各式橋梁斷面模型氣動力穩定資料庫分析研究

橋

梁

斷

面

模

型

氣

動

力

穩

定

資

料

庫

分

析

研

究

內

政

部

建

築

研

究

所

委

託

研

究

報

告

年

102

各式橋梁斷面模型氣動力穩定

資料庫分析研究

內 政 部 建 築 研 究 所 委 託 研 究 報 告

中華民國 102 年 12 月

各式橋梁斷面模型氣動力穩定

資料庫分析研究

受 委 託 者 ：社團法人中華民國風工程學會

研究主持人：方富民

協同主持人：陳振華

研 究 助 理：楊宗錦 張祁毓

內 政 部 建 築 研 究 所 委 託 研 究 報 告

中華民國 102 年 12 月

(本報告內容及建議，純屬研究小組意見，不代表本機關意見)

目次

目次………..………I

表次………III

圖次………..………V

摘要………...………IX

第一章 緒論………..……….………1

第一節 研究緣起與背景………...………1

第二節 研究方法………...……..…………5

　 第三節 研究流程與執行進度…...……..…………8

第二章 理論背景……….….…. 11

第一節 長跨度橋梁之風力效應………….… 11

第二節 氣動力參數….………..………15

第三章 文獻資料蒐集與分析……….……19

第四章 風洞試驗………..……25

第一節 實驗設備與配置……….…..…25

第二節 橋體特性之獲取…………..…………31

第三節 試驗結果………35

第四節 試驗分析與評估………48

第五節本研究與相關文獻結果之比較…………56

第五章 系統識別方法……….….63

第一節 顫振導數之獲得…….………..…64

第二節 識別方法………..………...……66

第三節 數值模擬與分析驗證………71

第四節 風洞試驗結果與分析………76

第五節 小結………..…………..105

第六章 研究成果與檢討………..………..….107

第一節 研究結果……….……….……..………107

第二節

問題檢討與對策………....………110

第七章 結論與建議………..………113

第一節 結論……..………113

第二節 建議………..………115

附錄一 斷面模型風洞試驗程序………117

附錄二 期中會議意見回覆………121

附錄三 期末會議意見回覆………127

附錄四 專家諮詢會議意見回覆………131

參考書目……….…..………141

表次

表 4-1 橋體模型之結構特性……….…………...……..….33

表 4-2 矩形橋體臨界風速比較表…..………..…….….….48

表 4-3 梯形橋體臨界風速比較表…..………..…….….….50

表 4-4 六角形橋體臨界風速比較表…..……..…….….….51

表 4-5 ㄇ形橋體臨界風速比較表…..……..……….….….53

表 4-6 極端臨界風速比較表…..……..……….….….55

表 4-7 矩形斷面情況文獻與本研究結果比較表…..…….59

表 4-8 梯形斷面情況文獻與本研究結果比較表…..…….60

表 4-9 六角形斷面情況文獻與本研究結果比較表……

…

60

表 4-10 ㄇ形斷面情況文獻與本研究結果比較表…..…

….

61

表 5-1 高屏溪橋斷面模型參數………..…....…....….71

表 5-2 矩形斷面不同寬深比臨界風速比較表………..….78

表 5-3 梯形斷面不同寬深比臨界風速比較表………..….84

表 5-4 六角形斷面不同寬深比臨界風速比較表……..….92

表 5-5 ㄇ形斷面不同寬深比臨界風速比較表………..….99

圖次

圖 1-1

四種橋梁模型斷面外型示意圖……… 6

圖 1-2

研究步驟流程圖…………..……….………… 8

圖 1-3

研究甘特圖 .……….………. 9

圖 4-1 風洞系統簡圖………..………. 26

圖 4-2 斷面模型試驗設置圖…….……….……...…26

圖 4-3 典型模型圖……….……... 27

圖 4-4 懸吊系統照片與簡示圖……….…...…... 27

圖 4-5 皮托管風速計……...…... 28

圖 4-6 薄膜式壓力轉換器……….…..…...……. 28

圖 4-7 雷射源……….…..…...…. 29

圖 4-8 雷射控制器……….…..…...……. 29

圖 4-9 資料擷取系統……….………...…... 30

圖 4-10 結構振動衰減示意圖…………....………... 31

圖 4-11 試驗個案說明圖………....………...

..

35

圖 4-12 矩形橋體動態反應圖(B/D=5)……..…...…... 36

圖 4-13 矩形橋體動態反應圖(B/D=8)……..…...…... 36

圖 4-14 矩形橋體動態反應圖(B/D=10)………...…... 37

圖 4-15 矩形橋體動態反應圖(B/D=12.5)….…...…... 37

圖 4-16 矩形橋體動態反應圖(B/D=15)………...…... 38

圖 4-17 梯形橋體動態反應圖(B/D=5)………...…... 39

圖 4-18 梯形橋體動態反應圖(B/D=8)…..………... 40

圖 4-19 梯形橋體動態反應圖(B/D=10)……...…... 40

圖 4-20 梯形橋體動態反應圖(B/D=12.5)……....…... 41

圖 4-21 梯形橋體動態反應圖(B/D=15)……...…... 41

圖 4-22 六角形橋體動態反應圖(B/D=5)……...…... 42

圖 4-23 六角形橋體動態反應圖(B/D=8)……...…... 43

圖 4-24 六角形橋體動態反應圖(B/D=10)…...…... 43

圖 4-25 六角形橋體動態反應圖(B/D=12.5)…..…... 44

圖 4-26 六角形橋體動態反應圖(B/D=15)…….…... 44

圖 4-27 ㄇ形橋體動態反應圖(B/D=5)……..…...…... 45

圖 4-28 ㄇ形橋體動態反應圖(B/D=8)……..…...…... 46

圖 4-29 ㄇ形橋體動態反應圖(B/D=10)………...…... 46

圖 4-30 ㄇ形橋體動態反應圖(B/D=12.5)….…...…... 47

圖 4-31 ㄇ形橋體動態反應圖(B/D=15)………...…... 47

圖 4-32 矩形橋體臨界風速比較圖………...….... 49

圖 4-33 梯形橋體臨界風速比較圖………...….... 49

圖 4-34 六角形橋體臨界風速比較圖………...….... 52

圖 4-35 矩形橋體臨界風速比較圖………...….... 52

圖 4-36 不同外形橋體臨界風速比較圖………..…. 54

圖 4-37 矩形橋體風洞試驗圖………...… 56

圖 4-38 個案橋體斷面簡示圖………... 57

圖 4-39 個案橋體斷面簡示圖………... 58

圖 4-40 個案橋體斷面簡示圖………... 58

圖 5-1 橋梁斷面模型試驗二維運動示意圖……...…....… 64

圖 5-2 高屏溪橋斷面模型簡示圖……....…..………. 71

圖 5-3 平滑流場位移反應……..………..……..…. 72

圖 5-4 平滑流場顫振導數識別結果……….…….…. 74

圖 5-5 矩形斷面顫振導數識別結果(B/D=5)………....…. 79

圖 5-6 矩形斷面顫振導數識別結果(B/D=8)………....…. 80

圖 5-7 矩形斷面顫振導數識別結果(B/D=10)………..…. 81

圖 5-8 矩形斷面顫振導數識別結果(B/D=12.5)……….... 82

圖 5-9 矩形斷面顫振導數識別結果(B/D=15)………..…. 83

圖 5-10 梯形斷面顫振導數識別結果(B/D=5)………....…. 86

圖 5-11 梯形斷面顫振導數識別結果(B/D=8)………....…. 87

圖 5-12 梯形斷面顫振導數識別結果(B/D=10)………..…. 88

圖 5-13 梯形斷面顫振導數識別結果(B/D=12.5)……….... 89

圖 5-14 梯形斷面顫振導數識別結果(B/D=15)………..…. 90

圖 5-15 六角形斷面顫振導數識別結果(B/D=5)…………. 93

圖 5-16 六角形斷面顫振導數識別結果(B/D=8)…...…. 94

圖 5-17 六角形斷面顫振導數識別結果(B/D=10)……..…. 95

圖 5-18 六角形斷面顫振導數識別結果(B/D=12.5)…... 96

圖 5-19 六角形斷面顫振導數識別結果(B/D=15)……..…. 97

圖 5-20 ㄇ形斷面顫振導數識別結果(B/D=5)………....…100

圖 5-21 ㄇ形斷面顫振導數識別結果(B/D=8)………....…101

圖 5-22 ㄇ形斷面顫振導數識別結果(B/D=10)………..…102

圖 5-23 ㄇ形斷面顫振導數識別結果(B/D=12.5)………...103

圖 5-24 ㄇ形斷面顫振導數識別結果(B/D=15)………..…104

摘 要

關鍵詞: 長跨度橋梁、風洞試驗、斷面模型 一、研究緣起 常見的長跨度橋梁如懸吊橋或斜張橋等，除了有施工對環境衝擊較小之 優點外，亦具壯觀之地標性，已成為目前世界上(超)長跨度橋梁之首選橋型。 相對於一般橋梁，此類懸索式橋梁儘管上部結構較具抗震性，然在抗風方面 則存在敏感的氣動力穩定性問題，而這些問題則依橋梁斷面幾何形狀等因素 呈現不同的氣動力行為。為確保這些橋梁的安全性，現階段則須藉由風洞試 驗與數值理論方法檢核之。 目前本國橋梁設計規範中尚無長跨度橋梁耐風設計之相關規定，而長跨 度橋梁發展越來越多之趨勢已不容忽視，而這些橋梁的安全性皆須藉由大型 風洞試驗進行橋體受風特性與動態反應之評估以確保其氣動力穩定性。 二、研究方法及過程 本計畫研究內容涵蓋斷面模型試驗技術、系統識別理論方法以及試驗資 料庫等三大部份，涉及之工作包括風洞模型試驗、系統識別理論建構與分析。 計畫中乃以 101 年前期計畫獲得的個案研究成果(3 種斷面形狀橋體與 2 個典 型的寬深比)為基礎，繼續擴充到 4 種斷面形狀橋體(增加另一常見之ㄇ形斷 面)與 5 個寬深比(B/D = 5, 8, 10, 12.5 與 15)之情況，以涵蓋一般之工程應用範 圍，據以建立更為完整之風洞試驗資料庫。此外，除了高屏溪斜張橋的實例 外，研究中另引用了文獻中有關矩形、梯形、六角形與ㄇ形等斷面之風洞試 驗結果進行了比對，驗證了本研究風洞試驗結果之正確性。 三、重要發現 本計畫之重要發現計有如後三項： 1、探討橋梁氣動力穩定性行為，增進細部分析之考量。 2、針對一般工程應用範圍，建立更為完整之風洞試驗資料庫。 3、擴展建研所風洞試驗室在長跨度橋梁風力分析之服務範疇，提昇其服務能量。

結果顯示，在氣動穩定性上四種斷面形狀中以六角形橋體的整體表現最 佳，在設計上應作最優先之考慮。除六角形橋體外，當寬深比(B/D)為 5 時， 矩形、梯形與ㄇ形之氣動穩定性並無顯著差異，然以梯形表現較優。當寬深 比大於 8 時，矩形是除六角形外之次佳選擇。此外，在梯形與ㄇ形二者氣動 穩定性的比較上，大寬深比情況(B/D=12.5 與 15)時以ㄇ形較佳，而當寬深比 為 8 時以梯形較優。 四、主要建議事項 建議一：增加應用數值模擬分析風工程相關研究課題：立即可行建議 主辦單位：內政部建築研究所 協辦單位：社團法人中華民國風工程學會 目前國際知名的大型風洞試驗室多配置有 CFD 實驗室或研究團隊，除在 實驗上提供服務能量外，亦能配合數值計算以建立數值風洞的機制，在分析 上達到相輔相成之功效。建議未來建研所風洞試驗室應作 CFD 實驗室之規劃 並持續支持 CFD 之風工程相關研究，以更提昇其服務的能力與層次。 建議二：長跨度橋梁風力規範之訂定：立即可行建議 主辦單位：內政部營建署、交通部公路總局、交通部臺灣區國道高速公路局 協辦單位：社團法人中華民國風工程學會 就國內之近況而言，長跨度懸索式橋梁規劃與興建案之數量明顯增加。 然而，本國目前並無相應之風力規範，使得設計分析者無從依循。因此，長 跨度橋梁風力規範之訂定勢在必行，以符合目前工程與產業界之亟需。 建議三 辦理本研究資料庫之推廣使用說明會：立即可行建議 主辦單位：內政部建築研究所 協辦單位：社團法人中華民國風工程學會 為使本計畫之研究成果能立即為相關長跨度懸索式橋梁規劃與設計之應 用，可以辦理本研究資料庫之推廣使用說明會，俾供業界正確使用。

ABSTRACT

Keywords: Long-span bridge; Wind tunnel test; Section model

I. Research Topic

Data Base Analysis of Aerodynamic Stability of Long-span Bridges with Various Cross-sections by Wind Tunnel Experiments

II. Introduction

Although the suspended/suspension bridges possess better resistance capability against earthquakes, they are relatively soft compared to normal long-span bridges. Therefore, the corresponding aerodynamic instability due to wind action becomes a major issue. As the bridge stability depends on their shape and the dynamic properties, wind tunnel model experiments or analytical methods are usually applied for the analysis.

Presently, there are no official codes regarding the wind-resistance design for long-span bridges in Taiwan. On the other hand, the tendency of increasing number of long-span bridges construction is obvious. Accordingly, the achievements of the project, including the related experimental techniques and theoretical methods, can be referred for future code composition.

III. Research Goals

The present work includes promotion of wind tunnel sectional model experiment techniques, construction of system identification theory and establishment of the data base of wind tunnel results. The study extends its goal from the previous ABRI project in 2012 to explore the aerodynamic stability of cable-stayed bridges with four shapes of cross-sections so as to establish a more comprehensive data base for ling-span bridge design. In addition, the wind tunnel data have been verified by comparing with the available wind tunnel results.

The important achievements of the project include

 establishment of sectional-model wind-tunnel test procedure,

 investigation of instability of long-span bridges with 4 typical cross-sections, and

 construction of a data base of wind tunnel results.

Results show that the hexagonal shape of bridge deck generally leads to the best performance of aerodynamic stability among all the four selections. Among the other three deck shapes, the aerodynamic stability of the rectangular shape is considered the second choice. Between the selection of the trapezoidal and U shapes, moreover, the former performs better as B/D is less than 8; when B/D is greater than 10, the latter has better aerodynamic performance.

V. Major suggestions

The major suggestions are

 to promote the support and funding to wind engineering projects in the field of computational fluid dynamics,

 to draw up a wind resistant design code for long-span bridges, and

 to arrange a workshop to demonstrate the application of the data base achieved from the present study

第一章 緒論

第一節 研究緣起與背景

一 、 緣 起 由 於 近 代 橋 梁 構 築 技 術 之 進 步 使 得 長 跨 度 橋 梁 與 日 俱 增，如 懸 索 式 橋 梁 與 斜 張 橋 等，其 較 為 柔 軟 的 特 性 提 供 了 較 佳 之 抗 震 性，但 在 抗 風 設 計 方 面 則 顯 得 相 對 重 要。長 跨 度 橋 梁 除 了 有 施 工 對 環 境 衝 擊 較 小 之 優 點 外，亦 具 壯 觀 之 地 標 性，已 成 為 目 前 國 際 間 長 跨 度 橋 梁 之 首 選 橋 型。相 對 於 一 般 橋 梁，懸 索 橋 或 斜 張 橋 有 著 輕 軟 之 結 構 特 性，儘 管 其 上 部 結 構 較 具 抗 震 性，然 在 抗 風 方 面 確 實 存 在 著 敏 感 的 氣 動 力 穩 定 性 問 題，而 這 些 問 題 則 依 橋 梁 斷 面 幾 何 形 狀 等 因 素 呈 現 有 同 之 氣 動 力

行 為。在 強 風 下 發 生 倒 塌 的 實 例 以 1836 年英國的 Brighton Chain Pier

Bridge 與 1940 年美國的 Tacoma Narrows Bridge 為最典型，其原因皆 是 因 為 輕 軟 橋 體 在 強 風 中 發 生 了 顯 著 之 振 動，繼 而 因 互 制 作 用 產 生 之 氣 彈 力(aeroelastic)效應所致。 台 灣 位 於 颱 風 頻 繁 的 地 帶 ， 平 均 每 年 受 多 次 颱 風 的 侵 襲 。 因 此 ， 長 跨 度 橋 梁 的 受 風 效 應 是 無 法 避 免 的。基 於 結 構 的 安 全 性 和 使 用 上 舒 適 性 的 考 量，工 程 師 必 須 將 氣 動 力 理 論 融 入 懸 索 橋 橋 梁 設 計 中，亦 須 對 風 的 效 應 有 進 一 步 的 瞭 解，才 能 避 免 由 於 風 的 效 應 造 成 橋 梁 不 穩 定 現 象 的 發 生 。 懸 索 式 橋 梁 對 風 力 所 產 生 之 反 應 頗 為 敏 感，在 風 力 設 計 上 包 括 靜 態 與 動 態 載 重 之 考 量 ， 除 須 考 慮 以 現 地 風 速 資 料 估 算 之 平 均 風 載 重 外 ， 結 構 受 風 吹 襲 產 生 之 氣 動 力 效 應(aerodynamic effect)亦 為 考 量 之 重 點。當 結 構 受 風 力 作 用 而 產 生 振 動 時，會 因 其 互 制 作 用(interaction) 導 致 橋 體 發 生 氣 彈 力(aeroelastic)效應。為確保這些懸索式橋梁的安全

性 ， 目 前 則 須 藉 由 風 洞 試 驗 與 數 值 理 論 方 法 檢 核 之 。 二 、 背 景 自 二 次 大 戰 以 後，懸 索 式 橋 梁 由 於 具 有 經 濟 與 美 學 的 價 值，歐 美 各 地 出 現 相 當 多 此 類 橋 梁。近 二 十 年 來 亞 洲 國 家 中，特 別 是 日 本 與 中 國 大 陸 等，亦 建 造 了 為 數 不 少 世 界 級 規 模 的 懸 索 式 橋 梁。日 本 在1998 年 完 成 的 明 石 大 橋(Akashi-Kaikyo Bridge)主跨徑有1990公尺，為目前 世 界 最 長 之 吊 橋。在20世紀中葉時期，橋梁工程大舉採用新材料與新 工 法，除 了 加 速 了 世 界 級 橋 梁 的 建 造 成 長 速 度，同 時 也 刺 激 了 全 世 界 在 長 跨 度 橋 梁 的 競 爭 景 象，其 中 尤 以 斜 張 橋 的 進 展 最 為 明 顯。1995年 法 國 完 成 主 跨 徑 達856公尺的諾曼地大橋(Normandie Bridge)後，1999 年 日 本 相 繼 完 成 多 多 羅 大 橋(Tatara Bridge)之主跨徑達890公尺，2008 年 中 國 大 陸 完 成 蘇 通 大 橋 之 主 跨 徑 超 過 千 米，成 為 世 界 第 一 長 跨 徑 斜 張 橋。此 外，蘇 通 大 橋 也 突 破 四 個 世 界 第 一，包 括 目 前 世 界 最 長 之 斜 張 橋(1088公 尺 )、 最 高 橋 塔 (306公 尺 )、 最 大 深 基 礎 (113.75公 尺 ×48.1 公 尺)， 以 及 最 長 的 斜 拉 索 (576公 尺 )。 若 以 諾 曼 地 大 橋 為 準 ， 建 構 之 斜 張 橋 在 短 短15年內其主跨徑增加25%，如此驚人的演進方式確實也 為 橋 梁 工 程 界 帶 來 許 多 新 的 問 題 與 契 機 。 自 美 國Tacoma Narrow Bridge在1940年 受 風 破 壞 後 ， 於 橋 梁 工 程 界 歷 經70年 努 力 的 今 日 ， 橋 梁 風 洞 試 驗 技 術 與 橋 梁 氣 彈 分 析 理 論 也 邁 前 了 一 大 步，而 研 究 橋 梁 氣 動 力 的 學 者 專 家 也 為 懸 索 式 橋 梁 找 到 了 增 進 整 體 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 的 方 法 。 在 台 灣 本 島，懸 索 式 橋 梁 的 建 造 在 近 十 年 來 也 相 當 熱 絡，如 南 二 高 的 高 屏 溪 斜 張 橋、台 北 市 新 地 標 的 釣 竿 式 大 直 斜 張 橋、南 投 的 貓 羅 溪 鋼 拱 塔 斜 張 橋 以 及 新 北 市 新 北 橋 等，這 些 實 績 都 足 以 顯 示 本 國 橋 梁 工 程 的 發 展 與 進 步 。 三 、 計 畫 之 重 要 性

目 前 本 國 橋 梁 設 計 規 範 中 尚 無 長 跨 度 橋 梁 耐 風 設 計 之 相 關 規 定，而 台 灣 的 懸 索 式 橋 梁 發 展 愈 來 愈 多 之 趨 勢 已 不 容 忽 視。另 外，未 來 政 府 將 在 新 店 溪、淡 水 河 規 劃 興 建 至 少 四 座 大 型 斜 張 橋，而 這 些 橋 梁 的 安 全 性 皆 須 藉 由 大 型 風 洞 試 驗 進 行 橋 體 受 風 特 性 與 動 態 反 應 之 評 估 以 確 保 其 氣 動 力 穩 定 性。再 者，對 建 研 所 而 言，儘 管 其 風 洞 設 施 頗 具 規 模，然 而 在 橋 梁 氣 動 力 分 析 方 面 之 風 洞 試 驗 量 測 技 術 經 驗 與 分 析 方 法 則 有 待 更 進 一 步 的 技 術 精 進 與 服 務 能 量 提 升。因 此，藉 由 本 計 畫 之 執 行，除 了 可 以 增 益 建 研 所 在 長 跨 度 橋 梁 風 力 分 析 之 技 術 與 經 驗 外，更 能 擴 展 其 對 工 程 界 與 產 業 界 之 服 務 範 疇 與 能 量，除 可 以 協 助 工 程 界 解 決 此 類 橋 梁 設 計 與 建 造 問 題 外，經 驗 技 術 與 理 論 方 法 更 可 作 為 國 內 研 究 此 類 橋 梁 規 範 之 參 考 。 在 101 年的前期計畫中已針對矩形、梯形與六角形等三種斷面形 狀 橋 體 與 兩 個 典 型 的 寬 深 比(8 與 15)，藉由風洞斷面模型試驗之執行 初 步 建 立 了 相 關 的 試 驗 標 準 作 業 流 程，並 建 議 了 探 討 橋 體 斷 面 模 型 試 驗 技 術 與 識 別 氣 動 力 參 數 的 分 析 方 法。由 於 橋 梁 之 氣 動 力 穩 定 性 與 橋 體 斷 面 之 形 狀 與 尺 度 息 息 相 關，繼 續 增 加 橋 體 模 型 之 形 狀 與 寬 深 比 進 而 建 立 更 為 完 整 之 氣 動 力 資 料 庫 以 供 工 程 與 產 業 界 之 應 用 則 勢 在 必 行。此 外，長 跨 橋 梁 外 型 設 計 變 化 頗 多，若 能 建 立 常 用 斷 面 之 氣 動 力 資 料 庫，可 使 業 界 在 此 類 橋 梁 初 步 設 計 階 段 中 能 有 精 準 的 設 計 參 數 以 為 分 析 之 重 要 依 據 ， 並 可 作 為 日 後 風 洞 試 驗 結 果 比 較 之 基 礎 。 四 、 計 畫 目 的 本 計 畫 擬 針 對 懸 索 式 橋 梁，以 風 洞 試 驗 探 討 其 橋 體 斷 面 模 型 試 驗 技 術 與 識 別 氣 動 力 參 數 ， 並 建 立 相 關 的 風 洞 試 驗 氣 動 力 參 數 資 料 庫 ， 期 在 實 際 應 用 上 獲 得 更 佳 的 試 驗 結 果 與 快 速 應 用 能 力。在 成 果 與 效 益 上 除 了 可 以 精 進 建 研 所 在 橋 梁 風 力 分 析 之 實 驗 技 術 與 擴 展 服 務 能 量 外 ， 更 能 協 助 業 界 在 橋 梁 規 劃 與 設 計 階 段 能 有 較 為 精 準 的 設 計 參 數 ，

提 昇 後 續 細 部 設 計 之 可 行 性 與 施 工 之 安 全 性 。 本 計 畫 兼 具 實 驗 探 討、理 論 分 析 與 實 務 應 用 之 成 效，以 達 到 如 後 三 個 目 標 ： 1、探討橋梁氣動力穩定性行為，增進細部分析之考量。 2、針對一般工程應用範圍，建立更為完整之風洞試驗資料庫。 3、擴展建研所風洞試驗室在懸索式橋梁風力分析之服務範疇，並提 昇 其 服 務 能 量 。

第二節 研究方法

一 、 研 究 方 法 與 採 用 原 因 本 計 畫 研 究 內 容 涵 蓋 斷 面 模 型 試 驗 技 術、系 統 識 別 理 論 方 法 以 及 試 驗 資 料 庫 等 三 大 部 份，涉 及 之 工 作 包 括 風 洞 模 型 試 驗 與 系 統 識 別 理 論 建 構 與 分 析。計 畫 中 乃 以 101 年前期計畫獲得的個案研究成果(3 種 斷 面 形 狀 橋 體 與 2 個典型的寬深比)為基礎，繼續擴充到 4 種斷面形 狀 橋 體(增加另一常見之ㄇ形斷面)與 5 個寬深比(B/D = 5, 8, 10, 12.5 與 15)之情況，以涵蓋一般之工程應用範圍，並藉試驗技術與系統識 別 理 論 方 法 之 建 立 進 行 斷 面 模 型 試 驗 量 測，據 以 建 立 更 為 完 整 之 風 洞 試 驗 資 料 庫 。 一 般 長 跨 徑 橋 梁 的 風 洞 試 驗 常 使 用 的 為 全 橋 模 型(full model)與 斷 面 模 型(section model)兩 種 試 驗 。 前 者 係 針 對 橋 梁 結 構 原 型 作 縮 尺 模 型，以 實 驗 的 方 式 直 接 求 取 橋 梁 原 型 的 受 風 反 應；而 後 者 則 採 用 主 跨 斷 面 的 二 維 縮 尺 模 型，藉 實 驗 獲 得 橋 梁 氣 動 力 參 數 與 風 力 係 數，以 瞭 解 橋 梁 斷 面 受 風 力 影 響 的 敏 感 度 研 究 為 主，並 可 作 橋 梁 受 風 反 應 的 初 步 預 估。由 於 以 斷 面 模 型 表 現 橋 版 運 動 的 主 要 模 態 的 模 擬 方 式 大 幅 降 低 了 模 型 設 計 的 複 雜 性 且 有 利 於 系 統 化 的 探 討 橋 梁 之 氣 動 力 行 為，並 在 成 本 與 經 濟 效 益 的 考 量 上 通 常 後 者 佔 有 較 大 的 優 勢，此 乃 本 研 究 採 行 的 主 要 原 因 。 二 、 研 究 內 容 本 研 究 之 內 容 包 括 如 後 六 個 範 疇 ： (一)國內外研究文獻之收集與整理 蒐 集 國 內 外 有 關 橋 梁 斷 面 模 型 試 驗 與 氣 動 力 識 別 分 析 方 法 與 成 果 資 料 。

(二)橋梁斷面模型之製作(參見圖 1-1) (1) 3 個寬深比(B/D=5, 10, 12.5)矩形斷面模型。 (2) 3 個寬深比(B/D=5, 10, 12.5)梯形斷面模型。 (3) 3 個寬深比(B/D=5, 10, 12.5)六角形斷面模型。 (4) 5 個寬深比(B/D=5, 8, 10, 12.5 與 15)ㄇ形斷面模型。 (a)矩形斷面 (b)梯形斷面 (c)六角形斷面 (d)ㄇ形斷面

圖 1-1. 四種橋梁模型斷面外型示意圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 (三)風洞試驗之量測 針 對 各 種 斷 面 模 型 ， 量 測 在 不 同 風 速 、5 個垂直風攻角(0, 2, 4)之橋體振動反應。 (四)實驗數據分析 B D B B B D D D 30 30

(1)採用工具變數修正 Ibrahim 時間域識別法(modified Ibrahim time domain identification technique，簡稱 MITD 識別法)，精進標 準 化 風 洞 試 驗 流 程 ， 獲 得 精 準 的 氣 動 力 參 數 。 (2)綜合所有個案結果，進行顫振導數之分析與比較。 (五)風洞試驗模擬技術評估 (1)檢核識別結果，風洞試驗架構再評估。 (2)斷面模型風洞試驗模擬準則精進與再評估。 (六)建立試驗資料庫 (1)整合 4 種斷面形狀與 5 個斷面寬深比(20 種斷面尺寸)之模型試 驗 結 果 ， 建 立 更 為 完 整 橋 梁 之 氣 動 力 參 數 資 料 庫 。 (2)提升建研所橋梁風洞試驗能力，以為爾後相關研究之參考。

第三節 研究流程與執行進度

本 計 畫 包 括 風 洞 模 型 試 驗 與 氣 動 力 參 數 識 別 兩 個 部 份 的 工 作，各 階 段 之 研 究 步 驟 分 列 如 後(參見圖 1-2 研究步驟流程)：

圖1-2. 研究步驟流程圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 一 、 風 洞 模 型 試 驗 (一) 國內、外研究文獻之收集與整理。 (二) 不同斷面模型風洞試驗。 (三) 依識別結果修正斷面模型風洞試驗架構。 (四) 檢核識別結果，風洞試驗架構再評估。 (五) 不同斷面模型與風攻角變化之氣動力參數研究。 (六) 建立斷面模型氣動力參數資料庫。 二 、 氣 動 力 參 數 識 別 資 料 收 集 與 理 論 整 析 氣動力參數識別法研究 模 型 製 作 與 儀 器 整 備 數 值 模 擬 分 析 風 洞 試 驗 量 測 試 驗 資 料 分 析 與 整 合 數 值 計 算 結 果 整 合 比 較 驗 證 與 分 析 第 1 次 學 者 專 家 諮 詢 風洞試驗技術再評估 報 告 撰 寫 風 洞 試 驗 識 別 方 法 數 值 模 擬 氣 動 力 資 料 庫 建 立 計 畫 結 案 第 2 次 學 者 專 家 諮 詢

(一) 國內、外研究文獻之收集與整理。 (二) 氣動力參數識別法之推導與數值模擬分析。 (三) 考慮試驗流程與技術能力，進行識別方法之比對。 本 計 畫 研 究 甘 特 圖 詳 圖 1-3， 工 作 項 目 包 括 資 料 收 集 與 理 論 整 析、風 洞 試 驗 量 測 與 分 析、氣 動 力 資 料 庫 建 立 等。計 畫 工 作 另 包 含 兩 次 專 家 諮 詢 會 議 之 舉 行，待 參 酌 諮 詢 意 見 後，針 對 計 畫 之 執 行 與 成 果 之 呈 現 提 出 可 能 修 正 之 建 議 。 月 次 工 作 項 目 第 1個 月 第 2個 月 第 3個 月 第 4個 月 第 5個 月 第 6個 月 第 7個 月 第 8個 月 第 9個 月 第 10個 月 第 11個 月 備 註 文獻資料收集 █ 識別理論研究 █ █ █ 斷面模型製作 █ █ 試驗儀器整備 _{█ █ █} 風洞試驗量測 與分析 █ █ █ █ █ █ 期 中 報 告 █ █ █ 查 核 點1 風洞試驗模擬 程序評估 █ █ █ █ 比 較 驗 證 與 分 析 █ █ █ █ █ █ 風洞試驗模擬 準則評估 █ █ █ █ █ █ 氣 動 力 參 數 資 料 庫 建 立 █ █ █ █ 專 家 座 談 █ █ 期 末 報 告 _█ 查 核 點2 預 定 進 度 ( 累 積 數 ) 5 % 13% 23% 33% 43% 55% 65% 75% 83% 93% 100%

圖 1-3. 研究甘特圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

第二章 理論背景

第一節 長跨度橋梁之風力效應

長 跨 度 橋 梁 所 受 的 風 力 具 有 強 烈 的 隨 機 特 性，其 受 風 力 作 用 產 生 的 效 應 包 括 抖 振 效 應(buffeting)、渦流(vortex shedding)引致之振動、

扭 轉 不 穩 定 現 象(torsional instability) 、 風 馳 效 應 (galloping) 與 顫 振

(flutter)效應等，茲分述如後。 一 、 抖 振 反 應

抖 振 效 應 是 由 於 來 流(approaching flow)中紊流之速度擾動對橋梁 造 成 非 恆 定 之 風 載 重，使 得 結 構 體 產 生 振 動 的 現 象。由 於 現 階 段 並 沒 有 準 確 且 有 效 的 紊 流 解 析 模 式 可 供 依 循，因 此 在 實 際 應 用 上 多 假 設 外

力 符 合 準 穩 定 定 理(quasi-steady theory)繼 使 用 隨 機 振 動 理 論 (random

vibration theory)來進行其效應之分析。 抖 振 反 應 不 僅 與 來 風 之 紊 流 特 性 有 關，也 受 到 橋 梁 斷 面 幾 何 形 狀 及 橋 梁 基 本 振 態 之 影 響。一 般 而 言，橋 梁 的 抖 振 效 應 不 致 造 成 橋 體 結 構 的 破 壞，但 在 設 計 風 速 下，若 橋 梁 斷 面 有 太 大 的 位 移 量 會 引 起 車 輛 和 行 人 感 到 不 適，亦 可 能 在 長 期 作 用 下 有 使 橋 體 材 料 產 生 疲 勞(fatigue) 之 虞 。 二 、 渦 流 引 致 之 振 動 渦 流 引 致 之 振 動 發 生 的 原 因 是 由 於 氣 流 受 到 非 流 線 形 橋 體 的 阻 礙 而 發 生 分 離(separation)，導致結構體的上下側產生規律且具週期性 之 渦 流(vortex)。由於上下側交替形成的渦流具有相位(phase)之 差 異 ， 造 成 了 結 構 體 上 下 表 面 風 壓 的 不 同，使 得 橋 體 產 生 不 穩 定 的 振 動。若 當 渦 流 頻 率 與 橋 梁 結 構 體 某 一 振 態 之 頻 率 相 近 時 ， 則 會 造 成 共 振 (resonance)的 現 象 ， 使 得 渦 流 頻 率 被 鎖 在 橋 體 之 基 本 頻 率 上 ， 直 到 風

速 增 加 至 脫 離 氣 流 與 結 構 體 共 振 作 用 之 範 圍 方 止 。 因 渦 流 引 致 振 動 所 產 生 之 垂 直 力，尤 其 在 橋 梁 結 構 於 低 風 速 下 垂 直 向 的 運 動 中 扮 演 重 要 之 角 色。而 渦 流 的 頻 率 不 但 與 風 速 有 關，也 和 結 構 物 形 狀 與 大 小 有 關 ； 對 於 非 圓 柱 形 結 構 物 ， 則 與 風 攻 角(attack angle)也有密切的關係。渦散頻率(NS)之表示式如下： D U S N t S  (2-1) 其 中，U為 來 流 平 均 風 速；D 為結構體之迎風面寬度；S 為史特赫數_t (Strouhal number)，通常隨著橋梁斷面幾何形狀之不同而改變。 三 、 扭 轉 不 穩 定 現 象 早 期 有 關 扭 轉 發 散 的 研 究 始 於 在 機 翼 之 其 扭 轉 運 動 上，而 後 期 發 現 在 類 似 於 機 翼 的 細 長 結 構(如 橋 面 版)情 況 中 亦 可 能 發 生 此 現 象 。 扭 轉 發 散 現 象 為 一 單 自 由 度 運 動，其 發 生 機 制 係 當 氣 流 方 向 與 橋 梁 斷 面 呈 某 一 風 攻 角 時 造 成 了 相 應 之 扭 轉 彎 矩 及 扭 轉 位 移，繼 使 氣 流 相 對 之 風 攻 角 隨 之 增 加，進 而 導 致 扭 轉 彎 矩 再 形 增 加，如 此 反 覆 作 用。而 當 來 風 達 到 某 一 風 速 時，橋 體 所 承 受 的 扭 轉 彎 矩 超 過 其 所 能 抵 抗 的 能 力 時，則 發 生 了 因 扭 轉 向 不 穩 定 的 發 散 反 應。扭 轉 發 散 類 似 於 結 構 的 挫 屈 問 題，會 造 成 橋 梁 全 面 性 的 破 壞，因 此 在 橋 梁 的 設 計 風 速 內，必 須 避 免 此 種 破 壞 的 發 生 。 四 、 風 馳 效 應 風 馳 效 應 是 由 於 結 構 垂 直 向 的 振 動 速 度 與 氣 流 速 度 的 合 成 導 致 風 攻 角 的 改 變 並 造 成 結 構 體 運 動 的 不 對 稱 ， 進 而 影 響 垂 直 向 的 外 力 ， 此 垂 直 向 外 力 的 變 化 繼 引 發 氣 動 力 阻 尼，繼 而 改 變 結 構 垂 直 向 的 振 動 速 度，使 得 攻 角 再 度 改 變，如 此 反 覆 的 交 互 作 用 造 成 結 構 的 不 穩 定 現 象。一 般 橋 梁 斷 面 並 不 受 風 馳 效 應 影 響，而 需 要 考 慮 風 馳 效 應 的 橋 梁 元 素 包 括 鋼 纜(cable)、吊索(hanger)或桁架桿件等。

風 馳 效 應 經 常 發 生 在 空 中 的 運 送 線 或 斷 面 為 非 圓 形 的 狹 長 結 構 物 。 由 於 風 雨 的 作 用 會 使 橋 梁 上 的 纜 繩 表 面 形 成 水 流(rivulet) 或 結 冰，造 成 纜 繩 斷 面 的 改 變，而 使 得 風 馳 效 應 產 生。與 渦 流 引 致 振 動 明 顯 的 不 同 點 是，因 風 馳 效 應 產 生 的 振 幅 非 常 大，有 時 可 達 垂 直 風 向 剖 面 尺 寸 的 10 倍以上，故應避免其發生。通常為防止此現象的發生可 於 纜 繩 表 面 做 特 殊 處 理 以 防 水 流 的 產 生；或 加 裝 阻 尼 系 統，以 降 低 纜 繩 的 振 動 。 五 、 顫 振 效 應 顫 振 是 一 種 氣 彈 力 現 象(aero-elastic phenomenon)，肇因於流體與 結 構 體 間 的 互 制(interaction)行為。即當結構體的彈性位移影響了附近 流 體 的 行 為，改 變 了 結 構 體 表 面 壓 力 與 流 體 作 用 在 結 構 體 的 力 量，進 而 又 使 結 構 體 的 振 幅 產 生 變 化。此 壓 力 變 化 與 結 構 體 位 移、速 度 相 關 聯 者，分 別 可 視 為 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 阻 尼 之 效 應，而 顫 振 乃 發 生 於 結 構 整 體 阻 尼(材 料 組 尼 與 氣 動 力 阻 尼 之 總 合)為 零 之 情 況 。 早 期 研 究 中 的 氣 彈 力 振 動 通 常 是 指 機 翼(airfoil)的顫振，而在橋梁結構的顫振現 象 是 一 種 由 於 橋 體 本 身 的 微 幅 振 動，經 不 斷 從 流 場 中 吸 取 能 量，當 達 到 某 一 風 速 時 振 幅 快 速 增 大 ， 使 得 結 構 破 壞 的 自 勵 振 動(self-excited

oscillation) ， 而 此 風 速 即 為 該 結 構 的 顫 振 臨 界 風 速 (critical flutter speed)。 若 基 於 能 量 之 觀 點 ， 橋 體 之 所 以 會 產 生 不 穩 定 的 運 動 是 由 於 結 構 系 統 受 到 了 一 初 始 擾 動，而 則 此 結 構 的 運 動 不 是 衰 減(decay)就是 發 散(diverge)， 必 須 視 此 因 風 所 引 發 出 來 的 運 動 能 量 小 於 或 超 出 此 結 構 系 統 機 械 阻 尼 所 能 消 散 的 能 量 。 一 般 橋 梁 結 構 的 顫 振 效 應 可 分 為 兩 個 種 類 ： (一) 單自由度顫振(single-degree-of-freedom flutter) 流 體 經 過 斷 面 形 狀 為 非 流 線 形 的 結 構 時 產 生 強 大 的 分 離 流 (separated flow)，進而發生扭轉向的不穩定現象。橋梁結構會發生此

類 型 顫 振 主 要 是 因 橋 梁 結 構 體 扭 轉 向 阻 尼 發 散 所 致，所 以 又 稱 為 阻 尼 驅 動 顫 振(damping-driven flutter)。 (二) 古典顫振(classical flutter) 此 乃 流 體 經 過 流 線 形 的 結 構 時 流 場 並 未 發 生 分 離，而 使 結 構 體 因 垂 直 向 與 扭 轉 向 耦 合 所 引 發 的 不 穩 定 振 動，亦 即 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 耦 合 顫 振(coupled flutter)。造成此種現象的主因是因氣彈力現象改 變 了 前 述 兩 個 自 由 度 的 頻 率，使 得 原 為 不 同 頻 率 的 自 由 度 逐 漸 耦 合 在 某 一 頻 率 上。理 論 上，扭 轉 向 與 垂 直 向 之 頻 率 比 以 及 扭 轉 向 與 垂 直 向 的 相 位 差 密 切 關 係 著 耦 合 顫 振 是 否 能 產 生，故 古 典 顫 振 又 可 稱 之 為 勁 度 驅 動 顫 振(stiffness-driven flutter)。 據 前 人 研 究 可 知，造 成 顫 振 效 應 的 臨 界 風 速 和 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 有 很 大 的 關 係，且 橋 梁 之 顫 振 效 應 對 橋 梁 會 造 成 致 命 性 之 破 壞，故 橋 梁 最 大 設 計 風 速 必 須 小 於 顫 振 效 應 之 臨 界 風 速 。

第二節 氣動力參數

本 研 究 中 之 橋 梁 試 驗 係 針 對 斷 面 模 型，亦 即 就 主 跨 斷 面 的 二 維 縮 尺 模 型 進 行 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 反 應 量 測 與 分 析。茲 就 相 關 之 氣 動 力 參 數 分 別 說 明 如 後 。 一 、 顫 振 導 數(flutter derivatives) 長 跨 度 橋 梁 之 氣 動 力 現 象 以 顫 振 現 象 及 抖 振 效 應 為 主，當 橋 梁 斷 面 愈 趨 於 流 線 形，其 振 態 耦 合 的 效 應 愈 明 顯。基 於 在 垂 直 向 與 扭 轉 向 兩 個 自 由 度 的 考 慮 ，Scanlan 與 Tomko[12]提出了如後的相關式： 垂 直 向 ：           B h H K α H K U α B H K U h H K B 2 U ρ L * 4 2 * 3 2 0 * 2 0 * 1 2 se   (2-1) 扭 轉 向 ：           B h A K α A K U α B A K U h A K B 2 U ρ M * 4 2 * 3 2 0 * 2 0 * 1 2 2 se   (2-2) 其 中，Lse與 Mse分 別 橋 體 因 互 制 效 應 產 生 在 垂 直 向 與 扭 轉 向 之 自 激 力 (seft-excited force)；U 為來流風速；K2πf_vB/U；fv為 結 構 垂 直 向 頻 率；h、h 、 h 與α、_α與_α分 別 為 垂 直 向 與 扭 轉 向 之 位 移、速 度 與 加 速 度 ；H 及*_i * i A (i = 1~4)為顫振導數。 假 設 橋 梁 反 應 與 時 間 調 和(harmonic)且 氣 動 過 程 屬 線 性 者 ， 則 可 整 理 成 * 4 * 1 2 V V L 2 v H H i B / h ) 2 ( 2 ) sin i (cos C B f U _{ }          

(2-3)

H H i ) 2 ( 2 ) sin i (cos C B f U * 3 * 2 2 V V L 2 v             

(2-4)

* 4 * 1 2 T T M 2 t A A i B / h ) 2 ( 2 ) sin i (cos C B f U _{ }          

(2-5)

* 3 * 2 2 T T M 2 t A A i ) 2 ( 2 ) sin i (cos C B f U _{ }           

_(2-6)

其 中 ，φ 為 橋 梁 運 動 與 受 力 頻 率 之 相 位 差 ；C_L與C_M分 別 為 升 力 與 扭 力 係 數 ； 下 標 v 與 t 分別相應於垂直與扭轉之方向。 在 斷 面 模 型 試 驗 分 析 中 ， 一 般 決 定 顫 振 導 數 的 典 型 程 序 為 ： (1) 求取 * 1 H 與 * 4 H 時鎖住扭轉向運動，僅讓橋體作垂直向運動。 (2) 求取 * 2 H 與 * 3 H 時不鎖住橋體，讓橋體能作兩個自由度的運動。 (3) 求取 * 1 A 與 * 4 A 時不鎖住橋體，讓橋體能作兩個自由度的運動。 (4) 求取 * 2 A 與 * 3 A 時鎖住垂直向運動，僅讓橋體作扭轉向運動。 二 、 氣 動 阻 尼 與 氣 體 勁 度 當 考 慮 結 構 物 之 氣 動 力 不 穩 定 現 象，尤 其 是 涉 及 結 構 物 位 移 反 應 時 ， 常 使 用 氣 動 力 阻 尼 (aerodynamic damping) 與 氣 動 力 勁 度 (aerodynamic stiffness)的觀點來進行分析。在剖析具有顯著互制效應 之 問 題 時 ， 除 了 考 慮 流 場 自 身 具 有 的 氣 動 力 作 為 結 構 物 之 外 力 載 重 外 ， 尚 須 加 考 慮 振 動 導 納 外 力(motion-induced force)。 據 此 ， 對 一 個 單 一 質 量 系 統 而 言 ， 其 運 動 方 程 式 可 描 述 為 ： ...] ) t ( y A ) t ( y A ) t ( y A [ ) t ( f ) t ( y k ) t ( y c ) t ( y m _  _    _{1 }  _{2 }  ₃  (2-7) 其 中，_{m、c、k 分別為質量、阻尼與勁度值； y、 y 與 y 為振動加速度、} 速 度 與 位 移。振 動 導 納 外 力 中 與 結 構 振 動 之 位 移 有 關 的 部 份 稱 作 氣 動 力 勁 度 力，與 結 構 振 動 之 速 度 有 關 的 部 份 稱 做 氣 動 力 阻 尼 力，而 與 結 構 振 動 之 加 速 度 有 關 的 部 份 稱 作 氣 動 力 質 量 力 。 由 於 空 氣 密 度 與 實 際 建 築 物 質 量 密 度 相 去 甚 遠，因 此 氣 動 力 質 量 力 通 常 不 予 考 慮。另 一 方 面，在 橋 體 振 動 位 移 不 大 的 情 況 下 氣 動 力 勁 度 力 之 影 響 亦 低 。 相 對 地 ， 氣 動 力 阻 尼 力 則 有 非 常 重 要 的 影 響 力 。

異 於 結 構 之 材 料 阻 尼(material damping)，當橋體受風作用而引起 振 動 時，氣 動 力 阻 尼 力 係 因 結 構 運 動 與 氣 流 間 之 互 制 效 應 而 產 生。藉 由 氣 動 力 阻 尼 的 變 化 可 判 斷 出 橋 體 在 受 風 效 應 下 其 振 態 為 穩 定 或 發 散 之 趨 勢。在 探 討 橋 體 的 振 動 問 題 中，整 體 阻 尼 比 為 結 構 阻 尼 比 與 氣 動 力 阻 尼 比 的 總 和。於 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 若 忽 略 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 質 量 力(即 假 設 氣 彈 力 現 象 只 受 氣 動 力 阻 尼 影 響)， 則 自 試 驗 中 橋 體 位 移 均 方 根 值 與 氣 動 力 壓 力 模 型 所 獲 得 位 移 均 方 根 值 所 相 應 阻 尼 比 的 差 值 即 可 視 為 氣 動 力 阻 尼 比 。 研 究 中 氣 動 力 阻 尼 與 結 構 阻 尼 求 得 之 程 序 類 似(後 者 係 於 無 風 的 情 況 下 進 行 ， 詳 第 四 章 第 二 節 )， 在 進 行 斷 面 模 型 試 驗 時 ， 氣 動 阻 尼 之 獲 得 係 在 橋 體 受 風 狀 況 下 給 予 固 定 之 初 始 位 移 並 持 續 記 錄 結 構 位 移 變 化 之 時 序 列 資 料，再 利 用 對 數 衰 減 法 求 取 橋 體 之 整 體 阻 尼 比，而 氣 動 阻 尼 比 則 為 整 體 阻 尼 比 與 結 構 阻 尼 比 之 差 值 。 此 外，由(2-7)式得知，正的氣動力阻尼值會導致結構系統整體阻 尼 之 增 加，使 得 振 動 位 移 反 應 減 小。反 之，負 的 氣 動 力 阻 尼 值 會 引 致 振 動 位 移 反 應 之 放 大 。

第三章 文獻回顧

由 於 纜 索 支 撐 橋 梁 對 風 力 頗 為 敏 感，故 風 力 也 是 此 類 橋 梁 破 壞 的 主 因 之 一。自 1940 年 Tacoma Narrows Bridge 破 壞 之 後，橋 梁 工 程 師 意 識 到 氣 彈 力 在 纜 索 支 撐 橋 梁 設 計 上 具 有 相 當 大 之 影 響，因 此 開 始 針 對 相 關 的 反 應 進 行 探 討 與 研 究 ， 以 深 入 了 解 橋 梁 氣 動 力 的 特 性 。 然 而，具 鈍 體 外 形 之 橋 梁 因 受 風 作 用 所 引 發 的 氣 動 力 與 流 線 型 機 翼 並 不 相 同，故 為 解 決 纜 索 支 撐 橋 梁 之 氣 動 力 穩 定 問 題，首 須 瞭 解 作 用 於 橋 梁 上 之 氣 動 力 形 式 。 本 研 究 主 要 針 對 渦 流 引 致 之 振 動 以 及 顫 振 效 應 兩 種 易 對 長 跨 度 橋 梁 造 成 破 壞 行 為 進 行 探 討，其 相 關 之 研 究 頗 多，茲 分 別 針 對 較 典 型 之 文 獻 概 述 如 後 。 一 般 而 言 ， 橋 梁 氣 動 力 理 論 是 由 機 翼 理 論 推 演 而 來 的 。Sabzerari & Scanlan[13,14] 曾 發 展 一 套 顫 振 理 論 來 描 述 氣 動 力 。 Scanlan & Tomko[12] 根 據 既 有 的 實 驗 模 式 與 類 似 於 機 翼 的 理 論 建 構 出 橋 梁 斷 面 垂 直 向 與 扭 轉 向 顫 振 導 數 的 表 示 式。研 究 中 另 針 對 不 同 橋 梁 斷 面 進 行 實 驗 ， 結 果 指 出 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 是 影 響 顫 振 導 數 的 最 重 要 因 素 ， 且 其 影 響 橋 梁 動 態 反 應 的 大 小 與 顫 振 臨 界 風 速 。 Scanlan 在 1978 年 [15,16]又 以 能 量 的 觀 點 解 釋 顫 振 與 抖 振 理 論。由 於 古 典 吊 橋 理 論無 法 完 全 適 用 於 分 析 斜 張 橋 的 氣 彈 穩 定 ， Scanlan 與 Scanlan & Jones [17,18]曾 以 實 驗 模 型 的 自 由 振 動 來 進 行 氣 彈 力 分 析，並 以 顫 振 導 數 來 描 述 作 用 於 橋 梁 之 氣 動 力。其 考 慮 是，若 能 求 得 橋 梁 之 顫 振 導 數，則 能 清 楚 地 定 義 出 自 激 力，且 可 預 測 纜 索 支 撐 橋 梁 受 風 破 壞 時 的 臨 界 風 速 或 顫 振 反 應 。 在 其 他 相 關 的 風 洞 試 驗 研 究 方 面 ， Sarkar 等 [19]針 對 橋 梁 之 顫 振 導 數 建 議 了 一 套 系 統 識 別 的 程 序，並 以 數 值 模 擬 與 實 驗 方 法 呈 現 出 顫

振 導 數 結 果 。 Bienkiewicz[20]針 對 閉 合 箱 型 斷 面 、 部 分 流 線 型 斷 面 與 完 全 流 線 型 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 實 驗，結 果 發 現 橋 梁 斷 面 愈 接 近 流 線 形 其 氣 動 力 穩 定 性 愈 佳，且 其 對 於 渦 流 引 致 振 動 反 應 之 抑 制 亦 較 為 有 效。Bienkiewicz 等 [21]繼 經 由 風 洞 試 驗 指 出，橋 梁 最 低 之 顫 振 臨 界 風 速 不 一 定 是 發 生 在 零 度 風 攻 角 (attack angle)， 且 風 攻 角 的 改 變 對 橋 梁 斷 面 相 應 的 顫 振 導 數 具 有 顯 著 的 影 響，而 於 較 大 風 攻 角 的 情 況，橋 梁 斷 面 有 呈 現 愈 不 穩 定 的 趨 勢。Iwamoto & Fujino[22]使 用 自 由 振 動 的 方 法 同 時 定 義 出 橋 體 的 八 個 顫 振 導 數，並 將 其 應 用 在 鑽 石 型 斷 面 橋 板 的 風 洞 試 驗 中。研 究 中 顯 示，增 加 斷 面 模 型 的 質 量 與 轉 動 慣 量 對 於 鑑 別 高 風 速 下 之 顫 振 導 數 有 較 高 的 精 確 度 。 Larsen[23]探 討 在 施 工 階 段 偏 心 作 用 對 鑽 石 型 斜 張 橋 橋 板 氣 動 穩 定 性 的 影 響，結 果 顯 示 在 上 風 位 置 增 加 偏 心 質 量 的 狀 況 下，偏 心 質 量 愈 大 則 橋 體 穩 定 性 愈 佳。此 外，風 攻 角 之 增 加 會 導 致 臨 界 風 速 之 降 低，而 在 橋 板 上 部 增 加 隔 板 會 使 臨 界 風 速 略 為 下 降 。 Jain 等 [24]針 對 舊 金 山 金 門 大 橋 以 多 振 態 耦 合 的 分析 模 式 求 取 其 顫 振 臨 界 風 速，並 比 較 不 同 風 攻 角 時 的 差 異。結 果 顯 示 於 正 攻 角 時 會 降 低 臨 界 風 速，而 在 風 攻 角 -5範圍內則有氣動力穩定的效 果。研 究 中 亦 指 出，於 結 構 系 統 增 加 額 外 的 阻 尼 裝 置 亦 能 有 效 地 提 昇 顫 振 臨 界 風 速 並 降 低 橋 體 動 態 反 應 的 大 小 。 Matsumoto 等 [25]針 對 鑽 石 形、橢 圓 形、倒 三 角 形 與 矩 形 等 斷 面 之 橋 體 進 行 風 洞 試 驗。結 果 顯 示 矩 形 斷 面 相 應 之 顫 振 型 態 屬 於 扭 轉 向 的 單 自 由 度 顫 振，而 流 線 形 斷 面 之 顫 振 型 態 較 趨 向 於 雙 自 由 度 的 耦 合 顫 振。Gu 等 [26]根 據 垂 直 與 扭 轉 耦 合 之 自 由 振 動 信 號，應 用 最 小 平 方 原 理 提 出 了 斷 面 模 型 顫 振 導 數 之 識 別 方 法。研 究 中 另 應 用 同 樣 的 方 法 針 對 薄 板 獲 得 其 顫 振 導 數，結 果 與 Theodorsen 理 論 值 頗 為 吻 合 。 Xu 等 [27]針 對 六 角 形 斷 面 之 懸 吊 橋 (Tsing Ma bridge)， 應 用 有 限 元 素 觀 點 解 析 橋 體 之 抖 振 反 應 。 Ge & Tanaka[28]就 三 種 斷 面 外 形 (矩 形 、 梯 形 與 六 角 形 )長 跨 度 橋 梁 實 例 進

行 全 模 態 (full-mode)顫 振 分 析，進 而 比 較 全 模 態 與 多 模 態 (multi-mode) 觀 點 分 析 結 果 之 差 異。Foti & Monaco[29]採 白 噪 音 (white noise)作 為 來 流 之 紊 流 部 份 ， 以 解 析 單 自 由 度 (1-DOF)斜 張 橋 扭 力 向 之 動 態 反 應 。 Phongkumsing 等 [30]設 計 偏 心 質 量 以 抑 制 長 跨 度 橋 梁 顫 振 之 發 生。研 究 中 指 出 ， 當 質 量 中 心 移 向 迎 風 面 時 ， 作 用 在 橋 板 上 的 氣 動 動 量 降 低，使 得 顫 振 風 速 有 上 升 的 情 況。研 究 中 亦 將 偏 心 質 量 設 置 於 全 橋 的 有 限 元 素 模 式 上 作 分 析，結 果 發 現 顫 振 風 速 有 明 顯 的 改 善，尤 其 將 偏 心 質 量 置 於 中 間 跨 度 位 置 時 有 最 佳 的 效 果。Noda 等 [31]以 風 洞 試 驗 探 討 不 同 振 動 幅 度 對 不 同 寬 深 比 矩 形 橋 板 顫 振 導 數 的 影 響，結 果 發 現 扭 轉 振 幅 顯 著 地 影 響 顫 振 導 數 * 2 H 與 A ， 並 會 造 成 臨 界 風 速 下 降 約*₂ 10%。 此 外 ， 在 檢 視 橋 體 表 面 壓 力 變 化 後 得 知 ， 振 動 幅 度 對 於 矩 形 橋 板 影 響 甚 巨 ， 而 複 雜 構 造 的 實 際 橋 體 更 需 謹 慎 處 理 其 氣 動 控 制 機 制 。 至 於 在 國 內 文 獻 方 面，相 關 之 試 驗 研 究 如 楊 &陳 [1]、楊 等 [2]解 析 斜 張 橋 之 氣 動 力 穩 定 性；林 等 [3-4,32]檢 視 長 跨 度 橋 梁 受 風 作 用 下 之 顫 振 與 抖 振 反 應 ； Lin 等 [33,34]進 而 探 討 調 諧 質 量 阻 尼 器 (tuned mass damper)在 降 低 長 跨 度 橋 梁 顫 振 與 抖 振 反 應 之 應 用 。 此 外 ， 方 等 [5]針 對 矩 形、梯 形 與 六 角 形 等 三 種 典 型 形 狀 之 橋 體 斷 面，探 討 2 個 寬 深比 (B/D)在 不 同 垂 直 風 攻 角 來 風 作 用 下 之 氣 彈 力 行 為 ， 進 而 評 估 其 相 應 之 氣 動 力 穩 定 性 。 茲 將 近 期 有 關 應 用 數 值 模 擬 方 法 從 事 長 跨 度 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 的 典 型 研 究 分 述 如 後 ： Santo 等 [35]針 對 梯 型 截 面 橋 面 板 以 風 洞 實 驗 及 有 限 元 素 法 進 行 橋 面 板 附 近 的 流 場 分 析，結 果 顯 示 在 考 慮 來 流 有 攻 角 的 情 況 下，平 均 升 力 係 數 與 風 攻 角 成 正 比 ； 而 在 無 攻 角 來 流 下 平 均 升 力 係 數 為 負 值 ， 平 均 阻 力 係 數 為 最 小 。 Larsen 等 [36,37]使 用 離 散 渦 法 (discrete vortex method; DVM)預 測 不 同 斷 面 形 狀 橋 梁 的 氣 動 力 現 象。結 果 發 現 雖 然 計

算 值 與 風 洞 實 驗 仍 有 一 段 差 距，但 在 橋 梁 設 計 初 期 使 用 數 值 模 擬 應 為 一 有 效 工 具 。 Kuroda[38] 使 用 隱 式 上 風 法 探 討 高 雷 諾 數 (Reynolds number)下 六 角 形 斷 面 的 氣 動 力 特 性 ， 結 果 指 出 數 值 模 擬 結 果 與 實 驗 所 得 到 的 靜 力 係 數 頗 為 吻 合。Selvam & Govindaswamy[39]使 用 大 渦 模 擬 (large eddy simulation; LES)預 測 橋 體 顫 振 風 速，結 果 發 現 大 渦 模 擬 在 預 測 渦 散 現 象 的 結 果 十 分 良 好 ， 預 測 之 阻 力 係 數 (drag coefficient) 雖 略 低 於 風 洞 試 驗 結 果，然 在 預 測 顫 振 風 速 方 面，計 算 值 與 風 洞 實 驗 頗 為 一 致。陳 [6]以 微 可 壓 縮 流 (weakly-compressible-flow method)與 大 渦 模 擬 的 方 法 計 算 均 勻 來 流 中 二 維 梯 形 鈍 體 紊 流 流 場 。 研 究 結 果 指 出 ， 風 攻 角 對 流 場 的 速 度 場 及 風 力 係 數 的 影 響 大 於 幾 何 斷 面 的 影 響 。 此 外，平 均 阻 力 係 數 值 隨 著 幾 何 角 之 增 大 而 增 大，而 平 均 升 力 係 數 (lift coefficient)亦 隨 著 來 流 攻 角 之 遞 增 而 遞 增 ， 且 在 攻 角 為 零 時 有 最 小 之 擾 動 曳 力 係 數 與 擾 動 升 力 係 數 。 張 [7] 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 垂 直 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性。研 究 中 發 現，考 慮 互 制 效 應 之 數 值 模 式 對 於 預 測 流 體 流 經 二 維 梯 形 斷 面 鈍 體 之 運 動 反 應 結 果 頗 為 良 好 。 Jeong 與 Kwon[40] 使 用 移 動 網 格 的 有 限 元 素 方 法 模 擬 四 種 不 同 形 狀 的 橋 板，結 果 發 現 數 值 模 擬 與 實 驗 結 果 有 相 當 不 錯 的 吻 合 度，但 在 預 測 顫 振 風 速 時 會 有 高 估 的 狀 況 。 Fang 等 [41,42] 分 別 針 對 梯 形 與 六 角 形 斷 面 之 橋 體 以 風 洞 試 驗 進 行 橋 梁 氣 動 力 穩 定 性 分 析，並 以 數 值 模 擬 從 事 橋 體 反 應 之 預 測。研 究 中 使 用 非 恆 定 紊 流 流 場 與 結 構 動 力 行 為 的 兩 組 控 制 方 程 式 以 交 替 的 方 式 進 行 解 析，並 加 入 座 標 轉 換 以 模 擬 流 場 與 結 構 互 制 之 特 性。結 果 顯 示 包 括 橋 體 反 應、氣 動 阻 尼、顫 振 導 數 等 結 果 均 與 實 驗 值 相 當 接 近 。 此 外，應 用 於 結 構 系 統 識 別 的 方 法 頗 多，Shinozuka 等 [43]曾 引 介 幾 種 適 用 於 線 性 結 構 的 識 別 方 法 ， 包 括 最 小 平 方 法 (least square

approach; LS)、 工 具 變 數 法 (instrumental variable; IV)、 最 大 或 然 率 法 (maximum likelihood; ML)與 有 限 訊 息 最 大 或 然 率 法 (limit information maximum likelihood; LIML) ， 此 類 時 間 序 列 方 法 主 要 是 建 立 在 AR(auto-regressive)模 式。Imai 等 [44]除 引 介 前 述 方 法 外，繼 探 討 延 伸 卡 式 過 濾 器 (extended Kalman filter)，並 將 其 應 用 在 吊 橋、海 域 平 台 與 高 層 建 築 物 等 結 構 。 Pappa & Ibrahim[45]發 展 出 一 套 適 用 於 自 由 振 動 的 時 域 法 ， 此 Ibrahim 時 間 域 系 統 識 別 法 (Ibrahim time domain identification technique; ITD)乃 依 據 系 統 自 由 衰 減 之 振 動 反 應，在 時 間 域 識 別 該 系 統 各 模 態 之 自 然 振 動 頻 率、阻 尼 比 和 振 態，以 複 數 模 態 列 出 線 性 系 統 之 自 由 衰 減 振 動 反 應 式。Mickleborough & Pi[46]引 用 多 自 由 度 的 ARMA 模 式 至 ITD 以 分 析 連 續 梁 與 懸 臂 梁 之 反 應 。 林 等 [8]應 用 隨 機 遞 減 法 進 行 鋼 筋 混 凝 土 梁 損 壞 之 識 別 研 究 。 Huang 等 [47]亦使 用 同 樣 的 方 法 將 微 動 反 應 轉 換 成 結 構 自 由 衰 減 振 動 反 應，再 利 用 ITD 方 法 求 取 一 座 高 速 公 路 橋 梁 之 動 態 特 性 。 陳 等 [8]利 用 次 空 間 識 別 法 (subspace identification method)處 理 煙 囪 結 構 微 動 反 應 ， 進 而 識 別 結 構 系 統 之 動 態 特 性 。 另 外 ， 在 平 滑 流 條 件 下 ， Sarkar 等 [48]亦 針 對 日 本 Tsurumi Bridge 進 行 了 顫 振 導 數 的 識 別 。

第四章 風洞試驗

研 究 中 以 風 洞 試 驗 ， 針 對 四 種 斷 面 形 狀(矩 形 、 梯 形 、 六 角 形 、 ㄇ 形)、五種寬深比(B/D = 5, 8, 10, 12.5 與 15)之橋體進行模型試驗， 依 據 橋 體 在 各 種 不 同 風 速 、 五 個 垂 直 風 攻 角(0, 2, 4)情況下振動 反 應 之 時 序 列 資 料 評 估 其 氣 動 力 穩 定 性 。

第一節 實驗設備與配置

一 、 風 洞 系 統 風 洞 試 驗 係 於 內 政 部 建 築 研 究 所 風 洞 實 驗 室 進 行。風 洞 本 體 為 一 垂 直 向 的 封 閉 迴 路 系 統(參見圖 4-1)，其總長度為 77.9 m，最大寬度 為 9.12 m，最大高度為 15.9 m，並具有第一與第二兩個測試區(斷面 分 別 為 4 m × 2.6 m 與 6 m × 2.6 m)。風洞中之氣流係由直接傳動軸流 式 風 扇(直徑 4.75m，驅動馬達最大馬力為 500 kW，最高轉速為 390 rpm) 驅 動 ， 正 常 運 轉 風 速 範 圍 為 2 m/s 至 35 m/s，最高風速為 39 m/s。斷 面 模 型 試 驗 乃 於 第 一 測 試 區 緊 鄰 收 縮 段 後 進 行(參見圖 4-2)，其風況屬 低 紊 流 強 度(0.17%至 2%)且均勻(uniform)之平滑流(smooth flow)。橋 體 斷 面 模 型 沿 水 平 橫 風 向 之 長 度 取 100 cm，厚度(D)固定為 4 cm(參見 圖 1-1)，在 5 種寬深比(B/D = 5, 8, 10, 12.5 與 15)下模型橋體之橋面寬 度(B)分別為 20、32、40、50 與 60 cm。包含橋體與模型架設系統， 模 型 試 驗 之 阻 塞 比(blockage ratio)小於 4%。隨著來流風速之不同，模 型 試 驗 之 雷 諾 數(ReUD/ν；U 為來流風速)約在_5103_至8104_{之 間。} 二 、 橋 體 模 型 製 作 與 架 設 斷 面 模 型 之 製 作 主 要 以 質 量 輕、勁 度 高 為 原 則，研 究 中 之 橋 體 模 型 乃 以 白 鐵 匡 架 為 骨 幹，內 外 填 充 以 硬 質 之 保 麗 龍，外 披 珍 珠 板 製 作 (如見圖 4-3)以確保模型體之剛度與表面之硬度。模型橋版係置於風洞

測 試 段 內 具 有 懸 吊 式 架 設 系 統 的 橋 座 上 。 如 圖 4-4 所示，模型係連結 於 四 組 懸 吊 彈 簧，並 藉 彈 簧 勁 度 之 適 當 選 取 以 獲 得 橋 體 在 垂 直 向 之 基 本 頻 率。至 於 在 扭 轉 向 之 基 本 頻 率，則 以 彈 簧 組 在 順 風 方 向 間 距 之 改 變 調 整 之。此 外，系 統 中 另 設 一 能 量 吸 取 器，阻 尼 油 槽 內 置 黏 滯 性 油 料 ， 以 模 擬 橋 體 在 垂 直 向 及 扭 轉 向 的 阻 尼 比 。

圖 4-1. 風洞系統簡圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

圖 4-2. 斷面模型試驗設置圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

圖 4-3. 典型模型圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

圖 4-4. 懸吊系統照片與簡示圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 三 、 風 速 量 測 風 洞 試 驗 中 來 流 風 速 係 採 用 直 式 皮 托 管(圖 4-5)配 合 以 薄 膜 式 壓 力 計(圖 4-6)進行量度。由皮托管所量測到的風壓變化，經由壓力轉換 器 轉 換 為 類 比 電 壓 值 ， 再 藉 由 類 比/數 位(A/D)轉 換 器 將 類 比 訊 號 轉 換 為 數 位 訊 號，最 後 經 電 腦 讀 取、記 錄 與 分 析。待 量 得 皮 托 管 的 壓 力 差 值(Δ )後，即代入後式計算出相應之風速(p air為 空 氣 密 度)。 彈 簧 雷 射 位 移 計 油 槽 模 型

air p 2 U    (4-1)

圖 4-5. 皮托管風速計

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

圖 4-6. 薄膜式壓力轉換器

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 四 、 振 動 橋 體 位 移 量 測 試 驗 中 橋 體 振 動 量(位 移)係 以 裝 設 於 橋 座 上 對 稱 放 置 之 四 個 雷 射 位 移 計 來 進 行 量 測。雷 射 位 移 計 由 雷 射 源(圖 4-7)與雷射控制器(圖 4-8) 兩 個 部 份 組 成 。 為 確 保 雷 射 光 源 正 確 地 投 射 至 橋 體 模 型 之 反 射 板 上 ， 操 作 時 必 須 保 持 正 交 以 減 少 誤 差 。 量 測 時 待 直 接 讀 取 相 應 之 電 壓 值 皮 托 管

後 ， 繼 而 計 算 出 雷 射 頭 與 板 面 反 射 點 間 距 離 之 時 序 列 資 料(率 定 關 係 為 1 volt=1 cm)，並進一步地從事統計分析。研究中雷射測距之採樣 頻 率 為 500 Hz，採樣時間為 152 秒(每次取樣 76000 個資料)。

圖 4-7. 雷射源

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

圖 4-8. 雷射控制器

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 五 、 資 料 之 處 理 試 驗 信 號 經 擷 取 系 統(見圖 4-9)與類比/數位(A/D)轉換後，其時序 列 資 料 續 儲 存 於 電 腦 ， 並 作 進 一 步 的 統 計 分 析 。

圖 4-9. 資料擷取系統

第二節 橋體特性之獲取

一 、 自 然 頻 率 研 究 中 橋 體 自 然 頻 率 之 求 取 是 在 無 風 的 狀 況 下 給 予 斷 面 模 型 一 個 初 始 擾 動，依 據 其 自 由 振 動 的 位 移 歷 時 記 錄，經 傅 利 葉 轉 換(Fourier transform)後，位移反應頻譜上尖峰值所對應之頻率即為結構之自然頻 率 。 二 、 阻 尼 比 橋 體 模 型 阻 尼 比 () 之 決 定 則 是 採 用 自 由 振 動 對 數 衰 減 (logarithmic decrement) 的方法。如圖 4-10 所示，在量得運動振幅的 衰 減 率(rate of decay)後，可找出任二個連續出現尖峰值 y1以 及 y2比 值 的 自 然 對 數 值 ， 其 計 算 式 為 2 2 1 1 2 y y ln        (4-2) t y(t )

圖 4-10. 結構振動衰減示意圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 當 阻 尼 值 過 低 時，除 了 將 增 大 實 驗 架 構 的 誤 差 外，實 驗 過 程 中 亦 會 因 過 大 的 振 幅 引 致 的 非 線 性 效 應 造 成 取 值 上 的 困 難 而 使 實 驗 之 準

確 度 降 低。本 研 究 為 了 要 確 保 實 驗 過 程 的 穩 定 性 與 量 測 之 準 確 性，乃 利 用 調 整 阻 尼 裝 置 以 控 制 橋 體 之 阻 尼 比 在 合 理 的 範 圍 內，以 利 實 驗 的 進 行 。 研 究 中 氣 動 阻 尼 求 得 之 程 序 與 結 構 阻 尼 類 似，然 係 於 有 風 的 情 況 下 進 行 。 三 、 轉 動 慣 量 由 於 模 型 是 由 不 同 的 材 料 所 組 成 ， 故 其 轉 動 慣 量 不 易 計 算 。 因 此，本 研 究 之 轉 動 慣 量 乃 利 用 實 驗 方 法 求 得 扭 轉 頻 率 及 扭 轉 勁 度 繼 以 反 推 的 方 式 求 得[9]，其過程敘述如後： i T 2 i t _{I I} k    (4-3) 或 t t i 2 i t k I k I 1 _{ }  (4-4) 其 中 ，I 為 欲 求 整 個 橋 體 系 統 之 轉 動 慣 量 ；I_i為 額 外 加 載 物 體 之 轉 動 慣 量( 2 i i i mr I  )；ri 與 mi 分 別 為 額 外 物 體 之 力 臂 ； 為加載額外物體ti 後 橋 梁 斷 面 模 型 的 扭 轉 頻 率 ；kt為 待 求 之 橋 梁 扭 轉 勁 度 。 (4-4)式可簡化成為如後之線性形式 b X a Y  (4-5) 其 中 ， ₂ ti 1 Y   ；X I_i； t k 1 a ； t k I b 。 試 驗 中 在i 次不同之額外加載中可得到 i 個扭轉頻率(t)與相應之 Y 值，並由每次額外加載己知之轉動慣量得到相應之 X 值。故依據最 小 平 方 差(least-square)原 理 ， 可 求 得 (4-5)式 之 線 性 迴 歸 結 果 。 據 此 ， 橋 體 之 扭 轉 勁 度(kt)即 為 迴 歸 式 中 截 距 之 倒 數 (1/b)， 而 整 個 橋 體 系 統 待 求 之 轉 動 慣 量 則 為 截 距 與 斜 率 之 比 值(b/a)。

表 4-1. 橋體模型之結構特性

外 形 物 理 量 B/D 矩 形 梯 形 六 角 形 ㄇ 形 5 3.676 3.464 4.243 3.485 8 3.734 3.508 3.832 3.645 10 4.287 4.056 4.328 3.949 12.5 4.493 4.244 4.753 3.994 質 量 M M (kg/m) 15 4.377 4.180 5.044 4.306 5 0.038 0.037 0.041 0.037 8 0.046 0.038 0.054 0.041 10 0.061 0.047 0.072 0.058 12.5 0.076 0.060 0.096 0.066 轉 動 慣 量 I (kg-m2/m) 15 0.099 0.078 0.140 0.094 5 5.005 4.944 4.974 5.157 8 4.608 4.761 4.456 4.669 10 5.096 5.005 4.993 4.974 12.5 4.974 5.096 4.944 5.066 垂 直 向 頻 率 fv (Hz) 15 5.066 5.188 4.974 5.005 5 9.064 8.881 9.003 9.247 8 8.545 8.331 8.026 8.484 10 9.247 9.033 9.012 9.003 12.5 8.911 9.033 8.881 9.247 扭 轉 向 頻 率 ft (Hz) 15 9.460 9.399 8.392 8.942 5 1.811 1.796 1.810 1.793 8 1.854 1.750 1.801 1.817 10 1.814 1.805 1.805 1.810 12.5 1.791 1.772 1.796 1.825 頻 率 比 ft/fv 15 1.867 1.812 1.687 1.787 5 0.50 0.50 0.50 0.50 8 0.37 0.34 0.45 0.41 10 0.48 0.51 0.54 0.50 12.5 0.58 0.50 0.58 0.55 垂 直 向 阻 尼 v (%) 15 0.62 0.58 0.61 0.64 5 0.67 0.68 0.67 0.66 8 0.62 0.66 0.66 0.65 10 0.65 0.66 0.65 0.67 12.5 0.66 0.59 0.63 0.66 扭 轉 向 阻 尼 t (%) 15 0.54 0.52 0.51 0.50 資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

表 4-1 顯示四種外形橋體斷面之結構特性。其中，模型在垂直向

與 扭 轉 向 之 頻 率(fv與 ft)分別約為 5.0 Hz 與 9.0 Hz；扭轉向與垂直向

頻 率 比(=f/fh)約為 1.8。此外，在垂直向與扭轉向之阻尼比約選取在

第三節 試驗結果

本 研 究 針 對 矩 形、梯 形、六 角 形 與 ㄇ 形 四 種 橋 體 斷 面 進 行 五 個 寬 深 比(B/D = 5, 8, 10, 12.5 與 15)之模型試驗。在每次的斷面模型試驗 中，來 流 風 速 由 低 速 逐 漸 增 加 直 至 約 25m/s(或橋體振動反應即將發散 為 止)，並針對不同風攻角(=0, 2, 4；參見圖 4-11)之情況進行橋 體 振 動 反 應 量 測，繼 依 據 橋 體 在 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 時 序 列 資 料 進 行 統 計 分 析 。

圖 4-11. 試驗個案說明圖

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 茲 將 矩 形、梯 形、六 角 形 與 ㄇ 形 四 種 橋 體 斷 面 之 試 驗 結 果 敘 述 如 後 ： 一 、 矩 形 橋 體 依 據 風 洞 試 驗 量 測 結 果 ， 圖 4-12 至圖 4-16 顯示在不同風攻角情 況 下 橋 體 在 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 位 移 擾 動 量(以 均 方 根 值 呈 現)與 無 因 次 來 流 風 速 間 之 變 化 關 係 。 其 中 ， 約 化 風 速(reduced velocity)在 兩 個 方 向 之 定 義 分 別 為 Urv=U/fvB 與 Urt=U/ftB (fv與 ft分 別 為 模 型 在 兩 個 方 向 之 自 然 頻 率)。此外，由於本橋體之形狀屬(對橋體中心)對稱者， 故 其 結 果 僅 與 風 攻 角 之 絕 對 值 有 關 ， 而 與 其 正 負 號 無 關 。 由 圖 中 所 見 之 一 般 趨 勢 顯 示，當 風 速 自 低 速 漸 增 時，橋 體 質 心 在  U

垂 直 向 與 橋 面 在 扭 轉 向 之 位 移 均 方 根 擾 動 量(h 與' α')亦 隨 之 增 加 ； 而 當 來 流 續 增 至 某 一 高 風 速 時，橋 體 在 兩 個 方 向 之 擾 動 量 則 劇 增。在 本 研 究 的 分 析 中 ， 於 此 振 動 反 應 劇 增 現 象 發 生 時 之 風 速 乃 定 義 為 顫 振

(flutter)發生相應之臨界風速(Ucr; critical wind speed)。

(a) 垂直向 (b) 扭轉向 Ur_v U (m/s) h' /D 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 5) f_v= 5.005 Hz f_t= 9.064 Hz f_t/ f_v= 1.811 _v= 0.50 % t= 0.67 % Ur_t U (m/s)  '( de gr ee ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 5) f_v= 5.005 Hz f_t= 9.064 Hz f_t/ f_v= 1.811 _v= 0.50 % t= 0.67 %

圖 4-12. 矩形橋體動態反應圖(B/D=5)

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 (a) 垂直向 (b) 扭轉向 Ur_v U (m/s) h' /D 0 5 10 15 0 5 10 15 20 25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 8) f_v= 4.608 Hz f_t= 8.545 Hz f_t/ f_v= 1.854 _v= 0.37 % t= 0.62 % Ur_t U (m/s)  '( de gr ee ) 0 2 4 6 8 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 8) f_v= 4.608 Hz f_t= 8.545 Hz f_t/ f_v= 1.854 _v= 0.37 % t= 0.62 %

圖 4-13. 矩形橋體動態反應圖(B/D=8)

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理

(a) 垂直向 (b) 扭轉向 Ur_v U (m/s) h' /D 0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 10) f_v= 5.096 Hz f_t= 9.247 Hz f_t/ f_v= 1.814 _v= 0.48 % _t= 0.65 % Ur_t U (m/s)  '( de gr ee ) 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 10) f_v= 5.096 Hz f_t= 9.247 Hz f_t/ f_v= 1.814 _v= 0.48 % _t= 0.65 %

圖 4-14. 矩形橋體動態反應圖(B/D=10)

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 (a) 垂直向 (b) 扭轉向 Ur_v U (m/s) h' /D 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20 25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 12.5) f_v= 4.974 Hz f_t= 8.911 Hz f_t/ f_v= 1.791 _v= 0.52 % _t= 0.66 % Ur_t U (m/s)  '( de gr ee ) 0 1 2 3 4 5 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0o 2o 4o Rectangular (B/D = 12.5) f_v= 4.974 Hz f_t= 8.911 Hz f_t/ f_v= 1.791 _v= 0.52 % _t= 0.66 %

圖 4-15. 矩形橋體動態反應圖(B/D=12.5)

資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理