 板 附 近 的 流 場 分 析，結 果 顯 示 在 考 慮 來 流 有 攻 角 的 情 況 下，平 均 升 力 係 數 與 風 攻 角 成 正 比 ； 而 在 無 攻 角 來 流 下 平 均 升 力 係 數 為 負 值 ， 平 均 阻 力 係 數 為 最 小 。 Larsen 等 [36,37]使 用 離 散 渦 法 (discrete vortex method; DVM)預 測 不 同 斷 面 形 狀 橋 梁 的 氣 動 力 現 象。結 果 發 現 雖 然 計

算 值 與 風 洞 實 驗 仍 有 一 段 差 距，但 在 橋 梁 設 計 初 期 使 用 數 值 模 擬 應 為 一 有 效 工 具 。 Kuroda[38] 使 用 隱 式 上 風 法 探 討 高 雷 諾 數 (Reynolds number)下 六 角 形 斷 面 的 氣 動 力 特 性 ， 結 果 指 出 數 值 模 擬 結 果 與 實 驗 所 得 到 的 靜 力 係 數 頗 為 吻 合。Selvam & Govindaswamy[39]使 用 大 渦 模 擬 (large eddy simulation; LES)預 測 橋 體 顫 振 風 速，結 果 發 現 大 渦 模 擬 在 預 測 渦 散 現 象 的 結 果 十 分 良 好 ， 預 測 之 阻 力 係 數 (drag coefficient) 雖 略 低 於 風 洞 試 驗 結 果，然 在 預 測 顫 振 風 速 方 面，計 算 值 與 風 洞 實 驗 頗 為 一 致。陳 [6]以 微 可 壓 縮 流 (weakly-compressible-flow method)與 大 渦 模 擬 的 方 法 計 算 均 勻 來 流 中 二 維 梯 形 鈍 體 紊 流 流 場 。 研 究 結 果 指 出 ， 風 攻 角 對 流 場 的 速 度 場 及 風 力 係 數 的 影 響 大 於 幾 何 斷 面 的 影 響 。 此 外，平 均 阻 力 係 數 值 隨 著 幾 何 角 之 增 大 而 增 大，而 平 均 升 力 係 數 (lift coefficient)亦 隨 著 來 流 攻 角 之 遞 增 而 遞 增 ， 且 在 攻 角 為 零 時 有 最 小 之 擾 動 曳 力 係 數 與 擾 動 升 力 係 數 。 張 [7] 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 垂 直 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性。研 究 中 發 現，考 慮 互 制 效 應 之 數 值 模 式 對 於 預 測 流 體 流 經 二 維 梯 形 斷 面 鈍 體 之 運 動 反 應 結 果 頗 為 良 好 。 Jeong 與 Kwon[40] 使 用 移 動 網 格 的 有 限 元 素 方 法 模 擬 四 種 不 同 形 狀 的 橋 板，結 果 發 現 數 值 模 擬 與 實 驗 結 果 有 相 當 不 錯 的 吻 合 度，但 在 預 測 顫 振 風 速 時 會 有 高 估 的 狀 況 。 Fang 等 [41,42] 分 別 針 對 梯 形 與 六 角 形 斷 面 之 橋 體 以 風 洞 試 驗 進 行 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 分 析，並 以 數 值 模 擬 從 事 橋 體 反 應 之 預 測。研 究 中 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性。結 果 顯 示 包 括 橋 體 反 應、氣 動 阻 尼、顫 振 導 數 等 結 果 均 與 實 驗 值 相 當 接 近 。

此 外，應 用 於 結 構 系 統 識 別 的 方 法 頗 多，Shinozuka 等 [43]曾 引 介 幾 種 適 用 於 線 性 結 構 的 識 別 方 法 ， 包 括 最 小 平 方 法 (least square

approach; LS)、 工 具 變 數 法 (instrumental variable; IV)、 最 大 或 然 率 法 (maximum likelihood; ML)與 有 限 訊 息 最 大 或 然 率 法 (limit information maximum likelihood; LIML) ， 此 類 時 間 序 列 方 法 主 要 是 建 立 在 AR(auto-regressive)模 式。Imai 等 [44]除 引 介 前 述 方 法 外，繼 探 討 延 伸 卡 式 過 濾 器 (extended Kalman filter)，並 將 其 應 用 在 吊 橋、海 域 平 台 與 高 層 建 築 物 等 結 構 。 Pappa & Ibrahim[45]發 展 出 一 套 適 用 於 自 由 振 動 的 時 域 法 ， 此 Ibrahim 時 間 域 系 統 識 別 法 (Ibrahim time domain identification technique; ITD)乃 依 據 系 統 自 由 衰 減 之 振 動 反 應，在 時 間 域 識 別 該 系 統 各 模 態 之 自 然 振 動 頻 率、阻 尼 比 和 振 態，以 複 數 模 態 列 出 線 性 系 統 之 自 由 衰 減 振 動 反 應 式。Mickleborough & Pi[46]引 用 多 自

approach; LS)、 工 具 變 數 法 (instrumental variable; IV)、 最 大 或 然 率 法 (maximum likelihood; ML)與 有 限 訊 息 最 大 或 然 率 法 (limit information maximum likelihood; LIML) ， 此 類 時 間 序 列 方 法 主 要 是 建 立 在 AR(auto-regressive)模 式。Imai 等 [44]除 引 介 前 述 方 法 外，繼 探 討 延 伸 卡 式 過 濾 器 (extended Kalman filter)，並 將 其 應 用 在 吊 橋、海 域 平 台 與 高 層 建 築 物 等 結 構 。 Pappa & Ibrahim[45]發 展 出 一 套 適 用 於 自 由 振 動 的 時 域 法 ， 此 Ibrahim 時 間 域 系 統 識 別 法 (Ibrahim time domain identification technique; ITD)乃 依 據 系 統 自 由 衰 減 之 振 動 反 應，在 時 間 域 識 別 該 系 統 各 模 態 之 自 然 振 動 頻 率、阻 尼 比 和 振 態，以 複 數 模 態 列 出 線 性 系 統 之 自 由 衰 減 振 動 反 應 式。Mickleborough & Pi[46]引 用 多 自

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