第五章 系統識別方法
第三節 數值模擬與分析驗證
本 節 乃 應 用 前 述 之 方 法 針 對 高 屏 溪 斜 張 橋 風 洞 實 驗 資 料[52]進 行 模 擬，以 驗 證 其 準 確 性。圖 5-2 顯示高屏溪橋之斷面模型尺寸，表 5-1 列 舉 了 模 型 之 相 關 參 數 。
圖 5-2. 高屏溪橋斷面模型簡示圖
資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理表 5-1. 高屏溪橋斷面模型參數
項 目 單 位 參 數 值
質 量 m kg/m 4.66
轉 動 慣 量 I kgm
2
/m 0.157 橋 面 版 寬 度 B m 0.431 空 氣 密 度 ρ kg/m3
1.22 垂 直 向 自 然 頻 率 fv
Hz 2.441扭 轉 向 自 然 頻 率 f
t
Hz 5.591垂 直 向 阻 尼 比
v
% 0.206扭 轉 向 阻 尼 比
t
% 0.159資 料 來 源 ： 本 研 究 整 理 一 、 平 滑 流 場 情 況 之 分 析
在 平 滑 流 場 之 情 況 下 可 不 考 慮 擾 動 風 速 造 成 的 抖 振 力 效 應，因 此 43.13cm
27.25cm
4.1cm
(5-6)式中等號右邊之抖振力可不計，使得整個運動方程式成為自由振
為 驗 證 本 方 法 之 可 靠 性，研 究 中 繼 分 別 以 ITD 和 MITD 二個方法 進 行 分 析 ， 其 顫 振 導 數 之 識 別 結 果 如 圖 5-4 所 示 。 由 圖 可 見 ， 利 用 MITD 識別無雜訊資料的結果與實驗值相當吻合。針對含雜訊 10%資 料 的 識 別 結 果 可 明 顯 地 發 現，在 低 風 速 下 此 二 方 法 對 於 雜 訊 之 處 理 能 力 皆 有 相 當 不 錯 的 識 別 效 果 。 但 是 ， 在 高 風 速 的 情 況 下 ，MITD 所得 之 結 果 則 較 ITD 為佳。此乃因 MITD 引用了工具變數矩陣，以迭代收 斂 的 過 程 降 低 了 雜 訊 之 影 響，使 識 別 結 果 更 為 精 準 之 故。另 外，除 了 顫 振 導 數A 之識別誤差較大外，其餘導數皆非常接近，這是因為
* 4
A 數* 4
值 較 小 而 導 致 數 值 運 算 上 之 誤 差 。值 得 一 提 的 是，由(5-2)式 可 知，顫 振 導 數H 與 垂 直 向 阻 尼 有 關 。
1
然 而 ， 圖 5-4(a)顯示此導數在任一風速下皆為負值，並不會使得垂直 向 總 阻 尼 變 為 負 阻 尼 。 因 此 ， 垂 直 向 氣 動 力 阻 尼 具 有 穩 定 橋 梁 之 效 果 。 另 一 方 面 ， 由 式(5-3)式 可 知 ，A 與 扭 轉 向 之 阻 尼 有 關 。 若 2
A 值 2
為 負 則 可 增 加 扭 轉 向 之 阻 尼，橋 梁 將 趨 於 穩 定；若A 值隨著風速轉為 2
正 值，則 會 抵 消 扭 轉 向 結 構 阻 尼 產 生 負 阻 尼 情 況，因 而 造 成 氣 彈 不 穩 定 現 象。如 圖 5-4(f)所示，高屏溪斜張橋之顫振導數A 曲線原係往下 2
遞 減。但 在 高 風 速 下，導 數 值 突 然 往 上 跳 動，不 再 往 下 遞 減。由 此 可 預 測 出 在 約 化 風 速U/fα
B約 為 6.8 之後，A 即隨著風速之增加開始往 2
上 遞 增 而 轉 趨 於 正 值，此 時 橋 梁 漸 趨 於 顫 振 之 氣 動 不 穩 定。由 前 述 之 檢 討 可 以 很 清 楚 了 解 導 數A 對 橋 梁 氣 彈 力 穩 定 有 決 定 性 的 影 響 。 據 2
此 ， 對 於 高 屏 溪 斜 張 橋 斷 面 模 型 而 言 ， 應 為 一 氣 彈 力 穩 定 之 斷 面 。綜 合 而 論 ， 由 圖 5-4 之識別結果可知，本研究所採用的 MITD 識 別 方 法 對 於 平 滑 流 場 識 別 所 得 之 結 果 與 實 驗 值 非 常 接 近，顯 示 其 應 用 有 不 錯 的 精 準 度，而 且 優 於 ITD 的識別方法。另外，在迭代收斂速率 方 面 ，MITD 識別法也都有較佳之表現。
(a) (b)
二 、 平 滑 流 場 情 況 分 析 方 法 之 評 估
在 平 滑 流 場 之 情 況 下 可 不 考 慮 擾 動 風 速 造 成 的 抖 振 力 效 應，因 此 本 節 中 運 用 數 值 模 擬 的 方 法 模 擬 出 平 滑 流 場 時 橋 面 版 之 位 移 歷 時 反 應 ， 再 以 工 具 變 數 矩 陣 修 正 Ibrahim 時間域系統識別法，以建立出一 套 適 合 於 橋 梁 氣 彈 參 數 的 系 統 識 別 方 法 。 其 結 論 可 歸 納 如 後 ：
1. 由分析結果可知，引入工具變數矩陣修正 ITD 所得之 MITD 方法，
可 適 當 地 消 除 雜 訊 影 響 ， 具 有 較 佳 的 精 度 。
2. 由數值模擬的結果發現，在平滑流場下，斷面模型之位移歷時反應 呈 現 出 自 由 振 動 衰 減 的 趨 勢 。 因 此 ， 本 研 究 採 用 之 識 別 方 法 可 適 用 於 平 滑 流 場 之 參 數 識 別 。
3. 傳 統 的 氣 彈 參 數 識 別 方 法 必 須 配 合 三 種 不 同 的 試 驗 方 式 才 能 識 別 出 八 個 顫 振 導 數；若 配 合 使 用 MITD，則不 需 要 進 行 多 次 的 實 驗 ， 只 須 進 行 一 次 二 個 自 由 度 耦 合 風 洞 試 驗 ， 即 可 同 時 識 別 出 八 個 顫 振 導 數 ， 故 可 以 簡 化 實 驗 步 驟 。
4. 實際上，MITD 只需自由振動位移歷時反應即可進行識別工作，而 且 無 須 如 卡 氏 過 濾 器 等 方 法 必 須 準 確 地 估 計 初 始 條 件 。
5. 本研究後續將利用識別方法實際應用於風洞試驗之數據，可正確地 識 別 出 顫 振 導 數 ， 並 探 討 不 同 風 攻 角 對 顫 振 導 數 之 影 響 。